数字信号处理课件

数字信号处理数字信号处理1第一章时域离散信号和系统信号：传载信息的函数。§1.1概述（1）模拟信号：在规定的连续时间内，信号的幅值可以连续、幅值连续的信号。取连续范围内的任意值，如正弦、指数信号等，即时间（2）时域连续信号：在连续时间范围内定义的信号，信号的幅值可以是连续的任意值，也可以是离散（量化）的。模拟信号是连续信号的特例，一般可以通用。第一章时域离散信号和系统信号：传载信息的函数。§2数字信号。一般二者通用。（4）数字信号：是量化的离散信号，即离散信号只能取某些规定值（并被编码）时，称为数字信号；或时间与幅值均离散的信号，即时间离散幅度被量化的信号为幅值是连续的。（3）时域离散信号：在离散的时间上定义的信号，独立（自）变量仅取离散值。其幅值可以是连续的，也可以是离散（量化）的。如理想抽信号是典型的离散信号，其数字信号。一般二者通用。（4）数字信号：是量化的离散信号，即3对信号我们主要讨论数字信号的变换DFT——离散序列的傅里叶变换；FFT——快速傅里叶变换；ZT——序列的Z变换；DFS——周期序列的傅里叶级数；DTFT——序列的傅里叶变换；DCT——离散余弦变换；FCT——快速离散余弦变换；对信号我们主要讨论数字信号的变换DFT——离散序列的傅里叶变42、数字处理系统数字处理。例如图所示一般的电话系统。用数字电路，信号也是数字信号则这样的处理方法就为理的设备用模拟部件，则为模拟处理。若系统中的部件信号处理就是对信号进行分析、变换、综合、识别等加工，以达到提取有用信息和便于利用的目的。如果处2、数字处理系统数字处理。例如图所示一般的电话系统。用数字电5发送放大器调制器方向滤波器送话器方向滤波器解调器接收放大器受话器一般的模拟处理发送调制器方向送话器方向解调器接收受话器一般的模拟处6数字滤波器数字解调器D/A受话器数字处理系统A/D数字调制器数字滤波器送话器数字数字D/A受话器数字处理系统A/D数字数7数字处理系统的功能2）谱估计对各种信号进行频谱分析，特别对随机信号1）滤波等。进行谱估计。目前常用的有傅里叶分析法，相关分析法数字处理系统的功能2）谱估计对各种信号进行频谱83）数据压缩缩。例如，通常一幅黑白图像有30万个象素，每个象数据压缩是在一定条件下把原始信号所含信息进行压下，对原数据进行压缩。一问题，在处理技术上要求在保证正确接收的前提有很高的运算速度和很庞大的存储单元。为了解决这比特数据信息。这样大的数据量显然要求处理系统具素灰度等级若以8比特计算，则一幅图像就会有240万3）数据压缩缩。例如，通常一幅黑白图像有30万个象素9本课程涉及的主要是滤波，最直观的滤波是：信号与噪声的频谱不重叠：X(j)12S(j)1≤s≤2N(j)N及N<1或N>2本课程涉及的主要是滤波，最直观的滤波是：信号与噪声的频谱不10若有系统函数：可以顺利提取信号经过这个系统，其输出Y(j)=X(j)H(j)=S(j)s(t)H(j)=1≤≤2<1，

>210若有系统函数：可以顺利提取信号经过这个系统，其输出Y(j)11如果噪声与有用信号的频谱互相交叠在一起(如随机信系统，提取出你所需要的信息，都可称为滤波。一种滤波器。所以现在是广义滤波的概念，即通过某个信号过程，实质也是一种估计，即估计器也可以认为是的分析，用更复杂的方法提取特定信息。这种过滤随机础上，从统计观点出发，对有用信号和噪声作统计特性有用信号提取出来。为此，必须建立在随机过程理论基号上叠加的噪声)，则就很难用上述频率选择滤波器把如果噪声与有用信号的频谱互相交叠在一起(如随机信系统，提取出12实现方法硬件：通用或专门计算器件、芯片组成。软件：处理程序。数字处理系统与模拟处理系统在功能上有许多相似的地硬件、软件处理两种方法。主要是利用计算机技术对数字信号进行处理，一般有方，但在处理技术上和方法上却有很大区别。数字处理实现方法硬件：通用或专门计算器件、芯片组成。软件：处理程序。13例如：常见的一阶低通滤波器，其模拟电路如图所示iC(t)+x(t)RC+y(t)其数学模型为一阶微分方程

vR(t)

+vC(t)

=x(t)vC(t)

=y(t)例如：常见的一阶低通滤波器，其模拟电路如图所示iC(t)+14一阶线性微分方程

vR(t)

+vC(t)

=x(t)

RiC(t)

+y(t)

=x(t)iC(t)

=CdtdvC(t)=Cdtdy(t)

RCdtdy(t)+y(t)

=x(t)vC(t)

=y(t)输入信号由取样对时间量化，△t是取样间隔（与时钟有关）输出信号y(t)→y(n△t)=y(n)；t→n△tx(t)→x(n△t)=x(n)一阶线性微分方程vR(t)+vC(t)=x(t)15一阶线性微分方程一阶线性差分方程：

RCty(n)+y(n)

=x(n)

RCty(n)y(n1)+y(n)

=x(n)

RCdtdy(t)+y(t)

=x(t)整理

y(n)

=1+RC/ty(n1)x(n)+11+RC/tRC/t=Ax(n)+B

y(n1)一阶线性微分方程一阶线性差分方程：RCty(n)+y16分方程。

y(n)

=Ax(n)+B

y(n1)当R、C、t给定时，A、B为常数，是一阶线性差1+RC/t1A=其中1+RC/tB=RC/t分方程。y(n)=Ax(n)+By(n1)当R、C17时基单元存储单元控制单元y(n)A/Dx(n)x(t)D/Ay(t)BA延时ty(n1)时基单元存储单元控制单元y(n)A/Dx(18各部件可用不同集成电路芯片完成减法器：两个数相减的功能可以用一个倒相器和加法器加法器：常用的有74LS283是4bits超前进位加法器，用完成。两片74LS283可以组成一个8bit加法器。各部件可用不同集成电路芯片完成减法器：两个数相减的功能可以用19当字长较短时（如8位），用查表法实现乘法功能是一先计算好，然后存储到数据存贮器中（EPROM等）。种简便快速的方法。其原理是将所有可能出现的结果事乘法器：乘法运算一般是通过移位相加来实现的。当字长较短时（如8位），用查表法实现乘法功能是一先计算好，然20延时器可用D触发器实现。它具有数据存储功能，并且由时钟过后，

x(n)便移到输出端，从而实现延时一个时钟由时钟控制。当x(n)加到D触发器输入端，一个CLK周期。同理，若实现zn

，则将n个D触发器级联即可。延时器zn延时器可用D触发器实现。它具有数据存储功能，并且由时钟过后，21种实现方法，会使系统的体积增大，调试复杂，可靠性上述实现加、减、乘和延时等运算，其特点是硬件简单速度快，在小规模的简单数字信号处理中，可以用它们构成系统的运算单元。但对较复杂的信号处理，若用这下降。种实现方法，会使系统的体积增大，调试复杂，可靠性上述实现加、22上面的一阶差分方程也可以用软件实现。假设y(1)=0，由给定x(n)，计算1024点的y(n)用一个简单的程序可以完成一阶低通滤波器的计算其流图为：在现代的数字信号处理技术中，一般采用微处理器芯片台小型计算机，如TMS320（6000）系列。来实现复杂的信号处理。往往一个数字处理系统就是一上面的一阶差分方程也可以用软件实现。假设y(1)=0，由给23(2)(1)READXY=AX+BYWRITEY(1)startZ

0N

0A赋值B赋值Y(2)stopZYNN+1N=1024？N(2)(1)READXY=AX+BYWRITEY(1)24数字处理系统优点（与模拟系统相比）（1）、灵活（2）、精度高数字处理系统的性能主要由乘法器的各系数决定。参数方便得多。对一些自适应系统尤为合适。如上例，B取正值为低通，B取负值为高通。只要改变A、B系数，系统的参数就改变了，比改变R、L、C

的字长（位数）。字长越长，精度越高。

更确切说是精度可控制。因为精度取决于A、B系数数字处理系统优点（与模拟系统相比）（1）、灵活（2）、精度25（3）、稳定性或可靠性高由于DSP的基本运算是加、乘法，采用的是二进制数湿度、应用频率等环境因素变化而变化。是由晶振完成的。而模拟元件R、L、C参数会随温度、力强，且数据可以存储。其稳定性取决于时钟，这一般（非1即0），所以工作稳定，受环境影响小，抗干扰能（3）、稳定性或可靠性高由于DSP的基本运算是加、乘法，采用26（4）、时分复用或多节复用。例如一个二阶节滤波器，若在1/3输入数时输出可对三个信号滤波（二阶）。二阶节的运算功能，则等效一个六阶滤波器。如果分据的时间间隔内运算一次，连续运算三次，完成三个当硬件设备的运算速度足够高，可以实现多通道复用（4）、时分复用或多节复用。例如一个二阶节滤波器，若在1/327（5）、功能强通过复杂的算法，可以实现高难度的复杂处理，完成由用数字系统可以用存储单元将有关数据存贮起来。到与将来情况有关的参数，用模拟系统就无法实现，而模拟系统无法实现的系统功能。例如求相关函数等要用（5）、功能强通过复杂的算法，可以实现高难度的复杂处理，完成28（6）、集成化成度高，体积小、功耗低、功能强、价格要注意的问题：(7)当处理模拟信号时，由于精度有限必定存在量化误(8)处理宽带信号时，实时处理速度高，对芯片要求很越来越便宜。差。高。（6）、集成化成度高，体积小、功耗低、功能强、价格要注意的问29例如，由x(0)~x(1023)求y(0)~y(1023)，运算要在1s内完成，否则就要很大的外存设备，使成本、体积增加。设每步计算要1s

，则系数的加、乘、时延等一系列的例如，由x(0)~x(1023)求y(0)~y(1023)，30§1.2时域离散信号——序列Sequence1.2.1、序列表述方法x是样本空间，表示一个集合第n

个样本值为x(n)为简便，常用一般项x(n)表示序列，称为序列x(n)

x=

{x(n)}<n<=

{,x(2),x(1),x(0),x(1),x(2),}§1.2时域离散信号——序列Sequence1.2.1、31例1-1就默认序列是从n=0开始。式中小箭头表示n=0时所对应的样值，若无小箭头或x2(n)=[3522]x1(n)=[11/21/41/8]n0

=(1/2)nx2(n)=3522n=0n=1n=2n=

1例1-1就默认序列是从n=0开始。式中小箭头表示n=32值的大小，有时为了描述序列的一般规律（变化趋势），01234之间的关系。序列也常用谱线状的图形表示，以线段的长短表示序列也将端点用虚线（包络线）联起来，以方便观察序列值x(n)n值的大小，有时为了描述序列的一般规律（变化趋势），01331.2.2、常见典型序列1、单位取样（脉冲）序列(n)=10n=0n0定义(n)n101234┅1.2.2、常见典型序列1、单位取样（脉冲）序列(n)342、单位阶跃序列定义u(n)=10n0n<010123u(n)n(n)=u(n)

u(n1)u(n)=(nm)=(n)+(n1)+(n2)+m=02、单位阶跃序列定义u(n)=10n0n<01353、单位矩形序列

0123451RN(n)=100

nN1

n<0,n0

nR4(n)3、单位矩形序列012364、斜变序列01234512x(n)=nu(n)x(n)n4、斜变序列012371-1012345、实指数序列an

|a|>1序列发散|a|<1序列收敛a<0序列正、负摆动x(n)n0<a<11-101238-11324-101231x(n)x(n)n0n1<a<0a>1-11324-101239-101234x(n)na<1-101234x(n)na<140012345

678910116、余弦序列（包络为正、余弦）则每10点重复一次正、余弦变化。sin(n0)n例1-2：

sin(n0)0

=/5012345678410123456789101112ncos(n0)x(n)=cos(n0)0

=/501234567842对模拟正、余弦信号采样可以得到正、余弦序列。T为采样周期

x(n)=x(nT)=sin(n0T)

=

sin(n0)例x(t)=sin(0t)其中0

=

0T为数字域频率对模拟正、余弦信号采样可以得到正、余弦序列。T为采样周期43

数字域频率是模拟域频率对采样频率取归一化值，即：推广到一般：正、余弦序列的一般表示为x(n)=Acos(n0+n)=

T=/fs数字域频率是模拟域频率对采样频率取归一化447、复指数序列8、周期序列N为周期=

x(n+N)<n<其中x(n)=

en，arg[x(n)]=n0

x(n)=e(+j0)n=enej0n=en

(cosn0+jsinn0)=|x(n)|arg[x(n)]7、复指数序列8、周期序列N为周期=x(n+N)45对模拟正、余弦信号采样得到的正、余弦序列可能是周其中fs为取样频率，f0为周期信号频率周期序列）。期序列，也可能不是周期序列（周期函数取样后未必是fsf0=202fs0=20T=x(n)=Acos(n0+n)=Acos(n0+n)22=

Acos(2

+n)

n02对模拟正、余弦信号采样得到的正、余弦序列可能是周其中fs为4632140……N为周期n1）20=N例如x(n)=cos(n0)，若0

=/5，2N=/5=10周期为N=SL2）20=S=NLsin(n0)例如sin(n0)，若0

=8/3，N=332140……N为周期n1）20=N例如x(n)47令n=0，1，2，3，4，3）为无理数，则不是周期序列20例如sin(n0)，若0

=1/4，2/0

=/2sin(n0)=[0,0.2474,0.47943,0.68184,0.84147,0.94898,]令n=0，1，2，3，4，3）为无理数，则不是周期序列481.2.3、序列的运算1、序列相加2、序列相乘标量乘以序列对应项相加形成新的序列序列的每一项乘以标量对应项相乘形成新的序列y(n)=x1(n)+x2(n)y(n)=x1(n)x2(n)ax(n)=a{x(n)}1.2.3、序列的运算1、序列相加2、序列相乘标量乘以序493、移序或移位y(n)是原序列x(n)每项左移m位形成的序列。y(n)=x(nm)y(n)是原序列x(n)每项右移m位形成的序列。y(n)=x(n+m)m>03、移序或移位y(n)是原序列x(n)每项左移m位形成的序504、折叠x(n+m)逐项右移（时延）m位x(nm)逐项左移（时延）

m位{y(n)}=x(n)y(n)是将x(n)以纵轴为对称轴翻转形成的序列。折叠位移序列y(n)=x(n±m)4、折叠x(n+m)逐项右移（时延）m位x(nm)逐51012-133125、尺度变换012331例m=2时

m为正整数倍。是序列x(n)每m点取一点形成的，即时间轴n压缩了mnx(2n)x(n)n(1)y(n)=x(mn)012-133125、尺度变换0152其中m为正整数是序列x(n)每点加m1个零值点形成的,即时间轴n扩展了m倍。73216012345例m=2时(2)y(n)=x(n/m)x(n/2)n其中m为正整数是序列x(n)每点加m1个零值点形成的,53y(n)=x(n)+2x(n)x(n2)解x(n2)=[00.51.510.5]例1-3已知x(n)=[0.51.510.5]，求1.5(0.5)2=

1.5n=20.512=1n=1y(n)=x(n)+2x(n)x(n2)=[0.51.522]2x(n)x(n2)=y(n)=x(n)+2x(n)x(n2)解x(n546、任意序列的单位取样脉冲表示任意序列可以用单位取样脉冲序列的加权和表示x(n)=x(k)(nk)k=x(k)(nk)=x(n)k=nkn07、序列的能量E=|x(n)|2n=6、任意序列的单位取样脉冲表示任意序列可以用单位取样脉冲序列55数字信号处理数字信号处理56第一章时域离散信号和系统信号：传载信息的函数。§1.1概述（1）模拟信号：在规定的连续时间内，信号的幅值可以连续、幅值连续的信号。取连续范围内的任意值，如正弦、指数信号等，即时间（2）时域连续信号：在连续时间范围内定义的信号，信号的幅值可以是连续的任意值，也可以是离散（量化）的。模拟信号是连续信号的特例，一般可以通用。第一章时域离散信号和系统信号：传载信息的函数。§57数字信号。一般二者通用。（4）数字信号：是量化的离散信号，即离散信号只能取某些规定值（并被编码）时，称为数字信号；或时间与幅值均离散的信号，即时间离散幅度被量化的信号为幅值是连续的。（3）时域离散信号：在离散的时间上定义的信号，独立（自）变量仅取离散值。其幅值可以是连续的，也可以是离散（量化）的。如理想抽信号是典型的离散信号，其数字信号。一般二者通用。（4）数字信号：是量化的离散信号，即58对信号我们主要讨论数字信号的变换DFT——离散序列的傅里叶变换；FFT——快速傅里叶变换；ZT——序列的Z变换；DFS——周期序列的傅里叶级数；DTFT——序列的傅里叶变换；DCT——离散余弦变换；FCT——快速离散余弦变换；对信号我们主要讨论数字信号的变换DFT——离散序列的傅里叶变592、数字处理系统数字处理。例如图所示一般的电话系统。用数字电路，信号也是数字信号则这样的处理方法就为理的设备用模拟部件，则为模拟处理。若系统中的部件信号处理就是对信号进行分析、变换、综合、识别等加工，以达到提取有用信息和便于利用的目的。如果处2、数字处理系统数字处理。例如图所示一般的电话系统。用数字电60发送放大器调制器方向滤波器送话器方向滤波器解调器接收放大器受话器一般的模拟处理发送调制器方向送话器方向解调器接收受话器一般的模拟处61数字滤波器数字解调器D/A受话器数字处理系统A/D数字调制器数字滤波器送话器数字数字D/A受话器数字处理系统A/D数字数62数字处理系统的功能2）谱估计对各种信号进行频谱分析，特别对随机信号1）滤波等。进行谱估计。目前常用的有傅里叶分析法，相关分析法数字处理系统的功能2）谱估计对各种信号进行频谱633）数据压缩缩。例如，通常一幅黑白图像有30万个象素，每个象数据压缩是在一定条件下把原始信号所含信息进行压下，对原数据进行压缩。一问题，在处理技术上要求在保证正确接收的前提有很高的运算速度和很庞大的存储单元。为了解决这比特数据信息。这样大的数据量显然要求处理系统具素灰度等级若以8比特计算，则一幅图像就会有240万3）数据压缩缩。例如，通常一幅黑白图像有30万个象素64本课程涉及的主要是滤波，最直观的滤波是：信号与噪声的频谱不重叠：X(j)12S(j)1≤s≤2N(j)N及N<1或N>2本课程涉及的主要是滤波，最直观的滤波是：信号与噪声的频谱不65若有系统函数：可以顺利提取信号经过这个系统，其输出Y(j)=X(j)H(j)=S(j)s(t)H(j)=1≤≤2<1，

>210若有系统函数：可以顺利提取信号经过这个系统，其输出Y(j)66如果噪声与有用信号的频谱互相交叠在一起(如随机信系统，提取出你所需要的信息，都可称为滤波。一种滤波器。所以现在是广义滤波的概念，即通过某个信号过程，实质也是一种估计，即估计器也可以认为是的分析，用更复杂的方法提取特定信息。这种过滤随机础上，从统计观点出发，对有用信号和噪声作统计特性有用信号提取出来。为此，必须建立在随机过程理论基号上叠加的噪声)，则就很难用上述频率选择滤波器把如果噪声与有用信号的频谱互相交叠在一起(如随机信系统，提取出67实现方法硬件：通用或专门计算器件、芯片组成。软件：处理程序。数字处理系统与模拟处理系统在功能上有许多相似的地硬件、软件处理两种方法。主要是利用计算机技术对数字信号进行处理，一般有方，但在处理技术上和方法上却有很大区别。数字处理实现方法硬件：通用或专门计算器件、芯片组成。软件：处理程序。68例如：常见的一阶低通滤波器，其模拟电路如图所示iC(t)+x(t)RC+y(t)其数学模型为一阶微分方程

vR(t)

+vC(t)

=x(t)vC(t)

=y(t)例如：常见的一阶低通滤波器，其模拟电路如图所示iC(t)+69一阶线性微分方程

vR(t)

+vC(t)

=x(t)

RiC(t)

+y(t)

=x(t)iC(t)

=CdtdvC(t)=Cdtdy(t)

RCdtdy(t)+y(t)

=x(t)vC(t)

=y(t)输入信号由取样对时间量化，△t是取样间隔（与时钟有关）输出信号y(t)→y(n△t)=y(n)；t→n△tx(t)→x(n△t)=x(n)一阶线性微分方程vR(t)+vC(t)=x(t)70一阶线性微分方程一阶线性差分方程：

RCty(n)+y(n)

=x(n)

RCty(n)y(n1)+y(n)

=x(n)

RCdtdy(t)+y(t)

=x(t)整理

y(n)

=1+RC/ty(n1)x(n)+11+RC/tRC/t=Ax(n)+B

y(n1)一阶线性微分方程一阶线性差分方程：RCty(n)+y71分方程。

y(n)

=Ax(n)+B

y(n1)当R、C、t给定时，A、B为常数，是一阶线性差1+RC/t1A=其中1+RC/tB=RC/t分方程。y(n)=Ax(n)+By(n1)当R、C72时基单元存储单元控制单元y(n)A/Dx(n)x(t)D/Ay(t)BA延时ty(n1)时基单元存储单元控制单元y(n)A/Dx(73各部件可用不同集成电路芯片完成减法器：两个数相减的功能可以用一个倒相器和加法器加法器：常用的有74LS283是4bits超前进位加法器，用完成。两片74LS283可以组成一个8bit加法器。各部件可用不同集成电路芯片完成减法器：两个数相减的功能可以用74当字长较短时（如8位），用查表法实现乘法功能是一先计算好，然后存储到数据存贮器中（EPROM等）。种简便快速的方法。其原理是将所有可能出现的结果事乘法器：乘法运算一般是通过移位相加来实现的。当字长较短时（如8位），用查表法实现乘法功能是一先计算好，然75延时器可用D触发器实现。它具有数据存储功能，并且由时钟过后，

x(n)便移到输出端，从而实现延时一个时钟由时钟控制。当x(n)加到D触发器输入端，一个CLK周期。同理，若实现zn

，则将n个D触发器级联即可。延时器zn延时器可用D触发器实现。它具有数据存储功能，并且由时钟过后，76种实现方法，会使系统的体积增大，调试复杂，可靠性上述实现加、减、乘和延时等运算，其特点是硬件简单速度快，在小规模的简单数字信号处理中，可以用它们构成系统的运算单元。但对较复杂的信号处理，若用这下降。种实现方法，会使系统的体积增大，调试复杂，可靠性上述实现加、77上面的一阶差分方程也可以用软件实现。假设y(1)=0，由给定x(n)，计算1024点的y(n)用一个简单的程序可以完成一阶低通滤波器的计算其流图为：在现代的数字信号处理技术中，一般采用微处理器芯片台小型计算机，如TMS320（6000）系列。来实现复杂的信号处理。往往一个数字处理系统就是一上面的一阶差分方程也可以用软件实现。假设y(1)=0，由给78(2)(1)READXY=AX+BYWRITEY(1)startZ

0N

0A赋值B赋值Y(2)stopZYNN+1N=1024？N(2)(1)READXY=AX+BYWRITEY(1)79数字处理系统优点（与模拟系统相比）（1）、灵活（2）、精度高数字处理系统的性能主要由乘法器的各系数决定。参数方便得多。对一些自适应系统尤为合适。如上例，B取正值为低通，B取负值为高通。只要改变A、B系数，系统的参数就改变了，比改变R、L、C

的字长（位数）。字长越长，精度越高。

更确切说是精度可控制。因为精度取决于A、B系数数字处理系统优点（与模拟系统相比）（1）、灵活（2）、精度80（3）、稳定性或可靠性高由于DSP的基本运算是加、乘法，采用的是二进制数湿度、应用频率等环境因素变化而变化。是由晶振完成的。而模拟元件R、L、C参数会随温度、力强，且数据可以存储。其稳定性取决于时钟，这一般（非1即0），所以工作稳定，受环境影响小，抗干扰能（3）、稳定性或可靠性高由于DSP的基本运算是加、乘法，采用81（4）、时分复用或多节复用。例如一个二阶节滤波器，若在1/3输入数时输出可对三个信号滤波（二阶）。二阶节的运算功能，则等效一个六阶滤波器。如果分据的时间间隔内运算一次，连续运算三次，完成三个当硬件设备的运算速度足够高，可以实现多通道复用（4）、时分复用或多节复用。例如一个二阶节滤波器，若在1/382（5）、功能强通过复杂的算法，可以实现高难度的复杂处理，完成由用数字系统可以用存储单元将有关数据存贮起来。到与将来情况有关的参数，用模拟系统就无法实现，而模拟系统无法实现的系统功能。例如求相关函数等要用（5）、功能强通过复杂的算法，可以实现高难度的复杂处理，完成83（6）、集成化成度高，体积小、功耗低、功能强、价格要注意的问题：(7)当处理模拟信号时，由于精度有限必定存在量化误(8)处理宽带信号时，实时处理速度高，对芯片要求很越来越便宜。差。高。（6）、集成化成度高，体积小、功耗低、功能强、价格要注意的问84例如，由x(0)~x(1023)求y(0)~y(1023)，运算要在1s内完成，否则就要很大的外存设备，使成本、体积增加。设每步计算要1s

，则系数的加、乘、时延等一系列的例如，由x(0)~x(1023)求y(0)~y(1023)，85§1.2时域离散信号——序列Sequence1.2.1、序列表述方法x是样本空间，表示一个集合第n

个样本值为x(n)为简便，常用一般项x(n)表示序列，称为序列x(n)

x=

{x(n)}<n<=

{,x(2),x(1),x(0),x(1),x(2),}§1.2时域离散信号——序列Sequence1.2.1、86例1-1就默认序列是从n=0开始。式中小箭头表示n=0时所对应的样值，若无小箭头或x2(n)=[3522]x1(n)=[11/21/41/8]n0

=(1/2)nx2(n)=3522n=0n=1n=2n=

1例1-1就默认序列是从n=0开始。式中小箭头表示n=87值的大小，有时为了描述序列的一般规律（变化趋势），01234之间的关系。序列也常用谱线状的图形表示，以线段的长短表示序列也将端点用虚线（包络线）联起来，以方便观察序列值x(n)n值的大小，有时为了描述序列的一般规律（变化趋势），01881.2.2、常见典型序列1、单位取样（脉冲）序列(n)=10n=0n0定义(n)n101234┅1.2.2、常见典型序列1、单位取样（脉冲）序列(n)892、单位阶跃序列定义u(n)=10n0n<010123u(n)n(n)=u(n)

u(n1)u(n)=(nm)=(n)+(n1)+(n2)+m=02、单位阶跃序列定义u(n)=10n0n<01903、单位矩形序列

0123451RN(n)=100

nN1

n<0,n0

nR4(n)3、单位矩形序列012914、斜变序列01234512x(n)=nu(n)x(n)n4、斜变序列012921-1012345、实指数序列an

|a|>1序列发散|a|<1序列收敛a<0序列正、负摆动x(n)n0<a<11-101293-11324-101231x(n)x(n)n0n1<a<0a>1-11324-101294-101234x(n)na<1-101234x(n)na<195012345

678910116、余弦序列（包络为正、余弦）则每10点重复一次正、余弦变化。sin(n0)n例1-2：

sin(n0)0

=/5012345678960123456789101112ncos(n0)x(n)=cos(n0)0

=/501234567897对模拟正、余弦信号采样可以得到正、余弦序列。T为采样周期

x(n)=x(nT)=sin(n0T)

=

sin(n0)例x(t)=sin(0t)其中0

=

0T为数字域频率对模拟正、余弦信号采样可以得到正、余弦序列。T为采样周期98

数字域频率是模拟域频率对采样频率取归一化值，即：推广到一般：正、余弦序列的一般表示为x(n)=Acos(n0+n)=

T=/fs数字域频率是模拟域频率对采样频率取归一化997、复指数序列8、周期序列N为周期=

x(n+N)<n<其中x(n)=

en，arg[x(n)]=n0

x(n)=e(+j0)n=enej0n=en

(cosn0+jsinn0)=|x(n)|arg[x(n)]7、复指数序列8、周期序列N为周期=x(n+N)100对模拟正、余弦信号采样得到的正、余弦序列可能是周其中fs为取样频率，f0为周期信号频率周期序列）。期序列，也可能不是周期序列（周期函数取样后未必是fsf0=202fs0=20T=x(n)=Acos(n0+n)=Acos(n0+n)22=