高中物理竞赛第15章量子物理课件

概述第十五章量子物理1.一.发展史

古代(哲学)

经典物理学近代物理学现代物理(1600—1900)NewtonMaxwall光学,热学(1900—1950)相对论Einstein量子力学Shrodinger..……正在发展经典物理学宏观、低速近代物理学微观、高速现代科技和工程技术基础概述第十五章量子物理1.一.发展史2.二.近代物理产生的背景

(

十九世纪末)工业技术探测仪器实验手段重新思考大胆假设高速微观研究实验事实(经典理论无法解释

)新理论“以太之谜”相对论1905Einstein“紫外灾难”1900Planck能量子假说量子力学的建立1925光电效应,固体比热光量子1905Einstein光谱问题与原子稳定性1913Bohr旧量子论“物理学理论大厦上空飞来几朵乌云”2.二.近代物理产生的背景(十九世纪末)工业技术2.没有一门现代物理学分支能离开量子力学:固体物理,激光物理,材料物理,低温物理,表面物理,天体物理,量子力学深刻内涵和广阔应用前景围绕量子力学的基本概念和原理的理解不断深入,导致量子力学的应用不断深入,如量子态工程,量子计算机,量子信息科学2.没有一门现代物理学分支能离开量子力学:量子力学深刻内涵和3.经典物理学大量实验事实规律理论近代物理学少量实验事实大胆假设理论实验验证认可与量子力学建立相关的Nobel物理学奖:M.Planck1918光量子论(42岁)A.Einstein1921光电效应(26岁)N.Bohr1922原子结构与原子辐射(28岁)弗兰克-赫兹1925原子能级的发现康普顿1927电子光子散射G.P.汤姆孙1928电子的波动性L.De.Broglie1929物质波(31岁)W.Heisenberg1932矩阵力学(24岁)E.Schrodinger1933波动力学(39岁)P.A.M.Dirac1933预言正电子(24岁)W.Pauli1945不相容原理M.Born1954波函数的统计诠释3.经典物理学大量实验事实规律一.黑体、黑体辐射

15－1

黑体辐射普朗克能量子假说4.1.热辐射—任何物体

,

任何温度T辐射吸收入射反射透射深色物体吸收和发射电磁辐射的能力比浅色物体大;对于同一物体,若它在某频率范围内发射电磁辐射的能力越强,则它吸收该频率范围内电磁辐射的能力也越强辐射能量在不同频率范围内的分布情况如何呢?一.黑体、黑体辐射15－1黑体辐射

2

黑体

黑体是理想模型

若物体在任何温度下，能吸收一切外来的电磁辐射，则称此物体为黑体.（绝对黑体）1—黑体(理想模型)0—白体(理想模型)灰体(实际物体)吸收比a

黑体能力最强吸收辐射2黑体黑体是理想模型若物体在任何温度下，能吸收一3.基本物理量(1)

单色辐出度单位时间面积区间(

或)能量分布

或有关材料温度注(2)

辐出度M(T

):单位时间、单位面积辐射总能量5.3.基本物理量(1)单色辐出度单位时间面积区间(或01

0002

0000.5

可见光区1.06

000

K3

000

K二.黑体辐射的两个实验定律

1.Stefam–Boltzman定律(1879)、说明：热传递常温传导为主高温辐射为主2.Wine位移定律(1893)说明：T↑→m↓(或m↑)6.0100020高中物理竞赛第15章量子物理课件解:（1）由维恩位移定律

[例1]（1）温度为20ºC的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？(2)太阳的单色辐出度的峰值波长

m=483nm，试由此估算太阳表面的温度.（3）以上两辐出度之比为多少？（2）（3）由斯特藩-玻耳兹曼定律7.解:（1）由维恩位移定律[例1]（1）温度为20ºC的黑三.

经典物理的困难紫外灾难0123624瑞利-金斯公式实验曲线****************T=2000K经典R－J公式Wien公式动摇了经典物理理论基础经典理论核心—能量均分原理(以能量连续分布为基础)8.推导见统计物理学导论(王竹溪)半经验,长波段与实验有偏离三.经典物理的困难紫外灾难012四.

普朗克假设普朗克黑体辐射公式1.普朗克假设(1918年诺贝尔奖)1900年12月14日量子论的诞生日腔壁电子振动—一维谐振子吸收或发射能量“不连续”能级概念Planck常量基本单元—能量子1h2h3h4h5h6h7h8hPlanck德国1858-1947量子力学之父9.四.普朗克假设普朗克黑体辐射公式1.普朗克假设普朗克公式的理论曲线实验值****************2.普朗克黑体辐射公式能量子假设玻尔兹曼统计说明:和b

理论值与实验值吻合10.Planck提出的公式与当时最精确的实验数据符合的非常好,人们认为,如此简单的公式与实验如此符合,绝非偶然,在这个公式中一定蕴藏着一个非常重要但尚未被人们揭示出的科学原理普朗克公式的理论曲线实验值****************2Planck:益的打算,使我耗去了很多精力,直到1915年,我的许多同事认为这几乎是一个悲剧。但我并不这么认为,因此我由此获得的透彻的启示是更有价值的,现在我知道作用量子h比我当初想象的更重要的多。”“企图使量子与经典物理协调起来的这种徒劳无10.能量的不连续性是经典力学无法解释的,包括Planck本人也不能理解和接受.首先注意到量子假设可能解决经典物理的“乌云”的是Einstein.Einstein于1905年提出了光量子概念,成功解释了光电效应,1907年又进一步把能量不连续的概念应用到固体中原子的振动,成功解释了固体比热在T0k时趋于零现象.Planck:益的打算,使我耗去了很多精力,直到1915年解:(2)当量子数由

n

增加到n

+

1时,振幅的变化是多少?[例2]

设一音叉尖端质量为0.050kg,将其频率调到=480Hz,振幅

A

=

1.0

mm.求(1)尖端振动的量子数；(1)基元能量(2)

在宏观范围内,能量量子化的效应是极不明显的,即宏观物体的能量完全可视作是连续的.11.解:(2)当量子数由n增加到n+1时,振幅的变化是1887年Hertz光电效应1905年Einstein光量子理论解释1921年诺贝尔奖15－2光电效应光的波粒二象性VA一.

实验规律1.

现象光照(不同

I

)、12.1887年Hertz光电效应1905年VA2.

规律O(1)

有(

I↑i↑)无(

与I无关)(2)(线性)(3)瞬时性t~10-9s

13.对于同一金属,对于给定频率的入射光,遏止电势差U0(或Ekmax)与光源强度无关斜率相同截距不同W小W大正向电压↑—i↑(→饱和)(收集电子)反向电压↓—i↓(→0)(阻止电子)VA2.规律O(1)有(I↑i↑二.

光子爱因斯坦方程1.

光(量)子理论2.Einstein方程一束光—光子流光子只与频率有关一束光(单位光子数)时间面积光电效应—一个光子与“束缚”电子作用—光的粒子性(或)(红限截止)、光子能量逸出功(与材料有关)电子初动能讨论:用光量子理论解释光电效应实验规律14.二.光子爱因斯坦方程1.光(量)子理论2.Ein理论解释:

光强越大，光子数越多，单位时间内产生光电子数目越多,光电流越大.(

时）

遏止电势差外加反向的遏止电势差恰能阻碍光电子到达阳极,即（截止频率）

频率限制:

只有时才会发生

瞬时性：光子射至金属表面，一个光子的能量将一次性被一个电子吸收，若，电子立即逸出，无需时间积累.理论解释:光强越大，光子数越多，单位时间内产生光电子数目越几种金属逸出功的近似值(eV)钠铝锌铜银铂2.464.084.314.704.736.35三.应用放大器接控制机构光控继电器示意图1.

光控继电器—自动控制KK1K2K3K4K5A阴极K—发射电子K1—K5

倍增电极阳极A—收集电子数目增加105-108倍2.

光电倍增管—测量微弱光15.几种金属逸出功的近似值(eV)钠铝四.

光的波粒二象性波动性：

传播过程(↑或↓明显)粒子性：EPm

作用过程(↓或

↑明显)、、说明:

相对论光子16.对于光的认识,人们经历了400多年,是个螺旋性上升的认识过程.四.光的波粒二象性波动性：传播过[例]

用

=

400nm光,照射金属钠表面,已知钠的截止频率

=

4.39×1014Hz.求(2)

该光子能量和动量;(3)逸出光电子速度;(4)遏止电势差.(1)

如发射这种光的光源为1W,求单位时间内发出的光子数;非相对论17.[例]用=400nm光,照射金属钠表面,已知钠的截18.15－3康普顿效应一.

散射现象

1.实验规律（相对强度）（波长）两种成分

2.经典困难可解释各个方向散射波，不能解释波长改变对波长较短(如X射线)(能量较大)1920年，美国物理学家康普顿在观察X

射线被物质散射时，发现散射线中含有波长发生了变化的成分——散射束中除了有与入射束波长0相同的射线，还有波长

>0

的射线.18.15－3康普顿效应一.散射现象1.实按经典电磁理论，带电粒子受到入射电磁波的作用而发生受迫振动，从而向各个方向辐射电磁波，散射束的频率应与入射束频率相同，带电粒子仅起能量传递的作用.

2.经典困难

可解释各个方向散射波，不能解释波长改变按经典电磁理论，带电粒子受到入射电磁波的作用而发生受迫振动，二.

量子解释19.——光的粒子性最好显示光子电子光子一个光子与一个“自由”电子作用光子被散射电子反冲能量守恒或动量守恒质—速关系由上述可得完全弹性碰撞二.量子解释19.——光的粒子性最好显示光子电子光子一个20.

Compton波长讨论:用光量子理论解释Compton效应b.与内层电子(原子实)a.与外层电子(“自由”)M>>m0“擦肩而过”其中“正碰”“碰撞”20.Compton波长讨论:用光量子理论解释Com(1)入射光子与散射物质中束缚微弱的电子弹性碰撞时，一部分能量传给电子，散射光子能量减少，频率下降、波长变大.定性分析(2)光子与原子中束缚很紧的电子发生碰撞，近似与整个原子发生弹性碰撞时，能量不会显著减小，所以散射束中出现与入射光波长相同的射线.原子量大的物质康普顿效应不明显(1)入射光子与散射物质中束缚微弱的电子弹性碰撞时，21.注a.与无关——与外层价电子作用材料种类b.大不明显如可见光小明显如X射线c.比较光电效应Compton效应相同处：粒子性不同处：低能光子效应中能光子效应与“束缚”电子作用与“自由”电子作用完全吸收光子能量碰撞散射光子能量能量守恒能量、动量守恒

若则可见光观察不到康普顿效应.21.注a.与无关

光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性.

在微观的单个碰撞事件中,能量守恒和动量守恒定律仍然成立,而不是平均守恒或统计守恒.光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性.在微22.[例]

波长的X射线与静止的自由电子作弹性碰撞,在与入射角成90º角的方向上观察,问：(2)反冲电子得到的动能为多少？(3)在碰撞中,光子的能量损失了多少？(1)

散射波长的改变量为多少？(4)反冲电子方向为多少？(1)解(2)(3)(4)如图22.[例]波长656.3nm486.1nm434.1nm410.2nm364.6nm91.2nm95.0nm97.2nm102.6nm121.5nm656.3nm1875.2nm1281.9nm1093.9nm1005.0nm656.3nm486.1nm434.1nm4101.氢原子光谱规律性一.

近代氢原子观的回顾15－4氢原子的玻尔理论1885Balmer总结656.3nm486.1nm434.1nm410.2nm364.6nm其中可见光(与实验一致)1890Rydberg改写波数近代测定值Rydberg常数归纳为各个线系23.1.氢原子光谱规律性一.近代氢原子观的回顾15－4氢原子线光谱系24.莱曼

(Lyman)系1916巴耳末(Balmer)系紫外线可见光红外线红外线红外线红外线谱线波段nfn

i1234562,3,…3,4,…4,5,…5,6,…6,7,…7,8,…1885帕邢

(Paschen

)系1908布拉开(Brackett)系1922普奉得

(Pfund

)系1924汉弗莱(Humphreys)系1953谱线系名称及发现年代谱线公式氢原子线光谱系24.莱曼(Lyman)系25.注a.线系极限波长b.谱线特征:特定分立(非连续)、原子结构信息一系列实验进展,使”原子的内部结构及其运动规律”的问题被提上日程:*1885年,原子谱线*1895年伦琴发现X射线;*1896年,1898年天然放射性的发现*1897年,J.J.汤姆孙发现电子原子不再是物质组成的最小单位,它有复杂结构.25.注a.线系极限波长b.谱线特征:特定分立(非连25.2.卢瑟福原子有核模型粒子散射实验1897.J.J.Thomsoun发现电子原子内正负电荷结构1903.J.J.Thomsoun提出“葡萄干蛋糕模型”不能解释粒子的大角度散射1909.粒子散射实验验证原子有核结构模型原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的尺寸(10-14m)与整个原子(10-10m)相比是很小的.25.2.卢瑟福原子有核模型粒子散射实验1897.射线镭放射源

荧光屏显微镜金箔粒子探测器理论的困难不能解释分立光谱

(

能级问题

)原子稳定性26.射线镭放射源荧光屏显微镜金箔粒子探测器理论的困难不

原子不断向外辐射能量，能量逐渐减小，电子旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；

由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定.原子不断向外辐射能量，能量逐渐减小，电子旋转的频率也逐渐改二.

氢原子玻尔理论及困难1.三条假设(N.Bohr1913年)27.(3)跃迁假设(频率条件)(1)定态假设(2)量子化假设——革命性论点稳定“轨道”满足+E1E3

E2、稳定不对外辐射电磁波EfEi发射吸收了不起的创见二.氢原子玻尔理论及困难1.三条假设(N.Bohr2.Bohr理论的结果“量子化”式中n

=

1

(

基态

)(

第一

)波尔半径基态能量28.里德伯常数R=2.Bohr理论的结果“量子化”式中n=1(基态29.3.成功、不足与意义成功:R、E1理论值与实验值吻合不足:经典+量子混合物不能解释多电子原子、分子光谱规律“轨道”概念意义:量子力学的先导能级图像氢原子与类氢离子光谱规律赖曼系巴尔末系帕邢系布拉开系能量量子化,量子跃迁,频率条件,对应原理29.3.成功、不足与意义成功:R、E1理论值与实验值吻合(3)对谱线的强度、宽度、偏振等一系列问题无法处理.(4)半经典半量子理论,既把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征.缺陷(1)无法解释比氢原子更复杂的原子.(2)微观粒子的运动视为有确定的轨道.(3)对谱线的强度、宽度、偏振等一系列问题无法处理.*15－5弗兰克—赫芝实验(1914

年,1925

年诺贝尔奖)实验介绍4.9V4.9V电子与汞原子碰撞Ek<E21

弹性碰撞Ip↑Ek≥E21

非弹性碰撞Ip↓Hg激发

B灯丝栅极板极Hg:E21=4.9eV意义:第一个用实验验证原子能级存在对外辐射(与实验吻合)30.*15－5弗兰克—赫芝实验(1914年,1915－6德布罗意波实物粒子的二象性(1924年博士论文1929

年诺贝尔奖)一.

DeBroglie假说思想31.物质两种形态粒子性波动性电磁波(场)实物粒子对称性19051920？类比光的二象性：对应能量E动量P实物粒子频率波长波(物质波)15－6德布罗意波实物粒子的二象性(1924年博士32.非相对论相对论注a.P与E

k互求非相对论相对论32.非相对论相对论注a.P与Ek互求非相对论相对论33.b.

对光满足

=u(真空u

=

c)对实物粒子不满足

=v(粒子速度)讨论:波速(相速)≠v>c理解:物质波不是经典意义上的波概念而是对“波动性”理解问题[例1]求电子经电场(U0)加速后的电子波的波长.解:设

v0=0Ek=eU0非相对论U0/

V

/n

m11.2251500.15000.0551030.0391040.0121050.00390.0037(非相对论)(相对论)结论:微观粒子物质波—波长较短(与X射线数量级相同)33.b.对光满足=34.[例2]计算质量为0.01kg,速率为300ms-1子弹的德布罗意波长.无法观察结论:宏观物体的波动性—无法显示[例3]

从德布罗意波导出氢原子玻尔理论中角动量量子化条件.电子波→圆驻波n=1,2,3,…→2r=n物质波假设→34.[例2]计算质量为0.01kg,速率为300ms35.二.

DeBroglie波实验证明355475电流与加速电压曲线1.Davissen－Germer实验(1927年)镍晶体相邻两晶面：—实验值50º实验示意图探测器电子束电子枪镍单晶35.二.DeBroglie波实验证明352.

G.P.Thomson实验(

1937年诺贝尔奖)36.K电子束透过多晶铝箔的衍射电子通过双缝的衍射图样近代实验证明：、不仅电子其它微观粒子—波动性、、、(

质子中子原子分子…

)三.应用举例1932年Ruska电子显微镜“物光”—电子束1981年Binnig－Rohrer扫描隧穿显微镜(STM

)分辨率0.2

nm纵向分辨率

0.001

nm,横向分辨率

0.1

nm(

1986年诺贝尔奖)2.G.P.Thomson实验(1937年电子既不是经典的粒子,也不是经典的波

.

它具有波的相干叠加性,却不表示某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，电子呈现出的波动性反映了微观粒子运动的一种统计规律,称概率波.它有质量,电荷,能量,是不被分割的整体，却没有确定运动轨道电子既不是经典的粒子,也不是经典的波.它具有波的相干叠37.四.

统计解释(1926年Born)—

概率波1926

年玻恩提出，德布罗意波为概率波.物质波强度(振幅平方)∝粒子空间概率干涉性相长处相消处波强度分布粒子空间概率分布电子束狭缝电子的单缝衍射37.四.统计解释(1926年Born)—概率波1938.15－7不确定关系1927年Heisenberg1932年诺贝尔奖实物粒子经典图像无波动性轨道精确描述

P

与

x量子图像

波粒二象性如何描述(指经典方法)？一.

简单推演以电子通过单缝为例位置不确定量x方向动量不确定量考虑第一衍射极小物质波38.15－7不确定关系1927年Heise考虑衍射次级有(本教材)注：量子力学严格证明39.二.不确定关系式若干推论*“共轭”(习题15-29)用不确定关系估计物质结构的不同层次的特征能量非相对论原子x~10-10mE~1eV相对论原子核x~10-15mE~0.2GeV考虑衍射次级有(本教材)注：量子力学严格证明39.二.不确40.讨论:推导并解释物理意义n=1n=2n=3激发态基态谱线宽度非相对论解释以能级跃迁和光谱为例基态E=0

t→∞稳定t为粒子存在时间的不确定度,40.讨论:推导[例1]质量10

g

的子弹,速率200

ms-1。其动量的不确定范围为动量的0.01﹪(这在宏观范围是十分精确的),该子弹位置的不确定量范围为多大?41.结果<<10-15m

(原子核线度)足够精确不确定关系式对宏观粒子不起作用说明:其动量和位置可以被同时确定对微观粒子—动量和位置不可能同时被(精确)确定说明:[例2]一电子具有200

ms-1的速率.其动量的不确定范围为动量的0.01﹪(这也足够精确了),则该电子的位置不确定量范围为多大?结果>>10-10m(原子线度及活动范围)[例1]质量10g的子弹,速率200ms-1。其

(2)不确定的根源是“波粒二象性”这是微观粒子的根本属性.

(3)

对宏观粒子，因很小，可视为位置和动量能同时准确测量.(1)

微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量，它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制.物理意义(2)不确定的根源是“波粒二象性”这是微观粒42.注a.含义波粒二象性—位置和动量不能同时被确定如x=0→px→∞确定位置;各种动量的粒子都有px=0→x→∞确定动量;空间各处都有(只是概率不同)b.比较经典粒子确定性“轨道”微观粒子不确定性无轨道c.量子判据(量子作用量)h—10-34—对微观粒子才有实际意义42.注a.含义波粒二象性—位置和动量不能同时被确定如

对于微观粒子，h

不能忽略，x、px

不能同时具有确定值.此时，只有从概率统计角度去认识其运动规律.在量子力学中，将用波函数来描述微观粒子.不确定关系是量子力学的基础.对于微观粒子，h不能忽略，x、px15－8量子力学简介1926年(39岁)波动力学、量子力学近似方法量子力学(1923

—

1927)波动力学建立思路波粒二象性→假说、类比两个等价理论波动力学矩阵力学→eq→事实验证(奥地利1887—1961)薛定谔43.量子体系的物质波的运动方程波动力学、矩阵力学的等价性15－8量子力学简介1926年(39岁)波动43.提出测不准关系,他特别强调,任何物理理论只应讨论物理上可观测的物理量.赋予每个物理量以一个矩阵,量子体系的有经典对应的物理量之间的关系形式上与经典力学相似,但运算规则不同,遵守乘法不对易代数.Heisenberg矩阵力学相对论量子力学(1928

Dirac24岁)量子电动力学量子色动力学43.提出测不准关系,他特别强调,任何物理理论只应讨论物理上1.

波函数(无确切含义)—

描述”状态”一.波函数（概率幅）概率密度一维自由粒子—一维平面简谐波类比经典波复数形式(取实部)[欧拉公式]物质波(体现波粒二象性)44.1.波函数(无确切含义)—描述”状态”一.波函数（概45.2.

概率密度—空间概率分布(有确切含义)由波动性统计解释强度I∝A2空间dV体元粒子概率实数共轭复数归一化波函数注归一化讨论:一维自由粒子空间分布规律常数均匀分布但对非自由粒子(实际粒子)非均匀分布如何求解？45.2.概率密度—空间概率分布(有确切含波函数可以有一个常数因子的不定性,相位不定性当波函数给定后,粒子所有力学量的观测值的分布概率都确定了,波函数完全描述粒子的状态.波函数（概率幅）叠加原理（量子力学第一原理）关于波函数的说明:将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍,则粒子在空间的分布概率不变波函数可以有一个常数因子的不定性,相位不定性当波函数给定后,在物理理论中引入概率概念意味着：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言可能出现的结果以及它们的概率，即不能有唯一的结果。由于量子力学预言的结果和实验异常精确地相符，玻恩，海森伯，费曼认为“自然界就是按这样地方式行事的”德布罗意“不确定性是物理实质，这样的主张并不完全站得住的，将来对物理实质的认识达到一个更深的层次时，我们可能对量子力学作出新解释。。。狄拉克“我们还没有量子力学的基本定律。。。我们用概率对理论作出解释的观念可能会被彻底改变”在物理理论中引入概率概念意味着：在已知给定由于量子力学预言的46.二.1.方程形成的思路一维自由粒子波函数满足方程非自由粒子一般方程推广非自由粒子一般方程含时定态非相对论相对论一维二维三维定态非相对论本教材2.含时(一维、自由粒子)(式15-28)(式15-30)(式15-31)46.二.1.方程形成的思路一维自由粒子波函数满足方程非自47.3.定态(一维、非自由粒子)非自由粒子(势场E

p

)代入式15

-

30(式15-32)如E

p=

E

p(x)与t

无关振幅波函数代入上式得47.3.定态(一维、非自由粒子)非自由粒子(势场Ep48.注a.E

p=

Ep(x)与t

无关定态可证明概率稳定分布b.方程的解——E

p(x)具体形式取决c.推广到三维Laplace算符d.标准条件满足归一化连续单值e.求解程序定态方程Ep(x)形式

通解(含待定常数)确定常数标准条件边界条件空间概率量子化(能级)48.注a.Ep=Ep(x)与t无关定态可三.

一维势阱问题49.(近似模型:原子中电子、原子核中的质子、金属内电子…)对一维无限深势阱无粒子分布满足通解通解化为三.一维势阱问题49.(近似模型:原子中电子、原子核中即50.能量量子化(能级)归一化操作归一化函数概率分布基态

n

=1第一激发态

n

=2基态能量非零值,静止的波无意义除端点外,基态波函数无节点,第一激发态(k)有1(k)个节点.即50.能量量子化(能级)归一化操作归一化函数概率分布基态n=1n=2n=3n=4E14E19E116E1x0a/2a0a/2a讨论:用驻波法(旧量子论)讨论能量问题势阱中粒子两端固定弦驻波考虑波动性简正模式物质波“平均化”→经典情况51.除端点外,基态波函数无节点,第一激发态(k)有1(k)个节点.n=1n=2n=3n=4E14E19E116E1x052.[例]

已知势阱中粒子处于第二激发态，求(1)粒子出现概率最大值的位置及概率的值.(2)0—a/3区间粒子出现的概率.解:(1)

(如未归一化,首先应归一化,确定常数A)第二激发态n

=

3求极值得对应概率为2

/

a(2)0—a/3区间概率已知归一化函数52.[例]已知势阱中粒子处于第二激发态，求(1)粒子出53.讨论:一维势阱中粒子能级差En(n

较大)(宏观范围)“连续”(微观范围原子)、“分立”微观领域,能量量子化十分显著,宏观情形下,能量可视为连续变化能级的相对间隔随着n的增加,相对间隔减小,当n∞时,相对间隔趋于零,此时,量子化效应不显著,能量近似连续变化.即经典与量子趋于一致.53.讨论:一维势阱中粒子能级差En(n较大)(宏四.

对应原理量子力学宏观条件经典力学相对论力学v<<c经典力学另新旧两种理论极限条件趋于一致启示：新理论是否正确—对应原理检验53.经典物理可以看成量子物理在大量子数n时的极限情况,这就是对应原理四.对应原理量子力学宏观条件经典力学相对论力学v<<c四.

一维方势垒隧道效应54.如少量粒子穿透势垒穿透概率T与粒子质量、势垒宽度、高度有关如原子中电子T

=

2.94×10-38

T

=

0.51原子核质子STM.利用电子穿透效应(隧道电流)

→表面原子图像

四.一维方势垒隧道效应54.如5－9氢原子的量子理论简介旧量子论(Bohr

)氢原子和类氢离子光谱(能级)量子力学多电子原子光谱，…一.氢原子的定态(与t无关)三维球对称定态三维球坐标形式*),,(zyxP知

仅为r

的单值函数

,

、、故振幅波函数由Ep=Ep(r)(球对称),径向角向56.15－9氢原子的量子理论简介旧量子论(Bo连带勒让德多项式对第二式再分离变量合流超几何函数连带勒让德多项式对第二式再分离变量合流超几何函数下面列出了前几个径向波函数Rnl表达式：下面列出了前几个径向波函数Rnl表达式：[1，0][2，0][3，0][4，0]r/a0a0Wnl(r)Wnl(r)~r的函数关系[n，l]Rnl(r)的节点数nr=n––1[1，0][2，0][3，0][4，0]r/a0a0Wn[2，1][3，1][4，1]r/a0a0Wnl(r)Wnl(r)~r的函数关系[n，l]Rnl(r)的节点数nr=n––1[2，1][3，1][4，1]r/a0a0Wnl(r)57.二.三个量子数(解上述三个方程的结论)1.能量量子化和主量子n(与Bohr理论一致)基态(“－”束缚态)n=1,2,3,...不受限制决定(主要)能量—主量子数n→∞电离57.二.三个量子数(解上述三个方程的结论)1.能量量子58.2.角动量量子化和角量子数l电子角动量注a.基态n=1l=01s一种状态第1激发态n=2l=0,12s,

2p二种状态第2激发态n=3

l=0,1,2

3s,3p,3d

三种状态…………l=0,1,2,...(n

-1)(受n限制,且有n种取值)角量子数(轨道角动量量子数)不同能量时角动量状态数不一样58.2.角动量量子化和角量子数l电子角动量注a.基态59.b.比较量子力学l=0,1,2,...(n-1)Bohr理论n=1,2,...“轨道”对S态电子(l=

0)

59.b.比较量子力学l=0,1,2,...(n-160.3.空间量子化和磁量子数ml在外场(z方向)中磁量子数如l=0ml=0

一种取向l=1ml=0,

1三种取向l=2ml=0,

1,2五种取向ml=0,1,……

l2l+1种取向讨论总结氢原子的量子态(可能取得状态)基态n=1l=0(1s)

ml=01第1激发态n=2l=0(2s)

ml=01l=1(2p)

ml=0,13460.3.空间量子化和磁量子数ml在外场(z方向)中磁量61.第2激发态n=3l=0(3s)

ml=01l=1(3p)

ml=0,139l=2(3d)

ml=0,1,25能量只与主量子数n有关，而本征函数与n,,m有关，故能级存在简并。当n确定后，最大值为n-1。当确定后，m=0,±1,±2,....,±。共2+1个值。所以对于En能级其简并度为：61.第2激发态n=3l=0(3s)ml61.1896年强磁场中,谱线一分为三,正常塞曼效应以后弱磁场中,谱线一分为四或六,反常塞曼效应1926年“自旋”正确解释验证了原子空间取向的量子化61.1896年强磁场中,谱线一分为三,正常塞曼效三.氢原子在基态时径向波函数和电子分布(径向)概率取球坐标体元62.粒子概率为在r—r+dr球壳内(径向)概率为基态径向波函数以n＝1，l＝0为例为1为1三.氢原子在基态时径向波函数和电子分布(径向)概率取球坐标体p(r)ora064.最大概率密度由Boher理论

r1=a0—最大概率处比较量子力学旧量子论电子空间分布各处均有“电子云”固定轨道基态r1处径向概率密度最大r=r1角动量L=0

“球对称”p(r)ora064.最大概率密度由Boher理论r165.[例]

理论计算表明,氢原子在n=2、l=1状态的径向波函数为试计算在此状态下,电子概率最大处距核的距离解：r–r+dr(球壳)内概率密度令Bohr理论

n=2r=22a0=4a0(固定轨道)65.[例]理论计算表明,氢原子在n=2、l=1几率密度随角度变化对r(0∞)积分Rnl(r)已归一电子在(θ,)附近立体角d=sindd内的几率右图示出了各种,m态下，Wm()关于的函数关系，由于它与角无关，所以图形都是绕z轴旋转对称的立体图形。该几率与角无关例1.=0,m=0，有：W00=(1/4)，与也无关，是一个球对称分布。xyz几率密度随角度变化对r(0∞)积分Rnl(r)已例2.=1,m=±1时，W1,±1(θ)=(3/8π)sin2

。在

=π/2时，有最大值。在

=0沿极轴方向（z向）W1,±1=0。例3.=1,m=0时，W1,0()={3/4π}cos2。正好与例2相反，在

=0时，最大；在

=π/2时，等于零。zzyxxyZ例2.=1,m=±1时，W1,±1(θ)=(3/m=-2m=+2m=+1m=-1m=0=2m=-2m=+2m=+1m=-1m=066.*15－9多电子原子中电子分布一.电子自旋自旋磁量子数ms1.Stern－Gerlach实验(1921年)基态锂原子(1s22s1)有磁场无磁场S屏原子源狭缝N非均匀磁场2s态对应磁矩磁场：不分裂实验：一分为二说明：微观粒子的未知属性—“自旋”2.目前对自旋的共识(1)自旋—所有微观粒子基本属性(经典)类比：“自转”电子轨道运动：“公转”(平均值用轨道角动量描述)66.*15－9多电子原子中电子分布一.电子自旋SzS67.引入自旋量子数sFimi子

s为的奇数倍如电子、质子…Bose子

s为0,正整数如光子(2)

电子Fimi子自旋角动量对电子自旋角动量空间取向对电子两种取向注对不同微观粒子状态描述—nlmls

ms、、、、5个量子数对原子中电子状态描述—nlmlms、、、4个量子数(本教材)SzS67.引入自旋量子数sFimi子s为68.二.多电子原子电子分布核1.

壳层结构—原子中电子可取状态分布(“座位分布”)

n(能量主要部分)——壳层

l(角动量可取值)——支壳层(次壳层)1个支壳层2个量子态l

=

0ml

=01sn

=

1l

=

0ml

=

02sn

=

22个支壳层8个量子态l

=

0ml

=

03sn

=

3l

=

12p3dl

=

13p3个支18个量子态壳层注:图中“”表示电子可取1种量子态相当于1个座位68.二.多电子原子电子分布核1.壳层结构—原子中电子69.讨论任一壳层内拥有电子态总数2.

电子填充原理(坐座位的规则)(1)Pauli不相容原理

(适用于Fimi子如电子)

一个原子中,不可能有两个或两个以上电子具有完全相同量子态相当:

“一个座位只能坐一个人”

或一个原子中,任何两个电子不可能有完全相同量子数（）、、、nlmlmsPauli像(2)能量最小原理原子系统内,每个电子趋向于占有最低的能级69.讨论任一壳层内拥有电子态总数2.电子填充原理70.

当原子中电子能量最小时,整个原子的能量最低,此时原子处于最稳定状态即基态。相当:基态时“从内到外紧排列”注a.基态:满壳层(内层)—稳定不满壳层(最外层)—不稳定—“价电子”70.当原子中电子能量最小时,整个原子的能量最E71.b.量子力学—能级高低与多种因素有关如n、l…次序“精细结构”“能级交错”c.化学元素周期表(门捷列夫)——“物理”

本质讨论基态铜原子(Z=29)核外电子组态一个价电子E71.b.量子力学—能级高低与多种因素有关如n相对论和量子力学是20世纪物理学的主要进展.相对论的创建人A.Einstein的名字已经家喻户晓,但是发展量子理论的物理学家对于大多数人来说还是陌生的,这是由于量子理论不是主要由一个人创立的,而是许多物理学家共同努力的结晶.在这征途中闪烁着Planck,Einstein,Bohr,Heisenberg,DeBroglie,Schrodinger,Born，Pauli，Dirac等光辉的名字.量子理论的建立是物理学研究工作第一次集体的胜利,NielsBohr是这一批物理学家公认的领袖.43.相对论和量子力学是20世纪物理学的主要进展.43.概述第十五章量子物理1.一.发展史

古代(哲学)

经典物理学近代物理学现代物理(1600—1900)NewtonMaxwall光学,热学(1900—1950)相对论Einstein量子力学Shrodinger..……正在发展经典物理学宏观、低速近代物理学微观、高速现代科技和工程技术基础概述第十五章量子物理1.一.发展史2.二.近代物理产生的背景

(

十九世纪末)工业技术探测仪器实验手段重新思考大胆假设高速微观研究实验事实(经典理论无法解释

)新理论“以太之谜”相对论1905Einstein“紫外灾难”1900Planck能量子假说量子力学的建立1925光电效应,固体比热光量子1905Einstein光谱问题与原子稳定性1913Bohr旧量子论“物理学理论大厦上空飞来几朵乌云”2.二.近代物理产生的背景(十九世纪末)工业技术2.没有一门现代物理学分支能离开量子力学:固体物理,激光物理,材料物理,低温物理,表面物理,天体物理,量子力学深刻内涵和广阔应用前景围绕量子力学的基本概念和原理的理解不断深入,导致量子力学的应用不断深入,如量子态工程,量子计算机,量子信息科学2.没有一门现代物理学分支能离开量子力学:量子力学深刻内涵和3.经典物理学大量实验事实规律理论近代物理学少量实验事实大胆假设理论实验验证认可与量子力学建立相关的Nobel物理学奖:M.Planck1918光量子论(42岁)A.Einstein1921光电效应(26岁)N.Bohr1922原子结构与原子辐射(28岁)弗兰克-赫兹1925原子能级的发现康普顿1927电子光子散射G.P.汤姆孙1928电子的波动性L.De.Broglie1929物质波(31岁)W.Heisenberg1932矩阵力学(24岁)E.Schrodinger1933波动力学(39岁)P.A.M.Dirac1933预言正电子(24岁)W.Pauli1945不相容原理M.Born1954波函数的统计诠释3.经典物理学大量实验事实规律一.黑体、黑体辐射

15－1

黑体辐射普朗克能量子假说4.1.热辐射—任何物体

,

任何温度T辐射吸收入射反射透射深色物体吸收和发射电磁辐射的能力比浅色物体大;对于同一物体,若它在某频率范围内发射电磁辐射的能力越强,则它吸收该频率范围内电磁辐射的能力也越强辐射能量在不同频率范围内的分布情况如何呢?一.黑体、黑体辐射15－1黑体辐射

2

黑体

黑体是理想模型

若物体在任何温度下，能吸收一切外来的电磁辐射，则称此物体为黑体.（绝对黑体）1—黑体(理想模型)0—白体(理想模型)灰体(实际物体)吸收比a

黑体能力最强吸收辐射2黑体黑体是理想模型若物体在任何温度下，能吸收一3.基本物理量(1)

单色辐出度单位时间面积区间(

或)能量分布

或有关材料温度注(2)

辐出度M(T

):单位时间、单位面积辐射总能量5.3.基本物理量(1)单色辐出度单位时间面积区间(或01

0002

0000.5

可见光区1.06

000

K3

000

K二.黑体辐射的两个实验定律

1.Stefam–Boltzman定律(1879)、说明：热传递常温传导为主高温辐射为主2.Wine位移定律(1893)说明：T↑→m↓(或m↑)6.0100020高中物理竞赛第15章量子物理课件解:（1）由维恩位移定律

[例1]（1）温度为20ºC的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？(2)太阳的单色辐出度的峰值波长

m=483nm，试由此估算太阳表面的温度.（3）以上两辐出度之比为多少？（2）（3）由斯特藩-玻耳兹曼定律7.解:（1）由维恩位移定律[例1]（1）温度为20ºC的黑三.

经典物理的困难紫外灾难0123624瑞利-金斯公式实验曲线****************T=2000K经典R－J公式Wien公式动摇了经典物理理论基础经典理论核心—能量均分原理(以能量连续分布为基础)8.推导见统计物理学导论(王竹溪)半经验,长波段与实验有偏离三.经典物理的困难紫外灾难012四.

普朗克假设普朗克黑体辐射公式1.普朗克假设(1918年诺贝尔奖)1900年12月14日量子论的诞生日腔壁电子振动—一维谐振子吸收或发射能量“不连续”能级概念Planck常量基本单元—能量子1h2h3h4h5h6h7h8hPlanck德国1858-1947量子力学之父9.四.普朗克假设普朗克黑体辐射公式1.普朗克假设普朗克公式的理论曲线实验值****************2.普朗克黑体辐射公式能量子假设玻尔兹曼统计说明:和b

理论值与实验值吻合10.Planck提出的公式与当时最精确的实验数据符合的非常好,人们认为,如此简单的公式与实验如此符合,绝非偶然,在这个公式中一定蕴藏着一个非常重要但尚未被人们揭示出的科学原理普朗克公式的理论曲线实验值****************2Planck:益的打算,使我耗去了很多精力,直到1915年,我的许多同事认为这几乎是一个悲剧。但我并不这么认为,因此我由此获得的透彻的启示是更有价值的,现在我知道作用量子h比我当初想象的更重要的多。”“企图使量子与经典物理协调起来的这种徒劳无10.能量的不连续性是经典力学无法解释的,包括Planck本人也不能理解和接受.首先注意到量子假设可能解决经典物理的“乌云”的是Einstein.Einstein于1905年提出了光量子概念,成功解释了光电效应,1907年又进一步把能量不连续的概念应用到固体中原子的振动,成功解释了固体比热在T0k时趋于零现象.Planck:益的打算,使我耗去了很多精力,直到1915年解:(2)当量子数由

n

增加到n

+

1时,振幅的变化是多少?[例2]

设一音叉尖端质量为0.050kg,将其频率调到=480Hz,振幅

A

=

1.0

mm.求(1)尖端振动的量子数；(1)基元能量(2)

在宏观范围内,能量量子化的效应是极不明显的,即宏观物体的能量完全可视作是连续的.11.解:(2)当量子数由n增加到n+1时,振幅的变化是1887年Hertz光电效应1905年Einstein光量子理论解释1921年诺贝尔奖15－2光电效应光的波粒二象性VA一.

实验规律1.

现象光照(不同

I

)、12.1887年Hertz光电效应1905年VA2.

规律O(1)

有(

I↑i↑)无(

与I无关)(2)(线性)(3)瞬时性t~10-9s

13.对于同一金属,对于给定频率的入射光,遏止电势差U0(或Ekmax)与光源强度无关斜率相同截距不同W小W大正向电压↑—i↑(→饱和)(收集电子)反向电压↓—i↓(→0)(阻止电子)VA2.规律O(1)有(I↑i↑二.

光子爱因斯坦方程1.

光(量)子理论2.Einstein方程一束光—光子流光子只与频率有关一束光(单位光子数)时间面积光电效应—一个光子与“束缚”电子作用—光的粒子性(或)(红限截止)、光子能量逸出功(与材料有关)电子初动能讨论:用光量子理论解释光电效应实验规律14.二.光子爱因斯坦方程1.光(量)子理论2.Ein理论解释:

光强越大，光子数越多，单位时间内产生光电子数目越多,光电流越大.(

时）

遏止电势差外加反向的遏止电势差恰能阻碍光电子到达阳极,即（截止频率）

频率限制:

只有时才会发生

瞬时性：光子射至金属表面，一个光子的能量将一次性被一个电子吸收，若，电子立即逸出，无需时间积累.理论解释:光强越大，光子数越多，单位时间内产生光电子数目越几种金属逸出功的近似值(eV)钠铝锌铜银铂2.464.084.314.704.736.35三.应用放大器接控制机构光控继电器示意图1.

光控继电器—自动控制KK1K2K3K4K5A阴极K—发射电子K1—K5

倍增电极阳极A—收集电子数目增加105-108倍2.

光电倍增管—测量微弱光15.几种金属逸出功的近似值(eV)钠铝四.

光的波粒二象性波动性：

传播过程(↑或↓明显)粒子性：EPm

作用过程(↓或

↑明显)、、说明:

相对论光子16.对于光的认识,人们经历了400多年,是个螺旋性上升的认识过程.四.光的波粒二象性波动性：传播过[例]

用

=

400nm光,照射金属钠表面,已知钠的截止频率

=

4.39×1014Hz.求(2)

该光子能量和动量;(3)逸出光电子速度;(4)遏止电势差.(1)

如发射这种光的光源为1W,求单位时间内发出的光子数;非相对论17.[例]用=400nm光,照射金属钠表面,已知钠的截18.15－3康普顿效应一.

散射现象

1.实验规律（相对强度）（波长）两种成分

2.经典困难可解释各个方向散射波，不能解释波长改变对波长较短(如X射线)(能量较大)1920年，美国物理学家康普顿在观察X

射线被物质散射时，发现散射线中含有波长发生了变化的成分——散射束中除了有与入射束波长0相同的射线，还有波长

>0

的射线.18.15－3康普顿效应一.散射现象1.实按经典电磁理论，带电粒子受到入射电磁波的作用而发生受迫振动，从而向各个方向辐射电磁波，散射束的频率应与入射束频率相同，带电粒子仅起能量传递的作用.

2.经典困难

可解释各个方向散射波，不能解释波长改变按经典电磁理论，带电粒子受到入射电磁波的作用而发生受迫振动，二.

量子解释19.——光的粒子性最好显示光子电子光子一个光子与一个“自由”电子作用光子被散射电子反冲能量守恒或动量守恒质—速关系由上述可得完全弹性碰撞二.量子解释19.——光的粒子性最好显示光子电子光子一个20.

Compton波长讨论:用光量子理论解释Compton效应b.与内层电子(原子实)a.与外层电子(“自由”)M>>m0“擦肩而过”其中“正碰”“碰撞”20.Compton波长讨论:用光量子理论解释Com(1)入射光子与散射物质中