2023届高三数学一轮复习专题 立体几何平行系统 讲义 （解析版）VIP

第Page\*MergeFormat10页共NUMPAGES\*MergeFormat10页高三数学第一轮复习专题平行系统专题第一部分直线与平面平行的判定与性质一。线面平行判定定理：★★★若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与这个平面平行。∥∥一个核心条件：∥证明：（用反证法）假设不平行于平面，则设。若，与∥矛盾；若则、异面，与∥矛盾。故∥。例。空间四边形中，E、F分别为AB、AD中点，求证：∥。证明：、分别为、中点∥又（二者均可省略）∥二。线面平行性质定理：★★若一条直线与一个平面平行，经过这条直线的任一平面与已知平面相交，则这条直线与两个平面的交线平行。∥,∥三个条件，两个核心条件：∥,证明：∥又∥。题型一：由线线平行证明线面平行。★★★★总的规律方法：先看线的走向，然后取中点或者作平行线，构造三角形的中位线，或构造平行四边形。①既有三角形的中位线，又有平行四边形例1。在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，。证明：∥。证明：，、（一作图）、分别为、中点（二证明）∥，∥，∥，∥又∥。练2。如图，为正三角形，，∥，且CE=CA=2BD，M是EA中点。证明：∥。②只有三角形的中位线，没有平行四边形例3。如图，四边形为矩形，，是边长为2的等边三角形，。（1）若，求证：∥；（2）求。（1）证明：连接EC，交BD于点O，连接OF，则O为BD、EC的中点∥∥。练4。棱长为2的正方体中，P为的中点。（1）求证：∥；（2）求。题型二：线面平行性质定理的使用。规律：凡是已知条件中有线面平行的，都要用线面平行的性质定理；需要用到两个核心条件，一是线面平行，二是两平面的交线。例1.四边形为平行四边形，P为平面外一点，M为PC中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH。求证：∥。证明：连接AC，交BD于点O，连接OM，则O为BD、AC的中点∥∥条件一：线面平行条件二：两平面交线∥。第二部分平面与平面平行的判定与性质一。面面平行的判定定理：1。判定定理：若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。，∥，∥∥两个核心条件：∥，∥2。（★★）判定定理的推论：若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。，，∥，∥∥两个核心条件：∥，∥练习。正方体中，求证：∥。二。面面平行的性质定理：1。性质定理1：若两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。∥，∥证明：又∥无公共点又∥。2。（★★）性质定理2：若两平面平行，则一个平面内的任一直线平行于另一平面。∥，∥一个核心条件：∥题型三：证明面面平行。练习。如图，在正方体中，E是中点。求证：（1）∥；（2）∥。题型四：由面面平行证明线面平行。例1.在四棱锥中，，，，。（1）求证：∥；（2）若为的中点，求三棱锥的体积。（1）证明：取的中点，连接，∥，∥∥∥。练2.如图，在三棱锥中，为正三角形，，，分别为的中点。求证：（1）∥；（2）。平行系统归纳总结：（六个定理）1。（★★★）线面平行判定定理：若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与这个平面平行。2。（★★）线面平行性质定理：若一条直线与一个平面平行，经过这条直线的任一平面与已知平面相交，则这条直线与两个平面的交线平行。3。面面平行判定定理：若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。4。（★★）面面平行判定定理的推论：若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行