机电一体化技术(控制系统)第五章(阅读)课件

第五章控制系统设计

5.1概述1.构成：控制系统由控制装置、执行机构、被控对象及传感检测装置构成。第五章控制系统设计5.1概述1.构成：控制系统由控制装12.控制系统的分类1)按控制器的输入中是否有被控对象状态，分为顺序控制和反馈控制。前者依据时间、逻辑、条件等顺序决定被控对象的运行步骤，如PLC控制的红绿灯，后者依据被控对象的运行状态决定被控对象的变化趋势，如双闭环调速。2)按系统输出变化规律分为镇定系统，如恒温调节，随动系统，如炮描雷达。3)按信号处理形式分为连续控制（模拟）和离散控制（数字/计算机）。2.控制系统的分类23.对控制系统的要求：稳：针对闭环系统，当参数匹配不当时，会引起振荡。准：调节过程结束后输出量与给定量之间的偏差越小越好。快：当系统输出量与输入量之间产生偏差时，消除这种偏差的快速程度。因系统的稳准快是相互制约的，故被控对象不同，各种系统对稳准快有所侧重。快速性好，可能引起振荡，或超调，控制精度变差。3.对控制系统的要求：3精度指输出量复现输入指令信号的精确程度，通常用稳态误差表示，不但与误差本身的大小有关，还与其在系统中的位置有关影响伺服系统精度的因素：1、组成元件本身误差传感器的灵敏度和精度伺服放大器的零点漂移和死区误差机械装置反向间隙和传动误差各元器件的非线性因素等2、系统本身结构形式输入指令信号的形式精度指输出量复现输入指令信号的精确程度，通常用稳态误差表示4在机械系统中，精度主要是由传动系统中的传动误差(高频分量)和回程误差(低频分量)的影响的。也就是伺服带宽以内的低频分量(回程误差)和伺服带宽以外的高频分量(传动误差)机电一体化技术(控制系统)第五章(阅读)课件5(1)前向通道环节的误差对输出精度的影响G2(s)环节有误差时，可简化为一个无误差环节G2’(s)和一个扰动输入信号RN(s)。机电一体化技术(控制系统)第五章(阅读)课件6系统对输入及扰动的闭环传函：系统对输入及扰动的闭环传函：7约束条件：对一个稳定系统，为使系统具有良好的工作性能，系统的开环和闭环传函有如下近似关系：在中低频段：良好的跟随性在高频段：对高频信号抑制约束条件：对一个稳定系统，为使系统具有良好的工作性能，系统的8在中低频段：在高频段：结论：在中低频段，|ΦN(s)|随信号频率的降低呈衰减特性，对低频干扰有良好的抑制作用；在高频段：|ΦN(s)|接近1，对高频干扰信号几乎无任何抑制作用。在中低频段：在高频段：结论：在中低频段，|ΦN(s)|随信号9(2)闭环前环节的误差对输出精度的影响G1(s)环节有误差时，忽略其它环节误差，可简化为一个无误差环节G1’(s)和一个扰动输入信号RN(s)。系统对扰动输入的传函为：(2)闭环前环节的误差对输出精度的影响10在中低频段：在高频段：结论：在中低频段，RN(s)被1：1送到输出端，而高频扰动信号经衰减后输出；实际上，G1(s)环节的误差相当于系统的另外一个输入信号，它和系统的输入信号是并联关系。在中低频段：在高频段：结论：在中低频段，RN(s)被1：1送11(3)反馈环节的误差对输出精度的影响G3(s)环节有误差时，可简化为如下图所示的一个无误差环节G3’(s)和一个扰动输入信号RN(s)。(3)反馈环节的误差对输出精度的影响12系统对输入及扰动的闭环传函：结论：系统对扰动输入RN(s)和对系统输入R(s)的传函是相同的。RN(s)相当于系统输入信号的一部分，从这点上看，G3(s)环节的误差对输出精度的影响与G1(s)环节误差影响是相同的。需要注意的是，G3(s)误差的低频分量不但会影响系统的输出精度，而且会对系统的稳定性产生影响，因为G3(s)的误会影响系统极点位置分布。系统对输入及扰动的闭环传函：结论：系统对扰动输入RN(s)和13(4)闭环之后输出环节的误差对输出精度的影响G4(s)环节在闭环之后，系统对其无任何控制作用，误差的高频和低频都直接馈送到输出端。结论：P59页。(4)闭环之后输出环节的误差对输出精度的影响14例：已知某电动机驱动的直线位置伺服系统如图所示，试分析各环节误差对输出精度影响。例：已知某电动机驱动的直线位置伺服系统如图所示，试分析各环节15题解（P60）。题解（P60）。165.2控制系统数学模型为了从理论上对系统进行分析及设计，至关重要的是获得系统的数学模型，一般为描述输入和输出关系的微分方程或传递函数。步骤：①分析系统工作原理，确定输入量、输出量和中间物理量；②根据物理规律求出各物理变量间的微分方程或传递函数；③求出系统输入量与输出量之间的微分方程或传递函数。5.2控制系统数学模型17传递函数的定义和性质设线性定常系统由下述阶线性常微分方程描述：由定义得系统传递函数为需注意的是上式的成立条件为：初始值（边界条件）为0传递函数的定义和性质由定义得系统传递函数为需注意的是上式的18性质传递函数具有以下性质：传递函数是复变量的有理真分式函数，具有复变函数的所有性质。传递函数是系统或元件数学模型的另一种形式，是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式。实质是系统对脉冲输入的响应。传递函数与微分方程有相通性。传递函数的拉氏反变换是脉冲响应。性质传递函数具有以下性质：19例如图所示网络的微分方程为例如图所示网络的微分方程为20例：直流电动机数学模型的建立直流电动机的原理如右图示：当励磁绕组中有电流ia流过时，处在磁场中的转子绕组则会产生电磁力矩，转子旋转。同时，转子切割磁力线产生反电势。转子转速与气隙磁场强度及电枢电压有关，所以，控制电枢电压或励磁电流就能控制电机转速。例：直流电动机数学模型的建立直流电动机的原理如右图示：当励磁211)励磁绕组中励磁电流if=If=恒值(1)2)气隙磁通与励磁电流成正比，则Φ(t)=kfif=kfIf=恒值(2)3)电机转矩Tm(t)=kmiaΦ(t)=kiia(t)(3)上式拉氏变换：Tm(s)=kmiaΦ(s)=kiia(s)(4)4)反电势:1)励磁绕组中励磁电流225)由电枢回路的平衡方程式中：Ra，电枢电阻La，电枢电感5)由电枢回路的平衡方程式中：Ra，电枢电阻23式中：Jem，电机转轴等效转动惯量Bem，电机等效阻尼TL(t)，负载转矩Tm(t)，电机电磁转矩5)转矩平衡方程及其拉氏变换式中：Jem，电机转轴等效转动惯量5)转矩平衡方程及其拉氏变24依次查看式(8)(3)(11)(5)，可得系统方块图依上图，可得直流电机的数学模型为：依次查看式(8)(3)(11)(5)，可得系统方块图依上图25方框图简化方框图简化265.3典型环节的传递函数一个物理系统是有许多元件组合而成的。虽然各种元件的具体结构和作用原理是多种多样的，但若抛开其具体结构和物理特点，研究其运动规律和数学模型的共性，就可以划分成为数不多的几种典型环节。这些典型环节是：比例环节、微分环节、积分环节、比例微分环节、一阶惯性环节、二阶振荡环节和延迟环节。5.3典型环节的传递函数271比例环节比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间的关系为一种固定的比例关系。这就是说，它的输出量能够无失真、无滞后地按一定的比例复现输入量。比例环节的表达式为比例环节的传递函数为特点是在过渡过程结束后，系统存在余差。1比例环节比例环节的传递函数为特点是在过渡过程结束后，系统28微分环节微分环节是自动控制系统中经常应用的环节。微分环节的特点是在暂态过程中，输出量为输入量的微分，输出量与输入量的变化成正比。即其传递函数为

微分作用具有预先控制的性质，超前控制，对于滞后大的对象，可以增加微分，提高控制系统质量。可使系统稳定性提高，余差有所降低。微分环节其传递函数为微分作用具有预先控制的性质，超前控制，29积分环节输出量的变化速度与输入量成正比积分环节的动态方程为对应的传递函数为积分环节对应的传递函数为30一阶惯性环节自动控制系统中经常包含有这种环节，这种环节具有一个储能元件。一阶惯性环节的微分方程为其传递函数在阶跃输入时，响应如右图所示：xo(t)0.632k

Tkt一阶惯性环节其传递函数在阶跃输入时，响应如右图所示：xo31二阶振荡环节二阶振荡环节的微分方程为其传递函数为二阶振荡环节其传递函数为32延迟环节延迟环节的特点是，其输出信号比输入信号迟后一定的时间。其数学表达式为延迟环节的传递函数为典型应用为：SCR控制延迟环节延迟环节的传递函数为典型应用为：SCR控制33PID控制将偏差的比例、积分和微分、通过线性组合构成控制量，故称PID控制PID控制将偏差的比例、积分和微分、通过线性组合构成控制量，34其控制规律：其控制规律：35机电一体化技术(控制系统)第五章(阅读)课件36计算机控制中的离散控制公式：代入PID控制公式：及递推公式，位置式PID计算机控制中的离散控制公式：代入PID控制公式：及递推公式，37PID算法软件流程，e(0-1)值取e(0)，开始偏差变化率为0，可使动作不至于过大，因为u(0)=0PID算法软件流程，e(0-1)值取e(0)，开始偏差变化率38位置式PID算法的缺点：由于全量输出，每次输出均与过去状态有关，计算时要对e(k)进行累加，计算量大。计算机输出的u(k)对应是执行机构的实际位置，如计算机出现故障，u(k)的大幅度变化，会引起执行机构位置大幅度变化，这种情况在生产实践中是不被允许的。因此需改进。位置式PID算法的缺点：39前两页中两式相减前两页中两式相减40上式为增量式算法，只要使用前后3次测量值的偏差，即可算出控制增量。同样，前两次的偏差值取0值。上式为增量式算法，只要使用前后3次测量值的偏差，即可算出控制41位置式与增量式算法本质上并无区别，但：位置式与增量式算法本质上并无区别，但：42数字PID控制系统算法改进：积分分离PID控制数字PID控制系统算法改进：积分分离PID控制43机电一体化技术(控制系统)第五章(阅读)课件44控制效果，1为普通PID，2为积分分离控制效果，1为普通PID，2为积分分离45带死区的PID控制带死区的PID控制465.4二阶控制系统的性能分析一旦建立控制系统的数学模型，就可用计算的方法对其性能进行分析。对系统进行性能分析，一般采用’分析系统对典型输入信号阶跃，斜坡，脉冲，正弦信号输入的响应’的方法。上述四种输入信号的拉氏变换为：5.4二阶控制系统的性能分析47究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统，可以参照系统正常工作时的实际情况。如控制系统的输入量是突变的，采用阶跃信号，如室温调节系统。如控制系统的输入量是随时间等速变化，采用斜坡信号作为实验信号。如数控机床快进时的位移。如控制系统的输入量是随时间等加速变化，采用抛物线信号，宇宙飞船下降时速度的控制系统如控制系统为冲击输入量，则采用脉冲信号，如振动性能测试中的力锤。如控制系统的输入随时间往复变化时，采用正弦信号，如共振频率测试。究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统，可以参照系统正常工作时48典型的二阶系统：以阶跃响应为例，其输出信号为：ξ为阻尼比，>0能用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统总包含两个贮能元件，能量在两个元件之间相互转换，引起系统具有往复振荡的趋势。RLC就是一个典型的二阶系统。典型的二阶系统：以阶跃响应为例，其输出信号为：ξ为阻尼比，>49对上式进行反拉氏变换：对上式进行反拉氏变换：50欠阻尼：欠阻尼：51欠阻尼特点：输出信号为衰减振荡，其振荡角频率（阻尼振荡角频率）为ωd，幅值按指数衰减。越大，即阻尼越大，衰减越快。临界阻尼及过阻尼：欠阻尼特点：输出信号为衰减振荡，其振荡角频率（阻尼振荡角频率52临界阻尼：输出量以指数规律逼近稳态值，是欠阻尼状态到过阻尼状态的转折点。过阻尼：系统没有振荡，是非周期性过渡过程。理论分析方法：二阶系统的特征方程特征方程的根（闭环极点）临界阻尼：输出量以指数规律逼近稳态值，是欠阻尼状态到过阻尼状53显然，依据经典控制理论知识，特征根的性质取决于阻尼比的大小，而特征根在复平面的分布决定系统的性能，如稳定性。1.负阻尼情况（<0）闭环极点为两正实部特征根，处于右半s平面，均处于不稳定发散状态。事实上不是阻尼，而是激励。2.欠阻尼情况（0<<1）系统具有一对共轭复数极点且具有负实部，系统的瞬态响应总是稳定收敛的，其收敛程度随衰减系数σ=ξωn增大而变快。显然，依据经典控制理论知识，特征根的性质取决于阻尼比的大小543.过阻尼情况（1<）系统的极点是两个不相等的负实数。系统的瞬态响应总是稳定收敛的，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的非周期上升过程。但过渡时间较临界阻尼长。4.无阻尼情况（=0）系统具有一对纯虚根极点。系统响应曲线为无衰减的周期振荡，振荡频率为ωn。对于稳定系统无阻尼振荡频率为ωn越大。系统响应速度越快，但超调越大。3.过阻尼情况（1<）系统的极点是两个不相等的负实数55在欠阻尼系统中，ξ=0.5~0.8时，系统有比较理想的响应曲线，这时瞬态响应时间短，且系统振荡适度。因此一般希望二阶系统的阻尼比设计在这一范围内。对于某些情况则需要采用过阻尼系统，如小区单元门阻尼杆和关门弹簧。对于那些不允许振荡而又要求响应较快的系统，如仪表指示和记录系统，则采用ξ=1的临界阻尼系统。在欠阻尼系统中，ξ=0.5~0.8时，系统有比较理565.5二阶控制系统的系统品质5.5二阶控制系统的系统品质571)品质指标定义上升时间tr：对于欠阻尼系统，响应曲线从0到第一次达到稳态值所经过时间。对于过阻尼系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需时间。延迟时间td：响应曲线从0上升到稳态值50%所需的时间。

峰值时间tp：

指输出响应从0开始第一次达到最大峰值所需要的时间。1)品质指标定义上升时间tr：延迟时间td：峰值时间tp：58最大超调量Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值1之差。如果响应曲线的最终稳态值不等于1，通常采用最大百分比超调量，即

调节时间ts：瞬态响应曲线进入并永远保持在稳态值%允许误差范围内的最小时间。

%取稳态值的2%或5%振荡次数N：在调节时间ts内响应曲线振荡的次数。最大超调量Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值1之差。如果响应59二阶欠阻尼系统单位阶跃响应：2)二阶欠阻尼系统的品质指标计算二阶欠阻尼系统单位阶跃响应：2)二阶欠阻尼系统的品质指标计601.上升时间tr

响应曲线从0到第一次达到稳态值所经过时间。当t=tr时,

1.上升时间tr响应曲线从0到第一次达到稳态值61由此可见，当ξ一定时，tr与ωn成反比；当ωn一定时，tr随ξ增大而增大。由此可见，当ξ一定时，tr与ωn成反比；622.峰值时间

tp指输出响应从0开始第一次达到最大峰值所需要的时间。n=1时出现第一次峰值当ξ一定时，tp与ωn成反比；当ωn一定时，tp随ξ增大而增大。2.峰值时间tp指输出响应从0开始第一次达到最大峰值所需633.最大超调量

当t=tp时，输出xo(t)为最大值，而单位阶跃响应的稳态值为1最大超调量%仅仅与阻尼比有关，越大，则%越小。3.最大超调量

当t=tp时，输出xo(t)为最644.调节时间

ts瞬态响应曲线进入并永远保持在稳态值%允许误差范围内的最小时间。即当t>=ts

时，通常由响应曲线的一对包络线近似计算。xo(t)在整个瞬态响应过程中总包络在这对曲线内，同时包络线对称于稳态分量。4.调节时间ts瞬态响应曲线进入并永远保持在稳态值65包络线方程为：代入有包络线方程为：代入有66当ξ较小时，可取当ξ较小时，可取675.振荡次数N在调节时间ts内响应曲线振荡的次数。其中，为系统的阻尼周期

5.振荡次数N在调节时间ts内响应曲线振荡的次数。其中，为系686.延迟时间

td指输出响应第一次达到稳态值的50%所需时间。6.延迟时间td指输出响应第一次达到稳态值的50%所需时间69例若系统闭环传递函数为试求单位阶跃响应表示式和性能指标。解：化为标准型，根据传函求ωn和ξ例若系统闭环传递函数为试求单位阶跃响应表示式和性能指标。70系统工作在欠阻尼状态，其单位阶跃响应为：性能指标为：系统工作在欠阻尼状态，其单位阶跃响应为：性能指标为：71第五章控制系统设计

5.1概述1.构成：控制系统由控制装置、执行机构、被控对象及传感检测装置构成。第五章控制系统设计5.1概述1.构成：控制系统由控制装722.控制系统的分类1)按控制器的输入中是否有被控对象状态，分为顺序控制和反馈控制。前者依据时间、逻辑、条件等顺序决定被控对象的运行步骤，如PLC控制的红绿灯，后者依据被控对象的运行状态决定被控对象的变化趋势，如双闭环调速。2)按系统输出变化规律分为镇定系统，如恒温调节，随动系统，如炮描雷达。3)按信号处理形式分为连续控制（模拟）和离散控制（数字/计算机）。2.控制系统的分类733.对控制系统的要求：稳：针对闭环系统，当参数匹配不当时，会引起振荡。准：调节过程结束后输出量与给定量之间的偏差越小越好。快：当系统输出量与输入量之间产生偏差时，消除这种偏差的快速程度。因系统的稳准快是相互制约的，故被控对象不同，各种系统对稳准快有所侧重。快速性好，可能引起振荡，或超调，控制精度变差。3.对控制系统的要求：74精度指输出量复现输入指令信号的精确程度，通常用稳态误差表示，不但与误差本身的大小有关，还与其在系统中的位置有关影响伺服系统精度的因素：1、组成元件本身误差传感器的灵敏度和精度伺服放大器的零点漂移和死区误差机械装置反向间隙和传动误差各元器件的非线性因素等2、系统本身结构形式输入指令信号的形式精度指输出量复现输入指令信号的精确程度，通常用稳态误差表示75在机械系统中，精度主要是由传动系统中的传动误差(高频分量)和回程误差(低频分量)的影响的。也就是伺服带宽以内的低频分量(回程误差)和伺服带宽以外的高频分量(传动误差)机电一体化技术(控制系统)第五章(阅读)课件76(1)前向通道环节的误差对输出精度的影响G2(s)环节有误差时，可简化为一个无误差环节G2’(s)和一个扰动输入信号RN(s)。机电一体化技术(控制系统)第五章(阅读)课件77系统对输入及扰动的闭环传函：系统对输入及扰动的闭环传函：78约束条件：对一个稳定系统，为使系统具有良好的工作性能，系统的开环和闭环传函有如下近似关系：在中低频段：良好的跟随性在高频段：对高频信号抑制约束条件：对一个稳定系统，为使系统具有良好的工作性能，系统的79在中低频段：在高频段：结论：在中低频段，|ΦN(s)|随信号频率的降低呈衰减特性，对低频干扰有良好的抑制作用；在高频段：|ΦN(s)|接近1，对高频干扰信号几乎无任何抑制作用。在中低频段：在高频段：结论：在中低频段，|ΦN(s)|随信号80(2)闭环前环节的误差对输出精度的影响G1(s)环节有误差时，忽略其它环节误差，可简化为一个无误差环节G1’(s)和一个扰动输入信号RN(s)。系统对扰动输入的传函为：(2)闭环前环节的误差对输出精度的影响81在中低频段：在高频段：结论：在中低频段，RN(s)被1：1送到输出端，而高频扰动信号经衰减后输出；实际上，G1(s)环节的误差相当于系统的另外一个输入信号，它和系统的输入信号是并联关系。在中低频段：在高频段：结论：在中低频段，RN(s)被1：1送82(3)反馈环节的误差对输出精度的影响G3(s)环节有误差时，可简化为如下图所示的一个无误差环节G3’(s)和一个扰动输入信号RN(s)。(3)反馈环节的误差对输出精度的影响83系统对输入及扰动的闭环传函：结论：系统对扰动输入RN(s)和对系统输入R(s)的传函是相同的。RN(s)相当于系统输入信号的一部分，从这点上看，G3(s)环节的误差对输出精度的影响与G1(s)环节误差影响是相同的。需要注意的是，G3(s)误差的低频分量不但会影响系统的输出精度，而且会对系统的稳定性产生影响，因为G3(s)的误会影响系统极点位置分布。系统对输入及扰动的闭环传函：结论：系统对扰动输入RN(s)和84(4)闭环之后输出环节的误差对输出精度的影响G4(s)环节在闭环之后，系统对其无任何控制作用，误差的高频和低频都直接馈送到输出端。结论：P59页。(4)闭环之后输出环节的误差对输出精度的影响85例：已知某电动机驱动的直线位置伺服系统如图所示，试分析各环节误差对输出精度影响。例：已知某电动机驱动的直线位置伺服系统如图所示，试分析各环节86题解（P60）。题解（P60）。875.2控制系统数学模型为了从理论上对系统进行分析及设计，至关重要的是获得系统的数学模型，一般为描述输入和输出关系的微分方程或传递函数。步骤：①分析系统工作原理，确定输入量、输出量和中间物理量；②根据物理规律求出各物理变量间的微分方程或传递函数；③求出系统输入量与输出量之间的微分方程或传递函数。5.2控制系统数学模型88传递函数的定义和性质设线性定常系统由下述阶线性常微分方程描述：由定义得系统传递函数为需注意的是上式的成立条件为：初始值（边界条件）为0传递函数的定义和性质由定义得系统传递函数为需注意的是上式的89性质传递函数具有以下性质：传递函数是复变量的有理真分式函数，具有复变函数的所有性质。传递函数是系统或元件数学模型的另一种形式，是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式。实质是系统对脉冲输入的响应。传递函数与微分方程有相通性。传递函数的拉氏反变换是脉冲响应。性质传递函数具有以下性质：90例如图所示网络的微分方程为例如图所示网络的微分方程为91例：直流电动机数学模型的建立直流电动机的原理如右图示：当励磁绕组中有电流ia流过时，处在磁场中的转子绕组则会产生电磁力矩，转子旋转。同时，转子切割磁力线产生反电势。转子转速与气隙磁场强度及电枢电压有关，所以，控制电枢电压或励磁电流就能控制电机转速。例：直流电动机数学模型的建立直流电动机的原理如右图示：当励磁921)励磁绕组中励磁电流if=If=恒值(1)2)气隙磁通与励磁电流成正比，则Φ(t)=kfif=kfIf=恒值(2)3)电机转矩Tm(t)=kmiaΦ(t)=kiia(t)(3)上式拉氏变换：Tm(s)=kmiaΦ(s)=kiia(s)(4)4)反电势:1)励磁绕组中励磁电流935)由电枢回路的平衡方程式中：Ra，电枢电阻La，电枢电感5)由电枢回路的平衡方程式中：Ra，电枢电阻94式中：Jem，电机转轴等效转动惯量Bem，电机等效阻尼TL(t)，负载转矩Tm(t)，电机电磁转矩5)转矩平衡方程及其拉氏变换式中：Jem，电机转轴等效转动惯量5)转矩平衡方程及其拉氏变95依次查看式(8)(3)(11)(5)，可得系统方块图依上图，可得直流电机的数学模型为：依次查看式(8)(3)(11)(5)，可得系统方块图依上图96方框图简化方框图简化975.3典型环节的传递函数一个物理系统是有许多元件组合而成的。虽然各种元件的具体结构和作用原理是多种多样的，但若抛开其具体结构和物理特点，研究其运动规律和数学模型的共性，就可以划分成为数不多的几种典型环节。这些典型环节是：比例环节、微分环节、积分环节、比例微分环节、一阶惯性环节、二阶振荡环节和延迟环节。5.3典型环节的传递函数981比例环节比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间的关系为一种固定的比例关系。这就是说，它的输出量能够无失真、无滞后地按一定的比例复现输入量。比例环节的表达式为比例环节的传递函数为特点是在过渡过程结束后，系统存在余差。1比例环节比例环节的传递函数为特点是在过渡过程结束后，系统99微分环节微分环节是自动控制系统中经常应用的环节。微分环节的特点是在暂态过程中，输出量为输入量的微分，输出量与输入量的变化成正比。即其传递函数为

微分作用具有预先控制的性质，超前控制，对于滞后大的对象，可以增加微分，提高控制系统质量。可使系统稳定性提高，余差有所降低。微分环节其传递函数为微分作用具有预先控制的性质，超前控制，100积分环节输出量的变化速度与输入量成正比积分环节的动态方程为对应的传递函数为积分环节对应的传递函数为101一阶惯性环节自动控制系统中经常包含有这种环节，这种环节具有一个储能元件。一阶惯性环节的微分方程为其传递函数在阶跃输入时，响应如右图所示：xo(t)0.632k

Tkt一阶惯性环节其传递函数在阶跃输入时，响应如右图所示：xo102二阶振荡环节二阶振荡环节的微分方程为其传递函数为二阶振荡环节其传递函数为103延迟环节延迟环节的特点是，其输出信号比输入信号迟后一定的时间。其数学表达式为延迟环节的传递函数为典型应用为：SCR控制延迟环节延迟环节的传递函数为典型应用为：SCR控制104PID控制将偏差的比例、积分和微分、通过线性组合构成控制量，故称PID控制PID控制将偏差的比例、积分和微分、通过线性组合构成控制量，105其控制规律：其控制规律：106机电一体化技术(控制系统)第五章(阅读)课件107计算机控制中的离散控制公式：代入PID控制公式：及递推公式，位置式PID计算机控制中的离散控制公式：代入PID控制公式：及递推公式，108PID算法软件流程，e(0-1)值取e(0)，开始偏差变化率为0，可使动作不至于过大，因为u(0)=0PID算法软件流程，e(0-1)值取e(0)，开始偏差变化率109位置式PID算法的缺点：由于全量输出，每次输出均与过去状态有关，计算时要对e(k)进行累加，计算量大。计算机输出的u(k)对应是执行机构的实际位置，如计算机出现故障，u(k)的大幅度变化，会引起执行机构位置大幅度变化，这种情况在生产实践中是不被允许的。因此需改进。位置式PID算法的缺点：110前两页中两式相减前两页中两式相减111上式为增量式算法，只要使用前后3次测量值的偏差，即可算出控制增量。同样，前两次的偏差值取0值。上式为增量式算法，只要使用前后3次测量值的偏差，即可算出控制112位置式与增量式算法本质上并无区别，但：位置式与增量式算法本质上并无区别，但：113数字PID控制系统算法改进：积分分离PID控制数字PID控制系统算法改进：积分分离PID控制114机电一体化技术(控制系统)第五章(阅读)课件115控制效果，1为普通PID，2为积分分离控制效果，1为普通PID，2为积分分离116带死区的PID控制带死区的PID控制1175.4二阶控制系统的性能分析一旦建立控制系统的数学模型，就可用计算的方法对其性能进行分析。对系统进行性能分析，一般采用’分析系统对典型输入信号阶跃，斜坡，脉冲，正弦信号输入的响应’的方法。上述四种输入信号的拉氏变换为：5.4二阶控制系统的性能分析118究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统，可以参照系统正常工作时的实际情况。如控制系统的输入量是突变的，采用阶跃信号，如室温调节系统。如控制系统的输入量是随时间等速变化，采用斜坡信号作为实验信号。如数控机床快进时的位移。如控制系统的输入量是随时间等加速变化，采用抛物线信号，宇宙飞船下降时速度的控制系统如控制系统为冲击输入量，则采用脉冲信号，如振动性能测试中的力锤。如控制系统的输入随时间往复变化时，采用正弦信号，如共振频率测试。究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统，可以参照系统正常工作时119典型的二阶系统：以阶跃响应为例，其输出信号为：ξ为阻尼比，>0能用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统总包含两个贮能元件，能量在两个元件之间相互转换，引起系统具有往复振荡的趋势。RLC就是一个典型的二阶系统。典型的二阶系统：以阶跃响应为例，其输出信号为：ξ为阻尼比，>120对上式进行反拉氏变换：对上式进行反拉氏变换：121欠阻尼：欠阻尼：122欠阻尼特点：输出信号为衰减振荡，其振荡角频率（阻尼振荡角频率）为ωd，幅值按指数衰减。越大，即阻尼越大，衰减越快。临界阻尼及过阻尼：欠阻尼特点：输出信号为衰减振荡，其振荡角频率（阻尼振荡角频率123临界阻尼：输出量以指数规律逼近稳态值，是欠阻尼状态到过阻尼状态的转折点。过阻尼：系统没有振荡，是非周期性过渡过程。理论分析方法：二阶系统的特征方程特征方程的根（闭环极点）临界阻尼：输出量以指数规律逼近稳态值，是欠阻尼状态到过阻尼状124显然，依据经典控制理论知识，特征根的性质取决于阻尼比的大小，而特征根在复平面的分布决定系统的性能，如稳定性。1.负阻尼情况（<0）闭环极点为两正实部特征根，处于右半s平面，均处于不稳定发散状态。事实上不是阻尼，而是激励。2.欠阻尼情况（0<<1）系统具有一对共轭复数极点且具有负实部，系统的瞬态响应总是稳定收敛的，其收敛程度随衰减系数σ=ξωn增大而变快。显然，依据经典控制理论知识，特征根的性质取决于阻尼比的大小1253.过阻尼情况（1<）系统的极点是两个不相等的负实数。系统的瞬态响应总是稳定收敛的，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的非周期上升过程。但过渡时间较临界阻尼长。4.无阻尼情况（=0）系统具有一对纯虚根极点。系统响应曲线为无衰减的周期振荡，振荡频率为ωn。对于稳定系统无阻尼振荡频率为ωn越大。系统响应速度越快，但超调越大。3.过阻尼情况（1<）系统的极点是两个不相等的负实数126在欠阻尼系统中，ξ=0.5~0.8时，系统有比较理想的响应曲线，这时瞬态响应时间短，且系统振荡适度。因此一般希望二阶系统的阻尼比设计在这一范围内。对于某些情况则需要采用过阻尼系统，如小区单元门阻尼杆和关门弹簧。对于那些不允许振荡而又要求响应较快的系统，如仪表指示和记录系统，则采用ξ=1的临界阻尼系统。在欠阻尼系统中，ξ=0.5~0.8时，系统有比较理1275.5二阶控制系统的系统品