华东师大版九年级数学上册教案21.1 二次根式

最新初中数学精品资料设计21.1二根式教学目标1．能用二次根式表示实际问题的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；2能据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质求二次根式中被开方数中字母的取值范围．教学重难【教学重点】了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范.【教学难点】用二次根式表示实际问题中的数量及数量关.课前准备无教学过程一情导问题1：你能用带有根号的式子空吗？(1)面积为3的方形的边长________，积为的方的边长_．(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m，它的宽________m.(3)一个物体从高处自由落下，到地面所用的时间(单位：s)落下的高度h单位：满关系h＝t，果用含有h的子表示t，则t＝______．问题2：上面得到的式子3，S，65，

h分别表示什么意义？它们有什么共同特征？5二合探探究点一：二次根式的定义例1：下列各式中，哪些是二次式，哪些不是二次根式？(1)11；(2)－；(3)（7；3(4)13；(5)

11－；(6)3－x(≤3)；56(7)－(≥0)；(8)（－）；(9)－x－；(10)（－）(≥．解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．解：因为11，（7），

11－＝56

1，3－(x≤3)，（－），（－）(ab≥0)中303的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根.13的根指数不是2，－，－(≥0)，－

－的开方数小于0，所以不是次根式．方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带次根号“被开方数是非负数．探究点二：二次根式有意义的条件【类型一】根据二次根式有意求字母的取值范围例2：求使下列式子有意义的x的取值范围．最新初中数品资料设计

－2x最新初中数学精品资料设计－2x(1)

1；(2)4－3x

3－x＋5；(3).x－x解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且母不等于0，列不等式(组求解．441解：(1)由题意得4－x＞，得x＜.当＜时，有义；334－3－(2)由题意解得≤且x≠当≤3且x2时有义；(3)由题意解得≥－5且x0.当x≥5且0，

＋有意义．方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二根式么们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数(2)如果所给式子中有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【类型二】利用二次根式的非性求解例3：(1)已知、满2＋＋|b－3|＝，解关于的程a＋2)＋＝－；(2)已知x、y都实数，且＝x－＋3－＋，y的方根．解析：(1)根二次根式的非负和绝对值的非负性求解即可(2)根据二次根式的非负性即可求x的值进而求得y的，进而可求出y的方．2＋＝，a＝－，解(1)根题意得解则a2)＋＝－－2x＋＝－5得＝；＝0，3.(2)根据题意解＝3.y＝，故y＝＝，±648∴

的平方根为±8.方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题例4：先观察下列等式，再回答列问题．①②③

111111＋＋＝＋－＝；1211＋12111111＋＋＝＋－＝；2322＋16111111＋＋＝＋－＝.3433＋112(1)请你根据上面三个等式提供信息，写出

111＋＋的果；45(2)请你按照上面各等式反映的律，试写出用含的子表示的等n正整数)．解析(1)从三个等式中可以发，等号右边第一个加数都是，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是＋，果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母前项分数的分母的积根据(找的规律写出表示这个规律的式子．解：(1)

111111＋＋＝＋－＝；4544＋120最新初中数品资料设计

nn(2)

11＋＋

最新初中数学精品资料设计1111＝＋－＝(n为整)．（＋）＋1n（＋）方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出目隐含条件并用关系式表示出来．三板设1．二次根式的定义一般地，我们把形如a(a0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件被开方数式为负数；有意义a≥四教反通过将新知识与旧知