第二章 拉压应利与材料力学性能课件

第二章轴向拉压应力与材料的力学性质第二章轴向拉压应力与材料的力学性质1§2-1轴向拉伸和压缩的概念此类受轴向外力作用或合力作用线沿杆轴线的等截面直杆称为拉杆或压杆。受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力F作用。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。FFFF§2-1轴向拉伸和压缩的概念此类受轴向外力作用或合力作用线2第二章拉压应利与材料力学性能课件3求内力的一般方法——截面法（1）截开；（2）代替；（3）平衡。步骤：FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNx§2-2轴力与轴力图求内力的一般方法——截面法（1）截开；（2）代替；（3）平衡4可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNx可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，5引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。轴力的符号规定:FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNx引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；轴力的符号规定:6FN

mm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFxFFNmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFxF7若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。

FFFN图FFFFN图F若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标8用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。注意：(a)

FFFF(b)用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物9FN=Fmmnn(a)FCBA

mmFA

(b)FN=FnnBFA

(c)nnmmFN=0

(e)mmA

FN=FnnB(f)A

FCB(d)FA

FN=Fmmnn(a)FCBAmmFA(b)10例试作图示杆的轴力图。求支反力解：ABCDE20kN

40kN

55kN

25kN

6003005004001800FR

22

F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144例试作图示杆的轴力图。求支反力解：ABCDE2011注意假设轴力为拉力横截面1-1：横截面2-2：FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144FRFN1

11AFRF1

FN2A

B

22注意假设轴力为拉力横截面1-1：横截面2-2：FR22F412此时取截面3-3右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。横截面3-3：同理FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144F3

F4

FN3

33D

E

F4

FN4

33E

此时取截面3-3右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。横截面313由轴力图可看出20105FN图(kN)FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE33114450由轴力图可看出20105FN图(kN)FR22F4=2014无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件mmFFmmFsFNmmFFN

s§2-3拉压杆的应力与圣维南原理Ⅰ、拉（压）杆横截面上的应力无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件mmF15但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。可以从观察杆件的表面变形出发，来分析内力的分布规律。FFacbda'c'b'd'mmFFmmFsFNmmFFN

s但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。可以从观察杆件16等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。现象平面假设FFacbda'c'b'd'等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互17亦即横截面上各点处的正应力都相等。推论：1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。FFacbda'c'b'd'亦即横截面上各点处的正应力都相等。推论：1、等直拉（压）18等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式即mmFFmmFsFNmmFFN

s等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式即mmFFm19适用条件：⑴上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平面假设不成立的某些特定截面,原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。⑵实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。适用条件：⑴上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面20力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。Ⅱ、圣维南原理}FFFF影响区影响区力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横21例试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。解：Ⅰ段柱横截面上的正应力（压）150kN50kNF

C

BA

F

F

40003000370240例试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已22Ⅱ段柱横截面上的正应力（压应力）最大工作应力为150kN50kNF

C

BA

F

F

40003000370240Ⅱ段柱横截面上的正应力（压应力）最大工作应力为150kN23Ⅲ、拉（压）杆斜截面上的应力由静力平衡得斜截面上的内力：F

FkkaFa

F

kkF

Fa

pakkⅢ、拉（压）杆斜截面上的应力由静力平衡得斜截面上的内力：F24变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。F

F

变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。25s0为拉(压)杆横截面上()的正应力。F

Fa

pakkF

FkkaAaAs0为拉(压)杆横截面上()的正应力。FF26总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：apasata方位角α符号规定：x轴逆时针转向截面外法线,α为正；切应力τ的符号规定:将截面外法线沿顺时针转90°,与该方向同向的切应力为正。总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：apasata方27通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的应力状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态。apasata通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的应力28讨论：（1）（2）（横截面）（纵截面）（纵截面）（横截面）apasata讨论：（1）（2）（横截面）（纵截面）（纵截面）（横截面）a29§2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能——材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。力学性能取决于内部结构外部环境由试验方式获得本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）变形条件下的力学性能。§2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能——材料受力30一、材料的拉伸和压缩试验

拉伸试样圆截面试样：或矩形截面试样：或一、材料的拉伸和压缩试验拉伸试样圆截面试样：或矩形31试验设备：1、万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样的抗力2、变形仪：用来将试样的微小变形放大到试验所需精度范围内试验设备：1、万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样的抗力32拉伸图四个阶段：荷载伸长量Ⅰ—线性（弹性）阶段Ⅱ—屈服阶段Ⅲ—硬化（强化）阶段Ⅳ——缩颈（局部变形）阶段二、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能拉伸图四个阶段：荷载伸长量Ⅰ—线性（弹性）阶段Ⅱ—屈服阶33为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力——应变曲线图。图中：A

—原始横截面面积

—名义应力l—原始标距—名义应变为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力——应34拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：Ⅰ、线性（弹性）阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的，且与成线性关系E—线段OA的斜率比例极限p

—对应点A弹性极限e

—对应点B拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：Ⅰ、线性（弹性）阶35Ⅱ、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本不变—屈服现象。产生的变形主要是塑性的。抛光的试件表面上可见大约与轴线成45的滑移线。屈服极限—对应点D（屈服低限）Ⅱ、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本不变—屈服现象。产36Ⅲ、硬化（强化）阶段此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度极限b

—对应点G

(拉伸强度)，最大应力此阶段如要增加应变，必须增大应力材料的强化（应变硬化）Ⅲ、硬化（强化）阶段此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度37强化阶段的卸载及再加载规律若在强化阶段卸载，则卸载过程s-e

关系为直线。立即再加载时，s-e关系起初基本上沿卸载直线上升直至当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲线断裂—冷作硬化现象。ee_—弹性应变ep

—残余应变（塑性）强化阶段的卸载及再加载规律若在强化阶段卸载，则卸载过程s38冷作硬化对材料力学性能的影响比例极限p强度极限b不变残余变形ep例题冷作硬化对材料力学性能的影响比例极限p强度极限b不变残余39例：对低碳钢试样进行拉伸试验，测得其弹性模量，屈服极限当试件横截面上的应力时，测得轴向线应变，随后卸载至，此时，试样的轴向塑性应变（即残余应变）

=

。例：对低碳钢试样进行拉伸试验，测得其弹性模量40Ⅳ、缩颈（局部变形）阶段试件上出现急剧局部横截面收缩—缩颈，直至试件断裂。塑性（延性）

—材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力。材料的塑性用延伸率断面收缩率度量Ⅳ、缩颈（局部变形）阶段试件上出现急剧局部横截面收缩—缩颈，41延伸率:（平均塑性延伸率）断面收缩率：A1—断口处最小横截面面积。延伸率:（平均塑性延伸率）断面收缩率：A1—断口处最小横42Q235钢的主要强度指标：Q235钢的塑性指标：Q235钢的弹性指标：通常的材料称为塑性材料；的材料称为脆性材料。Q235钢的主要强度指标：Q235钢的塑性指标：Q23543低碳钢拉伸破坏断面低碳钢拉伸破坏断面44三、其他金属材料在拉伸时的力学性能锰钢没有屈服和局部变形阶段强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段共同点：d5%，属塑性材料三、其他金属材料在拉伸时的力学性能锰钢没有屈服和局部变形阶45无屈服阶段的塑性材料，以sp0.2作为其名义屈服极限（屈服强度）。sp0.2卸载后产生数值为0.2%塑性应变（残余应变）的应力值称为名义屈服极限（屈服强度）例：对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以卸载后产生数值为的

所对应的应力作为屈服应力，称为名义屈服极限，用表示。无屈服阶段的塑性材料，以sp0.2作为其名义屈服极限（屈服强46灰口铸铁轴向拉伸试验灰口铸铁轴向拉伸试验47灰口铸铁在拉伸时的s—e

曲线特点：1、s—e

曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割线弹性模量2、没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强度指标sb3、延伸率非常小，断裂时的应变仅为0.4%~0.5%，拉伸强度sb基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力。典型的脆性材料灰口铸铁在拉伸时的s—e曲线特点：典型的脆性材料48铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：49压缩试样圆截面短柱体正方形截面短柱体四、金属材料在压缩时的力学性能压缩试样圆截面短柱体正方形截面短柱体四、金属材料在压缩时的50压缩拉伸低碳钢压缩时s—e的曲线特点：1、低碳钢拉、压时的ss以及弹性模量E基本相同。2、材料延展性很好，不会被压坏。压缩拉伸低碳钢压缩时s—e的曲线特点：51特点：

1、压缩时的sb和d均比拉伸时大得多，宜做受压构件；2、即使在较低应力下其s—e

也只近似符合胡克定律;3、试件最终沿着与横截面大致成5055的斜截面发生错动而破坏。灰口铸铁压缩时的s—e曲线特点：灰口铸铁压缩时的s—e曲线52端面润滑时端面未润滑时五、几种非金属材料的力学性能1、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考虑;使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。特点:1、直线段很短，在变形不大时突然断裂；2、压缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关；3、以s—e

曲线上s=0.4sb的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。端面润滑时端面未润滑时五、几种非金属材料的力学性能1、混凝532、木材木材属各向异性材料其力学性能具有方向性亦可认为是正交各向异性材料其力学性能具有三个相互垂直的对称轴2、木材木材属各向异性材料其力学性能具有方向性亦可认为是正交54特点：1、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺陷的影响波动；2、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度，但受木节等缺陷的影响小。3、横纹压缩时可以比例极限作为其强度指标。4、横纹拉伸强度很低，工程中应避免木材横纹受拉。松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s—e曲线许用应力[s]和弹性模量E

均应随应力方向与木纹方向倾角不同而取不同数值。特点：松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s—e曲线许用应力553、玻璃钢玻璃纤维的不同排列方式玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料力学性能玻璃纤维和树脂的性能玻璃纤维和树脂的相对量材料结合的方式3、玻璃钢玻璃纤维的不同排列方式玻璃纤维与热固性树脂粘合而成56纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的s—e曲线特点：1、直至断裂前s—e

基本是线弹性的；2、由于纤维的方向性，玻璃钢的力学性能是各向异性的。纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的s—e曲线特点：57六、复合材料与高分子材料的拉伸力学性能七、温度对材料力学性能的影响温度对材料的力学性能有很大影响.六、复合材料与高分子材料的拉伸力学性能七、温度对材料力学性58§2-6应力集中的概念应力集中由于杆件横截面突然变化而引起的应力局部骤然增大的现象。截面尺寸变化越剧烈，应力集中就越严重。§2-6应力集中的概念应力集中由于杆件横截面突然变化而引起59理论应力集中因数：具有小孔的均匀受拉平板sn——截面突变的横截面上smax作用点处的名义应力；轴向拉压时为横截面上的平均应力。理论应力集中因数：具有小孔的均匀受拉平板sn——截面突变的60应力集中对强度的影响：理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时荷载增大进入弹塑性极限荷载弹性阶段应力集中对强度的影响：理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时荷载61脆性材料或塑性差的材料塑性材料、静荷载不考虑应力集中的影响要考虑应力集中的影响动荷载脆性材料或塑性差的材料塑性材料、静荷载不考虑应力集中的影响要62§2-6许用应力与强度条件Ⅰ、材料的许用应力塑性材料:脆性材料:对应于拉、压强度的安全因数极限应力suss或sp0.2sb许用应力n>1§2-6许用应力与强度条件Ⅰ、材料的许用应力塑性材料:脆性63ns一般取1.25~2.5，塑性材料:脆性材料:或nb一般取2.5~3.0，甚至4~14。ns一般取1.25~2.5，塑性材料:脆性材料:或nb64Ⅱ、关于安全因数的考虑（1）极限应力的差异；（2）构件横截面尺寸的变异；（3）荷载的变异；（4）计算简图与实际结构的差异；（5）考虑强度储备。Ⅱ、关于安全因数的考虑（1）极限应力的差异；65Ⅲ、拉（压）杆的强度条件保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的条件等直杆强度计算的三种类型：（1）强度校核（2）截面选择（3）计算许可荷载Ⅲ、拉（压）杆的强度条件保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的66例图示三角架中，杆AB由两根10号工字钢组成，杆AC由两根80mm80mm7mm的等边角钢组成。两杆的材料均为Q235钢，[s]=170MPa。试求此结构的许可荷载[F]。F1m30ºACB例图示三角架中，杆AB由两根10号工字钢组成，杆AC由两67（1）节点A

的受力如图，其平衡方程为：解：得F1m30ºACBAFxyFN2

FN1

30º（1）节点A的受力如图，其平衡方程为：解：得F1m30º68（2）查型钢表得两杆的面积（3）由强度条件得两杆的许可轴力：杆AC杆AB杆AC杆AB（2）查型钢表得两杆的面积（3）由强度条件得两杆的许可轴力：69(4)按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：F1m30ºACB(4)按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：F1m30ºAC70§2-7连接部分的强度计算----剪切与挤压的实用计算§2-7连接部分的强度计算----剪切与挤压的实用计算711、剪切的概念（2）变形特点（1）受力特点材料力学作用于构件某一截面（剪切面）两侧的力，大小相等、方向相反且相距很近。构件的两部分沿剪切面发生相对错动。1、剪切的概念（2）变形特点（1）受力特点材料力学72（3）单剪与双剪 仅一个剪切面称为单剪（见图1），若有两个剪切面则称为双剪（见图2）。材料力学（3）单剪与双剪 仅一个剪切面称为单剪（见图1），732、剪切的假定计算剪力FS------主要成分弯矩M------次要成分，可忽略。假设剪应力均匀分布，则：（1）剪切面上内力（2）剪切面上应力计算材料力学其中AS为剪切面的面积。τ为名义剪应力。2、剪切的假定计算剪力FS------主要成分假设剪应力均74（3）剪切强度条件 τ＝FS

/AS

≤[τ] 许用剪应力[τ]通过试验得到。在该试验中，应使试样的受力尽可能地接近实际联接件的情况，求得试样失效时的极限载荷，然后根据公式τ求出名义极限剪应力τb，除以安全系数n，得许用剪应力[τ]，从而建立强度条件。对于塑性较好的低碳钢材料，根据实验所积累的数据并考虑安全系数，[τ]与许用拉应力[σ]之间的关系为： [τ]=(0.6—0.8)[σ]材料力学（3）剪切强度条件 τ＝FS/AS≤[753、挤压的概念在外力的作用下，联接件和被联接件在接触面上将相互压紧，这种局部受压的情况称为挤压。挤压面—该接触面。挤压力—该压紧力。挤压破坏—在接触处的局部区域产生塑性变形或压潰。材料力学3、挤压的概念在外力的作用下，联接件和被联接件在接触面上将相764、挤压的假定计算（1）挤压应力σbs=Fb/Abs式中σbs为挤压应力，

Fb为挤压面上传递的力－挤压力

Abs为挤压计算面积。当接触面为平面时，Abs就是接触面的面积；当接触面为圆柱面时（如铆钉与钉孔间的接触面），Abs应取圆孔或圆钉的直径平面面积。材料力学4、挤压的假定计算（1）挤压应力材料力学77材料的许用挤压应力[σbs]可由有关规范中查到。对于钢材，一般可取[σbs]=（1.7—2.0)[σ]（2）挤压强度计算材料力学材料的许用挤压应力[σbs]可由有关规范中查到。（2）挤压强78例题1、铆钉和板用同一种材料制成，已知t=8mm，[τ]=30MPa，[σbs]=100MPa,P=15kN，试选择直径d。解：取铆钉中段研究材料力学例题1、铆钉和板用同一种材料制成，已知t=8mm，[τ]=79①剪切强度计算剪力：Fs=P/2=7.5kNτ=Fs/A=Fs/(πd2/4)≤[τ]→d≥17.8mm②挤压强度计算挤压力：Pb=15kN，Abs=2td,σbs=Pb/Abs≤[σbs]→d≥9.4mm

∴d≥17.8mm。若取标准件，查手册，d=20mm。①剪切强度计算剪力：Fs=P/2=7.5kNτ=Fs/A80问题：

(1)若中间板的厚度为3t，应取哪段研究？材料力学(2)若铆钉和板用不同材料制成，计算挤压强度时，应以铆钉为研究对象还是以板为研究对象？问题：材料力学(2)若铆钉和板用不同材料制成，计算81解:（1）内力分析:剪力：Fs=P剪切面面积：A=πdt(2)应力分析与强度计算：

τ=

Fs/A≥τ0由上解得： P≥

τ0

πdt=113kN材料力学例题2.

钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力τ0=400MPa，求冲力P的大小。解:（1）内力分析:材料力学例题2.钢板冲孔，已知t=82例3、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成，铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa，[σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。分析：可能的破坏形式有：（1）铆钉剪切破坏；（2）铆钉或板的挤压破坏（3）钢板拉断。材料力学例3、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成，铆钉的83材料力学解：（1）铆钉剪切强度（当各铆钉直径相等，且外力作用线通过铆钉组的截面形心时，可认为各铆钉受力相等）各铆钉受到剪力： Fs=P/4=17.5kN各铆钉受剪面积： A=πd2/4=254mm2τ=Fs/A=68.8MPa<[τ]∴铆钉剪切强度符合要求。（2）铆钉或板的挤压强度挤压力Pb=P/4=17.5kN，挤压计算面积Abs=td=180mm2，σbs=Pb/Abs=97.2MPa<[σbs]，∴铆钉挤压强度符合要求材料力学解：（1）铆钉剪切强度（当各铆钉直径相等，且外力作用84（3）板的拉伸强度作板的轴力图。可能的危险横截面在m处或n处，如图在m处截面： Am=t(80―d)=620mm2，Fm=P=70kN，σm=Fm/Am=113MPa。在n处截面： An=t(80―2d)=440mm2,Fn=3P/4=52.5kN， σn=Fn/An=119MPa。∴σmax=119MPa<[σ]板的拉伸强度符合要求。

∴铆接头安全材料力学F/4FFN3F/4xmmnn（3）板的拉伸强度可能的危险横截面在m处截面： 在n处截面85第二章轴向拉压应力与材料的力学性质第二章轴向拉压应力与材料的力学性质86§2-1轴向拉伸和压缩的概念此类受轴向外力作用或合力作用线沿杆轴线的等截面直杆称为拉杆或压杆。受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力F作用。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。FFFF§2-1轴向拉伸和压缩的概念此类受轴向外力作用或合力作用线87第二章拉压应利与材料力学性能课件88求内力的一般方法——截面法（1）截开；（2）代替；（3）平衡。步骤：FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNx§2-2轴力与轴力图求内力的一般方法——截面法（1）截开；（2）代替；（3）平衡89可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNx可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，90引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。轴力的符号规定:FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNx引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；轴力的符号规定:91FN

mm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFxFFNmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFxF92若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。

FFFN图FFFFN图F若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标93用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。注意：(a)

FFFF(b)用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物94FN=Fmmnn(a)FCBA

mmFA

(b)FN=FnnBFA

(c)nnmmFN=0

(e)mmA

FN=FnnB(f)A

FCB(d)FA

FN=Fmmnn(a)FCBAmmFA(b)95例试作图示杆的轴力图。求支反力解：ABCDE20kN

40kN

55kN

25kN

6003005004001800FR

22

F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144例试作图示杆的轴力图。求支反力解：ABCDE2096注意假设轴力为拉力横截面1-1：横截面2-2：FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144FRFN1

11AFRF1

FN2A

B

22注意假设轴力为拉力横截面1-1：横截面2-2：FR22F497此时取截面3-3右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。横截面3-3：同理FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144F3

F4

FN3

33D

E

F4

FN4

33E

此时取截面3-3右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。横截面398由轴力图可看出20105FN图(kN)FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE33114450由轴力图可看出20105FN图(kN)FR22F4=2099无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件mmFFmmFsFNmmFFN

s§2-3拉压杆的应力与圣维南原理Ⅰ、拉（压）杆横截面上的应力无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件mmF100但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。可以从观察杆件的表面变形出发，来分析内力的分布规律。FFacbda'c'b'd'mmFFmmFsFNmmFFN

s但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。可以从观察杆件101等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。现象平面假设FFacbda'c'b'd'等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互102亦即横截面上各点处的正应力都相等。推论：1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。FFacbda'c'b'd'亦即横截面上各点处的正应力都相等。推论：1、等直拉（压）103等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式即mmFFmmFsFNmmFFN

s等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式即mmFFm104适用条件：⑴上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平面假设不成立的某些特定截面,原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。⑵实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。适用条件：⑴上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面105力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。Ⅱ、圣维南原理}FFFF影响区影响区力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横106例试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。解：Ⅰ段柱横截面上的正应力（压）150kN50kNF

C

BA

F

F

40003000370240例试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已107Ⅱ段柱横截面上的正应力（压应力）最大工作应力为150kN50kNF

C

BA

F

F

40003000370240Ⅱ段柱横截面上的正应力（压应力）最大工作应力为150kN108Ⅲ、拉（压）杆斜截面上的应力由静力平衡得斜截面上的内力：F

FkkaFa

F

kkF

Fa

pakkⅢ、拉（压）杆斜截面上的应力由静力平衡得斜截面上的内力：F109变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。F

F

变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。110s0为拉(压)杆横截面上()的正应力。F

Fa

pakkF

FkkaAaAs0为拉(压)杆横截面上()的正应力。FF111总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：apasata方位角α符号规定：x轴逆时针转向截面外法线,α为正；切应力τ的符号规定:将截面外法线沿顺时针转90°,与该方向同向的切应力为正。总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：apasata方112通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的应力状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态。apasata通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的应力113讨论：（1）（2）（横截面）（纵截面）（纵截面）（横截面）apasata讨论：（1）（2）（横截面）（纵截面）（纵截面）（横截面）a114§2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能——材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。力学性能取决于内部结构外部环境由试验方式获得本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）变形条件下的力学性能。§2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能——材料受力115一、材料的拉伸和压缩试验

拉伸试样圆截面试样：或矩形截面试样：或一、材料的拉伸和压缩试验拉伸试样圆截面试样：或矩形116试验设备：1、万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样的抗力2、变形仪：用来将试样的微小变形放大到试验所需精度范围内试验设备：1、万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样的抗力117拉伸图四个阶段：荷载伸长量Ⅰ—线性（弹性）阶段Ⅱ—屈服阶段Ⅲ—硬化（强化）阶段Ⅳ——缩颈（局部变形）阶段二、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能拉伸图四个阶段：荷载伸长量Ⅰ—线性（弹性）阶段Ⅱ—屈服阶118为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力——应变曲线图。图中：A

—原始横截面面积

—名义应力l—原始标距—名义应变为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力——应119拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：Ⅰ、线性（弹性）阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的，且与成线性关系E—线段OA的斜率比例极限p

—对应点A弹性极限e

—对应点B拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：Ⅰ、线性（弹性）阶120Ⅱ、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本不变—屈服现象。产生的变形主要是塑性的。抛光的试件表面上可见大约与轴线成45的滑移线。屈服极限—对应点D（屈服低限）Ⅱ、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本不变—屈服现象。产121Ⅲ、硬化（强化）阶段此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度极限b

—对应点G

(拉伸强度)，最大应力此阶段如要增加应变，必须增大应力材料的强化（应变硬化）Ⅲ、硬化（强化）阶段此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度122强化阶段的卸载及再加载规律若在强化阶段卸载，则卸载过程s-e

关系为直线。立即再加载时，s-e关系起初基本上沿卸载直线上升直至当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲线断裂—冷作硬化现象。ee_—弹性应变ep

—残余应变（塑性）强化阶段的卸载及再加载规律若在强化阶段卸载，则卸载过程s123冷作硬化对材料力学性能的影响比例极限p强度极限b不变残余变形ep例题冷作硬化对材料力学性能的影响比例极限p强度极限b不变残余124例：对低碳钢试样进行拉伸试验，测得其弹性模量，屈服极限当试件横截面上的应力时，测得轴向线应变，随后卸载至，此时，试样的轴向塑性应变（即残余应变）

=

。例：对低碳钢试样进行拉伸试验，测得其弹性模量125Ⅳ、缩颈（局部变形）阶段试件上出现急剧局部横截面收缩—缩颈，直至试件断裂。塑性（延性）

—材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力。材料的塑性用延伸率断面收缩率度量Ⅳ、缩颈（局部变形）阶段试件上出现急剧局部横截面收缩—缩颈，126延伸率:（平均塑性延伸率）断面收缩率：A1—断口处最小横截面面积。延伸率:（平均塑性延伸率）断面收缩率：A1—断口处最小横127Q235钢的主要强度指标：Q235钢的塑性指标：Q235钢的弹性指标：通常的材料称为塑性材料；的材料称为脆性材料。Q235钢的主要强度指标：Q235钢的塑性指标：Q235128低碳钢拉伸破坏断面低碳钢拉伸破坏断面129三、其他金属材料在拉伸时的力学性能锰钢没有屈服和局部变形阶段强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段共同点：d5%，属塑性材料三、其他金属材料在拉伸时的力学性能锰钢没有屈服和局部变形阶130无屈服阶段的塑性材料，以sp0.2作为其名义屈服极限（屈服强度）。sp0.2卸载后产生数值为0.2%塑性应变（残余应变）的应力值称为名义屈服极限（屈服强度）例：对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以卸载后产生数值为的

所对应的应力作为屈服应力，称为名义屈服极限，用表示。无屈服阶段的塑性材料，以sp0.2作为其名义屈服极限（屈服强131灰口铸铁轴向拉伸试验灰口铸铁轴向拉伸试验132灰口铸铁在拉伸时的s—e

曲线特点：1、s—e

曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割线弹性模量2、没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强度指标sb3、延伸率非常小，断裂时的应变仅为0.4%~0.5%，拉伸强度sb基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力。典型的脆性材料灰口铸铁在拉伸时的s—e曲线特点：典型的脆性材料133铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：134压缩试样圆截面短柱体正方形截面短柱体四、金属材料在压缩时的力学性能压缩试样圆截面短柱体正方形截面短柱体四、金属材料在压缩时的135压缩拉伸低碳钢压缩时s—e的曲线特点：1、低碳钢拉、压时的ss以及弹性模量E基本相同。2、材料延展性很好，不会被压坏。压缩拉伸低碳钢压缩时s—e的曲线特点：136特点：

1、压缩时的sb和d均比拉伸时大得多，宜做受压构件；2、即使在较低应力下其s—e

也只近似符合胡克定律;3、试件最终沿着与横截面大致成5055的斜截面发生错动而破坏。灰口铸铁压缩时的s—e曲线特点：灰口铸铁压缩时的s—e曲线137端面润滑时端面未润滑时五、几种非金属材料的力学性能1、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考虑;使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。特点:1、直线段很短，在变形不大时突然断裂；2、压缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关；3、以s—e

曲线上s=0.4sb的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。端面润滑时端面未润滑时五、几种非金属材料的力学性能1、混凝1382、木材木材属各向异性材料其力学性能具有方向性亦可认为是正交各向异性材料其力学性能具有三个相互垂直的对称轴2、木材木材属各向异性材料其力学性能具有方向性亦可认为是正交139特点：1、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺陷的影响波动；2、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度，但受木节等缺陷的影响小。3、横纹压缩时可以比例极限作为其强度指标。4、横纹拉伸强度很低，工程中应避免木材横纹受拉。松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s—e曲线许用应力[s]和弹性模量E

均应随应力方向与木纹方向倾角不同而取不同数值。特点：松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s—e曲线许用应力1403、玻璃钢玻璃纤维的不同排列方式玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料力学性能玻璃纤维和树脂的性能玻璃纤维和树脂的相对量材料结合的方式3、玻璃钢玻璃纤维的不同排列方式玻璃纤维与热固性树脂粘合而成141纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的s—e曲线特点：1、直至断裂前s—e

基本是线弹性的；2、由于纤维的方向性，玻璃钢的力学性能是各向异性的。纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的s—e曲线特点：142六、复合材料与高分子材料的拉伸力学性能七、温度对材料力学性能的影响温度对材料的力学性能有很大影响.六、复合材料与高分子材料的拉伸力学性能七、温度对材料力学性143§2-6应力集中的概念应力集中由于杆件横截面突然变化而引起的应力局部骤然增大的现象。截面尺寸变化越剧烈，应力集中就越严重。§2-6应力集中的概念应力集中由于杆件横截面突然变化而引起144理论应力集中因数：具有小孔的均匀受拉平板sn——截面突变的横截面上smax作用点处的名义应力；轴向拉压时为横截面上的平均应力。理论应力集中因数：具有小孔的均匀受拉平板sn——截面突变的145应力集中对强度的影响：理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时荷载增大进入弹塑性极限荷载弹性阶段应力集中对强度的影响：理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时荷载146脆性材料或塑性差的材料塑性材料、静荷载不考虑应力集中的影响要考虑应力集中的影响动荷载脆性材料或塑性差的材料塑性材料、静荷载不考虑应力集中的影响要147§2-6许用应力与强度条件Ⅰ、材料的许用应力塑性材料:脆性材料:对应于拉、压强度的安全因数极限应力suss或sp0.2sb许用应力n>1§2-6许用应力与强度条件Ⅰ、材料的许用应力塑性材料:脆性148ns一般取1.25~2.5，塑性材料:脆性材料:或nb一般取2.5~3.0，甚至4~14。ns一般取1.25~2.5，塑性材料:脆性材料:或nb149Ⅱ、关于安全因数的考虑（1）极限应力的差异；（2）构件横截面尺寸的变异；（3）荷载的变异；（4）计算简图与实际结构的差异；（5）考虑强度储备。Ⅱ、关于安全因数的考虑（1）极限应力的差异；150Ⅲ、拉（压）杆的强度条件保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的条件等直杆强度计算的三种类型：（1）强度校核（2）截面选择（3）计算许可荷载Ⅲ、拉（压）杆的强度条件保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的151例图示三角架中，杆AB由两根10号工字钢组成，杆AC由两根80mm80mm7mm的等边角钢组成。两杆的材料均为Q235钢，[s]=170MPa。试求此结构的许可荷载[F]。F1m30ºACB例图示三角架中，杆AB由两根10号工字钢组成，杆AC由两152（1）节点A

的受力如图，其平衡方程为：解：得F1m30ºACBAFxyFN2

FN1

30º（1）节点A的受力如图，其平衡方程为：解：得F1m30º153（2）查型钢表得两杆的面积（3）由强度条件得两杆的许可轴力：杆AC杆AB杆AC杆AB（2）查型钢表得两杆的面积（3）由强度条件得两杆的许可轴力：154(4)按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：F1m30ºACB(4)按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：F1m30ºAC155§2-7连接部分的强度计算----剪切与挤压的实用计算§2-7连接部分的强度计算----剪切与挤压的实用计算1561、剪切的概念（2）变形特点（1）受力特点材料力学作用于构件某一截面（剪切面）两侧的力，大小相等、方向相反且相距很近。构件的两部分沿剪切面发生相对错动。1、剪切的概念（2）变形特点（1）受力特点材料力学157（3）单剪与双剪 仅一个剪切面称为单剪（见图1），若有两个剪切面则称为双剪（见图2）。材料力学（3）单剪与双剪 仅一个剪切面称为单剪（见图1），1582、剪切的假定计算剪力FS------主要成分弯矩M------次要成分，可忽略。假设剪应力均匀分布，则：（1）剪切面上内力（2）剪切面上应力计算材料力学其中AS为剪切面的面积