2021年浙江省舟山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021年浙江省舟山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

2.A.A.1B.0C.-1D.不存在

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.0B.1/2C.ln2D.1

9.

10.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

11.

12.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

18.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

19.

20.

21.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

22.

23.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

24.

25.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

26.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

二、填空题(10题)31.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(10题)41.

42.

43.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

44.

45.

46.

47.

48.设函数y=x3cosx，求dy

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

53.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

参考答案

1.C

2.D

3.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

4.A

5.B

6.B

7.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

8.B此题暂无解析

9.D

10.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

11.C

12.A

13.D

14.B

15.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

16.C

17.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

18.D

19.32/3

20.C

21.A

22.C

23.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

24.D

25.D

26.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

27.A

28.B

29.16/15

30.C

31.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

32.C

33.-1

34.

35.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

36.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

37.C

38.C

39.

40.(01)

41.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

42.

43.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

44.

45.

46.

47.

48.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

49.

50.

51.

52.

53.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴