安徽省芜湖市市区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题含答案解析

……装……订……线……九年级数学学校班级……装……订……线……九年级数学学校班级姓名学号素质教育评估试卷第一学期期中九年级数学（答题时间120分钟，满分150分）题号一二三四五六七八总分得分得分评卷人一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题栏题号12345678910答案1．一元二次方程x2＝－2x的解是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－22．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．3．一元二次方程x2+2x+2＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定4．在同一平面直角坐标系中作出，，的图象，它们的共同点是（）A．关于y轴对称，抛物线的开口向上 B．关于y轴对称，抛物线的开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D．当x＞0时，y随x的增大而减小5．若抛物线y＝（a﹣1）x2+1，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞0 C．a≥1 D．a＜16．下列一元二次方程两实数根之和为﹣4的是（）A．x2+4x+10=0 B．x2+4x﹣5=0 C．x2+2x﹣4=0 D．x2﹣4x+4=07．受疫情影响，某企业产值从元月份的300万元连续两个月下降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300(1-x)2＝260

B．300(1-x2)＝260

C．300(1-2x)＝260

D．300(1＋x)2＝2608．若抛物线与x轴两个交点之间的距离为4，对称轴为x=2，则（）A．b=-4，c=0 B．b=4，c=0 C．b=2，c=-3 D．b=-2，c=-3第10题9．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为刹车距离，刹车距离往往跟行驶速度有关.在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了.事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S甲，S乙．由此可推测（）第10题A．甲车超速 B．乙车超速C．两车都超速 D．两车都未超速10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，CE=2BE，EF=2，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为（）A．B．C．4D．得分评卷人二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．关于x的方程(m-2)x|m|+mx-2022=0是一元二次方程，则m值为.第12题12．如图是某款商品logo的示意图.将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是第12题13．教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是m．14．已知二次函数y=2x2−mx+n的顶点坐标为（1，-3），则（1）m+n的值为；（2）当0≤x≤a时，若y的最小值与最大值之和为12，则a的值为.得分评卷人三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2+4x﹣21＝0.16．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，已知点C的坐标为(1，1)．（1）画出以C为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）设D为x轴上一个动点，且四边形A2C2DB2为平行四边形，则点D坐标为.第16题（第16题得分评卷人17．如图，某校“生物课外活动小组”的试验园地是一块长为32米、宽为20米的长方形．为便于管理，要在中间开出“一横、两纵”共三条等宽的小道，小道以外的所有区域用于种植有关植物，现在要使种植的总面积为570平方米，则小道的宽应为多少米？第第17题第18题18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB’C’D’，点C的对应点C’恰好落在第18题求证：BC=BC’．得分评卷人五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m﹣4＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围．20．先将二次函数L1：y=-2x2的图象向右平移2个单位，再向上平移8个单位，所得图象L2与x轴相交于点A和点B.（1）求线段AB的长；（2）设直线y=m与L2的图象交于Q点，当△ABQ的面积为18时，试确定Q点的坐标.得分评卷人六、（本题满分12分）21．某网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为10元/本，该网店在试销期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应值如下表所示：销售单价x（元）121416每周销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过市场调研，该网店将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？得分评卷人七、（本题满分12分）22．填空：∠BAC+∠DAE=°；（直接写出答案）第22题取CD中点F，连接AF，试用等式表示线段AF与BE之间第22题得分评卷人………答…题…不…过…此…………答…题…不…过…此……线………八、（本题满分14分）23．如图，已知二次函数的图象经过，两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，对应的函数值y＞0；第第23题

2022～2023学年度第一学期期中素质教育评估试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBCCABAABD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.-2；12.50；13.9；14.3；4.（说明：第14题第一空2分，第二空3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解∵x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+7）=0（4分）则x-3=0或x+7=0，解得x1=3，x2=-7（8分）16.解：(1)如图，△A1B1C即为所求；（3分）(2)如图，△A2B2C2即为所求；（6分）(3)点D为（-3，0）.（8分）解：设小道的宽为x米.（1分）由题意，得（32﹣2x）（20﹣x）＝570.（5分）解得x1＝1，x2＝35（不合题意，舍去）.答：小道的宽为1米．（8分）18.证明：连接AC，.（2分）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即．由旋转，得.（5分）由等腰三角形“三线合一”可知，．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）证明：Δ＝（m﹣3）2﹣4（m﹣4）（2分）=m2﹣10m+25＝（m﹣5）2（4分）∵（m﹣5）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根.（6分）（2）原方程的两个解为x1＝m﹣4，x2＝1（8分）∵方程有一个根大于4且小于8，∴4＜m﹣4＜8，∴8＜m＜12．（10分）20.解：（1）由题意L2的解析式为y=-2(x-2)2+8（2分）设y=0，解得x1=0，x2=4.所以线段AB的长为4.（4分）（2）∵△ABQ的面积为18，AB的长为4，∴|m|=9(5分)当m＞0时，m=9＞8，不符合题意，舍去.（6分）当m＜0时，m=-9，代入y=-2(x-2)2+8解得x=.∴Q点坐标为（，-9）或（，-9）.（10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）设y与x之间的函数关系式是y=kx+b（k≠0），由题意12k+b=500，14k+b=400即y与x之间的函数关系式为y=-50x+1100.（4分）（2）由题意可得，w=（x-10）y=（x-10）（-50x+1100）=-50（x-16）2+1800.（8分）∵a=-50＜0，∴w有最大值.∴当x＜16时，w随x的增大而增大.（10分）∵12≤x≤15，x为整数，∴当x=15时，w有最大值，此时，w=-50（15-16）2+1800=1750.答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．（12分）七、（本题满分12分）22.（1）180°.（4分）（2）数量关系为BE=2AF.（5分）如右图，延长AF至G，使FG=AF，连接CG.∵DF=CF，∠AFD=∠GFC∴△AFD≌△GFC.（8分）∴AD=GC，∠ADC=∠GCF.不妨设∠BAD=β.∵AB=AC，∠BAC=α∴∠ACB=∠ABC=180°-α2=90°-∠ADC=∠ABC+∠BAD=90°-α2+β=∠GCF∴∠ACG=∠ACB+∠GCF=180°-α+β∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=180°-α+β∴∠BAE=∠ACG.（10分）∵AB=AC，AE=AD=GC∴△BAE≌△ACG∴BE=AG=2AF.（12分）八、（本题满分14分）23.解：（1）二次函数的图像经过，两点．，解得