北师版九年级数学上册第三章概率的进一步认识优质课件

3.1用树状图或表格求概率第三章概率的进一步认识第1课时用树状图和表格求概率导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.1用树状图或表格求概率第三章概率的进一步认识第1课1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率;（重点）2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.（难点）3.会用概率的相关知识解决实际问题.学习目标1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率;学习做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.小明小颖小凡导入新课做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.用树状图或表格求概率一问题1：你认为上面游戏公平吗？活动探究：（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上频数频率讲授新课用树状图或表格求概率一问题1：你认为上面游戏公平吗？抛掷的结（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？

从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝议一议：在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？议一议：在上面抛掷硬币试验中，

由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.开始正正第一枚硬币第二枚硬币所有可能出现的结果树状图反（正，正）（正，反）反正反（反，正）（反，反）由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现表格正反正反第一枚硬币第二枚硬币（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：小明获胜的概率：小颖获胜的概率：小凡获胜的概率：

利树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.结论表格正反正反第一枚硬币第二枚硬币（正，正）（反，正）（正，反例1：小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.解：解法一:画树状图如图所示：开始白色红色黑色白色黑色白色上衣裤子由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为.例1：小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色解法二:将可能出现的结果列表如下：黑色白色白色（白，黑）（白，白）红色（红，黑）（红，白）上衣裤子由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为.解法二:将可能出现的结果列表如下：黑色白色白色（白，黑）（白例2：小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“石头”的概率是多少？解：用树状图分析所有可能的结果，如图：开始石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布例2：小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布........................由树状图可知所有等可能的结果有27种，三人都出“石头”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“石头”的概率为.

当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.

归纳石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布.....画树状图求概率的基本步骤方法归纳（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.画树状图求概率的基本步骤方法归纳（1）明确一次试验的几个步骤列表法求概率应注意的问题方法归纳

确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.

第一步：列表格；第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；第三步：代入概率公式计算事件的概率.列表法求概率的基本步骤列表法求概率应注意的问题方法归纳确保试验中每种结果出一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同.（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；12白1白2红白1——（白2,白1）(红,白1)白2（白1,白2）——（红,白2）红（白1,红）（白2，红）——解：（1）列表如下：第二次第一次拓展延伸一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.12白1白2红白1（白1,白1）（白2,白1）(红,白1)白2（白1,白2）(白2,白2)（红,白2）红（白1,红）（白2，红）(红,红)第二次第一次（1）当小球取出后不放入箱子时,共有6种结果，每个结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：（2）小球取出后放入是，共有9种结果,每种结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个1.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（）A. B. C. D. 2.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是()A. B. C. D. DC当堂练习1.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字

解：（1）P（数字之和为4）=.

（2）P（数字相等）=32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=解：根据题意，画出树状图如下第一个数字第二个数字66-27-26-2776-27(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数列举法关键常用方法直接列举法列表法画树状图法适用对象两个试验因素或分两步进行的试验.基本步骤列表；确定m、n值代入概率公式计算.在于正确列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前提条件课堂小结列举法关键常用直接列举法列表法画树状图法适用对象两个试验因素树状图步骤用法是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.注意弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.关键要弄清楚每一步有几种结果；在树状图下面对应写着所有可能的结果；利用概率公式进行计算.树状图步骤用法是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法3.1用树状图或表格求概率第三章概率的进一步认识第2课时概率与游戏的综合运用导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.1用树状图或表格求概率第三章概率的进一步认识第2课1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等;2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,求其发生的概率.（重点、难点）学习目标1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等;学习目标

小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.问题：利用画树状图或列表的方法表示游戏所以可能出现的结果.A盘红白B盘黄蓝绿导入新课小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下树状图画树状图如图所示：开始白色红色黄色绿色A盘B盘蓝色黄色绿色蓝色列表法黄色蓝色绿色白色(白，黄)（白，蓝）（白，绿）红色（红，黄）（红，蓝）（红，绿）B盘A盘树状图画树状图如图所示：开始白色红色黄色绿色A盘B盘蓝色黄色用表格或树状图求“配紫色”概率一例1：若将A,B盘进行以下修改.其他条件不变，请求出获胜概率？A盘红蓝B盘蓝红问题1：下面是小颖和小亮的解答过程,两人结果都是,你认为谁对?120°讲授新课用表格或树状图求“配紫色”概率一例1：若将A,B盘进行以下修小颖制作下图：开始蓝色红色蓝色红色A盘B盘蓝色红色配成紫色的情况有：（红,蓝），（蓝,红）2种.总共有4种结果.所以配成紫色的概率P=.小颖制作下图：开始蓝色红色蓝色红色A盘B盘蓝色红色配成紫色的小亮制作下表：小亮将A盘中红色区域等分成2份，分别记“红1”，“红2”红色蓝色蓝色(蓝，红)（蓝，红）红1色（红1，红）（红1，蓝）红2色（红2，红）（红2，蓝）B盘A盘红蓝120°红1红2配成紫色的情况有：（红1,蓝），（红2,蓝），（蓝,红）3种.所以配成紫色的概率P=

.小亮制作下表：小亮将A盘中红色区域等分成2份，分别记“红1”小颖的做法不正确.因为右边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?

用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.红蓝120°红1红2小颖的做法不正确.因为右边的转盘中红色部分和蓝色部分112例2：一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球出颜色外都相同了.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球得颜色能配成紫色的概率.2解：现将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下.112例2：一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些红1红2白1白2蓝红1（红1,红1）（红1,红2）(红1,白1)（红1,白2）（红1,蓝）红2（红2,红1）（红2,红2）(红2,白1)（红2,白2）（红2,蓝）白1（白1,红1）（白1,红2）(白1,白1)（白1,白2）（白1,蓝）白2（白2,红1）（白2,红2）(白2,白1)（白2,白2）（白2,蓝）蓝（蓝,红1）（蓝,红2）(蓝,白1)（蓝,白2）（蓝,蓝）第二次第一次总共有25种结果,每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种即（红1，蓝）,（红2，蓝）,（蓝，红1）,（蓝，红2）,P(配成紫色)=红1红2白1白2蓝红1（红1,红1）（红1,红2）(红1,白同步练习如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.12123同步练习如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:1231(1，1)（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）转盘摸球问题3：用树状图怎么解答该题?总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸例3：王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？例3：王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到解：(1)根据题意画出树状图，如图.开始正反正反第一次第二次正反第三次正反正反正反正反（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:正正反,正反正,反正正;两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:正反反,反正反,反反正.所以P（王铮去足球队）=P（王铮去篮球队）=3/8.解：(1)根据题意画出树状图，如图.开始正反正反第一次第二次概率与游戏的综合应用配紫色判断游戏公平性课堂小结配红色+蓝色=紫色判断游戏参与者获胜的概率是否相同概率与游戏的综合应用配紫色判断游戏公平性课堂小结配红色+蓝色3.2用频率估计概率第三章概率的进一步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.2用频率估计概率第三章概率的进一步认识导入新课讲授1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率;（重点）2.了解替代模拟试验的可行性.学习目标1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率;（重点）学<<红楼梦>>第62回中有这样的情节:

当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他们生日,你也该给他拜寿.”宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们芳诞.”平儿还福不迭……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”

……

探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……问题：为什么会“便这等巧”？导入新课<<红楼梦>>第62回中有这样的情节:问题：为什么会“便这用频率估计概率一问题1：400个同学中,一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？问题2：“

50个同学中，有可能有2人的生日相同”你相信吗？问题3：如果班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1,如果没有，概率为0,这样的判断对吗?为什么？讲授新课用频率估计概率一问题1：400个同学中,一定有2人的生日相活动探究：（1）每个同学课外调查10个人的生日.（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无2个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来.（3）根据表格中数据,“估计50个人中有2个人的生日相同”的概率.实验总次数50100150200250…“有2个生日相同”次数“有2个生日相同”频率活动探究：实验总次数50100150200250…“有2个生数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．频率稳定性定理数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的问题5

频率与概率有什么区别与联系？

所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.

从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.问题5频率与概率有什么区别与联系？所谓频率，是在相

一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,则用列举法，利用概率公式P(A)=

的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.

方法归纳一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性例1：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：抛掷次数（n）20484040120002400030000正面朝上次（m）1061204860191201214984频率（

）0.5180.5060.5010.50050.4996问题：观察上表,你获得什么启示？

统一条件下，在大量重复实验中，如果时间A发生的频率

稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率P（A）=P.结论例1：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0例2：某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.例2：某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：练在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：同步练习摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近

（精确到0.1）；(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）=

.0.60.6在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白1.在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则下列各个试验中哪个不能代替()A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”B.两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球C.扔一枚图钉D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人2.某种小麦播种的发芽概率约是95％，1株麦芽长成麦苗的概率约是90％，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的千粒质量为0.035千克，则播种这块试验田需麦种约

千克.C0.35当堂练习1.在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次学习致用

某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.解：先计算每条鱼的平均重量是：（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）.学习致用某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的课堂小结频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法不能适应频率稳定常数附近统计思想用样本（频率）估计总体（概率）一种关系频率与概率的关系频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关课堂小结频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法频小结与复习第三章概率的进一步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结小结与复习第三章概率的进一步认识导入新课讲授新课当堂练习课1.掷硬币问题

小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.要点梳理一、用树状图或表格求概率1.掷硬币问题小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只开始正正第一枚硬币第二枚硬币所有可能出现的结果树状图反（正，正）（正，反）反正反（反，正）（反，反）表格正反正反第一枚硬币第二枚硬币（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）开始正正第一枚硬币第二枚硬币总共有4种等可能结果，小明获胜的结果有1种:(正,正)P（小明获胜）=小颖获胜的结果有1种:(反,反)，P（小颖获胜）=小凡获胜的结果有2种:(正,反)，(反,正)，

P（小凡获胜）==∴这个游戏对三人是不公平的.总共有4种等可能结果，一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同.（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；12白1白2红白1——（白2,白1）(红,白1)白2（白1,白2）——（红,白2）红（白1,红）（白2，红）——解：（1）列表如下：第二次第一次2.摸球问题一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.12白1白2红白1（白1,白1）（白2,白1）(红,白1)白2（白1,白2）(白2,白2)（红,白2）红（白1,红）（白2，红）(红,红)第二次第一次（1）当小球取出后不放入箱子时,共有6中结果，每个结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：（2）小球取出后放入是，共有9中结果,每种结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个3.配紫游戏如图示两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.红色和蓝色在一起可以配成紫色.能配成紫色的概率是多少?A盘B盘蓝红树状图：开始蓝色红色1蓝色红色A盘B盘蓝色红色红蓝120°红1红2红色2蓝色红色3.配紫游戏如图示两个可以自由转动的转盘,每个转盘被红蓝120°红1红2列表法：红色蓝色蓝色(蓝，红)（蓝，红）红1色（红1，红）（红1，蓝）红2色（红2，红）（红2，蓝）B盘A盘配成紫色的情况有：（红1,蓝），（红2,蓝），（蓝,红）3种.所以配成紫色的概率P=

.红蓝120°红1红2列表法：红色蓝色蓝色(蓝，红)（蓝，红）

我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：抛掷次数（n）20484040120002400030000正面朝上次（m）1061204860191201214984频率（

）0.5180.5060.5010.50050.4996统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率P（A）=P.二、用频率估计概率我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的

例1

在中央电视台《星光大道》2015年度冠军总决赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果；（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？考点讲练考点一用树状图或表格法求概率例1在中央电视台《星光大道》2015年度冠军总决赛中，甲解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果：通过通过待定通过待定通过待定甲乙丙待定通过待定通过待定通过待定（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种.对于选手A,“只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即“通过-通过-待定”“待定-待定-通过”，所以对于选手A,“只有甲、乙两位评委给出相同结果”的概率是.解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果：这个游戏对小亮和小明公平吗？

例2

小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”.如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?为什么？这个游戏对小亮和小明公平吗？例2小明和小亮做扑克游戏，桌123456123456红桃黑桃解：这个游戏不公平，理由如下：

列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等.123456123456红黑桃解：这个游戏不公平，理由如下：

因为P(A)<P(B),所以如果我是小亮,我不愿意接受这个游戏的规则.满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)

的有9种情况,所以

满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)

的有27种情况,所以因为P(A)<P(B),所以如果我是小亮,我不愿

用画树状图或列表分析是求概率的常用方法：1.当事件要经过多个步骤完成是，用画树状图法求事件的概率很有效；2.一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法分析所有等可能的结果；当结果要求进行数的和、积等有关运算时，用列表法显得更加清晰、明确.方法总结用画树状图或列表分析是求概率的常用方法：方法针对训练

1.一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是()A.B.C.D.A针对训练1.一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外2.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红色部分的概率.图①图②解：图①，图②，设圆的半径为a，则2.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红

3.

如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率.3.如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k为负数的概率为；（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案．．【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k（2）画树状图如下：由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k＜0且b＜0的情况有2种，∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限）=解：（1）P（k为负数）=.开始-13-2-23-13-21（2）画树状图如下：由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，例3在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率

B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D考点二

用频率估计概率例3在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说

频率是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：试验频率稳定于其理论概率.方法总结频率是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试例4

某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：【解析】观察这位运动员多次进球的频率可以发现在0.75上下徘徊，于是可以估计他投篮一次进球的概率是0.75.投篮次数n8101291610进球次数m6897127进球率(1)把表格补充完整．(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？0.750.80.780.70.750.75例4某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最有可能是（

）A.24个B.18个C.16个D.6个C针对训练4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个5.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近

（精确到0.1）(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）=

.0.60.65.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球，其中白球概率的进一步认识简单的随机事件复杂的随机事件具有等可能性不具有等可能性树状图列表试验法摸拟试验理论计算试验估算概率定义课堂小结概率的进一步认识简单的随机事件复杂的随机事件具有等可能性不具3.1用树状图或表格求概率第三章概率的进一步认识第1课时用树状图和表格求概率导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.1用树状图或表格求概率第三章概率的进一步认识第1课1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率;（重点）2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.（难点）3.会用概率的相关知识解决实际问题.学习目标1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率;学习做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.小明小颖小凡导入新课做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.用树状图或表格求概率一问题1：你认为上面游戏公平吗？活动探究：（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上频数频率讲授新课用树状图或表格求概率一问题1：你认为上面游戏公平吗？抛掷的结（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？

从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝议一议：在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？议一议：在上面抛掷硬币试验中，

由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.开始正正第一枚硬币第二枚硬币所有可能出现的结果树状图反（正，正）（正，反）反正反（反，正）（反，反）由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现表格正反正反第一枚硬币第二枚硬币（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：小明获胜的概率：小颖获胜的概率：小凡获胜的概率：

利树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.结论表格正反正反第一枚硬币第二枚硬币（正，正）（反，正）（正，反例1：小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.解：解法一:画树状图如图所示：开始白色红色黑色白色黑色白色上衣裤子由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为.例1：小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色解法二:将可能出现的结果列表如下：黑色白色白色（白，黑）（白，白）红色（红，黑）（红，白）上衣裤子由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为.解法二:将可能出现的结果列表如下：黑色白色白色（白，黑）（白例2：小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“石头”的概率是多少？解：用树状图分析所有可能的结果，如图：开始石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布例2：小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布........................由树状图可知所有等可能的结果有27种，三人都出“石头”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“石头”的概率为.

当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.

归纳石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布.....画树状图求概率的基本步骤方法归纳（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.画树状图求概率的基本步骤方法归纳（1）明确一次试验的几个步骤列表法求概率应注意的问题方法归纳

确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.

第一步：列表格；第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；第三步：代入概率公式计算事件的概率.列表法求概率的基本步骤列表法求概率应注意的问题方法归纳确保试验中每种结果出一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同.（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；12白1白2红白1——（白2,白1）(红,白1)白2（白1,白2）——（红,白2）红（白1,红）（白2，红）——解：（1）列表如下：第二次第一次拓展延伸一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.12白1白2红白1（白1,白1）（白2,白1）(红,白1)白2（白1,白2）(白2,白2)（红,白2）红（白1,红）（白2，红）(红,红)第二次第一次（1）当小球取出后不放入箱子时,共有6种结果，每个结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：（2）小球取出后放入是，共有9种结果,每种结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个1.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（）A. B. C. D. 2.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是()A. B. C. D. DC当堂练习1.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字

解：（1）P（数字之和为4）=.

（2）P（数字相等）=32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=解：根据题意，画出树状图如下第一个数字第二个数字66-27-26-2776-27(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数列举法关键常用方法直接列举法列表法画树状图法适用对象两个试验因素或分两步进行的试验.基本步骤列表；确定m、n值代入概率公式计算.在于正确列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前提条件课堂小结列举法关键常用直接列举法列表法画树状图法适用对象两个试验因素树状图步骤用法是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.注意弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.关键要弄清楚每一步有几种结果；在树状图下面对应写着所有可能的结果；利用概率公式进行计算.树状图步骤用法是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法3.1用树状图或表格求概率第三章概率的进一步认识第2课时概率与游戏的综合运用导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.1用树状图或表格求概率第三章概率的进一步认识第2课1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等;2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,求其发生的概率.（重点、难点）学习目标1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等;学习目标

小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.问题：利用画树状图或列表的方法表示游戏所以可能出现的结果.A盘红白B盘黄蓝绿导入新课小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下树状图画树状图如图所示：开始白色红色黄色绿色A盘B盘蓝色黄色绿色蓝色列表法黄色蓝色绿色白色(白，黄)（白，蓝）（白，绿）红色（红，黄）（红，蓝）（红，绿）B盘A盘树状图画树状图如图所示：开始白色红色黄色绿色A盘B盘蓝色黄色用表格或树状图求“配紫色”概率一例1：若将A,B盘进行以下修改.其他条件不变，请求出获胜概率？A盘红蓝B盘蓝红问题1：下面是小颖和小亮的解答过程,两人结果都是,你认为谁对?120°讲授新课用表格或树状图求“配紫色”概率一例1：若将A,B盘进行以下修小颖制作下图：开始蓝色红色蓝色红色A盘B盘蓝色红色配成紫色的情况有：（红,蓝），（蓝,红）2种.总共有4种结果.所以配成紫色的概率P=.小颖制作下图：开始蓝色红色蓝色红色A盘B盘蓝色红色配成紫色的小亮制作下表：小亮将A盘中红色区域等分成2份，分别记“红1”，“红2”红色蓝色蓝色(蓝，红)（蓝，红）红1色（红1，红）（红1，蓝）红2色（红2，红）（红2，蓝）B盘A盘红蓝120°红1红2配成紫色的情况有：（红1,蓝），（红2,蓝），（蓝,红）3种.所以配成紫色的概率P=

.小亮制作下表：小亮将A盘中红色区域等分成2份，分别记“红1”小颖的做法不正确.因为右边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?

用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.红蓝120°红1红2小颖的做法不正确.因为右边的转盘中红色部分和蓝色部分112例2：一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球出颜色外都相同了.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球得颜色能配成紫色的概率.2解：现将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下.112例2：一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些红1红2白1白2蓝红1（红1,红1）（红1,红2）(红1,白1)（红1,白2）（红1,蓝）红2（红2,红1）（红2,红2）(红2,白1)（红2,白2）（红2,蓝）白1（白1,红1）（白1,红2）(白1,白1)（白1,白2）（白1,蓝）白2（白2,红1）（白2,红2）(白2,白1)（白2,白2）（白2,蓝）蓝（蓝,红1）（蓝,红2）(蓝,白1)（蓝,白2）（蓝,蓝）第二次第一次总共有25种结果,每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种即（红1，蓝）,（红2，蓝）,（蓝，红1）,（蓝，红2）,P(配成紫色)=红1红2白1白2蓝红1（红1,红1）（红1,红2）(红1,白同步练习如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.12123同步练习如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:1231(1，1)（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）转盘摸球问题3：用树状图怎么解答该题?总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸例3：王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？例3：王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到解：(1)根据题意画出树状图，如图.开始正反正反第一次第二次正反第三次正反正反正反正反（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:正正反,正反正,反正正;两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:正反反,反正反,反反正.所以P（王铮去足球队）=P（王铮去篮球队）=3/8.解：(1)根据题意画出树状图，如图.开始正反正反第一次第二次概率与游戏的综合应用配紫色判断游戏公平性课堂小结配红色+蓝色=紫色判断游戏参与者获胜的概率是否相同概率与游戏的综合应用配紫色判断游戏公平性课堂小结配红色+蓝色3.2用频率估计概率第三章概率的进一步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.2用频率估计概率第三章概率的进一步认识导入新课讲授1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率;（重点）2.了解替代模拟试验的可行性.学习目标1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率;（重点）学<<红楼梦>>第62回中有这样的情节:

当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他们生日,你也该给他拜寿.”宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们芳诞.”平儿还福不迭……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”

……

探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……问题：为什么会“便这等巧”？导入新课<<红楼梦>>第62回中有这样的情节:问题：为什么会“便这用频率估计概率一问题1：400个同学中,一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？问题2：“

50个同学中，有可能有2人的生日相同”你相信吗？问题3：如果班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1,如果没有，概率为0,这样的判断对吗?为什么？讲授新课用频率估计概率一问题1：400个同学中,一定有2人的生日相活动探究：（1）每个同学课外调查10个人的生日.（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无2个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来.（3）根据表格中数据,“估计50个人中有2个人的生日相同”的概率.实验总次数50100150200250…“有2个生日相同”次数“有2个生日相同”频率活动探究：实验总次数50100150200250…“有2个生数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．频率稳定性定理数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的问题5

频率与概率有什么区别与联系？

所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.

从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.问题5频率与概率有什么区别与联系？所谓频率，是在相

一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,则用列举法，利用概率公式P(A)=

的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.

方法归纳一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性例1：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：抛掷次数（n）20484040120002400030000正面朝上次（m）1061204860191201214984频率（

）0.5180.5060.5010.50050.4996问题：观察上表,你获得什么启示？

统一条件下，在大量重复实验中，如果时间A发生的频率

稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率P（A）=P.结论例1：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0例2：某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.例2：某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：练在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：同步练习摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近

（精确到0.1）；(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）=

.0.60.6在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白1.在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则下列各个试验中哪个不能代替()A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”B.两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球C.扔一枚图钉D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人2.某种小麦播种的发芽概率约是95％，1株麦芽长成麦苗的概率约是90％，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的千粒质量为0.035千克，则播种这块试验田需麦种约

千克.C0.35当堂练习1.在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次学习致用

某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准