2021-2022学年湖南省永州市宁远县八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1515页，共=sectionpages1515页2021-2022学年湖南省永州市宁远县八年级（上）期末数学试卷有如下式子①x+13；②3x+1A.①③ B.②③ C.③④在下列以线段a、b、c的长为边，能构成三角形的是(

)A.a=3，b=4，c=8 B.a=5，b=6，c=11

C.2x3可以表示为(

)A.2x4−x B.x3+若|x−1|与y+5A.−6 B.−5 C.5 不等式6−2x>A.x>3 B.x>−3 化简9−6x+A.−2x−1 B.2x−复习课上，老师给出一个问题“已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，求它的周长．”小华代表小组发言：“等腰三角形的边有两种，腰和底边，所以第一种情况5是腰长，6是底边长；第二种情况5是底边长、6是腰长，从而得最终结果为16或17.”小华的上述方法体现的数学思想是(

)A.公理化 B.分类讨论 C.数形结合 D.由特殊到一般甲种污水处理器处理45吨的污水与乙种污水处理器处理55吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，根据题意列方程正确的是(

)A.45x=55x−20 B.45下列计算正确的是(

)A.2⋅3=6 B.30=3下列不等式组，无解的是(

)A.x−1>0x−3>0已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积S的问题，古希腊数学家海伦在其著作《度量论》一书中给出了著名的海伦公式：S=p(p−a)(p−b)(某红外线波长为0.0094mm，用科学记数法表示这个数是______m如图，在△ABC中，AC=12，线段AB的垂直平分线交AC于点N，B

若实数x，y满足等式：y=x−2+23(1−78若关于x的不等式组x>3x<a有解，则a如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为58

若关于x的方程axx−1=3x计算：|−2|解方程：xx−1设a，b，c为△ABC的三边，化简：

(解不等式组x+1>先化简，再求值：(x2−4x已知：如图，AB=DE，AC=D阅读下列解题过程：

已知xx2+1=13，求x2x4+1的值．

解：由xx2+1=13，知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3．

∴x4+1如图，在△ABC中，AB=AC．

(1)如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=______；

(2)如图2，如果∠BAD=40°答案和解析1.【答案】D

【解析】解：在①x+13；②3x+1；③x2y−2π2.【答案】C

【解析】解：A.∵a=3，b=4，c=8，∴a+b<c，∴不能构成三角形，故A选项不符合题意；

B.∵a=5，b=6，c=11，∴a+b=c，∴不能构成三角形，故B选项不符合题意；

C.∵a=6，b=8，c3.【答案】B

【解析】解：A选项，2x4和−x不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B选项，x3+x3=2x3，故该选项符合题意；

C选项，x3⋅x3=x6，故该选项不符合题意；

D选项，24.【答案】B

【解析】解：∵|x−1|与y+5互为相反数，

∴|x−1|+y+5=0，

∴x−1=0，y+5=0，5.【答案】C

【解析】利用不等式的基本性质，移项，再两边都除以−2即可．

解：移项得：−2x>−6，

两边都除以−2得，x<36.【答案】C

【解析】解：由题意得：2−x≥0，

解得：x≤2，

则原式=(x−3)2−(2−x)7.【答案】B

【解析】解：等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，

因此体现的数学思想是分类讨论，

故选：B．

题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论．

此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

8.【答案】B

【解析】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为(x+20)吨/小时，

由题意得，45x=55x+20．

故选：B．

设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为(9.【答案】A

【解析】解：A.原式=2×3=6，所以A选项符合题意；

B.30为最简二次根式，不等于310，所以B选项不符合题意；

C.原式=22+2=32，不等于10，所以C选项不符合题意；

D.原式=5，不等于−5，所以D选项不符合题意．

10.【答案】D

【解析】解：A、解不等式x−1>0得，x>1，

解不等式x−3>0得，x>3，

不等式组的解集为x>3，故本选项错误，不合题意；

B、解不等式x−1<0得，x<1，

解不等式x−3<0得，x<3，

不等式组的解集是x<1，故本选项错误，不合题意；

C、解不等式x−1>0得，x>1，

解第不等式x−11.【答案】66【解析】解：若一个三角形的三边长分别为5，6，7，

∴a=5，b=6，c=7，

∴p=12(5+6+7)=12.【答案】9.4×【解析】解：0.0094mm=0.0000094m=9.4×10−6m.

故答案为：9.4×10−6．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n13.【答案】4

【解析】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴NA=NB，

∴CN=A14.【答案】−4【解析】解：由题意得：x−2≥0，2−x≥0，

解得：x=2，

则y=−2，

∴x15.【答案】±1【解析】解：原式=3(18)2

=3164

=14，

14的平方根为±16.【答案】a>【解析】解：由题意，得

a>3，

故答案为：a>3．

17.【答案】28

【解析】解：延长AD交BC于E，如图所示：

∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，

∴∠ABD=∠EBD，∠ADB=∠EDB=90°，

在△ABD和△EBD中，

∠ABD=∠EBD∠ADB=∠EDBBD=BD，

∴△ABD≌△E18.【答案】3或1

【解析】解：去分母，得：ax=3+x−1，

整理，得：(a−1)x=2，

当x=1时，分式方程无解，

则a−1=2，

解得：a19.【答案】解：原式=2+【解析】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

首先计算绝对值，0次幂，负指数次幂，然后进行有理数的加减运算即可．

20.【答案】解：方程两边都乘以(x+1)(x−1)，

去分母得x(x+1)−(x2−1)=3【解析】本题考查了分式方程的求解，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)21.【答案】解：根据a，b，c为△ABC的三边，

得到a+b+c>0，a−b−c<【解析】此题考查了二次根式的性质与化简，以及三角形的三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据三角形的三边关系判定出a+b+c>0，a22.【答案】解：x+1>3x−12①2x−(x−3)≥5②，

解不等式【解析】点拨：

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

23.【答案】解：原式=[(x+2)(x−2)(x−2)2−1【解析】根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则、乘除运算法则，本题属于基础题型．

24.【答案】证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即：BC=E【解析】根据线段的和差得到BC=EF，证得△AB25.【答案】解：(1)由xx2+1=12，知x≠0，

所以x2+1x=2，

即x+1x=2，

∴x4+1x2=x2+1x2

=(x+1x)2−2

=22−2

=2，

∴x2x4+1的值为2的倒数，即12；

(2)由xx2−x+1=17，知x≠0，

所以：x2−x+1x=7，

∴x−1+1x=7，

【解析】本题考查了分式的化简求值，倒数，理解例题的思路是解题的关键．

(1)把已知等式变形求出x+1x的值，再运用“倒数法”把所求的式子变形后进行计算即可；

(2)把已知等式变形求出x2