全等三角形的判定AAS公开课课件

回顾

1、我们在前面已经学习过哪几种判定三角形全等的条件？边角边、角边角、边边边或SAS、ASA、SSS

第1页/共24页回顾1、我们在前面已经学习过哪几种判定三角形全等的条1思考

2、是不是在三角形的6个基本元素（三条边和三个角）中任选3个元素对应相等就能判定两个三角形全等呢？AAA、SSA、AAS例如：第2页/共24页思考2、是不是在三角形的6个基本元素（三条边和三个角2

如图，两个等边三角形△ABC和△DEF.观察ABCDEF696699第3页/共24页如图，两个等边三角形△ABC和△DEF.观察ABC3

再如图，一块三角板的内外边缘构成的两个三角形.观察

①结论：AAA不能作为判定两个三角形全等的依据.第4页/共24页再如图，一块三角板的内外边缘构成的两个三角形.观察4

如图，在△ABC和△ABD中AB=AB，AC=AD，∠ABC=∠ABD.观察

②结论：SSA也不能作为判定两个三角形全等的依据.ABDCAABCBD第5页/共24页如图，在△ABC和△ABD中AB=AB，AC=AD，∠5ABCMNP

如图，在△ABC和△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP．△ABC与△MNP全等吗？为什么？思考第6页/共24页ABCMNP如图，在△ABC和△MNP中，∠A=∠M6ABCMNP

证明：∵∠A=∠M∠B=∠N

又∵∠C=180°-∠A-∠B∠P=180°-∠M-∠N∴∠C=∠P

在△ABC和△MNP中，∠B=∠NBC=NP∠C=∠P∴

△ABC≌△MNP（ASA）第7页/共24页ABCMNP证明：∵∠A=∠M∠B=7归纳

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.45°70°45°70°5cm5cm第8页/共24页归纳两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形8用数学符号表示B1C1A1ABC∠A=∠A1（已知）∠B=∠B1（已知）

BC=B1C1（已知）在△ABC和△A1B1C1中，∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）∵第9页/共24页用数学符号表示B1C1A1ABC∠A=∠A1（已知）∠B9

总结现在我们判定两个三角形全等有四种依据：

SAS、ASA、AAS、SSS新成员第10页/共24页总结现在我们判定两个三角形全等有四种依据：10BCDEA

例

如图，已知AE＝AD，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？试一试

★题中已给出几组相等元素？还能找到别的条件吗？这些条件可以依照哪种判定方法？第11页/共24页BCDEA例如图，已知AE＝AD，∠B＝∠C11AFECDB

例如图，点B、F、C、D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF，求证：△ABC≌△EDF.

试一试

★题中给出的两组平行关系能得到什么结论？

第12页/共24页AFECDB例如图，点B、F、C、D在一条直线上121、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB

BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ABCDO12ASA∠2=∠1第13页/共24页1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠D13AASCB=BC2、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D∠2=∠1∴△ABC≌△DCB（）ABCDO12∵第14页/共24页AASCB=BC2、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中142、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D

∠2=∠1∴△ABC≌△DCB（）ABCDO12AASDB=AC∵第15页/共24页2、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D∴△15练一练请完成第102页练习1、2.第16页/共24页练一练请完成第102页练习1、2.第16页/共24页16练习1.（1）AEDCB1第17页/共24页练习1.（1）AEDCB1第17页/共24页17练习1.（2）ABEDC第18页/共24页练习1.（2）ABEDC第18页/共24页18练习2.（1）ACBEDF第19页/共24页练习2.（1）ACBEDF第19页/共24页19练习2.（2）EDFACB第20页/共24页练习2.（2）EDFACB第20页/共24页20

探索三角形全等的条件ABCDEFASAAASABCMNP小结第21页/共24页探索三角形全等的条件ABCDEFASAAASABCMNP小21家庭练习：书第106页习题7、8、9.巩固第22页/共24页家庭练习：巩固第22页/共24页22谢谢！第23页/共24页谢谢！第23页/共24页23感谢您的欣赏！第24页/共24页感谢您的欣赏！第24页/共24页24回顾

1、我们在前面已经学习过哪几种判定三角形全等的条件？边角边、角边角、边边边或SAS、ASA、SSS

第1页/共24页回顾1、我们在前面已经学习过哪几种判定三角形全等的条25思考

2、是不是在三角形的6个基本元素（三条边和三个角）中任选3个元素对应相等就能判定两个三角形全等呢？AAA、SSA、AAS例如：第2页/共24页思考2、是不是在三角形的6个基本元素（三条边和三个角26

如图，两个等边三角形△ABC和△DEF.观察ABCDEF696699第3页/共24页如图，两个等边三角形△ABC和△DEF.观察ABC27

再如图，一块三角板的内外边缘构成的两个三角形.观察

①结论：AAA不能作为判定两个三角形全等的依据.第4页/共24页再如图，一块三角板的内外边缘构成的两个三角形.观察28

如图，在△ABC和△ABD中AB=AB，AC=AD，∠ABC=∠ABD.观察

②结论：SSA也不能作为判定两个三角形全等的依据.ABDCAABCBD第5页/共24页如图，在△ABC和△ABD中AB=AB，AC=AD，∠29ABCMNP

如图，在△ABC和△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP．△ABC与△MNP全等吗？为什么？思考第6页/共24页ABCMNP如图，在△ABC和△MNP中，∠A=∠M30ABCMNP

证明：∵∠A=∠M∠B=∠N

又∵∠C=180°-∠A-∠B∠P=180°-∠M-∠N∴∠C=∠P

在△ABC和△MNP中，∠B=∠NBC=NP∠C=∠P∴

△ABC≌△MNP（ASA）第7页/共24页ABCMNP证明：∵∠A=∠M∠B=31归纳

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.45°70°45°70°5cm5cm第8页/共24页归纳两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形32用数学符号表示B1C1A1ABC∠A=∠A1（已知）∠B=∠B1（已知）

BC=B1C1（已知）在△ABC和△A1B1C1中，∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）∵第9页/共24页用数学符号表示B1C1A1ABC∠A=∠A1（已知）∠B33

总结现在我们判定两个三角形全等有四种依据：

SAS、ASA、AAS、SSS新成员第10页/共24页总结现在我们判定两个三角形全等有四种依据：34BCDEA

例

如图，已知AE＝AD，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？试一试

★题中已给出几组相等元素？还能找到别的条件吗？这些条件可以依照哪种判定方法？第11页/共24页BCDEA例如图，已知AE＝AD，∠B＝∠C35AFECDB

例如图，点B、F、C、D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF，求证：△ABC≌△EDF.

试一试

★题中给出的两组平行关系能得到什么结论？

第12页/共24页AFECDB例如图，点B、F、C、D在一条直线上361、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB

BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ABCDO12ASA∠2=∠1第13页/共24页1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠D37AASCB=BC2、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D∠2=∠1∴△ABC≌△DCB（）ABCDO12∵第14页/共24页AASCB=BC2、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中382、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D

∠2=∠1∴△ABC≌△DCB（）ABCDO12AASDB=AC∵第15页/共24页2、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D∴△39练一练请完成第102页练习1、2.第16页/共24页练一练请完成第102页练习1、2.第16页/共24页40练习1.（1）AEDCB1第17页/共24页练习1.（1）AEDCB1第17页/共24页41练习1.（2）ABEDC第18页/共24页练习1.（2）ABEDC第18页/共24页42练习2.（1）ACBEDF第19页/共24页练习2.（1）ACBEDF第19页/共24页43练习2.（2）E