材料力学第5载荷

第十五章动载荷材料力学材料力学－第15章 动载荷概述动载荷问题：加载过程中构件内各点的速度明显变化，或构件所受载荷随时间而变化材料力学－第15章 动载荷概述材料力学－第15章 动载荷动载荷等加速度运动的构件旋转构件的动应力冲击载荷材料力学－第15章 动载荷15-1等加速度运动的构件材料力学－第15章 动载荷15-1

等加速度运动的构件起重机起吊瞬间，重物W具有向上的加速度a

，忽略钢缆重量，则钢缆承受的载荷：FT

FstFstFI

W

g静载荷动载荷（惯性力）对于加速度恒定的动载问题，

一般通过惯性力将动载荷问题等效为静载问题处理。FT

KIT

KI

stKI

1g动载系数材料力学－第15章 动载荷15-1

等加速度运动的构件llll例题：图示横梁，密度ρ，起吊加速度

a

向上。横梁抗弯截面系数W。求：(1)

绳索的动载荷拉力；(2)

梁的最大动应力。材料力学－第15章 动载荷15-1

等加速度运动的构件q

Ag解：先静载分析2stF

1

gA

4l

2

gAlmax12M

ql

2st绳索拉力：

F

2

gAl

gAl3MW

2W最大应力：

st

,max

max

动载分析q

Ag

q

A

g

a动载系数：KI

1

a

/

g绳索动载荷拉力：FT

KI

Fst最大动应力：

d

,max

KI

st

,max材料力学－第15章 动载荷15-2旋转构件的动应力材料力学－第15章 动载荷15-2

旋转构件的动应力等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密度为，轮缘平均半径为R，轮缘部分的横截面积为A。利用惯性力进行等效为简单起见，不考虑轮辐，将飞轮简化为平均半径等于R的圆环。由于飞轮作匀速转动，其上各点均只有向心加速度，惯性力沿半径方向、指向外侧，且沿圆周方向连续均匀分布。材料力学－第15章 动载荷15-2

旋转构件的动应力求惯性力，沿圆周方向截取ds微弧段，则ds

Rd微段圆环的质量为dm

Ads

ARd微段圆环上的惯性力大小为IdF＝R2dm

R2

ARddsIdFTFTFTF2TF

d微段径向合力为零：dFI

T2

22TF

AR

Av轮缘横截面轴力材料力学－第15章 动载荷15-2

旋转构件的动应力2

22TF

AR

Av轮缘横截面轴力2TTA

F

v当轮缘很薄时，可认为轮缘横截面应力均匀分布设计时须满足强度条件T

[

]

[

]v

该结果表明，为保证飞轮强度，飞轮轮缘点的速度必须加以限制。工程上将这一速度称为极限速度。材料力学－第15章 动载荷15-2

旋转构件的动应力例题在图示结构中，钢制AB轴的中点处固结一与之垂直的均质杆CD，二者的直径均为d。长度AC＝CB＝CD＝l。轴AB以等角速度ω绕自身轴旋转。已知：l=0.6

m

，d＝80

mm，ω＝40

rad／s；材料重度γ＝7.8N/m3，许用应力[σ]=70

MPa。试校核：轴AB和杆CD的强度是否安全。材料力学－第15章 动载荷15-2

旋转构件的动应力解：AB段：忽略旋转，弯曲变形CD段：惯性力，轴向拉伸关键－CD段轴力表达式微段长度

dx上的惯性力

A2dFI

dm

a

g

Adx

x

坐标为x处的轴力xdxgg

2gl

A2

A2xdx

l

2

x2

FI

xCD段最大轴力发生在

x

=0

处，为

FI

,maxA2l

22gA2l3AB段最大弯矩发生在

C点处，为MI

,max2g材料力学－第15章 动载荷15-2

旋转构件的动应力应力计算与强度校核对CD杆：2.29MPa<

2l2

7.8104

402

0.62＝2g

29.81ImaxCD段最大轴力发生在

x

=0

处，为

FI

,maxA2l

22gA2l3AB段最大弯矩发生在

C点处，为MI

,max2g对AB杆：

2

7.8104

402

0.63

68.7MPa<

Imax39.818010材料力学－第15章 动载荷15-3冲击载荷材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷弹性杆件上的冲击载荷与冲击位移计算具有一定速度的运动物体，向着

的构件冲击时，冲击物的速度在很短的时间内发生了很大变化，即冲击物得到

了很大的负值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相

反的很大的力作用。同时，冲击物也将很大的力施加于被冲

击的构件上，这种力在工程上称为 “冲击力”或“冲击载荷”（impact

load）。材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷高楼坠落西瓜砸破汽车挡风玻璃材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷当高速行驶的汽车发生碰撞时，所产生的冲击力可能超过体重的20倍，可以将驾乘抛离座位，或者抛出车外。安全带的作用是在汽车发生碰撞事故时，吸收碰撞能量，减轻驾乘

的

程度。汽车事故结果表明：当车辆发生正面碰撞时，如果系了安全带，可以使率减少57％；侧面碰撞时，可以减少44％；翻车时可以减少80%。之简支梁，在其上方高度h处，有一重下

，冲击在梁的中点。量为W的物体材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷现以简支梁为例，说明冲击载荷的计算方法。

基本假定材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷在冲击过程中，构件上的应力和变形分布比较复杂，因此，精确地计算冲击载荷，以及被冲击构件中由冲击载荷引起的应力和变形是很

的。工程中大都采用简化计算方法，它以如下假设为前提：

假设冲击物的变形忽略不计，即认为冲击物是刚体。从开始冲击到冲击产生最大位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不发生回弹。忽略被冲击构件的质量，认为冲击载荷引起的应力和变形在冲击瞬间遍及被冲击构件；并假设被冲击构件仍处在弹性范围内。假设冲击过程中没有其他形式的能量转换，机械能守恒定律仍成立。

能量守恒定律的应用材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷Phd1.运动过程：PP2.对应的能量转换：重物的机械能（势能）转换为杆件弹性能d

:

d＝dynamic冲击载荷引起的最大位移机械能：E

P(dF 2应变能：V

Fd

最大冲击载荷dFd2

2

k2k

d

d

E

V2k2P(h

d

)

d

材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷PhdPdF2k2P(h

d)

d

冲击载荷位移方程d2d

2P

2Ph

0kkst此时，再引入一个量stPPst

－stable

静位移d2st

dst

2

2

h

0材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷d2st

dst

2

2

h

0dst1

2h

1st

冲击位移d

dststF

k

k

1

1

2h

P

1st

1

2h

最大冲击载荷PhdPdF材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷

动载系数材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷d

dststF

k

k

1

1

2h

P

1st

1

2h

最大冲击载荷所以，再次引入一个量：动载系数st2h

kd

1

1

d

kdstFd

kd

P

kd

FsthdPdFdst1

2h

1st

冲击位移15-3

冲击载荷P材料力学－第15章 动载荷dstΔ1

2hK

＝1问题：如果是悬臂梁，动载系数怎么写？dP材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷d

kdstFd

kd

P

kd

Fst其中Kd为大于1的系数，称为动载系数或动荷因数(coefficientofdynamicalload)，它表示构件承受的冲击载荷是静载荷的若干倍数。对于前面所

的简支梁，动载系数为d简支梁中间受冲击：d悬臂梁

端受冲击：l3dk

Fd

48EIl3dk

Fd

3EIdstΔ1

2hK

＝1在推导动载系数过程中，刚度k

通过公式

k

P由/

st体现。st所以悬臂梁的动载系数形式上与简支梁一样，只是具体的

不st

同。材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷对于重物坠落引起的冲击问题，不同结构的不同仅在于刚度系数k

的差别。Fd一点最大冲击位移：d

kdststst

(1

1

2h

)这一结果表明，最大冲击位移与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击位移将相应地增大。材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷d

dst1

2h

最大冲击载荷：F

k

P

P

1这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚

度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性，以减小构件

所承受的冲击力。若令上式中h＝0，得到Fd＝2W这等于将重物突然放置在梁上，这时梁上的实际载荷是重物重量的两倍。这时的载荷称为突加载荷。材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷d＝KdstdΔd＝Kd

Δst

Fd＝为什么？PhdFdstP静载和冲击载荷，杆件的弹性变形本质没有变化，唯一的区别时最大载荷不同。静载为P，冲击载荷时为Fd。材料力学－第15章 动载荷15-3

冲击载荷冲击情况下，构件中所有的量都可以用动载系数乘以相应的静载时的量表示。材料力学－第13章

冲击载荷问题：从20层高楼上落下一个

，砸到头上，会怎么样？做一个简单的估算：假设：20层楼高h=50米质量m=130克静置于头顶时，静位移

st

104

m

0.1mmdstst

冲击位移：

1

1

2h

104

m

1000

0.1mdst1

2h

0.13kgf

1000

130kgf最大冲击载荷：

F

P

1例题图示重量为P

的物体，以速度v

水平运动，冲击梁端截面B。计算最大冲击力以及梁端最大挠度。l，弯曲刚度EI，抗弯截面系数W

等为常数。梁的质量和冲击物的变形忽略不计。lABEIv材料力学－第15章 动载荷15-3