三角恒等变换知识点总结及同步练习

15/16第三章三角恒等变换、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：\*⑴；\*⑵；\*⑶；\*⑷；\*⑸（）；\*⑹（）．、二倍角的正弦、余弦和正切公式：\*⑴．\*⑵升幂公式降幂公式，．\*⑶．、、、和差化积、积化和差、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的形式。，其中．、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；②；③；④；⑤；等等（）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“”的代换变形有：幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。（）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用与变形应用。如：；；；；；；；；；；；（其中；）；；（）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：；。第三章《三角恒等变换》测试题一、选择题.下列命题中不正确的是（）..．存在这样的和的值，使得．不存在无穷多个和的值，使得．对于任意的和，都有．不存在这样的和值，使得.在△中，若，则△一定为（）.．等边三角形 ．直角三角形 ．锐角三角形 ．钝角三角形.等于（）． ． ． ．－.的值是（）.． ． ． ．.若，，则等于（）.．－ ． ． ．.在△中，已知，是方程的两个根，则等于（）... ...要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）.向右平移个单位.向右平移个单位.向左平移个单位.向左平移个单位.的值为（）. ． ． ． ．.的值等于（）.． ． ． ．.已知为第二象限角，，则的值为（）. ． ． ． ．.设，则的值为（）. ． ． ． ．.已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（）.....二、填空题...已知，，，则..化简的结果是..已知，则的值为.三、解答题.已知，，，，求的值..已知为第二象限角，且，求的值.．（）求值：；（）已知，求的值..已知函数，的最大值是，其图象经过点．（）求的解析式；（）已知，且，，求的值．．已知函数．（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的单调区间..如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，.（）求的值；（）求的值.第三章三角恒等变基础训练一、选择题已知，，则（）函数的最小正周期是（）在△中，，则△为（）锐角三角形直角三角形钝角三角形无法判定设，，，则大小关系（）函数是（）周期为的奇函数周期为的偶函数周期为的奇函数周期为的偶函数已知，则的值为（）二、填空题求值：若则函数的最小正周期是已知那么的值为,的值为的三个内角为、、，当为时，取得最大值，且这个最大值为三、解答题已知求的值若求的取值范围求值：已知函数（）求取最大值时相应的的集合；（）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象参考答案一、选择题，为钝角，，，为奇函数，二、填空题，当，即时，得三、解答题解：解：令，则解：原式解：（）当，即时，取得最大值为所求（）第三章《三角恒等变换》测试题参考答案一、选择题(本大题共小题,每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)由两角差的余弦公式易知，正确，当时，成立，故选.由得，即，故角为钝角..原式.，故.∵，，∴由得或（∵为第二象限角，故舍去），∴，且为第一或者第三象限角，∴，故.由得，，故，.，，∴，∵，∴，∴，∴.二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在题中的横线上.)...由已知可得，，故..原式..易知，，由，得，由，得，两式相除，得，.三、解答题(本大题共小题，共分，解答应写出必要的文字说明、证明过程与演算步骤.)．解：由已知，同理，故．．解：，当为第二象限角，且时，，，所以.．解：（）原式.（）由，得，又，则，所以.．解：（）依题意有，则，将点代