PPT专家全面解析给水排水管网系统（图文并茂 含计算）

第5章

给水管网水力分析和计算管网水力分析就是求解恒定流方程组，在已知给水管网部分水力参数条件下，求解管网中的管段流量、流速和节点水头等水力分析结果，用于管网的规划设计和运行模拟状态分析。管网水力分析是解决给水管网工程设计、运行调度和维护管理等各种工程应用问题的基础。5.1给水管网水力分析和计算5.1.1

管段水力特性管段水力特性是指管段流量与水头之间的关系，包括管段上各种具有固定阻力的设施影响，可以表示为：−

heii

=1,2,3,……,Mhi

=

siqi

qin−1(5.1)式中：hi—管段压降，mH2O；qi—管段流量，m3/s；si—管段阻力系数；hei—管段扬程，m，如果管段上未设泵站，则hei

=0；n—指数；M—管段总数。管段流量可能为负值（当管段流向与管段设定方向不一致时）的情况，管段水头损失的方向应与流量方向一致。管段阻力系数可以用下列综合公式计算：i

=1,2,3,……,Msi

=

s

fi

+

smi

+

s

pi(5.2)式中，

sfi,

smi,

spi--管段i的管道摩阻系数、局部阻力系数

和泵站内部阻力系数

.5.1.1

管段水力特性（续）将式（5.1）代入管段能量方程组（式4.15）得：对于不设泵站且忽略局部阻力的管段，管段能量方程可以简化为：−

heii

=1,2,3,……,MH

Fi

−

HTi

=

siqi

qin−1(5.3)其中

si、hei、n

必须为已知量，i

=1,2,3,……,MH

Fi

−

HTi

=

s

fiqi

qin−1(5.4)5.1.2

管网恒定流方程组求解条件（1）节点流量或节点压力（水头）必须有一个为已知

在管网水力分析中，每个节点方程只能对应求解一个节点上的未知量。若节点水头已知，则节点流量可作为未知量求解，反之，若节点流量已知，则

节点水头可作为未知量求解。若两者均已知，将导致矛盾方程组；若两者均

未知，将导致方程组无解。已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压节点，节点流量而未知节点水头的节点称为定流节点。若管网中节点总数为N，定压节点数为R，则定流节点数为N－R。在给水管网水力分析时，若定压节点数R＞1，称为多定压节点管网水力分析问题，若定压节点数R=1，称为单定压节点管网水力分析问题。（2）管网中至少有一个定压节点管网中至少有一个定压节点，亦称为管网压力基准点。管网中无定压节点（R=0）时，整个管网的节点压力将没有参照基准压力，管网压力无确定解。5.1.3

管网恒定流方程组求解方法（1）树状管网水力计算对于树状管网，在管网规划布置方案、节点用水量和各管段管径决定以后，各管

段的流量是唯一确定的，管段水头损失、管段流速及节点压力可以一次计算完成。（2）环状管网水力计算

在环状管网中，各管段流量必须满足节点流量方程和环能量方程条件，所以，环

状管网的管段流量、水头损失、管段流速和节点压力需要通过环状管网水力计算

才能得到。

环状管网水力计算方法是将节点流量方程组和和环能量方程组转换成节点压力方

程组或环校正流量方程组，通过求解方程组得到环状管网的水力参数。

1）解环方程组

先进行管段流量初始分配，使满足节点流量连续性条件，通过施加环校正流

量，使各环的能量方程得到满足。

解环方程是以环校正流量为未知量，解环能量方程组，未知量和方程的数目与

环数相等。一般规定，顺时针方向的环校正流量为正，逆时针方向的环校正流量

为负。2）解节点方程组

以节点水头为未知量，首先以定压节点已知水头为参照值，拟定各节点水头初

值，使满足环能量方程条件，但节点的流量连续性是不满足的。解节点方程组的

方法是给各定流节点的初始压力施加一个增量，通过求解节点压力增量，使节点

流量连续性方程得到满足。5.2

树状管网水力分析给水管网在建设初期往往采用树状管网，以后随着城市和用水量的发展，可根据需要逐步连接成环状管网。树状管网计算比较简化，管段流量可以由节点流量连续性方程组直接解出，不用求解非线性的能量方程组。对于树状管网，在管网规划布置方案、管网节点用水量和各管段管径决定以后，各管段的流量是唯一确定的，与管段流量对应的管段水头损失、管段流速及节点压力可以一次计算完成。树状管网水力分析计算一般分两步，第一步用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管段压降；第二步根据管段能量方程，从定压节点出发推求各节点水头。求管段流量一般采用逆推法，就是从离树根较远的节点逐步推向较近的节点，按此顺序用节点流量连续性方程求管段流量时，都只有一个未知量，因而可以直接解出。求节点水头一般从定压节点开始，根据管段能量方程求得与节点关联的管段水头损失，逐步推算相邻的节点压力。图5.1

单定压节点树状管网水力分析【例5.1】树状给水管网系统如图5.1所示，节点(1)处为水厂清水池，管段[1]上设有泵站，其水力特性为：sp1=311.1（流量单位：m3/S，水头单位：m），he1=42.6，n=1.852。根据清水池高程设计，节点(1)水头为H1=7.80m，各节点流量、各管段长度与直径如图中所示，各节点地面标高见表5.1。试进行水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水压。【解】第一步：逆推法求管段流量以定压节点（1）为树根，则从离树根较远的节点逆推到离树根较近的节点的顺序是：（10）,（9）,（8）,（7）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）;或（9）,（8）,（7）,（10）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）;或（5）,（4）,（10）,（9）,（8）,（7）,（6）,（3）,（2）等，按此逆推顺序求解各管段流量的过程见表5.2。C

Di×(400/1000)100在求出管段流量后，利用最后一个节点（即定压节点）的流量连续性方程，可以求出定压节点流量，即：

q1+Q1=0，所以，Q1=-

q1=-93.75

(L/s)根据管段流量计算结果，计算管段流速及压降见表5.3。管段水头损失采用海曾-威廉公式计算（粗糙系数按旧铸铁管取C=100），如：=1.3710.67×(93.75/1000)1.852

×600

1.8524.87=10.67q11.852l1

1.8524.87h

f1=泵站扬程按水力特性公式计算：nh

p1=

he1

−

s

p1q1

=42.6−311.1×(93.75/1000)1.852

=38.72第二步：求节点水头以定压节点（1）为树根，则从离树根较近的管段顺推到离树根较远的节点的顺序是：［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］;

或［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［9］,［6］,［7］,［8］;

或［1］,［2］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］,［3］,［4］等，按此顺推顺序求解各定流节点节点水头的过程见表5.4。最后计算各节点自由水压，表5.5。为了便于使用，水力分析结果应标示在管网图上，如图5.5所示。⎧s2q2−s5q5+s6q6−s8q8=0s33667799n=0qn−sqn+sqn−sq⎧sq⎨⎩sq−sq−sq+sq+sq−sq−sq=Δh=Δh5.3管网环方程程组水力分分析和计算算5.3.1管网环校正正流量方程程组（1）基本环能能量方程图5.3中，两个基基本环的带带有回路方方向的管段段集合为：：⎧⎪L1={2,−5,6,−8}⎨环能量方程程组（以管管段流量为为变量）：：nnn⎨⎩初始分配一一组管段流流量qi(0)，若不满足足上述环方方程组，则则环中分别别存在管段段水头损失闭合差差⊿hl，为环的编编号，l=1，2。环方程组组成为：(0)n22(0)n33(0)n55(0)n66(0)n66(0)n77(0)n88(0)n99（0）1（0）2图5.3给水管网示示意图⎧∂F1∂F1⎪F1(Δq1,Δq2)=F1(0,0)+[Δq1+Δq2]+∂Δq1∂Δq2⎪1∂2F1∂2F11∂nF1⎪+[Δq1+Δq2]++[Δq1+⎪2∂Δq1∂Δq2n!∂Δq1⎪F(Δq,Δq)=F(0,0)+[∂F2Δq+Δq]+∂F2⎪2122∂Δq1∂Δq2⎪+[Δq1+Δq12]++1∂2F2∂2F21∂nF2⎪2∂Δq22∂Δqn!∂Δq1⎩∂Δq2∂Δq25.3.1管网环校校正流量量方程组组（续1）对每个环环施加一一个校正正流量⊿⊿qk，如图5.4所示，以以消除闭闭合差⊿⊿h1(0),⊿h2(0)。环能量方程程组成为为以环校校正流量量⊿q1和⊿q2为未知变变量的的的数方程程组：⎨⎩用泰勒公公式展开开，得1222n+Δq[12n⎪⎨⎪∂nF1n∂nF2nΔq2]=0Δq2]=0(5.8)⎪∂ΔqΔq1+⎪∂F2Δq+⎪⎩∂Δq1⎢∂Δq⎢∂Δq2⎥⎡Δq1⎤⎡−Δh(0)⎤⎥⎢⎥=⎢(0)⎥5.3.1管网环校正流流量方程组（（续2）忽略展开式中中的高次项，，可以得到关关于⊿q1和⊿q2的线性方程组组：改写成矩阵方方程如下：((1⎧∂F1⎪1⎨Δq2=−F1(0,0)=−Δh10)Δq2=−F2(0,0)=−Δh20)∂F1∂Δq2∂F2∂Δq2(5.11)⎡∂F11⎢∂F2⎢∂Δq1⎣∂F1⎤∂F2⎥⎣Δq2⎦⎣−Δh2⎦∂Δq2⎥⎦(5.12)对式（5.8）求一阶偏微微分，得⎡n∑(siq(0)n−1)⎢−ns(q(0))n−1⎢⎣−ns6(q(0))n−1⎤n∑(sii)⎥⎣Δq2⎦(0)n−1⎥⎢⎥=⎢−Δh2(0)⎦方程（5.12）可以改写为为：(5.14)求解(5.15)，可以得到⊿⊿q1和⊿q2，并得新管段段流量1(q(0))n−1+ns(q(0))n−1+ns(q(0))n−1+ns(qq1i∈R1⎪∂F(q⎪⎨(q⎪33667799266q⎢i∈R1⎥⎡Δq1⎤⎡−Δh1(0)⎤⎥⎣i∈R2⎦(5.15)即可以消除环环中水头损失失闭合差⊿h1和⊿h2。(k+1)(k)⎧∂F1(0)∂F1(0)⎪∂Δq(0)1⎪Δq1+Δq2+⎪⎪∂ΔqΔq1+∂ΔqΔq2+⎨⎪∂F(0)∂FL0)⎪Δq1+Δq2+对于有L个基本环的管管网，式(5.8)可以扩展为：：用泰勒公式将将式（5.18）展开，忽略略高次项，得得到线性方程程组：(5.18)⎧F1(Δq1,Δq2,,ΔqL)=0⎪F2(Δq1,Δq2,,ΔqL)=0⎨⎪⎪FL(Δq1,Δq2,,ΔqL)=0⎩⎩+++,0),0),0)⎪∂F2∂F2(0)⎪⎪L⎪∂Δq1∂Δq2ΔqL=−F1(0,0,ΔqL=−F2(0,0,ΔqL=−FL(0,0,∂F1(0)∂ΔqL∂F2(0)∂ΔqL∂FL(0)∂ΔqL∂Δq212(5.19)⎧∂F(0)⎫F=⎨,l=1,2,,,L,j=1,2,,,L⎬⎪∑(nsiiq)=∑zi(0),l=j,系数矩阵的的对角元素⎪i∈RllR∂Fl(0)⎪=⎨−nsiiizi为相邻环l和j的公共管段=−∂Δqj⎪l≠j且环l和j不相邻⎡z2+z6+z8+z5−z(0)⎤⎡Δq1⎤⎡Δh(0)⎤⎢(0)(0)(0)(0)⎥⋅⎢⎥=−⎢⎥−z63+z7+z9+z6⎥⎦⎣⎦Δh2(0)⎥⎦Δq2⎢⎣⎢⎣z将线性方程组组式(5.19)表示成矩阵形形式为：(5.21)(0)(0)F⋅Δq=−Δh(0)⎪∂Δqj⎪⎩⎭式中,F(0)―系数矩阵，，由环水头闭闭合差函数求求导得：⎧(0)n−1i∈n−1q(0)(0)⎪⎪0⎩以图5.3所示管网为例例，可写出如如下线性化环环能量方程组组：(0)(0)(0)(0)(0)(5.22)(5.23)（2）虚环能量量方程式中：HTi——与虚管段关关联的定压压节点水头头。(5.24)图5.3中，如果将将管段[1]、[2]、[3]的能量方程程相加，再再减去管段段[4]的能量方程程，可导出从节点点(7)到节点(8)之间一条路路径的能量量方程，即即：对于多定压压节点管网网，在每两两个定压节节点之间的的路径上，，可以构造造一个虚拟拟的环，称为虚环。。关于虚环环的假设如如下：1）在管网中中增加一个个虚节点，，编码为0，它供应两两个定压节节点的流量量；虚节点点的压力定义为零零；2）从虚节点点到每个定定压节点设设一条虚管管段，并假假设该管段段将流量输输送到实际际的定压节点，该该虚管段无无阻力，但但虚拟设有有一个泵站站，泵站扬扬程为所关关联定压节节点水头，泵站也也无阻力，，即虚管段段能量方程程为：(5.25)H7−H8=h1+h2+h3−h4Ti为定压节点点H0−HTi=hi=−HTi3）定压节点点流量改由由虚管段供供应，其节节点流量改改为零，成成为已知量量，其节点点水头假设为未知知量，因此此，不再将将它们作为为定压节点点，管网成成为单定压压节点管网网。（2）虚环能量量方程（续续）(5.26)若管网有R个定压节点点，通过以以上假设，，增加P条虚管段，，产生R-1个虚环。以图5.3所示管网为为例，若节节点(7)和(8)为两个定压压节点，增增设了一个个虚节点(0)、两条虚管段[10]和[11]，构成一个个虚环，如如图5.5所示。管网网成为单定定压节点管管网。图5.5多定压节点点管网虚环的构成成1⎪图5.5所示管网的的环能量方方程为：−h−h2−h3+h4−h10+h11=0⎫⎪h3−h6+h7−h9=0⎭代入管段水水力特性关关系式，式式（5.26）所列环能能量方程组组为：n−1n−1n−1n−1H7811q122q233q344n−1n−1n−1n−1n−1n−1n−1n−1⎪⎭应用环状管管网校正流流量计算公公式，可以以求解包括括虚环的多多水源环状状管网方程程组。5.3.2环能量方程程组求解环能量方程程组线性化化后，可以以采用解线线性方程组组算法求解解。两种常用算算法：牛顿顿-拉夫森算法法和哈代-克罗斯算法法，哈代-克罗斯算法法又称水头平差差法。（1）牛顿-拉夫森算法法直接求解线线性化环能能量方程组组（5.28），步骤如如下：1）拟定满足足节点流量量连续性方方程组的各各管段流量量初值qi(k)，k=0，并给定环环水头闭合差差最大允许许值（手工工计算时取取eh=0.1~0.5m，计算机计计算时取eh=0.01~0.1m）；2）由式（5.20）计算各环环水头闭合合差；3）判断各环环水头闭合合差是否均均小于最大大允许闭合合差⊿hi(k)，如满足，，则求解结束，转转（7），否则继继续下步；；4）按式（5.26）计算系数数矩阵；5）解线性方方程组式（（5.21），得环校校正流量；；6）将环校正正流量施加加到环内所所有管段，，得到新的的管段流量量，转第2）步重新计算。7）计算管段段压降、流流速，用顺顺推法求各各节点水头头和节点自自由水压，，结束。【例5.2】某给水管管网如图5.6所示，节点点地面标高高见表5.6，节点（8）为定压节点，已知知其节点水水头为H8=41.50m，采用海曾曾-威廉公式计计算水头损损失，Cw=110，最大允许许闭合差=0.1m，求各管段段流量、流流速、压降降，各节点水头和和自由水压压。【解】该管管网为两个个环，管段段初分配流流量已经完完成，有关关数据计算算如表5.7。图5.6Δh1=h2+h6−h8−h(0)=4.67+2.75−1.70−2.37=3.35Δh2=h3+h7−h9−h(0)=0.21+1.45−3.52−2.75=−4.61=⎢z3+z7+z9+z6⎦=⎢各环水头闭闭合差计算算：(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)Δh1(0)>ehΔh2(0)>eh求系数矩阵阵：⎡359.31−156.90⎤⎣−156.901641.30⎥⎦(((0)⎡z2(0)+z6(0)+z8(0)+z5(0)⎣−z60)−z60)⎤(0)(0)(0)(0)⎥F重新计算各各环水头闭闭合差：解线性方程程组：⎡359.31−156.90⎤⎡Δq1⎤⎡3.35⎤⎣⎦⎣2⎦⎣⎦得环校正流流量解为：：，Δq1=−0.00845,Δq2=0.00200施加环校正正流量，得得到新的管管段流量，，重新计算算有关管段段数据，见见表5.8。Δh2(0)>eh=0.1Δh2(0)=h3(0)+h7(0)−h9(0)−h6(0)=0.34+1.70−1.37−1.34=−0.67Δh1(0)>eh=0.1Δh1(0)=h2(0)+h6(0)−h8(0)−h5(0)=3.89+1.34−2.21−2.80=0.22闭合差减减小，但但仍不满满足要求求，需再再次构成成系数矩矩阵，并并解线性性方程组组：⎡318.57−112.75⎤⎡Δq1⎤⎡0.22⎤⎣⎦⎣2⎦⎣⎦解此方程程得：Δq1=−0.00050,Δq2=0.00053施加该环环流量，，得到新新的管段段流量，，重新计计算有关关管段数数据，见见表5.9。重新计算算各环水水头闭合合差：Δh2(0)<eh=0.1Δh2(0)=h3(0)+h7(0)−h9(0)−h6(0)=0.38+1.76−0.95−1.22=−0.03Δh1(0)<eh=0.1Δh1(0)=h2(0)+h6(0)−h8(0)−h5(0)=3.84+1.22−2.25−2.83=−0.02各环水水头闭闭合差差满足足要求求，平平差计计算结结束。。计算管管段流流速，，见表表5.9。由节点点（8）出发发，用用顺推推法计计算各各节点点水头头和节节点自自由水水压，，见表表5.10。（2）哈代代-克罗斯斯算法法（1936）系数矩矩阵F(0)是一个个对称称正定定的主主对角角优势势稀疏疏矩阵阵，主主对角角元素素值是是较大大的正正值，，非主对对角的的大多多数元元素为为零，，不为为零的的元素素都是是较小小的负负值，，只保保留主主对角角元素素，忽忽略非主对对角元素素，则线线性方程程组可直直接求解解：i,Lk=1,2,Δqk=−Δhk(0)∑z(0)i∈Rk(5.30)此式称为为哈代-克罗斯平平差公式式，哈代代-克罗斯算算法又称称为水头头平差法法。哈代-克罗斯算算法水力力分析的的步骤与与牛顿-拉夫森算算法基本本相同，，只是计计算环校校正流量采用水水头平差差公式（（5.30），代替替解线性性方程组组。【例5.3】多定压压节点管管网如图图5.7所示，节节点(1)为清水池池，节点点水头12.00m，节点(5)为水塔，，节点水水头为48.00m，各节点点地面标标高如表表5.11，管段［［1］上设有有泵站，，其水力特性性如图中中所示，，计算各各管段流流量与流流速、各各节点水水头与自自由水压压（水头头损失采采用海曾-威廉公式式计算，，C=110）。【解】设设虚节点点（0）及从节点（0）到定压压节点（（1）和（5）的两条条虚管段段［10］和［11］，虚管管段设有有泵站，泵站站静扬程程为定压压节点的节点点水头，，分别为为12.00和48.00m，如图5.7所示。由虚管段［10］和［11］与管段［1］、［2］、［3］和［4］构成一个环，，称为虚虚环，编编码为③。用哈代-克罗斯法法进行平平差计算算，见表表5.12。经过两两次平差差，各环环水头闭闭合差均均小于0.5m，最后计计算管段段流速和和节点水水头等，，见表5.13，计算结结果如图图5.8所示。5.8图多定压节点管网水力分析结果⎛Hj−Hkqjk=⎜⎜式中，j为节点编编号,⎞n⎟⎟=sjkjk)n(H−H－−Hk)]+Qj=0)−(H(0)+ΔH))]+Q+ΔHjkkj=05.45.4.1管网节点点方程组组水力分分析和计计算给水管网网节点压压力方程程组由管段水水头损失失的指数数公式，，将管段段流量表表达为节节点压力力的函数数：将上式代代入节点点流量方方程式（（4.7），可以以写出各各节点的的压力方方程：设节点压压力初值值Hj(0)和Hk(0)，则存在在节点校校正压力力⊿Hj和⊿Hk，方程(5.32)可改写为以节节点校正正压力为为未知参参数的节节点校正正压力方方程：―节点的的流量函函数。111⎝sjknk为与节点点j邻接的节节点号；；⎠(5.31)sjk为管段jk的摩阻系系数。1n1njkj(H∑[±sk∈j－(5.32)1n1n(0)j((HGj(ΔHj,ΔHk)=∑[±sjkk∈j－(5.34)式中，Gj(ΔHj,ΔHk)⎢−1101−1000⎥⎥⎢q32⎥⎥⎥⎢Q⎢0⎥⎢⎥⎢00⎥⎢q4⎥+⎢Q3⎥=⎢0⎥10⎥⎢q5⎥⎢Q4⎥⎢0⎥−11⎥⎦⎢q6⎥⎢⎣Q5⎥⎦⎢⎣0⎥⎦5.4.1给水管网节节点压力方方程组(续1)图5.9所示管网，，已知条件件是管段长长度、管段段直径、节节点流量和和至少一个个节点压力。可可以采用节节点校正压压力方程(5.33)表达管网水水力状态。。(5.31)图5.9已知节点（（6）水头为H6=41.50m，节点（1）～（5）为定流节节点。可以以写出管网网节点流量矩矩阵方程如如下：(5.35)00100⎢⎥⎡1100⎢⎢0−100⎢⎢00⎢000−1⎣⎡q1⎤00⎤⎢q2⎥⎡Q1⎤⎡0⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢q7⎥⎣⎦5.4.1给水管网节节点压力方方程组(续2)图5.9所示管网，，可以建立节节点校正压压力方程组组如下：(5.37)图5.95.4.1给水管网节节点压力方方程组(续3)图5.9所示管网，，可建立节点点校正压力力方程组：：(5.37)⎢∂ΔH⎢⎢∂ΔH⎢⎢∂G4⎢∂∂ΔΔH1ΔH1⎡ΔΔQ1(0)⎤∂G2⎥∂ΔΔH5⎥⎢⎢⎥⎥ΔH2⎢ΔΔQ2⎥0⎥⎢⎢ΔΔH3⎥=−⎢⎢ΔΔQ3(0)⎥⎥⎢⎢ΔΔH⎥⎢ΔΔQ4⎥⎥⎢⎢4⎥⎢ΔΔQ(0)⎥⎥⎢⎢⎣ΔΔH5⎥⎦∂ΔΔH5⎥∂G5⎥∂ΔΔH5⎦5.4.1给水水管管网网节节点点压压力力方方程程组组(续2)将式式（（5.37）用用泰泰勒勒公公式式展展开开，，忽忽略略高高次次项项，，可可得得节节点点校校正正压压力力线线性性方方程程组组：：(5.40)11⎡⎤⎥⎢⎢⎥0∂G2∂ΔΔH3∂G3∂ΔΔH300⎤0⎥⎥∂G4⎥∂G1∂ΔΔH2∂G2∂ΔΔH2∂G3∂ΔΔH20∂G5∂ΔH2∂G1∂ΔH400∂G4∂ΔH4∂G5∂ΔH4⎡∂G1⎢∂G2⎢⎢0⎢⎢⎢⎢0⎣⎢(0)⎥⎢(0)⎥⎣5⎦⎧⎪∑(),系系数矩阵的主主对角元素;⎪k∈jnsq(0)n−1⎪=⎨−,节节点j和k衔接，第j行第k列元素及其对对称元素;⎪nsjkjk(0)n−1⎪0,节节点j和k不衔接，第第j行第k列元素及其对对称元素;c∂Gj⎧∑c(0)=⎨−c(0)⎪⎪5.4.1给水管网节点点压力方程组组(续3)求以下一阶偏偏微分，可得得节点校正压压力方程组(5.40)的系数矩阵元元素，1jkjkq∂Gj∂ΔHk⎪1⎪⎪⎩(5.44)令，1(0)n−1nsjkqjk=(0)jk则有jk0(0)∂ΔHk⎪k∈j⎪⎩(5.45)(5.46)5.4.1给水管网节点点压力方程组组(续4)图5.9所示管网的节节点校正压力力矩阵方程为为：(5.47)从初始节点压压力开始，用用迭代法求解解方程组(5.47)，可以得到节节点校正压力力，使节点流量闭闭合差收敛到到趋近于0的条件，由此可得得各管段流量量。(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)5.4.2节点校正压力力方程组求解解（1）牛顿-拉夫森算法牛顿-拉夫森算法直直接求解线性性化的方程组组（5.47），应用迭代代算法逐步逼逼近原方程组解，其步步骤如下：：