人教版八年级上册等腰三角形课件

初中新课标人教版八年级（上）13章第3节

第一课时

等腰三角形初中新课标人教版八年级（上）等腰三角形1人教版八年级上册等腰三角形课件2有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角复习有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三3

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

。

10cm10cm或11cm19cm小试牛刀1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长14

<一>温故知新

温故知新，导入新课

回顾三角形的分类，利用生活中常见的等腰三角形的图片，让学生了解本节课的主要学习目标。人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件<一>温故知新温故知新，导入新课人教版八年级上5<一>温故知新

十一章《与三角形有关的线段》中的三角形的分类。等腰三角形三角形不等边三角形三条边都不相等底边和腰不等的等腰三角形三条边都相等的等边三角形人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件<一>温故知新十一章《与三角形有关的线段》中的三角6

<二>探究新知（1）实践操作材料:剪刀、一张矩形纸方法：①先将矩形纸按图中虚线对折；②剪去阴影部分；③将剩余部分展开。ABCD人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件<二>探究新知（1）实践操作ABCD人教版八年级上册7定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角<二>探究新知（2）相关概念人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。<二>探究新8

<二>探究新知将刚才剪出的等腰三角形沿着中间的虚线（折痕）对折（1）等腰三角形是轴对称图形吗？（2）找出其中重合的线段和角.找一找（3）思考讨论人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件<二>探究新知将刚才剪出的等腰三角形沿着中间的虚线（9重合的线段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件重合的线段重合的角ACBDAB＝AC10（4）大胆猜想猜想一：等腰三角形的两个底角相等。猜想二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合<二>探究新知人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件（4）大胆猜想猜想一：等腰三角形的两个底角相等。<二>11（1）论证猜想：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何把该命题写成几何语言的证明题2.证明两个角相等有哪些方法？3.本题用哪种方法？追问如何构造全等三角形写出证明过程

<三>新课讲授人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件（1）论证猜想：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，12如何构造两个全等的三角形?人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件如何构造两个全等的三角形?人教版八年级上册13.3.1等腰13ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一作顶角的角平分线人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶14ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

作底边上的中线人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△A15

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.等腰三角形性质2：猜想与论证二：ABCD

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）你会证明吗？等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.16ABCD

等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）性质2:在△ABC中，

(1)∵AB=AC

AD是角平分线，∴

⊥

，____=_____；

(2)∵AB=AC

AD是中线，∴

⊥

，∴∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

AD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______

。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD数学语言ABCD等腰三角形性质性质2:在△ABC17等腰三角形的性质：性质1

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．性质2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）．

<三>新课讲授（2）得到结论等腰三角形的性质：<三>新课讲授（2）得到结论18性质1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性质2(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，________=________

；

(2)∵AB=AC，AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______几何语言：ABCD∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD性质1在△ABC中，∵AB=AC几何语言：ABC191、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

10cm10cm或11cm人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是20⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

__；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；

75°,30°70°,40°或55°,55°小试牛刀人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个75°,30°721例三：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°

人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件例三：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD22

<四>同步练习

练习1、（1）已知等腰三形的一个顶角为36°，则它的两个底角分别为72°，72°。（2）已知等腰三角形的一边为5，另一边为12则它的周长是29。人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件<四>同步练习练习1、（1）已知等腰三形的一个顶角为23如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC设∠C=x，则∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴∠B=77°，∠C=38.5°课本第77页练习第3题

练习2、人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠24等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）性质2

:等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（前提是在同一个等腰三角形中。）等腰三角形小结人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底25谢谢指导!再见!人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件谢谢指导!再见!人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人26初中新课标人教版八年级（上）13章第3节

第一课时

等腰三角形初中新课标人教版八年级（上）等腰三角形27人教版八年级上册等腰三角形课件28有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角复习有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三29

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

。

10cm10cm或11cm19cm小试牛刀1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长130

<一>温故知新

温故知新，导入新课

回顾三角形的分类，利用生活中常见的等腰三角形的图片，让学生了解本节课的主要学习目标。人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件<一>温故知新温故知新，导入新课人教版八年级上31<一>温故知新

十一章《与三角形有关的线段》中的三角形的分类。等腰三角形三角形不等边三角形三条边都不相等底边和腰不等的等腰三角形三条边都相等的等边三角形人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件<一>温故知新十一章《与三角形有关的线段》中的三角32

<二>探究新知（1）实践操作材料:剪刀、一张矩形纸方法：①先将矩形纸按图中虚线对折；②剪去阴影部分；③将剩余部分展开。ABCD人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件<二>探究新知（1）实践操作ABCD人教版八年级上册33定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角<二>探究新知（2）相关概念人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。<二>探究新34

<二>探究新知将刚才剪出的等腰三角形沿着中间的虚线（折痕）对折（1）等腰三角形是轴对称图形吗？（2）找出其中重合的线段和角.找一找（3）思考讨论人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件<二>探究新知将刚才剪出的等腰三角形沿着中间的虚线（35重合的线段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件重合的线段重合的角ACBDAB＝AC36（4）大胆猜想猜想一：等腰三角形的两个底角相等。猜想二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合<二>探究新知人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件（4）大胆猜想猜想一：等腰三角形的两个底角相等。<二>37（1）论证猜想：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何把该命题写成几何语言的证明题2.证明两个角相等有哪些方法？3.本题用哪种方法？追问如何构造全等三角形写出证明过程

<三>新课讲授人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件（1）论证猜想：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，38如何构造两个全等的三角形?人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件如何构造两个全等的三角形?人教版八年级上册13.3.1等腰39ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一作顶角的角平分线人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶40ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

作底边上的中线人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△A41

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.等腰三角形性质2：猜想与论证二：ABCD

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）你会证明吗？等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.42ABCD

等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）性质2:在△ABC中，

(1)∵AB=AC

AD是角平分线，∴

⊥

，____=_____；

(2)∵AB=AC

AD是中线，∴

⊥

，∴∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

AD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______

。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD数学语言ABCD等腰三角形性质性质2:在△ABC43等腰三角形的性质：性质1

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．性质2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）．

<三>新课讲授（2）得到结论等腰三角形的性质：<三>新课讲授（2）得到结论44性质1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性质2(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，________=________

；

(2)∵AB=AC，AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______几何语言：ABCD∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD性质1在△ABC中，∵AB=AC几何语言：ABC451、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

10cm10cm或11cm人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是46⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

__；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；

75°,30°70°,40°或55°,55°小试牛刀人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个75°,30°747例三：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(