2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学（卷Ⅲ）试题及答案解析

第=page1414页，共=sectionpages1414页2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷（卷Ⅲ）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是(

)A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形使两个直角三角形全等的条件是(

)A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等

C.一条边对应相等 D.斜边及一条直角边对应相等等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是(

)A.55° B.70° C.40°或70° 下列计算正确的是(

)A.x2⋅x3=x6 B.计算(x+1)A.x2−1 B.x3−1下列各组数可能是一个三角形的边长的是(

)A.4，4，9 B.2，6，8 C.3，4，5 D.1，2，3在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是(

)A.25° B.55° C.65°若点A(1+m,1−n)与点A.−5 B.−3 C.2 已知x−y=−2，xyA.2 B.−6 C.5 D.在代数式2π，1+x5，2x−A.1个 B.2个 C.3个 D.4个计算(1+1xA.x+1 B.(x+1)中国5G技术世界领先，长沙市将在2021年基本实现5G信号全覆盖，5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快90秒.若设4A.410x−4x=90 B.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）点(2,3)关于y轴对称的点的坐标为已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若如图，已知∠ACP=115°，∠B=

已知(a+b)2=25，三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

计算：(−3a(本小题6.0分)

已知一个长方形的周长为20，其长为a，宽为b，且a，b满足a2−2ab+b(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，∠C=30°，∠B=58°(本小题8.0分)

以下是小华化简分式(xx+1−x)÷x2−xx+1的过程：

解：原式=((本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(2,3)均在正方形网格的格点上．

(1)(本小题9.0分)

为了开展大课间活动，某校决定购进一批毽球和跳绳．已知购买一个毽球比购买一条跳绳多花6元，用80元购买的毽球数量与用20元购买的跳绳的数量相同．

(1)求购买一个毽球需要多少元？

(2)若学校准备购买毽球和跳绳共(本小题9.0分)

如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．

(1)若∠A=40°，求∠B(本小题10.0分)

(1)将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．

例如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．

(1

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得

(n−2)×180°=720°，

解得：n=6，

故这个多边形是六边形．

故选：B．

2.【答案】D

【解析】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；

B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；

C、一条边对应相等，再加一组直角相等不能证明两三角形全等，故本选项错误；

D、当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；

故选：D．

要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项D了．3.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．

题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分当70°的角是顶角时和当70°的角是底角时两种情况进行分析，从而求解．

【解答】

解：①当70°的角是顶角时，底角=(180°−70°)÷2=55°4.【答案】B

【解析】解：A.x2⋅x3=x5，选项错误，不符合题意；

B.x6÷x3=x3，选项正确，符合题意；

5.【答案】D

【解析】解：原式=(x2−1)(x2+1)6.【答案】C

【解析】解：A、因为4+4<9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

B、因为2+6=8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

C、因为3+4>5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；

D7.【答案】C

【解析】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，

∴另一个锐角的度数是90°−25°=65°．

8.【答案】C

【解析】解：由题意知1+m=4，1−n=2，

解得：m=3，n=−1，

∴m+n=3−1=29.【答案】B

【解析】解：x2y−xy2=xy(x−10.【答案】B

【解析】解：2π、1+x5是整式，

2x−1x2、3x−3是分式．

故选：B．

根据分式的概念：一般地，如果A11.【答案】D

【解析】解：原式=x+1x⋅xx+1

=112.【答案】B

【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，

依题意，得：4x−410x=90．

故选：B．

设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，根据传输时间=需传输数据的总量÷在峰值速率下每秒传输数据的量，结合在峰值速率下传输13.【答案】(−【解析】解：点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(−2,3)，

故答案为(−2,3)．

14.【答案】5

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴EF=BC=4，

在△ABC中，△15.【答案】50°【解析】解：∵∠ACP=115°，∠B=65°，

16.【答案】13

【解析】解：∵(a+b)2=25，ab=6，

∴a17.【答案】解：(−3【解析】原式利用单项式乘以单项式法则计算，再利用幂的乘方与积的乘方法则计算即可得到结果．

考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，属于基础题，熟记相关计算法则即可解题．

18.【答案】解：∵长方形的周长为20，其长为a，宽为b，

∴a+b=20÷2=10，

∵a2−2ab+b2−4a+4b+【解析】由长方形的周长为20，其长为a，宽为b，得出a+b=10；再把a2−19.【答案】解：∵∠C=30°，∠B=58°，

∴∠CAB=180°−∠【解析】利用三角形的内角和求出∠CAB，再根据角平分线的定义可求∠CAD20.【答案】②

【解析】解：(1)小华的解答过程在第②步出现错误，

故答案为：②；

(2)原式=(xx+1−x2+xx+1)÷x(x−121.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；A1(0,−【解析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；

(222.【答案】解：(1)设购买一个毽球需要x元，则购买一条跳绳需要(x−6)元，

依题意得：80x=20x−6，

解得：x=8，

经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．

答：购买一个毽球需要8元．

(2)【解析】(1)设购买一个毽球需要x元，则购买一条跳绳需要(x−6)元，利用数量=总价÷单价，结合用80元购买的毽球数量与用20元购买的跳绳的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买一个毽球所需费用；

(2)设购进跳绳y条，则购进毽球(600−y)个，利用总价=单价×23.【答案】解：(1)∵AB=AC

∴∠B=∠ACB=12(180°−∠A)=70°，

∵MN垂直平分AC

∴【解析】(1)先根据等腰三角形的性质求出∠B=∠ACB=12(180°−∠A)=70°，再由MN垂直平分AC可知AD=CD24.【答案】解：(1)①ab−2a−2b+4

=a(b−2)−2(b−2)

=(b−2)(a−2)；

②∵ab−2a−2b−4=0，

∴ab−2a−2b+4−8=0

由①可知：(b−2)(a−2)=8，

∵a，b(a>b)都是正整数，

∴a−2>b【解析】(1)①模仿例题利用分组法进行因式分解即可；