2023学年度教案-圆锥曲线与方程

2022衡水名师原创理科数学专题卷专题十三圆锥曲线与方程考点40：椭圆及其性质(1-5题，13,14题)考点41：双曲线及其性质（6-10题，15题）考点42：抛物线及其性质（11,12题）考点43：直线与圆锥曲线的位置关系（17-22题）考点44：圆锥曲线的综合问题（16题，17-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的方程为(

)A.

B.或

C.

D.或2.已知椭圆的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为(

)A.

B.

C.

D.3.已知点在椭圆上,点为椭圆的右焦点,的最大值与最小值的比为,则这个椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.4.如图,,为椭圆长轴的左、右端点,为坐标原点,,,为椭圆上不同于,的三点,直线,,,围成一个平行四边形,则(

)A.

B.

C.

D.5已知椭圆的左焦点为,有一小球从处以速度开始沿直线运动,经椭圆壁反射(无论经过几次反射速度大小始终保持不变,小球半径忽略不计),若小球第一次回到时,它所用的最长时间是最短时间的倍,则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.6.已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为,这两条曲线在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形。若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.7.已知双曲线上一点到焦点的距离为,则到焦点的距离为(

)

或14

8.已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为,则该双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.9.点为双曲线(,)上一点,分别是左右焦点,是的内心,若,,的面积满足,则双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.10.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,在抛物线上且满足,当取最大值时,点恰好在以为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.11.已知是椭圆与双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.12.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为(

)A.

B.

C.

D.二、填空题13.设、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为__________.14.,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,且,,则__________.15.设、分别是双曲线的左右焦点,点,若,则双曲线的离心率为__________.16已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点,若为的中点,则

.三、解答题17.已知为坐标原点,,为椭圆:的左、右焦点,其离心率,为椭圆上的动点,的周长为.1.求椭圆的方程;2.已知椭圆的右顶点为,点,(在第一象限)都在椭圆上,若,且,求实数的值.18.已知椭圆:过点,离心率是1.求椭圆的方程2.直线过点且交椭圆于两点,若(其中为坐标原点),求直线的方程19.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.1.求椭圆的标准方程;2.设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程.20.已知过的动圆恒与轴相切,设切点为,是该圆的直径.1.求点轨迹的方程;2.当不在轴上时,设直线与曲线交于另一点,该曲线在处的切线与直线交于点.求证:恒为直角三角形.21.椭圆的离心率为,过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点1.求椭圆C的标准方程2.设椭圆的左顶点为,右顶点为,点是椭圆上的动点,且点与点不重合,直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,求证:以线段为直径的圆恒过定点.

参考答案一、选择题1.答案：D解析：由,,,,,得,,,所以椭圆的方程为或,故选.2.答案：A解析：3.答案：B解析：4.答案：A解析：设,,,,斜率分别为,,则,的斜率为,,且,所以,同理,因此.故选A.答案：D解析：因为左焦点到左顶点的距离最近,到右顶点的距离最大,所以由题设可得,即,应选答案D。6.答案：B解析：7.答案：B解析：设、分别是双曲线的左、右焦点,

由已知,得,故.

∵双曲线的右顶点到左焦点的距离为,

∴点在双曲线右顶点时,

.

当点在双曲线左支上时,

,

∴.8.答案：D解析：9.答案：A解析：10.答案：A解析：11.答案：C解析：12.答案：A解析：由题意,知,直线的方程为.设,,则,.由,得,即

①.设直线的方程为,代入抛物线方程消去,得,所以②.联立①②,得或(舍去),所以.因为,将,的值代入解得,所以直线的方程为,故选A.二、填空题13.答案：15解析：∵,∴,∴.

由题意,知点在椭圆外,连接并延长交椭圆于点,此时取最大值,

故的最大值为.14.答案：6解析：由椭圆方程,得,由椭圆定义可得,因为,所以为的中点,,所以为中点,因为为中点,所以,,所以.15.答案：2解析：答案：6解析：如图所示,不妨设点位于第一象限,设抛物线的准线与轴交于点,做与点,与点,由抛物线的解析式可得准线方程为,则,,在直角梯形中,中位线,由抛物线的定义有:,结合题意,有,线段的长度:。三、解答题17.答案：1.因为的周长为,所以,①,由题意,②,联立①②解得,,∴,所以椭圆的方程为;

2.设直线的斜率为,则直线方程为,代入椭圆方程并整理得,∴,所以,由知,因为,所以,∴,所以直线的方程为,代入椭圆方程并整理得,∵,,∴,,因为,所以,所以,因为在第一象限,所以,∴,因为,,由,得,∵,∴.解析：18.答案：1.将代入方程可得,离心率,∴,∴的方程为:

2.设,,直线方程为,则,,∵,∴,由,可得,∴,,,∵,∴,∴,∴∴直线的方程为或解析：19.答案：1.由的面积可得:①又椭圆过点,②由①②解得,所以椭圆标准方程为

2.设直线的方程为,则原点到直线的距离所以将代入椭圆方程,得由判别式,解得由直线直圆相交得,所以设,则所以所以因为,所以则当时,取得最小值,此时直线方程为解析：20.答案：1.设点坐标为,则点坐标为.因为是直径,所以,或、均在坐标原点.因此

,而

,,故有,即,另一方面,设是曲线上一点,则有,中点纵坐标为,故以为直径的圆与

轴相切.综上可知点轨迹的方程为.

2.设直线的方程为,由得:.设,,则有.由对求导知,从而曲线在处的切线斜率,直线的斜率,于是.因此.所以恒为直角三角形.解析