平方差公式与完全平方公式

-.z.平方差公式与完全平方公式〔a+b〕2=a2+2ab+b2〔a－b〕2=a2－2ab+b2〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2SHAPE应用1、平方差公式的应用：例1、利用平方差公式进展计算：〔1〕〔5+6*〕〔5－6*〕 〔2〕〔*＋2y〕〔*－2y〕 〔3〕〔－m＋n〕〔－m－n〕解：例2、计算：〔1〕〔〕〔〕 〔2〕〔－m－n〕〔m－n〕〔3〕〔m＋n〕〔n－m〕+3m2〔4〕〔*+y〕〔*－y〕〔*2－y2〕解：例3、计算：〔1〕103×97〔2〕118×122〔3〕解：应用2、完全平方公式的应用：例4、计算：〔1〕〔2*－3〕2 〔2〕〔4*+5y〕2 〔3〕〔〕2〔4〕〔－*－2y〕2 〔5〕〔－*+〕2解：例5、利用完全平方公式计算：〔1〕1022〔2〕1972〔3〕199992－19998×20002解：试一试：计算：123456789×123456787－1234567882=_______________应用3、乘法公式的综合应用：例6、计算：〔1〕〔*+5〕2－〔*+2〕〔*－2〕 〔2〕〔a+b+3〕〔a+b－3〕〔3〕〔a－b+1〕〔b－a+1〕 〔4〕〔a+b－c〕2解：例7、〔1〕假设是完全平方式，则：a=________________〔2〕假设4*2+1加上一个单项式M使它成为一个完全平方式，则M=_______________例8、〔1〕：，则：〔2〕：，则：〔3〕：a+b=5，ab=6，则：a2+b2=_______〔4〕：〔a+b〕2=7，〔a－b〕2=3，则：a2+b2=，ab=例9、计算：〔1〕〔2〕解：例10、证明：*2+y2+2*－2y+3的值总是正的。【模拟试题】一、耐心填一填1、计算：〔2+3*〕〔－2+3*〕=_____________；〔－a－b〕2=______________.*2、一个多项式除以a2－6b2得5a2+b2，则这个多项式是_________________.3、假设a*2+b*+c=〔2*－1〕〔*－2〕，则a=________，b=_______，c=_________.4、〔*－ay〕〔*+ay〕=*2－16y2，则a=______________.5、多项式9*2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是____________.〔填上一个你认为正确的即可〕6、计算：〔a－1〕〔a+1〕〔a2－1〕=__________.7、*－y=3，*2－y2=6，则*+y=________.8、假设*+y=5，*y=6，则*2+y2=__________.9、利用乘法公式计算：1012=___________；1232－124×122=____________.10、假设A=〔2－1〕〔2＋1〕〔22＋1〕〔24＋1〕……〔232＋1〕+1，则A的个位数字是___________.二、精心选一选〔每题3分，共30分〕1、计算结果是2*2－*－3的是〔〕A.〔2*－3〕〔*+1〕 B.〔2*－1〕〔*－3〕C.〔2*+3〕〔*－1〕 D.〔2*－1〕〔*+3〕2、以下各式的计算中，正确的选项是〔〕A.〔a+5〕〔a－5〕=a2－5B.〔3*+2〕〔3*－2〕=3*2－4C.〔a+2〕〔a－3〕=a2－6D.〔3*y+1〕〔3*y－1〕=9*2y2－13、计算〔－a+2b〕2，结果是〔〕A.－a2+4ab+b2B.a2－4ab+4b2C.－a2－4ab+b2D.a2－2ab+2b24、设*+y=6，*－y=5，则*2－y2等于〔〕A.11 B.15 C.30D.605、如果〔y+a〕2=y2－8y+b，则a、b的值分别为〔〕A.a=4，b=16 B.a=－4，b=－16C.a=4，b=－16 D.a=－4，b=166、假设〔*－2y〕2=〔*+2y〕2+m，则m等于〔〕A.4*y B.－4*y C.8*yD.－8*y7、以下式子中，可用平方差公式计算的式子是〔〕A.〔a－b〕〔b－a〕 B.〔－*+1〕〔*－1〕C.〔－a－b〕〔－a+b〕 D.〔－*－1〕〔*+1〕8、当a=－1时，代数式〔a+1〕2+a〔a－3〕的值等于〔〕A.－4 B.4 C.－2D.29、两个连续奇数的平方差是〔〕A.6的倍数 B.8的倍数C.12的倍数 D.16的倍数10、将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了〔〕A.36cm2 B.12acm2C.〔36+12a〕cm2 D.以上都不对三、用心做一做1、化简求值〔1〕〔*+4〕〔*－2〕〔*－4〕，其中*=－1〔2〕*〔*+2y〕－〔*+1〕2+2*，其中*=，y=－25.2、对于任意有理数a、b、c、d，我们规定=ad－bc，求的值。3、一个正方形的一边增加3cm，相邻一边减少3cm，所得矩形面积与这个正方形的每边减去1cm，所得正方形面积相等，求这矩形的长和宽.整式单元复习【知识构造】【应用举例】一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1.以下说法正确的选项是〔〕A.的次数是5B.不是整式C.*是单项式D.的次数是72.：，n为自然数，则的值是〔〕A. B. C. D.3.光的速度为每秒约3×108米，地球和太阳的距离约是1.5×1011米，则太阳光从太阳射到地球需要〔〕A.5×102秒 B.5×103秒 C.5×104秒 D.5×105秒4.如果，则m的值为〔〕A.8 B.3 C.4 D.无法确定5.假设的积中不含有*的一次项，则t的值为〔〕A.0 B.1 C. D.±16.如图，在边长为a的正方形内部，以一个顶点为圆心，a为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点，则阴影局部的面积为〔〕A. B.C. D.7.如果，则〔〕A.0 B.1 C. D.±1二、填一填，要相信自己的能力！1.的系数是次数是．2.．3.是关于a的一个完全平方式，则．4.．5.．6.一个正方体的棱长是2×103毫米，则它的外表积是平方毫米，它的体积是立方毫米．7.假设除式为，商式为，余式为，则被除式为．8.三个连续奇数，中间一个是，则这三个数的和是．三、做一做，要注意认真审题呀！1.化简：；解：2.化简求值：·〔a+2b〕，其中解：3.21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……〔1〕你能按此推测264的个位数字是多少吗？〔2〕根据上面的结论，结合计算，请估计一下：〔2-1〕〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕…〔232+1〕的个位数字是多少吗？解：6.，试找出a、b、c之间的等量关系．解：7.除式是5m2，商式是，余式是，求被除式．【模拟试题】〔答题时间：45分钟〕一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1.以下运算正确的选项是〔〕A. B.C. D.*2.假设单项式与是同类项，则两个单项式的积是〔〕A. B.C. D.*3.如果关于*的多项式与的和是一个单项式，则a与b的关系是〔〕A. B.或C.或 D.4.，则n的值为〔〕A.18 B.7 C.8 D.125.计算的结果是〔〕A. B. C. D.6.设，则A，B的关系为〔〕A.A＞B B.A＜B C.A=B D.无法确定7.假设，则〔〕A. B.C. D.8.三个连续奇数，最小的一个为n，则它们的积为〔〕A. B.C. D.二、填一填，要相信自己的能力！〔每题3分，共30分〕1.观察以下单项式：，…根据你发现的规律，第n个单项式是．第2008个单项式是．2.多项式是次项式，最高次项的系数是．3.．4.，则．5.，．6.．7.如果，则，．8.．三、做一做，要注意认真审题呀！1.计算：．2.化简求值：，其中．3.一个多项式与多项式的差比小，求这个多项式．4.在与的积中不含与*的项，求p，q的值．5，求以下各式的值．〔1〕；〔2〕；〔3〕．．一元一次方程的解法【典型例题】例1、方程与的解一样，则．例2、：是方程的解．求：〔1〕的值；〔2〕式子的值．例3、假设，变形为，其依据是______________．例4、，经过观察与思考，可求得的值是〔〕A. B.3 C.1 D.例5、以下是一元一次方程的是〔〕A. B.C. D.【能力提升】：时，式子的值为10，求当时，这个式子的值是多少？例6、解方程：〔１〕；〔２〕．解：例7、解方程：．解：例8、解方程：．解：例9、解方程：．解：例10、解方程解：【【模拟试题】一、填一填，要相信自己的能力！1.假设，则，依据是.2.假设，变形为，其依据是.3.以下各数：0，1，2，，，其中是一元一次方程的解的是.4.写出一个一元一次方程，使它的解为，这个方程可以是.5.*数的一半减去3所得的差比该数的2倍大3，假设设该数为，可列方程为.6.甲、乙两运输队，甲队32人，乙队28人，假设从乙队调*人到甲队，则甲队人数恰好是乙队人数的2倍，列出方程所依据的相等关系是.〔填题目中的原话〕7.是关于的一元一次方程〔即为未知数〕的解，则.8.甲、乙两个工程队共有100人，甲队人数比乙队人数的4倍少10人，求甲、乙两个工程队各有多少人？如果设乙队有人，则甲队有人，由题意可得方程为.二、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1.在①；②；③；④中，方程有〔〕A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.以下是一元一次方程的是〔〕A. B.C. D.3.是以下哪个方程的解〔〕A. B.C. D.4.是两个有理数，"与的和的2倍等于4〞用式子表示为〔〕A. B.C. D.以上都不对5.根据以下条件可列出一元一次方程的是〔〕A.与1的和的3倍 B.甲数的2倍与乙数的3倍的和C.与的差的20% D.一个数的3倍是56.以下方程求解正确的选项是〔〕A.的解是B.的解是C.的解是D.的解是7.对于等式，以下变形正确的选项是〔〕A. B.C. D.8.以下等式必能成立的是〔〕A. B.C. D.三、做一做，要注意认真审题呀！1.时，式子的值为10，求当时，这个式子的值是多少？2.*风景区集体门票的收费标准是：20人以内〔含20人〕每人25元；超过20人的，超过的人数每人10元.〔1〕对有人〔大于或等于20人〕的旅行团，应收多少门票费"〔用含的式子表示〕.〔2〕班主任教师带着初一〔2〕班的全体同学去该风景区游玩，买门票共用去840元，问他们共有多少人"平行线与相交线单元复习1、余角与补角的定义，判定方法。例1、一个角的补角与它的余角的度数之比为3∶1，则这个角的大小为_________．2、对顶角的定义及判定。例2、如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有〔〕A.1个 B.2个 C.3个D.4个3、同位角、内错角、同旁内角的定义及图中正确的查找。例3、如图，能与∠α构成同旁内角的角有〔〕A.1个 B.2个 C.5个D.4个4、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。判定：〔1〕同位角相等，两直线平行。〔2〕内错角相等，两直线平行。〔3〕内旁内角互补，两直线平行。〔条件推平行为判定〕性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。〔由平行推出其它等量关系〕例4、〔1〕：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠1与∠2互余，AB∥CD吗？说明理由.〔判定的应用〕〔2〕如图：AB∥CD，EF⊥CD，∠1=50°，求∠2的度数.〔性质的应用〕SHAPE【典型例题】1.如图，：∠1=∠2，∠1=∠B，求证：AB∥EF，DE∥BC．证明：由∠1=∠2〔〕，根据：.得AB∥EF.又由∠1=∠B〔〕.根据：同位角相等，两直线平行得∥2、如图，：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD.证明：由：∠1+∠2=180°〔〕，∠1=∠3〔对顶角相等〕. ∠2=∠4〔〕根据：等量代换得：∠3+=180°.根据：同旁内角互补，两直线平行得：∥.3.如图，：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BCSHAPE证明：由：∠DAF=∠AFE〔〕根据：.得：AD∥.由：∠ADC+=180°〔〕.根据：.得：AD∥.根据：.得：EF∥BC4.如图，：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD.SHAPE证明：由AC∥DE〔〕，根据：两直线平行，内错角相等.得∠ACD=.又由∠1=∠2〔〕.根据：.得∠1=∠ACD.再根据：.得∥.5.如图：AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数．解：∵AB∥CD，∴∠____+∠_______=180°．∴∠BEC=180°－100°=80°．∴∠_______=∠_______=40°．∵EG⊥EF，∴∠BEG=．∴∠DEG=－∠BEC－∠BEG=．6.如图：AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，求∠BEC的度数．7.：如图，AE平分∠BAC，EF∥AC，EG∥AB．说明：EA平分∠FEG【模拟测试】〕一、选择题1、∠1的对顶角是∠2，∠2与∠3互补。如∠3=45°，则∠1的度数为〔〕A.45°B.135° C.45°或135°D.90°2、：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD的度数为〔〕A.110°B.70°C.55°D.35SHAPE3、