八年级数学下册几何知识及试题

§图形的旋转看法：将图形绕一个极点转动必然的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形上点的地址性质：一个图形和它经过旋转所获取的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。基本画法：将图形上的一些特别点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画图，依照旋转的角度来找出对应点，再画出所有的对应线段。典型题：确定图形的旋转角度、确定图形的旋转中心、生活中的数学问题、作图题、§中心对称与中心对称图形1、中心对称的看法一个图形绕某点旋转180°，若是它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。2、中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心均分。3、中心对称图形的定义及其性质把一个图形绕某点旋转180°,若是旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心均分。4、轴对称图形与中心对称图形的比较轴对称图形图形沿对称轴对折（翻折180°）后重合对称点的连线被对称轴垂直均分

中心对称图形图形绕对称中心旋转180°重合对称点的连线经过对称中心，且别对称中心均分常有题型：鉴别中心对称、画图§平行四边形1、平行四边形的看法：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、平行四边形的性质平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相均分。3、判断平行四边形的条件1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（看法）2）一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形3）对角线互相均分的四边形叫做平行四边形4）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形5、反证法反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，尔后由这个“假设”出发推导出矛盾，说明假设是不成立的，所以命题的结论是成立的。常有题型：运用性质求值、增加条件题、实责问题相结合、表现数学思想的题型、6：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD>BC,BC=6cm，点P、Q分别以A、C点同时出发，P以1cm/s的速度由点A向点D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，设运动时间为x秒．则当x=时，四边ABQP是平行四边形．§矩形、菱形、正方形1、矩形的看法和性质有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特其他平时行不能够，它除了拥有平行四边形的所有性质外，还拥有的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角2、判断矩形的条件1）有一个角是直角的平行四边形是矩形2）三个角是直角的四边形是矩形3）对角线相等的平行四边形是矩形3、菱形的看法与性质有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特其他平行四边形，它除了拥有平行四边形的所有性质外，还拥有一些特其他性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。4、判断菱形的条件1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（看法）2）四边相等的四边形是菱形3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形5、正方形的看法、性质和判断条件有一组邻边相等而且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形不但是特其他平行四边形，而且是有一组邻边相等的特其他矩形，也是有一个角是直角的特其他菱形。它拥有矩形和菱形的所有性质。判断正方形的条件：1）有一组邻边相等而且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（看法）2）有一组邻边相等的矩形是正方形3）有一个角是直角的菱形是正方形§三角形的中位线1、三角形中线的看法和性质连接三角形两边重点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线平行且等于第三边的一半2、三角形的中位线与中线的差异1）差异：三角形的中位线均分这个三角形的两条边，平行于第三边，且等于第三边的一半，但不经过这个三角形的任何极点；而三角形的中线只均分这个三角形的一条边，不平行于这个三角形的任何边，但经过它所均分的边相对的极点。2）联系：三角形的一边上的中线与这边对应的中位线能够互相均分。1、如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点，E、F分别是、BC、AD的中点，连接PE、PC、PD、PF．设平行四边形ABCD的面积为m，则S△PCE+S△PDF=（）A1/4mB1/2mC1/3MD3/5M2、在?ABCD中，AC、BD订交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）（3）A、AD＞1B、1＜AD＜9C、AD＜9、DAD＞93、如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按以下列图摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、若是有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是cm2．4、如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP均分∠A，BP⊥AP于点P、AB=12，AC=22，则MP的长为5如图，矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上由B向C搬动时，点R不动，那么EF的长度?（用“变大”、“变小”和“不变”填空）6：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，求证：MN∥BC1AD)且MN(BC27：如图，在ABC中，AB=AC，点O在ABC的内部，∠BOC=90°，OB=OC，点D、E、F、G分别是边AB、OB、OC、AC的中点。1）求证：四边形DEFG是矩形2）若DE=2，EF=3，求△ABC的面积8．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．FAE上一点，且∠BFE＝∠C．(1)求证：△ABF∽△EAD；(2)若AB＝4，BE=3，求AE的长；(3)在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长．9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD6cm，CD4cm，BCBD10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0t5）．解答以下问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）当t为何值时，线段EF把梯形ABCD的面积分成2:3两部分。（3）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积可否发生变化？说明原由．10、已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB订交于点H．A(1)找出图中与△BEC相似的三角形，并选一对恩赐证明；(2)若是菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；(3)请说明BD2=DH﹒DE的原由．11．将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系点O为原点，极点BH

中，顶DC、A分别在x轴和y轴上.在OA、OC边上采用合适的点E、FF，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处．C图①图②图③E（1）如图①，当点F与点C重合时，OE的长度为；（2）如图②，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G.求证：EO=DT；（3）在（2）的条件下，设T(x，y)，写出y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是；（4）如图③，将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G，求出这时

T(x，

y)

的坐标

y与x之间的函数关系式（不求自变量

x的取值范围）．.(1).出∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D得出相似（2）.用勾股定理求出AE=5(3).由（1）得：ABBF，得AEADBF=1251).1524或16=S,(2).(3).S455五边形CDEPF△=86BCD26、解：（1）△BEC∽△AEF△BEC∽△DCF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）∵四形ABCD是菱形∴AB∥CD，BC∥AD∴∠BEC=∠DCF，∠BCE=DFC∴△BEC∽△DCF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）（2）由意可得，BC=CD=3∵△BEC∽△DCF∴BEBC即BE3DCDF32∴BE=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）（3）∵∠A=60°，∴△ABD是等三角形，∴BD=3∠EBD=∠FDB=120°又∵BD32BE3DF2BD3BDDFBEBD∴△EBD∽△BDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）∴∠BED=∠DBF又∵∠BDH=∠HDB∴△EBD∽△BHD

∴DHBD即BDEDBD2=DHDE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）2）明：∵△EDF是由△EFO折叠获取的，∴∠1=∠2．又∵DG∥y，∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴DE=DT．∵DE=EO，∴EO=DT．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（3）1x24．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯316分4x≤8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（4）解：接OT，由折叠性可得OT=DT．∵DG=8，TG=y，∴OT=DT=8－y．∵DG∥y，