2021-2022学年湖北省武汉市新洲区、蔡甸区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年湖北省武汉市新洲区、蔡甸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）为了普及科学抗疫知识，卫生部门设计了一些宣传图片，下列图案中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.若分式xx+1有意义，则x应满足的条件是A.x≠0 B.x≥−1 点P(−1,2)A.(1,2) B.(−1如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80A.80°

B.35°

C.70°若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是(

)A.8 B.10 C.12 D.14下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.下列因式分解正确的是(

)A.x3−x=x(x2−下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是(

)A.x+1y+1 B.x+已知(x−1)6=a6x6A.−16 B.16 C.−1 如图，∠DAC与∠ACE的平分线相交于点P，且PC=AA.100°

B.105°

C.110°

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）分式x−1x的值为0，则x的值是

已知x2+kx+9已知a+b=4，ab=计算(x+y−如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上的点，当△PMN的周长最小时，

如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，且AB≠AC，下列结论：①BE=CD；②∠BO三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）解分式方程：

(1)1x=5四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

因式分解：

(1)x3−16(本小题8.0分)

如图，A、D、B、F四点在同一条直线上，若∠A=∠EDF，∠C(本小题8.0分)

先化简，再求值：(1−2x−(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，点B(3,0)，AB=5.请按要求用无刻度的直尺作图(横纵坐标均为整数的点称为格点)．

(1)在图1中将线段AB向左平移5个单位得线段CD(点A的对应点为C)，并直接写出四边形ABDC的面积为______；

(2)在图1中作出∠ABO的平分线BM，P为(本小题10.0分)

某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．

(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？

(2)该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°，AD=AE．

(1)如果∠BAC=90°，AB=AC．

①如图1，当点D在线段BC上时，线段CE与B(本小题12.0分)

如图，平面直角坐标系中，点A(0,a)在y轴正半轴上，点B(0,b)(b≤0)，点C(c,0)在x轴正半轴上，且a2−2ab+b2−c2=0．

(1)判断线段AB与OC的数量关系，并说明理由；

(2)如图1，当b=0时，连接AC，点P是线段AC上一点，CQ⊥答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：B．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

2.【答案】C

【解析】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件(分母不能为零)是解题关键．

根据分式有意义的条件列不等式求解．

解：由题意可得：x+1≠0，

解得：x≠−3.【答案】A

【解析】本题考查了关于y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；

关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；

关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．

根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求解．

解：点P(−1,2)关于y轴对称点的坐标为(4.【答案】D

【解析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

根据全等三角形的性质即可得到结论．

解：∵△ABC≌△ADE，

5.【答案】B

【解析】解：根据多边形内角和定理得，

(n−2)×180°=1440°，

解得，n=106.【答案】D

【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．

分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，完全平方公式，积的乘方运算法则，逐一判断即可．

解：A、a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；

B、(2a)3=8a3，故本选项不合题意；7.【答案】B

【解析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

利用提公因式法，公式法进行分解逐一判断即可．

解：A.x3−x=x(x+1)(x−1)，故A不符合题意；

B.x2−1=(8.【答案】C

【解析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

根据分式的基本性质即可求出答案．

解：A、扩大2倍后，原式变为2x+12y+1≠x+1y+1，故A的值有变化；

B、扩大2倍后，原式变为2x+2y2x×2y=x+9.【答案】C

【解析】解：当x=1时，∵(x−1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a310.【答案】A

【解析】解：如图，在射线AD上截取AM=AC，连接PM，

∵PA平分∠DAC，

∴∠PAM=∠PAC=60°，

在△PAM和△PAC中，

PA=PA∠PAM=∠PACAM=AC，

∴△PAM≌△PAC(SAS)，

∴PM=PC，∠PMA=∠PCA，

∵11.【答案】1

【解析】【分析】

本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．

根据分式的值为零的条件得到x−1=0且x≠0，易得x=1．

【解答】

解：∵分式x−1x的值为0，

∴12.【答案】±6【解析】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．

解：x2+kx+913.【答案】12

【解析】本题考查了因式分解−提公因式法，代数式求值，熟练掌握因式分解−提公因式法是解题的关键．

利用提公因式法分解后，即可解答．

解：当a+b=4，ab=3时，

a2b+14.【答案】x2【解析】解：(x+y−z)(x−y+z)

=[x+15.【答案】40°【解析】解：作P点关于OA的对称点C，作P点关于OB的对称点D，连接CD交OA于点M，交BO于点N，连接MP、NP、OC、OD，

∴MP=CM，PN=ND，

∴△PMN的周长=MP+MN+NP=CM+MN+DN=CD，此时△PMN的周长有最小值，

由对称性可知OC=OP=OD，∠OCM=∠OPM，∠OPN=∠ODN16.【答案】①②【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

由“SAS”证得△DAC≌△BAE得出BE=DC，∠ADC=∠ABE，求出∠BOD=60°，①正确；②正确；∠ADB=∠AEC=60°，AB≠AC，推出∠ADC≠∠AEB，则∠BDO≠∠CEO错误，即③错误；再由平行线的性质得出∠DAB=∠ABC=60°，推出∠ACB=30°，则BC⊥CE，④正确．

解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，

∴AD=AB，A17.【答案】解：(1)1x=5x+3，

去分母得：x+3=5x，

解得：x=34，

经检验x=34是分式方程的解；

【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

(1)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(2)18.【答案】解：(1)x3−16x

=x(x2【解析】(1)先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可；

(2)19.【答案】证明：∵AD=BF，

∴AD+DB=BF+DB，

∴【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形的判定和性质是解题的关键．

由“AAS”可证△AB20.【答案】解：原式=x−1−2x−1÷x(x−3)(x+1【解析】根据分式的加减运算、乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．

21.【答案】解：(1)如图1，将线段AB向左平移5个单位，线段CD即所求；

20；

(2)如图1，作射线BC，即得∠ABO的平分线BM；

4；

(3)如图2，

过点(4,3)，(0,【解析】解：(1)作图见答案；

如图1，∵将线段AB向左平移5个单位得线段CD，

∴AC=BD=5，

∵AB=32+42=5，

∴CD=AB=5，

∴AB=BD=CD=AC，

∴四边形ABDC是菱形，

∴四边形ABDC的面积=BD⋅OA=5×4=20；

故答案为：20；

(2)作图见答案，

由(1)知，四边形ABDC是菱形，

∴BC平分∠ABO，

∴射线BM22.【答案】解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+30)元，

由题意得：2500x=2×2000x+30，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

则x+30=80．

答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元．

(2)【解析】(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+30)元，由题意：购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球(50−a)个，根据购买A23.【答案】(1)解：①∵∠BAD=90°−∠DAC，∠CAE=90°−∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

又BA=CA，AD=AE，

在△ABD和△ACE中，

BA=CA∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ACE=∠B=45°，CE=BD．

∵∠ACB=∠B=45°，

∴∠ECB=45°+45°=90°，

即CE⊥BD．

故答案为：CE【解析】(1)①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段24.【答案】解：(1)AB=OC，理由如下：

∵a2−2ab+b2−c2=0，

∴(a−b)2=c2．

∵a>0，b≤0，c>0，

∴a−b=c，

∴AB=OC；

(2)证明：作AH⊥OP，交OP的延长线于点H，

当b=0时，点B与点O重合．

由(1)AB=OC，则AO=OC．

∵