第10章 图像表示与描述 数字图像处理课件

DigitalImageProcessing

数字图像处理1DigitalImageProcessing数字图像处第10章图像表示与描述2第10章图像表示与描述210.1概述310.1概述3概述图像表示分成边界表示（如链码、边界分段等）和区域表示（如四叉树、骨架等）两大类。边界表示关心的是图像中区域的形状特征区域表示则倾向于反映区域的灰度、颜色、纹理等特征的特点图像表示与描述是图像识别和理解的重要组成部分4概述图像表示分成边界表示（如链码、边界分段等）和区域表10.2图像表示

510.2图像表示5链码3420123(a)4-链码01234567(c)8-链码015(b)6-链码图10.1三种链码的形式：4-链码，6-链码以及8-链码6链码3420123(a)4-链码01234567(c)链码132201223111100777776655555444443图10.3用8-链码表示边界7链码13220122311110077777665555边界分段将边界分成若干段，然后分别对每一段进行表示，从而降低了边界的复杂度，并简化表示过程，尤其是当边界具有多个凹点的时候这种方法更为有效。

构造边界的凸包

跟踪区域凸包的边界，记录凸包边界进出区域的转变点即可实现对边界的分割

基本步骤基本方法8边界分段将边界分成若干段，然后分别对每一段进行表示，从而降低边界分段(a)区域S，其凸包H，及其凸残差D(b)区域S的边界分段结果图10.7区域的边界分段9边界分段(a)区域S，其凸包H，及其凸残差D(b)区域S多边形近似

数字边界也可以用多边形近似来逼近。由于多边形的边用线性关系来表示，所以关于多边形的计算比较简单，有利于得到一个区域的近似值。多边形近似比链码、边界分段更具有抗噪声干扰的能力。对封闭曲线而言，当多边形的线段数与边界上点数相等时，多边形可以完全准确的表达边界。但在实际应用中，多边形近似的目的是用最少的线段来表示边界，并且能够表达原边界的本质形状

10多边形近似

数字边界也可以用多边形近似来逼近。由于多边形的边多边形近似图10.8边界的多边形近

11多边形近似图10.8边界的多边形近11标记图标记（signature）是边界的一维表达基本思想是将原始的二维边界用一个一维函数来表示，以达到降低表达难度的效果。

12标记图标记（signature）是边界的一维表达12标记图最小周长多边形法：以周长最小的多边形来近似表示边界。它将边界看成是介于多边形内外界限之间的有弹性的线。当它在内外迹象的限制之下收缩紧绷的时候，就可以得到最小周长边界。Sklanskey等人[42]给出了求最小周长边界的一种算法，该算法适用于无自交情况的多边形。该算法在获取边界之后，先查找边界的拐角点，并且标记该拐角点是凸点还是凹点。然后将所有的凸拐点连接起来作为初始的最小周长多边形P0。接着把所有在多边形P0之外的凹拐点移除。再将剩余的凹拐点和所有凸拐点依次连接，形成新的多边形P1。然后移除所有原为凸点而在新多边形中变成凹点的拐点。再用剩余的点连接形成新多边形，再次移除。如此循环，直至新形成的多边形中没有凹点。

13标记图最小周长多边形法：以周长最小的多边形来近似表示边界。它标记图图10.9边界以及其标记图表示

14标记图图10.9边界以及其标记图表示14标记图

边界1边界2边界1的标记图边界1的标记图图10.10边界的标记图

15标记图边界1边界2边骨架(a)矩形边界(b)具有小突刺的矩形边界图10.11边界的小扰动导致骨架的大变化16骨架(a)矩形边界(b)具有小突刺的矩形边界图10.10.3边界描述

1710.3边界描述17边界长度边界长度是边界所包围的区域的轮廓的周长4-连通边界：其长度为边界上像素点个数；8-连通边界：其长度为对角码个数乘上再加上水平和垂直像素点的个数的和。

18边界长度边界长度是边界所包围的区域的轮廓的周长18边界直径边界直径是边界上任意两点距离的最大值（a）原边界（b）边界的直径图10.12边界及其直径19边界直径边界直径是边界上任意两点距离的最大值（a）原边界（形状数形状数是基于4-链码的边界描述符形状数定义为值最小的4-链码的一阶差分码20形状数形状数是基于4-链码的边界描述符20形状数图10.13获取形状数的步骤

21形状数图10.13获取形状数的步骤21傅里叶描述子图像边界点序列令记边界的傅立叶描述子

22傅里叶描述子图像边界点序列令记边界的傅立叶描述子22傅里叶描述子（a）字母‘H’

（b）边界图

图10.15

边界的傅立叶描述子及重构（c）全部傅立叶

（d）采用225项23傅里叶描述子（a）字母‘H’ （b）边界图图1傅里叶描述子

（e）采用45项

（f）采用27项

（g）采用18项（h）采用9项图10.15

边界的傅立叶描述子及重构24傅里叶描述子（e）采用45项 （f）采用统计矩统计矩：用1-D函数描述边界曲线，易于实现并且具有对边界形状的物理意义

25统计矩统计矩：用1-D函数描述边界曲线，易于实现25统计矩图10.16统计矩描述

26统计矩图10.16统计矩描述2610.4区域描述2710.4区域描述27区域面积与重心a=regionprops(A,‘Area’)c=regionprops(A,‘Centroid’)区域A的面积重心重心计算28区域面积与重心a=regionprops(A,‘Ar纹理反映像素灰度的空间分布属性的图像特征通常变现为局部不规则但宏观有规律性常用的纹理描述方法 统计法 频谱法

29纹理反映像素灰度的空间分布属性的图像特征通常变现为局部纹理统计法统计法是基于图像的灰度直方图的特性来描述纹理灰度均值m的n阶矩L为图像可能的灰度极30纹理统计法统计法是基于图像的灰度直方图的特性来描述纹理纹理统计法均值标准差平滑度

熵一致性常用的纹理的统计度量

31纹理统计法均值标准差平滑度熵一致性常用的纹理的统计度纹理统计法木纹

周期纹理

砖块

图10.17纹理图像及其直方图32纹理统计法木纹周纹理频谱法（a）鹅卵石

（b）沙石

（c）鹅卵石频谱图

（d）沙石频谱图图10.18纹理图像及其频谱图33纹理频谱法（a）鹅卵石（b）沙石（c）鹅卵纹理频谱法（a）鹅卵石图像的S(r)

（b）沙石图像的S(r)图10.19纹理图像的频谱特征34纹理频谱法（a）鹅卵石图像的S(r)（b）沙石图纹理频谱法（c）鹅卵石图像的 （d）沙石图像的图10.19纹理图像的频谱特征35纹理频谱法（c）鹅卵石图像的 不变矩重心坐标(p+q)阶矩中心矩36不变矩重心坐标(p+q)阶矩中心矩36不变矩归一化的中心矩对平移、旋转、镜面以及尺度变换的不变性

37不变矩归一化的中心矩对平移、旋转、镜面以及尺度变换的不变性不变矩38不变矩38不变矩（a）lena图 （b）旋转-4°（c）垂直镜像（d）缩小二分之一

图10.20lena图及其几何变换图39不变矩（a）lena图 （b）旋转-4°不变矩

从表10.4可以看出，在图像经过旋转、镜像以及尺度变换之后，这七个不变矩的值只有十分小的变化，可以看作是基本保持不变

40不变矩从表10.4可以看出，在图像经过旋转、镜像10.5形态学描述4110.5形态学描述41基本概念基本思想是用一个结构元素（Structureelement）作为基本工具取探测和提取图像特征，看这个结构元素是否能够适当有效的放入图像内部。数学形态学以几何学为基础对图像进行分析42基本概念基本思想是用一个结构元素（Structureele基本概念数学形态学的基本运算膨胀（dilation）腐蚀（erosion）开启（opening）闭合（closing）43基本概念数学形态学的基本运算43膨胀和腐蚀膨胀A为原始图像，而B为结构元素则B对A的膨胀运算空集B的反射集44膨胀和腐蚀膨胀A为原始图像，而B为结构元素空集B的反射集4膨胀和腐蚀图10.21B对A的膨胀运算过程膨胀45膨胀和腐蚀图10.21B对A的膨胀运算过程膨胀45膨胀和腐蚀图10.22膨胀运算示例

(a)原图像

(b)膨胀后图像膨胀46膨胀和腐蚀图10.22膨胀运算示例(a)原图像膨胀和腐蚀腐蚀集合B对集合A的腐蚀运算

47膨胀和腐蚀腐蚀集合B对集合A的腐蚀运算47膨胀和腐蚀腐蚀图7.23集合对集合的腐蚀运算过程

48膨胀和腐蚀腐蚀图7.23集合对集合的腐蚀运算过程48膨胀和腐蚀腐蚀图10.24图像腐蚀示例(a)原图像

(b)腐蚀后图像

49膨胀和腐蚀腐蚀图10.24图像腐蚀示例(a)原图像 开启和闭合开启(opening)和闭合(closing)是形态学中的另外两个重要操作，它们是由基本运算膨胀和腐蚀组合而成的复合运算。开启操作通常可以起到平滑图像轮廓的作用，去掉轮廓上突出的毛刺，截断狭窄的山谷。闭合操作虽然也是对图像轮廓有平滑作用，但是结果相反，它能去除区域中的小孔，填平狭窄的断裂、细长的沟壑以及轮廓的缺口。

50开启和闭合开启(opening)和闭合(closing)是开启和闭合集合B对集合A的开启集合B对集合A的闭合51开启和闭合集合B对集合A的开启集合B对集合A的闭合51开启和闭合图10.25开启和闭合运算

52开启和闭合图10.25开启和闭合运算52开启和闭合图10.26一个开启闭合运算示例

53开启和闭合图10.26一个开启闭合运算示例53对图像操作边界提取图像A的边界b(A)图10.27提取图像的边界

54对图像操作边界提取图像A的边界b(A)图10.27提取对图像操作边界提取图像A的边界b(A)图10.28‘HelloWorld’图像及其边界

55对图像操作边界提取图像A的边界b(A)图10.28‘H对图像操作骨架提取图10.29图像的细化

56对图像操作骨架提取图10.29图像的细化56对图像操作骨架提取图10.30骨架提取

57对图像操作骨架提取图10.30骨架提取57对图像操作骨架提取图10.30骨架提取

58对图像操作骨架提取图10.30骨架提取58DigitalImageProcessing

数字图像处理59DigitalImageProcessing数字图像处第10章图像表示与描述60第10章图像表示与描述210.1概述6110.1概述3概述图像表示分成边界表示（如链码、边界分段等）和区域表示（如四叉树、骨架等）两大类。边界表示关心的是图像中区域的形状特征区域表示则倾向于反映区域的灰度、颜色、纹理等特征的特点图像表示与描述是图像识别和理解的重要组成部分62概述图像表示分成边界表示（如链码、边界分段等）和区域表10.2图像表示

6310.2图像表示5链码3420123(a)4-链码01234567(c)8-链码015(b)6-链码图10.1三种链码的形式：4-链码，6-链码以及8-链码64链码3420123(a)4-链码01234567(c)链码132201223111100777776655555444443图10.3用8-链码表示边界65链码13220122311110077777665555边界分段将边界分成若干段，然后分别对每一段进行表示，从而降低了边界的复杂度，并简化表示过程，尤其是当边界具有多个凹点的时候这种方法更为有效。

构造边界的凸包

跟踪区域凸包的边界，记录凸包边界进出区域的转变点即可实现对边界的分割

基本步骤基本方法66边界分段将边界分成若干段，然后分别对每一段进行表示，从而降低边界分段(a)区域S，其凸包H，及其凸残差D(b)区域S的边界分段结果图10.7区域的边界分段67边界分段(a)区域S，其凸包H，及其凸残差D(b)区域S多边形近似

数字边界也可以用多边形近似来逼近。由于多边形的边用线性关系来表示，所以关于多边形的计算比较简单，有利于得到一个区域的近似值。多边形近似比链码、边界分段更具有抗噪声干扰的能力。对封闭曲线而言，当多边形的线段数与边界上点数相等时，多边形可以完全准确的表达边界。但在实际应用中，多边形近似的目的是用最少的线段来表示边界，并且能够表达原边界的本质形状

68多边形近似

数字边界也可以用多边形近似来逼近。由于多边形的边多边形近似图10.8边界的多边形近

69多边形近似图10.8边界的多边形近11标记图标记（signature）是边界的一维表达基本思想是将原始的二维边界用一个一维函数来表示，以达到降低表达难度的效果。

70标记图标记（signature）是边界的一维表达12标记图最小周长多边形法：以周长最小的多边形来近似表示边界。它将边界看成是介于多边形内外界限之间的有弹性的线。当它在内外迹象的限制之下收缩紧绷的时候，就可以得到最小周长边界。Sklanskey等人[42]给出了求最小周长边界的一种算法，该算法适用于无自交情况的多边形。该算法在获取边界之后，先查找边界的拐角点，并且标记该拐角点是凸点还是凹点。然后将所有的凸拐点连接起来作为初始的最小周长多边形P0。接着把所有在多边形P0之外的凹拐点移除。再将剩余的凹拐点和所有凸拐点依次连接，形成新的多边形P1。然后移除所有原为凸点而在新多边形中变成凹点的拐点。再用剩余的点连接形成新多边形，再次移除。如此循环，直至新形成的多边形中没有凹点。

71标记图最小周长多边形法：以周长最小的多边形来近似表示边界。它标记图图10.9边界以及其标记图表示

72标记图图10.9边界以及其标记图表示14标记图

边界1边界2边界1的标记图边界1的标记图图10.10边界的标记图

73标记图边界1边界2边骨架(a)矩形边界(b)具有小突刺的矩形边界图10.11边界的小扰动导致骨架的大变化74骨架(a)矩形边界(b)具有小突刺的矩形边界图10.10.3边界描述

7510.3边界描述17边界长度边界长度是边界所包围的区域的轮廓的周长4-连通边界：其长度为边界上像素点个数；8-连通边界：其长度为对角码个数乘上再加上水平和垂直像素点的个数的和。

76边界长度边界长度是边界所包围的区域的轮廓的周长18边界直径边界直径是边界上任意两点距离的最大值（a）原边界（b）边界的直径图10.12边界及其直径77边界直径边界直径是边界上任意两点距离的最大值（a）原边界（形状数形状数是基于4-链码的边界描述符形状数定义为值最小的4-链码的一阶差分码78形状数形状数是基于4-链码的边界描述符20形状数图10.13获取形状数的步骤

79形状数图10.13获取形状数的步骤21傅里叶描述子图像边界点序列令记边界的傅立叶描述子

80傅里叶描述子图像边界点序列令记边界的傅立叶描述子22傅里叶描述子（a）字母‘H’

（b）边界图

图10.15

边界的傅立叶描述子及重构（c）全部傅立叶

（d）采用225项81傅里叶描述子（a）字母‘H’ （b）边界图图1傅里叶描述子

（e）采用45项

（f）采用27项

（g）采用18项（h）采用9项图10.15

边界的傅立叶描述子及重构82傅里叶描述子（e）采用45项 （f）采用统计矩统计矩：用1-D函数描述边界曲线，易于实现并且具有对边界形状的物理意义

83统计矩统计矩：用1-D函数描述边界曲线，易于实现25统计矩图10.16统计矩描述

84统计矩图10.16统计矩描述2610.4区域描述8510.4区域描述27区域面积与重心a=regionprops(A,‘Area’)c=regionprops(A,‘Centroid’)区域A的面积重心重心计算86区域面积与重心a=regionprops(A,‘Ar纹理反映像素灰度的空间分布属性的图像特征通常变现为局部不规则但宏观有规律性常用的纹理描述方法 统计法 频谱法

87纹理反映像素灰度的空间分布属性的图像特征通常变现为局部纹理统计法统计法是基于图像的灰度直方图的特性来描述纹理灰度均值m的n阶矩L为图像可能的灰度极88纹理统计法统计法是基于图像的灰度直方图的特性来描述纹理纹理统计法均值标准差平滑度

熵一致性常用的纹理的统计度量

89纹理统计法均值标准差平滑度熵一致性常用的纹理的统计度纹理统计法木纹

周期纹理

砖块

图10.17纹理图像及其直方图90纹理统计法木纹周纹理频谱法（a）鹅卵石

（b）沙石

（c）鹅卵石频谱图

（d）沙石频谱图图10.18纹理图像及其频谱图91纹理频谱法（a）鹅卵石（b）沙石（c）鹅卵纹理频谱法（a）鹅卵石图像的S(r)

（b）沙石图像的S(r)图10.19纹理图像的频谱特征92纹理频谱法（a）鹅卵石图像的S(r)（b）沙石图纹理频谱法（c）鹅卵石图像的 （d）沙石图像的图10.19纹理图像的频谱特征93纹理频谱法（c）鹅卵石图像的 不变矩重心坐标(p+q)阶矩中心矩94不变矩重心坐标(p+q)阶矩中心矩36不变矩归一化的中心矩对平移、旋转、镜面以及尺度变换的不变性

95不变矩归一化的中心矩对平移、旋转、镜面以及尺度变换的不变性不变矩96不变矩38不变矩（a）lena图 （b）旋转-4°（c）垂直镜像（d）缩小二分之一

图10.20lena图及其几何变换图97不变矩（a）lena图 （b）旋转-4°不变矩

从表10.4可以看出，在图像经过旋转、镜像以及尺度变换之后，这七个不变矩的值只有十分小的变化，可以看作是基本保持不变

98不变矩从表10.4可以看出，在图像经过旋转、镜像10.5形态学描述9910.5形态学描述41基本概念基本思想是用一个结构元素（Structureelement）作为基本工具取探测和提取图像特征，看这个结构元素是否能够适当有效的放入图像内部。数学形态学以几何学为基础对图像进行分析100基本概念基本思想是用一个结构元素（Structureele基本概念数学形态学的基本运算膨胀（dilation）腐蚀（erosion）开启（opening）闭合（closing）101基本概念数学形态学的基本运算43膨胀和腐蚀膨胀A为原始图像，而B为结构元素则B对A的膨胀运算空集B的反射集102膨胀和腐蚀膨胀A为原始图像，而B为结构元素空集B的反射集4膨胀和腐蚀图10.21B对A的膨胀运算过程膨胀103膨胀和腐蚀图10.21B对A的膨胀运算过程膨胀45膨胀和腐蚀图10.22膨胀运算示例