常用几种坐标系统与共线条件方程

变换中的特别点、线、面(重点)上投影定义、中心投影与平行投影中心投影的主要特征（重点）讲变换定义内主垂面内的几何关系平面旋转定理(重点、难点)容PSABCD地形图a0b0c0d0d中心投影地面投影地形图像片问题？？？五种常用的坐标系统像片的内方位元素像片的外方位元素内容安排旋转矩阵及其性质用角元素表示方向余弦定义共线条件方程推导(重点、难点)分析[一] 常用的坐标系统1、像平面坐标系2、像空间坐标系(像空系)3、像空间辅助坐标系(像辅系)4、地面辅助坐标系(地辅系)5、物空间坐标系(大地坐标系)SoAa1、像平面坐标系o-xy表示像点在像平面内位置的平面直角坐标系。xyyoxyay原点、轴向、作用注意：框标坐标系

o'-x'y'[一] 常用的坐标系统x像平面坐标系1234xyoPx

轴：航线方向两边对应框标连线y轴：旁线两边对应框标连线原点：像主点[一] 常用的坐标系统框标坐标系1234xyx

轴：航线方向两边对应框标连线y

轴：旁线两边对应框标连线原点：两线交点P1234xPy右手定则[一] 常用的坐标系统以主纵线为

y

轴的直角坐标系yvvxhnhnncoc

ch

ho

oh

h轴：像片上主纵线，方向n

o为正y原点：像底点n

，像主点o，等角点c或主合点

ix轴：过原点的像水平线右手定则[一] 常用的坐标系统坐标系的选择量测像点坐标，采用框标坐标系和辅助坐标系解析摄影测量计算，常用像平面直角坐标系以主纵线为y

轴的坐标系，只在

单张像片的有关理论时使用[一] 常用的坐标系统SoAaxyyyxa-fyxz2、像空间坐标系

S-xyz表示像点在像方空间位置的空间直角坐标系。xyz原点、轴向、作用[一] 常用的坐标系统像空间坐标系的空间方位代表像片的空间方位原点、轴向、作用SoAaxyxyztXtYZtO3、物空间坐标系

O

XtYt

Zt物空间坐标系是地物所在空间的直角坐标系；一般指

平面坐标和高程所组成的左手空间系；描述地面点的空间位置；摄影测量的成果最终转化到该坐标系中。[一] 常用的坐标系统原点、轴向、作用SoAaxyyxyzXttYZtO4、地面辅助坐标系Op

X

pYp

Z

ppXYpZpOp过渡性的地面坐标系统。摄影测量成果都在地面辅助坐标系中表示。简称地辅系。[一] 常用的坐标系统5、像空间辅助坐标系S-XYZ原点、轴向、作用过渡性的坐标系；用于表示模型空间各点的位置，也可表示像点的空间位置。oAaxyyxyztXtYZtOpXYpZpOpXZYM[一] 常用的坐标系统由像点的坐标反求物点的坐标，必须知道摄影时摄影物镜与像片、像片与地面之间的相关位置。而确定它们之间相关位置的参数称为像片的方位元素。内方位元素外方位元素[二] 像片的方位元素1、航

片的内方位元素定义：投影中心对航片的相对位置叫做x0、y0、f框标坐标系与像平面坐标系之间的关系。0x

x

xy

y

y0oyxx00yoSf像片的内方位，确定内方位的独立参数叫做内方位元素。像主点与像片中心的相对位置x0、y0[二] 像片的方位元素投影中心与像片的距离f1、航

片的内方位元素意义：每条摄影光线在像空系中有一个确定的方向，这个方向可以用两个角度来表示。[二] 像片的方位元素ytg

xx

2f

y

2tg

1SyomxM一旦确定了内方位元素，则每条摄影光线在像空系中的方位被完全确定，即，内方位元素确定了光束形状。2、航

片的外方位元素确定摄影瞬间航

片（严格地讲是像空系）在地面辅助坐标系中位置和方位的元素，叫做航片的外方位元素。[二] 像片的方位元素像空间坐标系外方位元素地面辅助坐标系关系?[二] 像片的方位元素2、航

片的外方位元素确定像空系在地辅系中位置和方向所需要的元素。线元素角元素像片的外方位元素有6个：3个线元素，即像空系的原点S在摄测系中的坐标；3个角元素，即像空系三轴在地辅系中的方向。[二] 像片的方位元素2、航片的外方位元素线元素摄影中心在摄影测量坐标系中的坐标X

pYpZppOXYZSZSYSXSX

S、YS、ZS[二] 像片的方位元素2、航片的外方位元素角元素摄影主光轴在摄影测量坐标系中的方向，及像片绕主光轴的旋转NSXZYXYxyxyzNSXYXYxxyzyx、、Z、、[二] 像片的方位元素2、航

片的外方位元素第一套角元素（Y轴为主轴）偏角（旋转轴：Y)主光轴在XZ坐标面内的投影与铅垂线的夹角。逆时针方向为正，从铅垂线起算。倾角（旋转轴：X)主光轴与其在XZ坐标面内的投影的夹角。逆时针方向为正，从主光轴投影起算。旋角（旋转轴：Z)Y轴在像平面上的投影与像平面坐标系y轴的夹角。逆时针方向为正，从投影起算。S-X'Y'Z'S-XYZ第一次旋转xYXZS绕Y轴1)

x、、

系统

xY'X'Z'X'YY'[二] 像片的方位元素1)

x、、

系统S-XYZ第二次旋转绕X'轴X'X'Y'SZ'Z''S-X'Y'Z'X''Y''X''Y''o[二] 像片的方位元素1)

x、、

系统绕Z轴S-xyz第三次旋转YSyyxX''S-XYZYxX''ozZ[二] 像片的方位元素yXYXZYNSxyzx

、

、

[二] 像片的方位元素2、航

片的外方位元素第二套角元素（X轴为主轴）倾角（旋转轴：X)主光轴在YZ坐标面内的投影与铅垂线的夹角。逆时针方向为正，从铅垂线起算。偏角（旋转轴：Y)主光轴与其在YZ坐标面内的投影的夹角。逆时针方向为正，从主光轴投影起算。旋角（旋转轴：Z)X轴在像平面上的投影与像平面坐标系x轴的夹角。逆时针方向为正，从投影起算。

、、

y[二] 像片的方位元素xXYXZYNSxyzVyA2、航

片的外方位元素第三套角元素（Z轴为主轴）主垂面方向角（旋转轴：Z)主垂面与XY坐标面的交线与Y轴的夹角。顺时针方向为正，从Y轴起算。倾斜角（旋转轴：X)主光轴与铅垂线的夹角。恒为正。旋角（旋转轴：Z)像主纵线与像平面坐标系的y轴之间的夹角，逆时针方向为正，从主纵线起算。三种角元素系统A、、vZ

、、vY

ZX

X

Y[三] 点的旋转变换目的：建立同一个点在像空系与像辅系中坐标之间的对应关系。一点两系[三] 点的旋转变换1、旋转矩阵及其性质任一空间点在同原点不同方向的直角坐标系中的坐标可通过旋转矩阵进行变换，即

b

yY

b

X

2 3

Z

c1

c2

c3

z

1a3

xa1

a2b旋转矩阵中的元素称为方向余弦。

Z

Y

z

R

y

X

x

[三] 点的旋转变换1、旋转矩阵及其性质旋转矩阵每行或每列各元素的平方之和为1，互乘之和为0。旋转矩阵性质给出三个独立的方向余弦就可以建立旋转矩阵。

R

1旋转矩阵是一个正交矩阵。

RTb2 3

c2c3

02

33

3322

0

0a

2

b

2

c

2

11a

2

b

2

c

2

11

1aa

b

2

c

2

12

2b1c1

b2c2

b3c3a1c1

a2c2

a3c3a1b1

a2b2

a3b31

2

3c

2

c

2

c

2

1121

2

3b

2

b

2

b

2

12

3a

2

a

a

2

1RT

R

ERR1

RRT

E[三] 点的旋转变换1、旋转矩阵及其性质每个元素等于其代数

式。旋转矩阵性质每个元素的值为变换前后两坐标轴相应夹角的余弦。cosxyzXa1a2a3Yb1b2b3Zc1c2c31、旋转矩阵1

2 3

c

c

cb2

b3

a2

a3

a1R

b1原则：三个元素互相独立，故该三个元素不能位于同一行、同一列。（自乘和为1，不独立）尽量不在对角线上（不便于求解其它的方向余弦）。[三] 点的旋转变换xzy

ZSZX

X

XY

Y

Y

Z位位置坐标系S

X

Y

Z

绕Z

轴坐标系

S

X

Y

Z

绕X

轴旋转

角到S

X

Y

Z

置旋转

角到S

xyz2、用角元素表示方向余弦、、像辅系

S

XYZ

绕

Y

轴旋转

角到S

X

Y

Z

位置[三] 点的旋转变换

Y

Z

Y

X

sin

00

sin

X

0

10 cos

Z

cosX＝R

X2、用角元素表示方向余弦地辅系

S

XYZ

绕

Y

轴旋转

角到

S

X

Y

Z

位置SXZaX

Y(Y

)Z[三] 点的旋转变换

sin0cosco0sin

010XYZX

Y

Z

X

Z

X

cos

Z

0Y

001

0cos

sin

Y

sinX＝R

X坐标系

S

X

Y

Z

绕X

轴旋转

角到S

X

Y

Z

位置SZY

X

(

X

)Y

Za[三] 点的旋转变换1000

0cos

sinsin

cos

X

Y

Z

X

Y

Z2、用角元素表示方向余弦

0

y

Z

X

1－f

00

x

Y

sincos

－sincos0X＝R

xS

xyz旋转

角到

位置2、用角元素表示方向余弦坐标系S

X

Y

Z

绕Z

轴aXY

Z

(

z

)xyS[三] 点的旋转变换cos

sin0001

sicos

0xyzX

Y

Z[三] 点的旋转变换

1

f

0

y

0

x

Z

Y

X

0cos

0sin

0

sin

1

00

1

0

cos0

sin

cos00

cos

sin

cos

0cos

sin

sin

z

x

Z

Y

R

R

R

y

X

X

R

R

R

x

1

z

0

y0

x

Z

Y

X

0cos

0sin

0

sin

1

00

1

0

cos0

sin

cos00

cos

sin

cos

0cos

sin

sin

2、用角元素表示方向余弦232c3cc1ba3aa1

coscos

-

sinsinsin

-cossin

-

sinsincos

-sincosb1

cossinb2

coscos

-sin

sincos

cossinsin

-sinsin

cossincos

coscos[三] 点的旋转变换、、

转角系统的方向余弦：2、用角元素表示方向余弦1b

arctan

a3

c

3

arcsin

b3

arctan

b2

[三] 点的旋转变换、、

转角系统的方向余弦：232c3cb

-cos

sin

-sin

b1

cossin

sin

sincos

b2

coscos

sin

sinsin

-sin

cos

c1

sincos

cossin

cos

sincos

cossin

sin

cos

cosa3aa1

cos

cos

2、用角元素表示方向余弦3

2

ba

arctan

c3

arcsin

a3

arctan

a1

[三] 点的旋转变换3b

-cosAsina3

-sinAsin

-cosAsin

sinA

coscosac2

sincosvc3

cosc1

sinsinvb2

sinAsin

v

cosA

coscosvb1

sinAcosv

cosA

cossinvv2

v2、用角元素表示方向余弦A、、v

转角系统的方向余弦：a1

cosAcosv

-

sinA

cossinv1vA

arctan

a3

b

3

arccosc3

c

arctan

c

2

在理想情况下，像点、投影中心、物点位于同一条直线上，以此为基础建立起来的描述物、像关系的数学表达式，称之为共线条件方程式。SoAaX

pYpZ

pOpxyxyz[四] 共线条件方程1、共线条件方程定义[四] 共线条件方程AaoSzxyxyZYX点\坐标系S—xyzS—XYZax，y，-fXa，Ya，ZaAxA，yA，zAX，Y，ZSA

λ

Sa向量表达式两点两系一点两系两点一系＋一点两系：

Z

X

A

z

yA

RT

Y

xA

两点一系：z

a3

X

b3Y

c3

ZA

xA

a1

X

b1Y

c1

Z

yA

a2

X

b2Y

c2

Z（1）点\坐标系S—xyzS—XYZax，y，-fAxA，yA，zAX，Y，Z[四] 共线条件方程2、方程推导Szxyxy-fAxAzAaxo

y[四] 共线条件方程xA

yA

zAx

y

f共线条件一点两系：

Z

X

A

z

yA

RT

Y

xA

两点一系：z

A

xA

a1

X

b1Y

c1

Z

yA

a2

X

b2Y

c2

Z

a3

X

b3Y

c3

Z（1）点\坐标系S—xyzS—XYZax，y，-fAxA，yA，zAX，Y，Z[四] 共线条件方程xA

yA

zAx

y

fy

y

fzA

AzA

x

f

xA（2）一点两系：

Z

X

A

z

yA

RT

Y

xA

两点一系：xA

yA

zAx

y

f

z

A

xA

a1

X

b1Y

c1

Z

yA

a2

X

b2Y

c2

Z

a3

X

b3Y

c3

Z（1）

y

fyzA

AzA

x

f

xA（2）

y

f

x

f

a1

X

b1Y

c1

Za X

b

Y

c

Z

2

2

2

a3

X

b3Y

c3

Za3

X

b3Y

c3

Z（3）[四] 共线条件方程用地面点坐标表示像点坐标的共线条件方程

y

f

x

f

a1

X

b1Y

c1

Za X

b

Y

c

Z

2

2

2

a3

X

b3Y

c3

Za3

X

b3Y

c3

Z（3）

y

f

2

p

S

2

p

S

2

p

S

a3

(

X

p

XS

)

b3

(Yp

YS

)

c3

(Z

p

ZS

)a

(

X

X

)

b

(Y

Y

)

c

(Z

Z

)a3

(

X

p

XS

)

b3

(Yp

YS

)

c3

(Z

p

ZS

)a1

(

X

p

XS

)

b1

(Yp

YS

)

c1

(Z

p

ZS

)x

fS—XYZD—XpYpZpSXS，YS，ZSAX，Y，ZXp，Yp，ZpX=Xp-XS；

Y=Yp-YS；

Z=Zp-ZS[四] 共线条件方程

y

f用地面点坐标表示像点坐标的共线条件方程

x

f

a1

(X

XS

)

b1

(

Y

YS

)

c1

(

Z

ZS

)a2

(

X

XS

)

b2

(

Y

YS

)

c2

(

Z

ZS

)a3

(

X

XS

)

b3

(

Y

YS

)

c3

(

Z

ZS

)a3

(

X

XS

)

b3

(

Y

YS

)

c3

(

Z

ZS

)[四] 共线条件方程（4）a3

(

X

XS

)

b3

(Y

YS

)

c3

(Z

ZS

)a2

(

X

XS

)

b2

(Y

YS

)

c2

(Z

ZS

)a3

(

X

XS

)

b3

(Y

YS

)

c3

(Z

ZS

)a1

(

X

XS

)

b1

(Y

YS

)

c1

(Z

ZS

)00x

x

fy

y

f用像点坐标表示地面点坐标的共线条件方程（8）b

x

b y

b

fc1

x

c2

y

c3

fY

Ys

(

Z

Zs

)

1

2

3

c1

x

c2

y

c3

f

X

Xs

(

Z

Zs

)

a1

x

a2

y

a3

f[四] 共线条件方程X

Xs

(Z

Zs)

a1

(x

x0

)

a2

(

y

y0

)

a3

fc1

(x

x0

)

c2

(

y

y0

)

c3

fb

(x

x

)

b

(

y

y

)

b

f

Y

Ys

(Z

Zs)

1

0

2

0

3

c1

(x

x0

)

c2

(

y

y0

)

c3

f

y

f3.应用

x

f

a1(

X

XS

)

b1

(Y

YS

)

c1(

Z

ZS

)a2

(

X

XS

)

b2

(Y

YS

)

c2

(

Z

ZS

)a3

(

X

XS

)

b3

(Y

YS

)

c3

(

Z

ZS

)a3

(

X

XS

)

b3

(Y

YS

)

c3

(

Z

ZS

)（1）求像点坐标（航空影像模拟）求：x，y已知：XS，YS，ZSai，bi，cifSoxyzxyaX，Y，ZA[四] 共线条件方程X

，Y

，ZS

S

Sai，bi，ci求：（2）答解方位元素空间后方交会的基本原理

y

y

x

xa3

(

X

XS

)

b3

(Y

YS

)

c3

(Z

ZS

)a3

(

X

XS

)

b3

(Y

YS

)

c3

(Z

ZS

)

f

a2

(

X

XS

)

b2

(Y

YS

)

c2

(Z

ZS

)

f

a1(

X

XS

)

b1(Y

YS)

c1(Z

ZS

)00已知：xi

,

yiXi

,Yi

,

Zix0

,

y0

,

f[四] 共线条件方程3.应用求：X，Y，Z？b

x

b

y

b

fc1

x

c2

y

c3

fY

Ys

(

Z

Zs

)

1

2

3

c1

x

c2

y

c3

f

X

Xs

(

Z

Zs

)

a1

x

a2

y

a3

f已知：x，yXS，YS，ZSai，bi，cif

Z

Zs

X

Xsb1

x

b2

y

b3

f

Y

Ys

Z

Zs

c1

x

c2

y

c3

fa

x

a

y

a

fc1

x

c2

y

c3

f

1

2

3

[四] 共线条件方程3.应用Sfo

Y

Ys b

x

b

y

b

f

1

2

3

X

Xs

a1

x

a2

y

a3

f

Z

Zs c

x

c

y

c

f1

2

3aXAZYDZTYTXT

Z

Zs

c1

x

c2

y

c3

f单张像片定位是否还有别的方法？（3）求地面点坐标[四