2020年2月高考(上海卷)全真模拟卷(4)(原卷版)

2020年2月普通高考（上海卷）全真模拟卷（4）数学（考试时间：120分钟

试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：高中全部内容。

一、填空题：本题共12个小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分.1．已知集合，，则________2．是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为

.3．已知是球的一条直径，点是上一点，若平面过点且垂直截得当圆的面积为时，则球的表面积是____________.4．的展开式中x7的系数为__________.（用数字作答）5．已知，且，则的最大值为________.6．若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．7．函数,若,则的取值范围是________8．若等比数列的前项和为，且满足，则________.9．设直线与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为，则=_____.10．在三棱锥P-中，并且，，M是底面ABC内一点，则M到该三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值为______.11．已知直线（其中为实数）过定点P，点Q在函数的图像上，则PQ连线的斜率的取值范围是___________．12．已知点在函数的图像上，过点的直线交、轴正半轴与点、，为坐标原点，三角形的面积为，若且，则的取值范围是_______________.二、选择题：本大题共4题，每题5分，共20分13．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．114．设表示三条直线,表示是三个平面,给出下列四个命题：①若则②若是在内的射影,则③若则④若则其中真命题为（

）A．①②

B．①②③

C．②③④

D．①③④15．已知函数（，）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数的图象（

）A．关于直线对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于点对称16．已知矩形,,,将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折的过程中(

)A．存在某个位置,使得直线和直线垂直B．存在某个位置,使得直线和直线垂直C．存在某个位置,使得直线和直线垂直D．无论翻折到什么位置,以上三组直线均不垂直三、解答题：本大题共5小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）线段上是否存在点，使得平面？不需说明理由．18．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？19．如图，在中，点在边上，.（1）求的值；（2）若，求的面积.20．已知动点到定点的距离之和为4.（1）求动点的轨迹方程（2）若轨迹与直线交于两点，且求的值.（3）若点与点在轨迹上，且点在第一象限，点在第二象限，