初中八年级下册数学教案17.1 第1课时 勾股定理

22222222初中八年级下册数学精品教案22222222．1第1课时．历探索及验证勾股定理的过程体会数形结合的思想重)．握勾股定理，并运用它解决简

勾股定理勾股定理即可求出AC的直接利用三角形的面积公式即可求出；(3)根据面积公式得到CD＝BCAC即求出.解：(1)ABC中，∠ACB，＝13cm＝＝AB－＝的计算题；重点．解利用拼图验证勾股定理的方法．难)

＝ABC30(cm)

1CB＝×5×12＝2一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛态优美的树这是著名的毕达哥斯树它由若干个图形组成每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形组形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理

1∵＝AC＝AB，2AC60＝＝AB方法总结【类型二】分类讨论思想在勾定理中的应用在△中＝15，AC13，BC边的高AD12，试求△的长．解析题eq\o\ac(△,分)ABC为角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：当为角三角形时，如图①如图△＝，

所示．在eq\o\ac(△,Rt)ABD中＝

2

－

＝＝13cm＝5cmCDAB于D求：

－

＝在eq\o\ac(△,Rt)ACD中，CD＝(1)的；(2)S；ABC(3)CD的．解析：(1)由在△ABC中，∠ACB90°，＝13cm＝，据勾股定理

AC－AD＝－＝，＝＋＝∴ABC周长为＋13＝；当为角三角形时，如图②所示．在eq\o\ac(△,Rt)ABD中＝－AD＝初中八年级下册数学精品教案

2222222222222222初中八年2222222222222222－＝Rt中，CD＝AC－AD＝13－12＝5，∴BC＝9－5＝4∴的长为1513＋4∴

＝＋，S＋＝＋ABDABCeq\o\ac(△,S)ACDABD1S即＋ab＋a(－a整理得2当△为角三角形时，ABC的周长

2

＋＝＋a(b－a，

＋＝c

＋ab－

2

，为；当△为钝角三角形时，ABC的周长为32.方法总结【类型三】勾股定理的证明探索与研究：

∴＋b＝方法总结探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中方

法1：如图：

所有的四边形都是正方形有三角形都是直角三角形，若正方形ACD的积分别为，，1，则最大的正形E的面积是________．对任意的符合条件的直角三角形绕其顶点A旋得直角三角形所以∠＝，且四边形是个正方形面和四边形的积相等，而四边形ABFE的面积等于eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)BFE的积之和据图示写出证明勾股定理的过程；方法：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)ACD拼的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：法：根据四边形ABFE面等于eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)BFE的积之和进行解答；方法2根eq\o\ac(△,据)ABC和eq\o\ac(△,Rt)ACD的面积之和等于eq\o\ac(△,Rt)ABDeq\o\ac(△,和)的面积之和解答．解1＝＝ABFEBAE1＋，b＝c＋(＋a)(－a)，整理BFE22得2＝＋b－a，∴a＋＝；方法此图也可以看成eq\o\ac(△,Rt)BEA绕直角顶点E顺针旋转90°再向下平移得到∵＝＋ABCD

解析根勾股定理的几何意义可得正方形、的积和为，方形C、D1的面积和为S＋＝S＝2＋1213＋＝故案为10.方法总结：ACDBC三、板书设计．股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，边长为c，那么a＋＝．股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯加尔德拼图”、“达哥拉斯图”．．股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性学生满怀激情地投入到学习中高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点是本节课的