2018中考二次函数真题

..二次函数参考答案与试题解析一．选择题〔共22小题1．〔2018•XX一元二次方程〔x+1〔x﹣3=2x﹣5根的情况是〔A．无实数根 B．有一个正根,一个负根C．有两个正根,且都小于3 D．有两个正根,且有一根大于3[分析]直接整理原方程,进而解方程得出x的值．[解答]解：〔x+1〔x﹣3=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5,则x2﹣4x+2=0,〔x﹣22=2,解得：x1=2+＞3,x2=2﹣,故有两个正根,且有一根大于3．故选：D．2．〔2018•XX四位同学在研究函数y=x2+bx+c〔b,c是常数时,甲发现当x=1时,函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是〔A．甲 B．乙 C．丙 D．丁[分析]假设两位同学的结论正确,用其去验证另外两个同学的结论,只要找出一个正确一个错误,即可得出结论〔本题选择的甲和丙,利用顶点坐标求出b、c的值,然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论．[解答]解：假设甲和丙的结论正确,则,解得：,∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+4．当x=﹣1时,y=x2﹣2x+4=7,∴乙的结论不正确；当x=2时,y=x2﹣2x+4=4,∴丁的结论正确．∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的,∴假设成立．故选：B．3．〔2018•潍坊已知二次函数y=﹣〔x﹣h2〔h为常数,当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为﹣1,则h的值为〔A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6[分析]分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时,根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程,解之即可得出结论；当2≤h≤5时,由此时函数的最大值为0与题意不符,可得出该情况不存在；当h＞5时,根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程,解之即可得出结论．综上即可得出结论．[解答]解：当h＜2时,有﹣〔2﹣h2=﹣1,解得：h1=1,h2=3〔舍去；当2≤h≤5时,y=﹣〔x﹣h2的最大值为0,不符合题意；当h＞5时,有﹣〔5﹣h2=﹣1,解得：h3=4〔舍去,h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选：B．4．〔2018•XX已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3〔其中x是自变量,当x≥2时,y随x的增大而增大,且﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为〔A．1或﹣2 B．或 C． D．1[分析]先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0,然后由﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,可得x=1时,y=9,即可求出a．[解答]解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3〔其中x是自变量,∴对称轴是直线x=﹣=﹣1,∵当x≥2时,y随x的增大而增大,∴a＞0,∵﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,∴x=1时,y=a+2a+3a2+3=9,∴3a2+3a﹣6=0,∴a=1,或a=﹣2〔不合题意舍去．故选：D．5．〔2018•滨州如图,若二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B〔﹣1,0,则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时,﹣1＜x＜3,其中正确的个数是〔A．1 B．2 C．3 D．4[分析]直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点,进而分别分析得出答案．[解答]解：①∵二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0图象的对称轴为x=1,且开口向下,∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；②当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故②错误；③图象与x轴有2个交点,故b2﹣4ac＞0,故③错误；④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B〔﹣1,0,∴A〔3,0,故当y＞0时,﹣1＜x＜3,故④正确．故选：B．6．〔2018•XX已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h〔m与飞行时间t〔s满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是〔A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m[分析]分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项,将解析式配方成顶点式可判断D选项．[解答]解：A、当t=9时,h=136；当t=13时,h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同,此选项错误；B、当t=24时h=1≠0,所以点火后24s火箭离地面的高度为1m,此选项错误；C、当t=10时h=141m,此选项错误；D、由h=﹣t2+24t+1=﹣〔t﹣122+145知火箭升空的最大高度为145m,此选项正确；故选：D．7．〔2018•XX关于二次函数y=2x2+4x﹣1,下列说法正确的是〔A．图象与y轴的交点坐标为〔0,1B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时,y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3[分析]根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立,从而可以解答本题．[解答]解：∵y=2x2+4x﹣1=2〔x+12﹣3,∴当x=0时,y=﹣1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=﹣1,故选项B错误,当x＜﹣1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=﹣1时,y取得最小值,此时y=﹣3,故选项D正确,故选：D．8．〔2018•凉州区如图是二次函数y=ax2+bx+c〔a,b,c是常数,a≠0图象的一部分,与x轴的交点A在点〔2,0和〔3,0之间,对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m〔am+b〔m为实数；⑤当﹣1＜x＜3时,y＞0,其中正确的是〔A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤[分析]由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时,y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时,y＞0．[解答]解：①∵对称轴在y轴右侧,∴a、b异号,∴ab＜0,故正确；②∵对称轴x=﹣=1,∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0,∴b=﹣2a,∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c＜0,∴a﹣〔﹣2a+c=3a+c＜0,故错误；④根据图示知,当m=1时,有最大值；当m≠1时,有am2+bm+c≤a+b+c,所以a+b≥m〔am+b〔m为实数．故正确．⑤如图,当﹣1＜x＜3时,y不只是大于0．故错误．故选：A．9．〔2018•XX抛物线y=3〔x﹣22+5的顶点坐标是〔A．〔﹣2,5 B．〔﹣2,﹣5 C．〔2,5 D．〔2,﹣5[分析]根据二次函数的性质y=a〔x+h2+k的顶点坐标是〔﹣h,k即可求解．[解答]解：抛物线y=3〔x﹣22+5的顶点坐标为〔2,5,故选：C．10．〔2018•XX如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1,则一次函数y=〔a﹣bx+b的图象大致是〔A． B． C． D．[分析]根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况,从而可以得到一次函数经过哪几个象限,本题得以解决．[解答]解：由二次函数的图象可知,a＜0,b＜0,当x=﹣1时,y=a﹣b＜0,∴y=〔a﹣bx+b的图象在第二、三、四象限,故选：D．11．〔2018•达州如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A〔﹣1,0,与y轴的交点B在〔0,2与〔0,3之间〔不包括这两点,对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M〔,y1,点N〔,y2是函数图象上的两点,则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有〔A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[分析]根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．[解答]解：①由开口可知：a＜0,∴对称轴x=＞0,∴b＞0,由抛物线与y轴的交点可知：c＞0,∴abc＜0,故①错误；②∵抛物线与x轴交于点A〔﹣1,0,对称轴为x=2,∴抛物线与x轴的另外一个交点为〔5,0,∴x=3时,y＞0,∴9a+3b+c＞0,故②正确；③由于＜2,且〔,y2关于直线x=2的对称点的坐标为〔,y2,∵,∴y1＜y2,故③正确,④∵=2,∴b=﹣4a,∵x=﹣1,y=0,∴a﹣b+c=0,∴c=﹣5a,∵2＜c＜3,∴2＜﹣5a＜3,∴﹣＜a＜﹣,故④正确故选：C．12．〔2018•XX已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是〔A． B． C． D．[分析]根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限,即可得出＜0、c＞0,由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0,与y轴的交点在y轴负正半轴,再对照四个选项中的图象即可得出结论．[解答]解：观察函数图象可知：＜0、c＞0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0,与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．13．〔2018•天津已知抛物线y=ax2+bx+c〔a,b,c为常数,a≠0经过点〔﹣1,0,〔0,3,其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点〔1,0；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中,正确结论的个数为〔A．0 B．1 C．2 D．3[分析]①由抛物线过点〔﹣1,0,对称轴在y轴右侧,即可得出当x=1时y＞0,结论①错误；②过点〔0,2作x轴的平行线,由该直线与抛物线有两个交点,可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根,结论②正确；③由当x=1时y＞0,可得出a+b＞﹣c,由抛物线与y轴交于点〔0,3可得出c=3,进而即可得出a+b＞﹣3,由抛物线过点〔﹣1,0可得出a+b=2a+c,结合a＜0、c=3可得出a+b＜3,综上可得出﹣3＜a+b＜3,结论③正确．此题得解．[解答]解：①∵抛物线过点〔﹣1,0,对称轴在y轴右侧,∴当x=1时y＞0,结论①错误；②过点〔0,2作x轴的平行线,如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点,∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根,结论②正确；③∵当x=1时y=a+b+c＞0,∴a+b＞﹣c．∵抛物线y=ax2+bx+c〔a,b,c为常数,a≠0经过点〔0,3,∴c=3,∴a+b＞﹣3．∵当a=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,∴b=a+c,∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下,∴a＜0,∴a+b＜c=3,∴﹣3＜a+b＜3,结论③正确．故选：C．14．〔2018•XX如图,函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a〔a是常数,且a≠0在同一平面直角坐标系的图象可能是〔A． B． C． D．[分析]可先根据一次函数的图象判断a的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误即可．[解答]解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下,故选项错误；B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上,对称轴x=﹣＞0,故选项正确；C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上,对称轴x=﹣＞0,和x轴的正半轴相交,故选项错误；D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上,故选项错误．故选：B．15．〔2018•威海抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0图象如图所示,下列结论错误的是〔A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0[分析]根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．[解答]解：〔A由图象开口可知：a＜0由对称轴可知：＞0,∴b＞0,∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0,∴abc＜0,故A正确；〔B由图象可知：x=﹣1,y＜0,∴y=a﹣b+c＜0,∴a+c＜b,故B正确；〔C由图象可知：顶点的纵坐标大于2,∴＞2,a＜0,∴4ac﹣b2＜8a,∴b2+8a＞4ac,故C正确；〔D对称轴x=＜1,a＜0,∴2a+b＜0,故D错误；故选：D．16．〔2018•XX如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A〔﹣1,0,顶点坐标〔1,n与y轴的交点在〔0,2,〔0,3之间〔包含端点,则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为〔A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[分析]利用抛物线开口方向得到a＜0,再由抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a,则3a+b=a,于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=﹣3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点可对④进行判断．[解答]解：∵抛物线开口向下,∴a＜0,而抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,即b=﹣2a,∴3a+b=3a﹣2a=a＜0,所以①正确；∵2≤c≤3,而c=﹣3a,∴2≤﹣3a≤3,∴﹣1≤a≤﹣,所以②正确；∵抛物线的顶点坐标〔1,n,∴x=1时,二次函数值有最大值n,∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,所以③正确；∵抛物线的顶点坐标〔1,n,∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点,∴关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根,所以④正确．故选：D．17．〔2018•枣庄如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A〔3,0,二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是〔A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0[分析]根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0,由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0,则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为〔﹣1,0,所以a﹣b+c=0,则可对D选项进行判断．[解答]解：∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,即b2＞4ac,所以A选项错误；∵抛物线开口向上,∴a＞0,∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c＜0,∴ac＜0,所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴﹣=1,∴2a+b=0,所以C选项错误；∵抛物线过点A〔3,0,二次函数图象的对称轴是x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为〔﹣1,0,∴a﹣b+c=0,所以D选项正确；故选：D．18．〔2018•随州如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x〔ax+b≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有〔A．4个 B．3个 C．2个 D．1个[分析]利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0,利用对称轴方程得到b=﹣2a,则2a+b+c=c＞0,于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点〔﹣1,0右侧,则当x=﹣1时,y＜0,于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时,二次函数有最大值,则ax2+bx+c≤a+b+c,于是可对③进行判断；由于直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,利用函数图象得x=3时,一次函数值比二次函数值大,即9a+3b+c＜﹣3+c,然后把b=﹣2a代入解a的不等式,则可对④进行判断．[解答]解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c＞0,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴b=﹣2a,∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0,所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点〔3,0左侧,而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点〔﹣1,0右侧,∴当x=﹣1时,y＜0,∴a﹣b+c＜0,所以②正确；∵x=1时,二次函数有最大值,∴ax2+bx+c≤a+b+c,∴ax2+bx≤a+b,所以③正确；∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,∴x=3时,一次函数值比二次函数值大,即9a+3b+c＜﹣3+c,而b=﹣2a,∴9a﹣6a＜﹣3,解得a＜﹣1,所以④正确．故选：A．19．〔2018•襄阳已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是〔A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2[分析]根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式,求出不等式的解集即可．[解答]解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点,∴△=〔﹣12﹣4×1×〔m﹣1≥0,解得：m≤5,故选：A．20．〔2018•XX已知坐标平面上有一直线L,其方程式为y+2=0,且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A,B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C,D两点,其中a、b为整数．若AB=2,CD=4．则a+b之值为何？〔A．1 B．9 C．16 D．24[分析]判断出A、C两点坐标,利用待定系数法求出a、b即可；[解答]解：如图,由题意A〔1,﹣2,C〔2,﹣2,分别代入y=3x2+a,y=﹣2x2+b可得a=﹣5,b=6,∴a+b=1,故选：A．21．〔2018•XX若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点〔A．〔﹣3,﹣6 B．〔﹣3,0 C．〔﹣3,﹣5 D．〔﹣3,﹣1[分析]根据定弦抛物线的定义结合其对称轴,即可找出该抛物线的解析式,利用平移的"左加右减,上加下减"找出平移后新抛物线的解析式,再利用二次函数图象上点的坐标特征