人教版七年级下册数学全册导学案(2020年整理)x课件

第

1

课时：5.1.1

相交线导学案【学习目标】1、了解邻补角、对顶角,

能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、温故知新（5

分钟）各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．

二、自主探索（15

分钟）探索一：完成课本

P2

页的探究，填在课本上．

你能归纳出“邻补角”的定义吗？

．“对顶角”的定义呢？

．

自学检测一：

1．如图

1

所示，直线

AB

和

CD

相交于点O，OE

是一条射线．

（1）写出∠AOC

的邻补角： _

；

（2）写出∠COE

的邻补角：

；

（3）写出∠BOC

的邻补角： _

；

（4）写出∠BOD

的对顶角：

_．

2．如图所示，∠1

与∠2

是对顶角的是（

）

探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．

请归纳“对顶角的性质”：

．

自学检测二：

1．如图，直线

a，b

相交，∠1=40°，则∠2=

∠3=

∠4=

如图直线

AB、CD、EF

相交于点

O，∠BOE

的对顶角是

，∠COF

的邻补角是

，若∠AOE=30°，那么∠BOE=

，∠BOF=

如图，直线

AB、CD

相交于点

O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,

则∠EOF=

.

三、当堂反馈（25

分钟）图

1ba3241第

1题FEODCBA第

2题F1EODCBA第

3题第1课时：5.1.1相交线导学案（2）写出∠COE预备题：如图，已知直线

a、b

相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4

的度数

解：∠3＝∠1＝40°（

）。∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（

）。∠4＝∠2＝140°（

）。1、如图，已知∠1=30°

，求∠2、∠3∠4的度数。2．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为

度．

3．如图所示，直线a，b，c

两两相交，∠1=60°，∠2=

2

∠4，

求∠3、∠5

的度数．

34．如图所示，有一个破损的扇形零件，

利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？

5．探索规律：（画图探究）（1）两条直线交于一点，有

对对顶角；

（2）三条直线交于一点，有

对对顶角；

（3）四条直线交于一点，有

对对顶角；

（4）n

条直线交于一点，有

对对顶角．

2预备题：2．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为第

2

课时 5.1.2垂线 导学案【学习目标】1

了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；

2

会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.【学习过程】一、温故知新（5

分钟）在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线

AB与

CD

相交于点O”．

我们如果把直线

CD

绕点O

旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD

的大小都将发生变化．

当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图

用几何语言表示：

方式⑴∵

∠AOC=90°

∴AB

CD，垂足是

方式⑵∵AB⊥CD于O

∴∠AOC=

二、自主探索（25

分钟）探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．

⑴如图

1，利用三角尺或量角器画已知直线l

的垂线，这样的垂线能画

条；⑵如图

2，经过直线l

上一点A

画l

的垂线，这样的垂线能画

条；⑶如图

3，经过直线l

外一点

B

画l

的垂线，这样的垂线能画

条；

（图1）（图2）（图3a）

（图3b）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有

条直线与已知直线垂直．自学检测一：

1．如图所示，OA⊥OB，OC

是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC

度数

ODCBACDABOlAB Bl l l3第2课时 5.1.2垂线 导学案【学习过程】（图

如图所示，直线

AB⊥CD

于点O，直线

EF

经过点

O，

若∠1=26°，求∠2

的度数．

如图所示，直线

AB，CD

相交于点O，P

是

CD

上一点．

（1）过点

P

画

AB

的垂线

PE，垂足为

E．

（2）过点

P

画

CD

的垂线，与

AB

相交于

F

点．

（3）比较线段

PE，PF，PO

三者的大小关系

探索二：仔细观察测量比较上题中点

P

分别到直线

AB

上三点

E、F、O

的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：

简单说成：

．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的

叫做点到直线的距离.注意：垂线是

，垂线段是一条

，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.

自学检测二：

在下列语句中，正确的是（

）．

A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线

B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条

C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离

则点B

到

AC

的距离离

是

，2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB

于

D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，是

，点

A

到

BC

的距离是

，点

C

到

AB

的距AC>CD

的依据是

．

∠FOB的大小关系是（

）

三、当堂反馈（15

分钟）1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与

A．∠EOD比∠FOB大

B．∠EOD比∠FOB小

C．∠EOD与∠FOB相等

D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定

如图，一辆汽车在直线形的公路

AB

上由

A

向

B

行驶，C，D

是分别位于公路

AB

两侧的加油站．设汽车行驶到公路

AB

上点

M

的位置时，距离加油站

C

最近；行驶到点N

的位置时，距离加油站

D

最近，请在图中的公路上分别画出点

M，N

的位置并说明理由．

如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．

（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．

4则点B到AC的距离离是 ，2．如图所示第

3

课时

5.1.3

同位角、内错角、同旁内角导学案【学习目标】1

使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；

2

通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.【学习过程】一、温故知新（5

分钟）在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有

对对顶角，有

对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？

二、探索思考（25

分钟）探索：如图，直线

c

分别与直线

a、b

相交（也可以说两条直线

a、b

被第三条直线c

所截），得到

8

个角，通常称为“三线八角”，那么这

8

个角之间有哪些关系呢？

观察填表：表一

位置

1

位置

2

结论

∠1

和∠5

处于直线

c

的同侧

处于直线

a、b

的同一方

这样位置的一对角就称为同位角

∠2

和∠8

处于直线

c

的（

）侧

这样位置的一对角就称为（

）

∠3

和∠6

处于直线

a、b

的（

）方

这样位置的一对角就称为（

）

∠1

和∠5

这样位置的一对角就称为（

）

表二

abc5第3课时5.1.3同位角、内错角、同旁内角导学案

位置

1

位置

2

结论

∠4

和∠8

处于直线

c

的两侧

处于直线

a、b

之间

这样位置的一对角就称为内错角

∠3

和∠5

这样位置的一对角就称为（

）

表三

位置

1

位置

2

结论

∠3

和∠8

处于直线

c

的（

）侧

处于直线

a、b（

）这样位置的一对角就称为同旁内角

∠4

和∠5

这样位置的一对角就称为（

）

自学检测：

1．如图

1

所示，∠1

与∠2

是

_角，∠2

与∠4

是_

角，∠2

与∠3

是

_角．

(图1)(图2)

(图3)

2．如图

2

所示，∠1

与∠2

是

_角，是直线

和直线

被直线

所截而形成的，∠1

与∠所截而形成的．

3

是

角，是直线

和直线

被直线3．如图

3

所示，∠B

同旁内角有哪些？

BC

被直线AC

所截所截，构成内错三、当堂反馈（15

分钟）1．如图，(1)直线

AD、BC

被直线

AC

所截，找出图中由

AD、而成的内错角是

和

(2）∠3和∠4

是直线

和

被

角.

2．已知∠1

与∠2

是同旁内角，且∠1=60°，则∠2

为（

）

A.60°B.120°C.60°或120°

D.无法确定3．如图，判断正误

①∠1

和∠4

是同位角；（

）

②∠1

和∠5

是同位角；（

）

③∠2

和∠7

是内错角；（

）

④∠1

和∠4

是同旁内角；（

）4．如图，直线

DE、BC

被直线

AB

所截.

31EB2

4CDA6位置1位置2结论这样位置的一对角这样位置的一对角⑴∠1

与∠2、∠1

与∠3、∠1

与∠4

各是什么角？

⑵如果∠1=∠4，那么∠1

和∠2

相等吗？∠1

和∠3

互补吗？为什么？

第

4

课时

5.2.1平行线 导学案【学习目标】1

使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；

2

了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.【学习过程】一、温故知新（5

分钟）在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言来表示.等都给我们平行记作“

a

∥

b

”同一平面内，两表示..

二、探索思考（25

分钟）探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，或“AB∥CD”，读作“直线a

平行于直线b

”.请同学们思考一下：在条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来

自学检测一：

1．下列说法中，正确的是（

）．

A．两直线不相交则平行

B．两直线不平行则相交

C．若两线段平行，那么它们不相交

D．两条线段不相交，那么它们平行

4 7E2

3B

1 CDAA BC D

a

b ⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？补2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（

）．A．0个B．1个C．2个

D．3个

探索二：请同学们仔细阅读课本

P13

页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，

一条直线与这条直线平行.

同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.

用几何语言可表示为：如果b

∥

a

，

c

∥

a

，那么

.自学检测二：

1．如图

1

所示，与

AB

平行的棱有

条，与

AA′平行的棱有

条．

(图1)

(图2)

2．如图

2

所示，按要求画平行线．

（1）过P

点画

AB

的平行线

EF；（2）过

P

点画

CD

的平行线

MN．

3．如图

3

所示，点A，B

分别在直线l1

，

l2

上，（1）过点

A

画到l2

的垂线段；（2）过点

B

画直线l3

∥

l1

．

8

(图

3)

4．下列说法中，错误的有（）．

①若

a

与

c

相交，b

与

c

相交，则

a

与

b

相交;

②若

a∥b，b∥c，那么

a∥c;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、

相交、垂线三种

A．3个B．2个C．1个

D．0个三、当堂反馈（15

分钟）在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必

.

同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为

.

判断题

不相交的两条直线叫做平行线.(

)

在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.()

如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.(

)4．读下列语句，并画出图形：

⑴点

P

是直线

AB

外一点，直线

CD

经过点P，且与直线

AB

平行，直线

EF

也经过点

P且与直线

AB

垂直．

2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点9⑵直线

AB，CD

是相交直线，点P

是直线

AB，CD

外一点，直线

EF

经过点

P且与直线

AB

平行，与直线

CD

相交于E．

第

5

课时

5.2.2平行线的判定 导学案【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.

【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.【学习过程】一、温故知新（5

分钟）

还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.

二、探索思考（25

分钟）探索一：请同学们仔细阅读课本

P13

页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作9⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD用吗？

由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填

1

种就可以）

判定方法

1（判定公理）

几何语言表述为：∵∠

=∠

∴

AB∥CD

由判定方法

1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法

2（判定定理）

几何语言表述为：∵∠

=∠

∴AB∥CD

由判定方法

1，结合邻补角的性质，我们可以得到：

找出两条平行

(1题)(2题)

(3题)

1．如图

1

所示，若∠1=∠2，则

∥

，根据是

．

若∠1=∠3，则

∥

，根据是

．2．如图

2

所示，若∠1=62°，∠2=118°，则

∥

，根据是

3．根据图

3

完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）∵∠1=∠4（已知）

∴

∥

（

）

（2）∵∠ABC+∠

=180°（已知）

∴AB∥CD（

）

（3）∵∠

=∠

（已知）

∴AD∥BC（

）

（4）∵∠5=∠

（已知）

∴AB∥CD（）

探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再线，如图所示，

a

∥

b

，你能说明是什么道理吗？

结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.

如图，几何语言表述为：∵

a

⊥

l2

，

b

⊥

l2

∴

自学检测二：

1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF

和

CE

是射线，并且∠1=∠2，试说明

BF∥CE．

836257判定方法3（判定定理）

F

几何语言表述为：∵∠

+∠

=180°∴AB∥CD自学检测一：

EDCA

1

4 B12345DAB C10用吗？三、当堂反馈（15

分钟）1．如图所示，在下列条件中，不能判断

L1∥L2

的是（

）．

A．∠1=∠3

B．∠2=∠3

C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°

2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明a

与b

的关系？

3．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF

平分∠EOD，试说明

AB∥CD．

第

6

课时

5.3.1

平行线的性质

导学案【学习目标】1

使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；2

使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.

【学习重点】平行线的三个性质及其应用.【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.【学习过程】一、学前准备通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？

⑴平行线的定义：

ab 1

3 2 c11三、当堂反馈（15分钟）3．如图所示，已知∠OEB=13⑵平行线的传递性：

⑶平行线的判定公理：

⑷平行线的判定定理

1：

⑸平行线的判定定理

2：

⑹平行线的判定推论：

二、探索思考探索一：请同学们仔细阅读课本

P19

页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填

1

种就可以）

性质

1（性质公理）

几何语言表述为：∵

AB∥CD

∴∠

=∠

由性质

1，结合对顶角的性质，我们可以得到：

性质

2（性质定理）

几何语言表述为：∵

AB∥CD

∴∠

=∠

由性质

1，结合邻补角的性质，我们可以得到：

性质3（性质定理）几何语言表述为：∵

AB∥CD

∴∠

+∠

=练习一：

1.

根据右图将下列几何语言补充完整(1)∵AD∥

(已知)

∴∠A+∠ABC=180°(

)(2)∵AB∥

(已知)

∴∠4=∠

(

)

∠ABC=∠

(

)2.如右图所示，BE

平分∠ABC，DE∥

BC，图中相等的角共有（

）

A.3对B.4对C.5对

D.6对

3、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B

的度数.

探索二：用三角尺和直尺画平行线

做成一张

5×5

个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段B1C1

、

B2C2

、…、

B5C5

都与两条平行的横线

A1

B5

和

A2

C5

垂直吗？

它们的长度相等吗？

像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在

这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.

练习二：

1．如图所示，已知直线

AB∥CD，且被直线

EF

所截，若∠1=50°，则∠2=

，∠3=

．

1

ABCD362

5

8 7FEDCA

1

4 BC51B 234DD E12CBA1A21B23B B45B BC1

C2C3C4C5AA⑵平行线的传递性：

(1题)(2题)

(3题)2．如图所示，AB∥CD，AF

交

CD

于

E，若∠CEF=60°，则∠A=

．

3．如图所示，已知

AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=

．

三、当堂反馈1．如图所示，如果

AB∥CD，那么（

）．

A．∠1=∠4，∠2=∠5B．∠2=∠3，∠4=∠5C．∠1=∠4，∠5=∠7

D．∠2=∠3，∠6=∠8

(1题)(2题)

(3题)

2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE

互补的角有（

）．A．3个B．2个C．5个D．4

个

3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4

的度数．

4.如图所示,已知

AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED

的度数.

EDCBA

5.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4

的度数

ba4312

第

7

课时 平行线的判定及性质习题课

导学案【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.【学习重点】平行线的判定及性质的应用.【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.【学习过程】一、学前准备13(1题)(2题)(3题)通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？

⑴平行线的定义：

⑵平行线的传递性：

⑶平行线的判定公理：

⑷平行线的判定定理

1：

⑸平行线的判定定理

2：

⑹平行线的判定推论：通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？

⑴根据平行线的定义：

⑵平行线的性质公理：

⑶平行线的性质定理

1：

⑷平行线的性质定理

2：

⑸平行线间的距离

．二、探索思考练习：让我先试试，相信我能行.

1．如图

1，若∠1=∠2，那么

∥

，根据

．

若

a∥b，

那么∠3=

，根据

．

(图1)(图2)(图3)

（图4）

2．如图

2，∵∠1=∠2，∴

∥

，根据

．

∴∠B=

，根据

．3．如图

3，若

AB∥CD，那么

=

；

若∠1=

∠2，

那么

∥

；若

BC∥AD，那么

=

；若∠A+∠ABC=180°，那么

∥

如图

4，

一条公路两次拐弯后，

和原来的方向相同，

如果第一次拐的角是

136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是度，根据

．

如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面

A，B同时开工，

在A

处测得洞的走向是北偏东

76°12′，那么在

B

处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．

如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的．

三、当堂反馈已知如图

1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=

．

已知如图

2，边

OA，OB

均为平面反光镜，∠AOB=40°，在

OB

上有一点

P，从

P

点射出一束光线经

OA

上的

Q14通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？1点反射后，反射光线

QR

恰好与

OB

平行，则∠QPB

的度数是（

）．

A．60°B．80°C．100°

D．120°

（图1）（图2）

（图3）

如图

3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED

与∠C

的大小关系，并对结论进行说理．

如图，直线

DE

经过点

A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB

的度数；⑵求∠EAC

的度数；⑶求∠BAC的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是

180°吗？

EDFCBAFEFE5.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相(

)

A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交6.如图

3

所示,CD∥AB,OE

平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF

为(

)

A.35°B.30°C.25°

D.20°

7.如图

4

所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C

等于(

)A.180°B.360°C.540°

D.720°

A

B D CA1FEO C D G B DCBA

（3）(4)(5)

(6)

8.如图

5

所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1

相等的角(∠1

除外)共有(

)

A.6个B.5个C.4个

D.3个

9.如图

6

所示,如果

DE∥AB,那么∠A+

=180°,或∠B+

=180°,根据是

;如果

∠CED=∠FDE,那么

∥

.根据是

.

第

8

课时

5.3.2

命题、定理 导学案【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.D A E15BC点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的1516【学习重点】能够区分命题的题设和结论.【学习难点】能够区分命题的题设和结论.【学习过程】一、探索思考探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：

⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.

每个命题都是由

和

组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是

，用“那么”开始的部份是

.

像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做

.

例如：“如果一个数能被

2

整除，那么这个数能被

4

整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做

.

我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.二、学以致用

1．下列语句是命题的个数为（

）

①画∠AOB

的平分线;②直角都相等;

③同旁内角互补吗？

④若│a│=3，则

a=3.

A．1个B．2个C．3个D．4

个2．下列

5

个命题，其中真命题的个数为（）

①两个锐角之和一定是钝角;

②直角小于夹角;

③同位角相等，两直线平行;

④内错角互补，两直线平行;

⑤如果

a<b，b<c，那么

a<c.

A．1个B．2个C．3个

D．4个

3．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是

命题，其中，题设是，结论是

，4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（1）直角都相等．

（2）末位数是

5

的整数能被

5

整除．

（3）三角形的内角和是

180°．

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．

三、当堂反馈1．下列语句中不是命题的有（

）

⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接

A、B

两点；⑷花儿在春天开放．

A．1个B．2个C．3个D．4

个2．下列命题中，正确的是（

）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；B．相等的角是对顶角；

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

D．和为

180°的两个角叫做邻补角.3．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？如果两个角相等，那么它们是对顶角；

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；

4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误．

（1）对顶角相等；

（2）同位角相等；

（3）同角的补角相等．

第

9

课时

5.4

平移 导学案16【学习重点】能够区分命题的题设和结论.【学习目标】1

了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子；2

掌握平移的规律，会利用平移画图.

【学习重点】平移的规律，画图.【学习难点】利用平移的特征画图.【学习过程】一、探索思考

探究一：请同学们仔细阅读课本

P27～28

页，你能发现并归纳平移的特征吗？平移的特征：(1)

把一个图形整体沿某一方向移动，

会得到一个新的图形，

新图形与原图形的形状和大小

；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是

；(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且

.即,在平面内，将一个图形沿

移动一定的

，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.注意：图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，

图形的位置，

图形的形状，

图形的大小.(填“改变”或“不改变”)

练习一：

1

．

几何图形经过平移，

图形中对应点所连的线段平行（

或在同一条直线上）

且

，

对应线段

且

，对应角

.2．平移改变的是图形的（

）．

A．位置

B．形状

C．大小

D．位置、形状、大小3．下列现象中，不属于平移的是（

）．

A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行

B．大楼上上下下地迎送来客的电梯

C．钟摆的摆动

D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过4．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（

）．

1.一个图形先向右平移

5

个单位，再向左平移

7

个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性

向

平移

个单位得到.

探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试.

如图所示，把△ABC

沿

AB

方向平移，平移的距离为线段

a

的长．

练习二：

1．如图所示，经过平移，四边形

ABCD

的顶点A

移到点

A′，作出平移后的四边形．

17【学习目标】1了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子；第

10

课时

相交线与平行线全章复习

导学案一、本章知识梳理1.邻补角的定义：

．

对顶角的定义：

．

对顶角的性质：

．

当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条

直线互相垂直，其中的一条直线叫

，它们的交点叫

．如图，用几何语言表示：

方式⑴∵

∠AOC=90°

∴AB

CD，垂足是

方式⑵∵AB⊥CD于O

∴∠AOC=

在同一平面内，过一点有且只有

条直线与已知直线垂直．注意：垂线是

，垂线段是一条

，是图形.点到直线的距离是

的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.

识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，

只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；

位置

1

位置

2

结论

∠1

和∠5

处于直线

c

的同侧

处于直线

a、b

的同一方

这样位置的一对角就称为（

）

∠3

和∠5

这样位置的一对角就称为（

）

∠4

和∠5

这样位置的一对角就称为（

）

现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“

”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是

（有一个公共点），二是

（没有公共点）.

平行线的定义：在同一平面内，

的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点，

一条直线与这条直线平行.平行线的传递性：平行于同一直线的两直线

.

两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，

⑶平行线的判定公理：

⑷平行线的判定定理

1：

⑸平行线的判定定理

2：

⑹平行线的判定推论：8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义

⑵平行线的性质公理：

⑶平行线的性质定理

1：

⑷平行线的性质定理

2：

⑸平行线间的距离

．9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.

每个命题都是由

和

组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是

，用“那么”开始的部份是

，正确的命题叫做

，错误的命题叫做

.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做

，通过正确的推理得出的真命题叫做

.

10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小

；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是

；(3)连接各组对应的线段

.即，在平面内，将一个图形沿

移动一定的

，图形的这种移动，叫做平移变换，简称

.图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，

图形的位置，

图形的形状，

图形的大小.(填“改变”或“不改变”)CABO Dab18c第10课时相交线与平行线全章复习导学案对顶角的

三、巩固练习1.如图

1，直线

a，b

相交于点

O，若∠1=40°，

则∠2

等于

．

图1图2图3图

4

2.如图

2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=

．

3.如图

3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=

．

4.如图

4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB

的度数为（

）

A．65°B．75°C．105°

D．115°

图5图6图

7

5.如图

5，直线L1

与

L2

相交于点

O，OM⊥L1，若

α=44°，则

β

为（

）

A．56°B．46°C．45°

D．44°

FD6.如图

6，AB∥CD，直线

PQ

分别交

AB，CD

于点

E，F，FG

是∠EFD

的平分线，交

AB

于点

G，若∠FEG=40°，那么∠FGB

等于（

）

A．80°B．100°C．110°

D．120°

7.如图

7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4

的度数为（

）

A．55°B．75°C．105°

D．125°

8.如图所示,已知直线

AB,CD

被直线

EF

所截,若∠1=∠2,

则∠AEF+∠CFE

的度数。

A E

1 BC

2

3.

如图，E

是

DF

上一点，B

是

AC

上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F。

E FD CBA231五、(8′)找规律（先动手画画，然后思考分析从中找出规律）

14、平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分：

⑴有一条直线时，最多分成

2

部分；

⑵有二条直线时，最多分成

2＋2＝4

部分；

⑶有三条直线时，最多分成＿＿＿＿＿＿＿＿部分；(n)有

n

条直线时，最多分成＿＿＿＿＿＿＿＿部分。

19三、巩固练习

5题7题9题6

题

二、细心填一填（每题

3

分，共

15

分）

6．如图，AB∥CD，∠B=680，∠E=200，则∠D

的度数为

.

如图，由

A

测

B

的方向是

如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是

9．如图，已知

AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3

等于

把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式

．

三、耐心解一解（第

11～13

题各

6

分，第

1