二次函数基础讲义

-.z.二次函数专题讲义§2.1二次函数所描述的关系【例1】函数y=〔m＋2〕*＋2*－1是二次函数，则m=．【例2】以下函数中是二次函数的有〔〕①y=*＋；②y=3〔*－1〕2＋2；③y=〔*＋3〕2－2*2；④y=＋*．A．1个B．2个C．3个D．4个【例3】正方形的边长是5，假设边长增加*，面积增加y，求y与*之间的函数表达式．正方形的周长为20，假设其边长增加*，面积增加y，求y与*之间的表达式．正方形的周长是*，面积为y，求y与*之间的函数表达式．正方形的边长为*，假设边长增加5，求面积y与*的函数表达式【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是*，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y〔元〕与年利率*的函数表达式．【例5】*商场将进价为40元的*种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为*，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．【例6】如图2-1-1，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=*，△ADQ的面积为y，用含*的代数式表示y．【例7】*高科技开展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元，进展批量生产．生产每件产品的本钱为40元．在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为*〔元〕，年销售量为y〔万件〕，年获利〔年获利=年销售额－生产本钱－投资〕为z〔万元〕．〔1〕试写出y与*之间的函数表达式〔不必写出*的取值范围〕；〔2〕试写出z与*之间的函数表达式〔不必写出*的取值范围〕；〔3〕计算销售单价为160元时的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？〔4〕公司方案：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进展销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价*〔元〕应确定在什么范围内？【例6】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察以下图形并解答有关问题：〔1〕在第n个图中，第一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖〔均用含n的代数式表示〕；〔2〕设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与〔1〕中的n的函数表达式〔不要求写出自变量n的取值范围〕；〔3〕按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；〔4〕假设黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题〔3〕中，共需花多少元购置瓷砖？〔5〕是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？课后练习:1．函数y=a*2＋b*＋c〔其中a，b，c是常数〕，当a时，是二次函数；当a，b时，是一次函数；当a，b，c时，是正比例函数．2．当m时，y=〔m－2〕*是二次函数．3．菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系．4．：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积．5．在物理学内容中，如果*一物体质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=mv2〔m为定值〕．〔1〕假设物体质量为1，填表表示物体在v取以下值时，E的取值：v12345678E

〔2〕假设物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍？6．以下不是二次函数的是〔〕A．y=3*2＋4B．y=－*2C．y=D．y=〔*＋1〕〔*－2〕7．函数y=〔m－n〕*2＋m*＋n是二次函数的条件是〔〕A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数8．半径为3的圆，如果半径增加2*，则面积S与*之间的函数表达式为〔〕A．S=2π〔*＋3〕2B．S=9π＋*C．S=4π*2＋12*＋9D．S=4π*2＋12*＋9π9．以下函数关系中，可以看作二次函数y=a*2＋b*＋c〔a≠0〕模型的是〔〕A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系〔不计空气阻力〕D．圆的周长与圆的半径之间的关系．10．以下函数中，二次函数是〔〕A．y=6*2＋1B．y=6*＋1C．y=＋1D．y=＋111．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．〔1〕求梯形的面积y与高*的表达式；〔2〕求*的取值范围．12．在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：假设导线电阻为R，通过的电流强度为I，则导线在单位时间所产生的热量Q=RI2．假设*段导线电阻为0．5欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q=．13．*商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的方法增加利润，这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．假设他将售出价定为*元，每天所赚利润为y元，请你写出y与*之间的函数表达式？14．*工厂方案为一批正方体形状的产品涂上油漆，假设正方体的棱长为a〔m〕，则正方体需要涂漆的外表积S〔m2〕如何表示？15．⑴：如图菱形ABCD中，∠A=60°，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式．⑵菱形ABCD，假设两对角线长a：b=1：，请你用含a的代数式表示其面积S．⑶菱形ABCD，∠A=60°，对角线BD=a，求其面积S与a的函数表达式．16．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开场沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开场沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停顿移动，设运动开场后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围．17．：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE=*，DF=y．〔1〕AE用含y的代数式表示为：AE=；〔2〕求y与*之间的函数表达式，并求出*的取值范围；〔3〕设四边形DECF的面积为S，求S与*之间的函数表达式．§2.2结识抛物线学习重点:利用描点法作出y=*2的图象过程中，理解掌握二次函数y=*2的性质，这是掌握二次函数y=a*2＋b*＋c〔a≠0〕的根底，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开场，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节．一、作二次函数y=*的图象。二、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2.图象与*轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当*<0时，y随着*的增大，y的值如何变化？当*>0时呢？4.当*取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。三、y=*的图象的性质：三、例题：【例1】求出函数y=*＋2与函数y=*2的图象的交点坐标．【例2】a＜－1，点〔a－1，y1〕、〔a，y2〕、〔a＋1，y3〕都在函数y=*2的图象上，则〔〕A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3四、练习1．函数y=*2的顶点坐标为．假设点〔a，4〕在其图象上，则a的值是．2．假设点A〔3，m〕是抛物线y=－*2上一点，则m=．3．函数y=*2与y=－*2的图象关于对称，也可以认为y=－*2，是函数y=*2的图象绕旋转得到．五、课后练习1．假设二次函数y=a*2〔a≠0〕，图象过点P〔2，－8〕，则函数表达式为．2．函数y=*2的图象的对称轴为，与对称轴的交点为，是函数的顶点．3．点A〔，b〕是抛物线y=*2上的一点，则b=；点A关于y轴的对称点B是，它在函数上；点A关于原点的对称点C是，它在函数上．4．求直线y=*与抛物线y=*2的交点坐标．5．假设a＞1，点〔－a－1，y1〕、〔a，y2〕、〔a＋1，y3〕都在函数y=*2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？6．如图，A、B分别为y=*2上两点，且线段AB⊥y轴，假设AB=6，则直线AB的表达式为〔〕A．y=3B．y=6C．y=9D．y=36§2.3刹车距离与二次函数学习重点:二次函数y=a*2、y=a*2＋c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=a*2＋b*＋c的图象和性质的根底．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大〔小值〕、函数的增减性几个方面记忆分析．一、复习：二次函数y=*2与y=-*2的性质：抛物线y=*2y=-*2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究说明:汽车在*段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像：三、动手操作、探究：1.在同一平面内画出函数y=2*2与y=2*2+1的图象。2.在同一平面内画出函数y=3*2与y=3*2-1的图象。比拟它们的性质，你可以得到什么结论？四、例题：抛物线y=〔m＋1〕*开口向下，求m的值．【例2】k为何值时，y=〔k＋2〕*是关于*的二次函数？【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=－3*2，②y=3*2，③y=*2，④y=－*2的图象，并根据图象答复以下问题：〔1〕当*=2时，y=*2比y=3*2大〔或小〕多少？〔2〕当*=－2时，y=－*2比y=－3*2大〔或小〕多少？【例4】直线y=－2*＋3与抛物线y=a*2相交于A、B两点，且A点坐标为〔－3，m〕．〔1〕求a、m的值；〔2〕求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；〔3〕*取何值时，二次函数y=a*2中的y随*的增大而减小；〔4〕求A、B两点及二次函数y=a*2的顶点构成的三角形的面积．【例5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．〔1〕在如下图的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；〔2〕在正常水位的根底上，当水位上升h〔m〕时，桥下水面的宽度为d〔m〕，求出将d表示为k的函数表达式；〔3〕设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．五、课后练习1．抛物线y=－4*2－4的开口向，当*=时，y有最值，y=．2．当m=时，y=〔m－1〕*－3m是关于*的二次函数．3．抛物线y=－3*2上两点A〔*，－27〕，B〔2，y〕，则*=，y=．4．当m=时，抛物线y=〔m＋1〕*＋9开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y随*的增大而；在对称轴右侧，y随*的增大而．5．抛物线y=3*2与直线y=k*＋3的交点为〔2，b〕，则k=，b=．6．抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点〔－1，－2〕，则抛物线的表达式为．7．在同一坐标系中，图象与y=2*2的图象关于*轴对称的是〔〕A．y=*2 B．y=－*2 C．y=－2*2 D．y=－*28．抛物线，y=4*2，y=－2*2的图象，开口最大的是〔〕A．y=*2 B．y=4*2 C．y=－2*2 D．无法确定9．对于抛物线y=*2和y=－*2在同一坐标系里的位置，以下说法错误的选项是〔〕A．两条抛物线关于*轴对称 B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点10．二次函数y=a*2与一次函数y=a*＋a在同一坐标系中的图象大致为〔〕11．函数y=a*2的图象与直线y=－*＋4在第一象限内的交点和它与直线y=*在第一象限内的交点一样，则a的值为〔〕A．4 B．2 C． D．12．求符合以下条件的抛物线y=a*2的表达式：〔1〕y=a*2经过〔1，2〕；〔2〕y=a*2与y=*2的开口大小相等，开口方向相反；〔3〕y=a*2与直线y=*＋3交于点〔2，m〕．13．如图，直线ι经过A〔3，0〕，B〔0，3〕两点，且与二次函数y=*2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：〔1〕△AOC的面积；〔2〕二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．14．自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t〔s〕和下落的距离h〔m〕的关系是h=4．9t2．求：〔1〕一高空下落的物体下落时间3s时下落的距离；〔2〕计算物体下落10m，所需的时间．〔准确到0．1s〕15．有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m．水位上升3m，就到达戒备线CD，这时，水面宽度为10m．〔1〕在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；〔2〕假设洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从戒备线开场，再持续多少小时才能到拱桥顶？§2.4二次函数的图象〔第一课时〕学习重点:画出形如与形如的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.1．什么是二次函数？2．我们已研究过了什么样的二次函数？3．形如的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？用描点法画出函数的图象，并根据图象指出：抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标.例1在同一平面直角坐标系画出函数、、的图象.由图象思考以下问题：〔1〕抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？〔2〕抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？〔3〕抛物线，与的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？〔4〕抛物线与同有什么关系？①抛物线的形状一样具体是指什么？②根据你所学过的知识能否答复：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都一样？③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？④抛物线是由抛物线沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线呢？⑤你认为是什么决定了会这样平移？例2在同一平面直角坐标系内画出与的图象．三、本节小结本节课学习了二次函数与的图象的画法，主要内容如下。填写下表：表一：抛物线开口方向对称轴顶点坐标

表二：抛物线开口方向对称轴顶点坐标

§2.4二次函数的图象〔第二课时〕学习重点:会画形如的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。请你在同一直角坐标系内，画出函数的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．2、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数的图像？3、你能否指出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标4、我们抛物线的开口方向是由二次函数中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？5、抛物线有什么关系？6、它们的位置有什么关系？①抛物线是由抛物线怎样移动得到的？②抛物线是由抛物线怎样移动得到的？③抛物线是由抛物线怎样移动得到的？④抛物线是由抛物线怎样移动得到的？⑤抛物线是由抛物线怎样移动得到的？总结、扩展一般的二次函数，都可以变形成的形式，其中：1．a能决定什么？怎样决定的？2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？§2.4二次函数的图象习题课(两课时〕一、例题：【例1】二次函数y=a*2＋b*2＋c的图象如下图，则a0，b0，c0〔填"＞〞或"＜〞＝．〕【例2】二次函数y=a*2＋b*＋c与一次函数y=a*＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的〔〕【例3】在同一坐标系中，函数y=a*2＋b*与y=的图象大致是图中的〔〕【例4】如下图的是桥梁的两条钢缆具有一样的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225*2＋0．9*＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？【例5】图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=a*2＋〔a＋c〕*＋c与一次函数y=a*＋c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的选项是〔〕【例6】抛物线y=a*2＋b*＋c如下图，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是．【例7】二次函数y=〔m－2〕*2＋〔m＋3〕*＋m＋2的图象过点〔0，5〕．〔1〕求m的值，并写出二次函数的表达式；〔2〕求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．【例8】启明公司生产*种产品，每件产品本钱是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经历，每年投入的广告费是*〔万元〕时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=－＋*＋，如果把利润看作是销售总额减去本钱费和广告费．〔1〕试写出年利润S〔万元〕与广告费*〔万元〕的函数表达式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大？最大年利润是多少万元？〔2〕把〔1〕中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新工程，现有6个工程可供选择，各工程每股投资金额和预计年收益如下表：工程ABCDEF每股〔万元〕526468收益〔万元〕0．550．40．60．50．91如果每个工程只能投一股，且要求所有投资工程的收益总额不得低于1．6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的工程．【例9】抛物线y=a〔*－t－1〕2＋t2〔a，t是常数，a≠0，t≠0〕的顶点是A，抛物线y=*2－2*＋1的顶点是B〔如图〕．〔1〕判断点A是否在抛物线y=*2－2*＋1上，为什么？〔2〕如果抛物线y=a〔*－t－1〕2＋t2经过点B．①求a的值；②这条抛物线与*轴的两个交点和它的顶点A能否成直角三角形？假设能，求出t的值；假设不能，请说明理由．【例10】如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HM⊥AG于M．设HM=*，矩形AMHN的面积为y．〔1〕求y与*之间的函数表达式，〔2〕当*为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？【例11】点A〔－1，－1〕在抛物线y=〔k2－1〕*2－2〔k－2〕*＋1上．〔1〕求抛物线的对称轴；〔2〕假设点B与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由．【例12】如图，A、B是直线ι上的两点，AB=4cm，过ι外一点C作CD∥ι，射线BC与ι所成的锐角∠1=60°，线段BC=2cm，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1cm的速度，沿由B向C的方向运动；Q以每秒2cm的速度，沿由C向D的方向运动．设P、Q运动的时间为t秒，当t＞2时，PA交CD于E．〔1〕用含t的代数式分别表示CE和QE的长；〔2〕求△APQ的面积S与t的函数表达式；〔3〕当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？【例13】如下图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，PR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线ι上．当CQ两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线ι按箭头所示方向开场匀速运动，t秒后，正方形ABCD与等腰△PQR重合局部的面积为Scm2．解答以下问题：〔1〕当t=3秒时，求S的值；〔2〕当t=5秒时，求S的值；【例14】如图2-4-16所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1．25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状一样的抛物线的路线落下．为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1米处到达距水面最大高度2．25米．〔1〕如果不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？〔2〕假设水池喷出的抛物线形状如〔1〕一样，水池的半径为3．5米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？〔准确到0．1米，提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为*轴，点O为原点〕【例15】*玩具厂方案生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出．生产*只玩具熊猫的本钱为R〔元〕，每只售价为P〔元〕，且R，P与*的表达式分别为R=500＋30*，P=170－2*．〔1〕当日产量为多少时，每日获利为1750元？〔2〕当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？【例16】阅读材料，解答问题．当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如y=*2－2m*＋m2＋2m－1①，有y=〔*－m〕2＋2m－1②，∴抛物线的顶点坐标为〔m，2m－1〕，即当m的值变化时，*、y的值也随之变化，因而y值也随*值的变化而变化．把③代入④，得y=2*－1．⑤可见，不管m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标*都满足表达式y=2*－1．解答问题：〔1〕在上述过程中，由①到②所学的数学方法是，其中运用了公式，由③、④到⑤所用到的数学方法是．〔2〕根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=*2－2m*＋2m2－3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标*之间的表达式．二、课后练习：1．抛物线y=－2*2＋6*－1的顶点坐标为，对称轴为．2．如图，假设a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=a*2＋b*＋c的大致图象为〔〕3．二次函数y=*2－*＋6，当*=时，y最小=；当*时，y随*的增大而减小．4．抛物线y=2*2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为．5．二次函数y=a*2＋b*＋c的图象如下图，则ac0．〔填"＞〞、"＜〞或"=〞＝〕。6．点〔－1，y1〕、〔－3，y2〕、〔，y3〕在函数y=3*2＋6*＋12的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是〔〕A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．二次函数y=－*2＋b*＋c的图象的最高点是〔－1，－3〕，则b、c的值是〔〕A．b=2，c=4B．b=2，c=－4C．b=－2，c=4D．b=－2，c=－48．如图，坐标系中抛物线是函数y=a*2＋b*＋c的图象，则以下式子能成立的是〔〕A．abc＞0B．a＋b＋c＜0C．b＜a＋cD．2c＜3b9．函数y=a*2＋b*＋c和y=a*＋b在同一坐标系中，如下图，则正确的选项是〔〕10．抛物线y=a*2＋b*＋c经过点A〔4，2〕和B〔5，7〕．〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕用描点法画出这条抛物线．11．如图，二次函数y=*2＋b*＋c，图象过A〔－3，6〕，并与*轴交于B〔－1，0〕和点C，顶点为P．〔1〕求这个二次函数表达式；〔2〕设D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，求D点坐标．12．矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个点作一条射线将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于．设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为*，试写出梯形面积关于*的函数表达式，并指出自变量*的取值范围．13．心理学家发现，学生对概念的承受能力y与提出概念所用的时间*〔单位：分〕之间满足函数关系y=－0．1*2＋2．6*＋43〔0≤*≤30〕．y值越大，表示承受能力越强．〔1〕*在什么范围内，学生的承受能力逐步增强？*在什么范围内，学生的承受能力逐渐降低？〔2〕第10分时，学生的承受能力是多少？〔3〕第几分时，学生的承受能力最强？14．*商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品．据市场分析，假设按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单位每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：〔1〕当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；〔2〕设销售单价为每千克*元，月销售利润为y元，求y与*的函数表达式〔不必写出*的取值范围〕；〔3〕商店想在月销售本钱不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应定为多少？15．欣欣日用品零售商店，从*公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞〔数量至少为100把〕．欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为14元出售时，月售销量为100把，如果零售单价每降低0．1元，月销售量就要增加5把．现在该公司的批发部为了扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的局部每把按原批发单价九五折〔即95%〕付费，但零售单价每把不能低于10元．欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？〔销售利润=销售款额－进货款额〕16．如图2-4-24，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动〔不运动至B、C〕，DE∥CA，交AB于E．设BD=*，△ADE的面积为y．〔1〕求y关于*的函数表达式及自变量*的取值范围；〔2〕△ADE的面积何时最大，最大面积是多少？〔3〕求当tan∠ECA=4时，△ADE的面积．17．：如图2-4-25，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．假设△A′B′C′与△ABC完全重合，令△ABC固定不动，将△A′B′C′沿CB所在的直线向左以1cm/s的速度移动．设移动*s后，△A′B′C′与△ABC的重叠局部的面积为ycm2．求：〔1〕y与*之间的函数关系；〔2〕几秒钟后两个三角形重叠局部的面积等于cm2？§2.5用三种方式表示二次函数学习重点:能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进展研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题．一、做一做：矩形周长20cm,并设它的一边长为*cm,面积为ycm2，y随*的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比拟三种表示方式,你能得出什么结论"与同伴交流.二、试一试：两个数相差2,设其中较大的一个数为*,则它们的积y是如何随*的变化而变化的"？用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗"三、积累：表示方法优点缺点解析法表格法图像法三者关系【例1】函数y=*2＋b*＋1的图象经过点〔3，2〕．〔1〕求这个函数的表达式；〔2〕画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；〔3〕当*＞0时，求使y≥2的*的取值范围．【例2】一次函数y=2*＋3，与二次函数y=a*2＋b*＋c的图象交于A〔m，5〕和B〔3，n〕两点，且当*=3时，抛物线取得最值为9．〔1〕求二次函数的表达式；〔2〕在同一坐标系中画出两个函数的图象；〔3〕从图象上观察，*为何值时，一次函数与二次函数的值都随*的增大而增大．〔4〕当*为何值时，一次函数值大于二次函数值？【例3】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停顿，这段距离称为"刹车距离〞．为了测定*种型号汽车的刹车性能〔车速不超过130km/h〕，对这种汽车进展测试，测得数据如下表：刹车时车速〔km/h〕010203040506070刹车距离〔m〕01．12．43．95．67．59．611．9〔1〕以车速为*轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；〔2〕观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；〔3〕该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26．4m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由．【例4】*蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植本钱与上市时间关系用图②中的抛物线表示．〔1〕写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f〔t〕，写出图②中表示的种植本钱与时间函数表达式Q=g〔t〕；〔2〕认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？〔注：市场售价和种植本钱的单位：元/102kg，时间单位：天〕【例5】美好而难忘的初中生活即将完毕了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，则全班同学之间共握了多少次？为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示．〔1〕假设把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来．〔2〕根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在*一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式．〔3〕根据〔2〕中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手？五、随堂练习：1．函数y=a*2＋b*＋c〔a≠0〕的图象，如图①所示，则以下关系式中成立的是〔〕A．0＜－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－=1图①图②2．抛物线y=a*2＋b*＋c〔c≠0〕如图②所示，答复：〔1〕这个二次函数的表达式是；〔2〕当*=时，y=3；〔3〕根据图象答复：当*时，y＞0．3．抛物线y=－*2＋〔6－2k〕*＋2k－1与y轴的交点位于〔0，5〕上方，则k的取值范围是．六、课后练习1．假设抛物线y=a*2＋b不经过第三、四象限，则抛物线y=a*2＋b*＋c〔〕A．开口向上，对称轴是y轴 B．开口向下，对称轴是y轴C．开口向上，对称轴平行于y轴 D．开口向下，对称轴平行于y轴2．二次函数y=－*2＋b*＋c图象的最高点是〔－1，－3〕，则b、c的值是〔〕A．b=2，c=4B．b=2，c=4C．b=－2，c=4D．b=－2，c=－4．3．二次函数y=a*2＋b*＋c〔a≠0〕的图象如下图，以下结论：①c＜0；②b＞0；③4a＋2b＋c＞0；④〔a＋c〕2＜b2．其中正确的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为，假设设其中一个数为*，积为y，则y与*的函数表达式为．5．一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为．6．假设两个数的差为3，假设其中较大的数为*，则它们的积y与*的函数表达式为，它有最值，即当*=时，y=．7．边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为*的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y〔cm2〕与*〔cm〕之间的函数表达式为．8．等边三角形的边长2*与面积y之间的函数表达式为．9．抛物线y=*2＋k*－2k通过一个定点，这个定点的坐标为．10．抛物线y=*2＋*＋b2经过点〔a，－〕和〔－a，y1〕，则y1的值是．11．如图，图①是棱长为a的小正方体，②、③是由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层……第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答以下问题：〔1〕按照要求填表：n1234…s136

…〔2〕写出当n=10时，S=．〔3〕根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．〔4〕请你猜一猜上述各点会在*一函数图象上吗？如果在*一函数的图象上，求出该函数的表达式．12．*公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图中二次函数图象〔局部〕刻画了该公司年初以来累积利润S〔万元〕与销售时间t〔月〕之间的关系〔即前t个月的利润总和S与t之间的关系〕．根据图象提供的信息，解答以下问题：〔1〕由图象上的三点坐标，求累积利润S〔万元〕与时间t〔月〕之间的函数表达式；〔2〕求截止到几月末公司累积利润可到达30万元；〔3〕求第8个月公司所获利润是多少万元？§2.6何时获得最大利润学习重点:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．一、有关利润问题：*商店经营T恤衫,成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在*一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多"二、做一做：*果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,则树之间的距离和每一棵树所承受的阳光就会减少.根据经历估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系."⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上"三、举例：*35911y181462【例1】*商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价*元与日销售量y件之间有如下关系：〔1〕在所给的直角坐标系甲中：①根据表中提供的数据描出实数对〔*，y〕的对应点；②猜想并确定日销售量y件与日销售单价*元之间的函数表达式，并画出图象．〔2〕设经营此商品的日销售利润〔不考虑其他因素〕为P元，根据日销售规律：①试求出日销售利润P元与日销售单价*元之间的函数表达式，并求出日销售单价*为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？假设有，试求出；假设无，请说明理由．②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价*元之间的函数图象的简图，观察图象，写出*与P的取值范围．【例2】*化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元〔天数缺乏一天时，按整天计算〕．设销售单价为*元，日均获利为y元．〔1〕求y关于*的二次函数表达式，并注明*的取值范围．〔2〕将〔1〕中所求出的二次函数配方成y=a〔*＋〕2＋的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？〔3〕假设将这种化工原料全部售出比拟日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？四、随堂练习：1．关于二次函数y=a*2＋b*＋c的图象有以下命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数图象开口向下时，方程a*2＋b*＋c=0必有两个不等实根；③当a＜0，函数的图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．*类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？五、课后练习1．*商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．〔1〕假设商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？〔2〕每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．将进货为40元的*种商品按50元一个售出时，能卖出500个．这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？3．*商场销售*种品牌的纯牛奶，进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，假设每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．〔1〕写出平均每天销售量y〔箱〕与每箱售价*〔元〕之间的函数表达式〔注明范围〕；〔2〕求出商场平均每天销售这种年奶的利润W〔元〕与每箱牛奶的售价*〔元〕之间的二次函数表达式；〔每箱利润=售价－进价〕〔3〕求出〔2〕中二次函数图象的顶点坐标，并求出当*=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；〔4〕由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？4．*医药研究所进展*一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克〔1微克=10－3毫克〕随时间*小时的变化规律与*一个二次函数y=a*2＋b*＋c〔a≠0〕相吻合．并测得服用时〔即时间为0时〕每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时，每毫升血液中含药量为7．5微克．〔1〕试求出含药量y〔微克〕与服药时间*〔小时〕的函数表达式，并画出0≤*≤8内的函数图象的示意图．〔2〕求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量．〔3〕结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？〔有效时间为血液中含药量不为0的总时间〕5．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间．但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量根本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg，据测算，此后1kg活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg．〔1〕设*天后1kg活蟹的市场价为P元，写出P关于*的函数表达式；〔2〕如果放养*天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于*的函数表达式；〔3〕该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润〔利润=销售总额－收购本钱－费用〕？最大利润是多少？6．*公司生产的A种产品，它的本钱是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经历，每年投入的广告费是*〔10万元〕时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是*的二次函数，它们的关系如下表：*〔10万元〕012…y11．51．8…〔1〕求y与*的函数表达式；〔2〕如果把利润看作是销售总额减去本钱和广告费，试写出年利润S〔10万元〕与广告费*〔10万元〕函数表达式；〔3〕如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？§2.7最大面积是多少学习重点:本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型．在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考察的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题．一、例题及练习：例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=*cm,则AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当*取何值时,y的最大值是多少"练习1、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=*cm．当*取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，则长方形OEGF的面积最大是多少？3、如图⑶，△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．例2、*建筑物的窗户如下图,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当*等于多少时,窗户通过的光线最多(结果准确到0.01m)"此时,窗户的面积是多少"练习：*建筑物窗户如下图，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长〔图中所有黑线的长度和〕为15m．当*等于多少时，窗户透过的光线最多〔结果准确到0．01m〕？此时，窗户的面积是多少？二、课后练习：1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－*2＋4表示．〔1〕一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？〔2〕如果隧道内设双行道，则这辆货运车是否可以通过？〔3〕为平安起见，你认为隧道应限高多少比拟适宜？为什么？2．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为*m，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与*之间的函数表达式是，自变量*的取值范围是．y有最大值或最小值吗？假设有，其最大值是，最小值是，这个函数图象有何特点？3．一养鸡专业户方案用116m长的篱笆围成如下图的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？4．把3根长度均为100m的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个面积最大？为什么？5．周长为16cm的矩形的最大面积为，此时矩形的边长为，实际上此时矩形是．6．当n=时，抛物线y=－5*2＋〔n2－25〕*－1的对称轴是y轴．7．二次函数y=*2－6*＋m的最小值为1，则m的值是．8．如果一条抛物线与抛物线y=－*2＋2的形状一样，且顶点坐标是〔4，－2〕，则它的表达式是．9．假设抛物线y=3*2＋m*＋3的顶点在*轴的负半轴上，则m的值为．10．将抛物线y=3*2－2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为〔〕A．y=3〔*＋2〕2＋1 B．y=3〔*－2〕2－1C．y=3〔*＋2〕2－5 D．y=3〔*－2〕2－211．二次函数y=*2＋m*＋n，假设m＋n=0，则它的图象必经过点〔〕A．〔－1，1〕 B．〔1，－1〕 C．〔－1，－1〕 D．〔1，1〕12．如图是二次函数y=a*2＋b*＋c的图象，点P〔a＋b，bc〕是坐标平面内的点，则点P在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．：如图1，D是边长为4的正△ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交AC于F，设DF=*．〔1〕求△EDF的面积y与*的函数表达式和自变量*的取值范围；〔2〕当*为何值时，△EDF的面积最大？最大面积是多少；〔3〕假设△DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似，求BD长．14．如图2，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．现要裁成一块矩形铁皮MP，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上．当MN是多长时，矩形MP的面积有最大值？15．如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm．要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8dm？16．如图4，在一直角三角形中建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN．其中DE在AB上，AC=8，BC=6．〔1〕求△ABC中AB边上的高h；〔2〕设DN=*，当*取何值时，水池DEFN的面积最大？〔3〕实际施工时，发现在AB上距B点1．85处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？§2.8二次函数与一元二次方程学习重点:本节重点把握二次函数图象与*轴〔或y=h〕交点的个数与一元二次方程的根的关系．掌握此点，关键是理解二次函数y=a*2＋b*＋c图象与*轴交点，即y=0，即a*2＋b*＋c=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，二次函数图象与*轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考察中也有重要的地位．一、实例讲解：我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图,则(1).h和t的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地"你有几种求解方法"与同伴进展交流.二、议一议：在同一坐标系中画出二次函数y=*2+2*,y=*2-2*+1,y=*2-2*+2的图象并答复以下问题：(1).每个图象与*轴有几个交点？(2).一元二次方程"*2+2*=0,*2-2*+1=0有几个根"验证一下一元二次方程*2-2*+2=0有根吗"(3).二次函数y=a*2+b*+c的图象和*轴交点的坐标与一元二次方程a*2+b*+c=0的根有什么关系"三、例题：【例1】二次函数y=k*2－7*－7的图象与*轴有两个交点，则k的取值范围为．【例2】抛物线y=a*2＋b*＋c与*轴交于点A〔－3，0〕，对称轴为*=－1，顶点C到*轴的距离为2，求此抛物线表达式．【例5】有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线*=4；乙：与*轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式．四、随堂练习：1．求以下二次函数的图象与*轴交点坐标，并作草图验证．〔1〕y=*2－2*；〔2〕y=*2－2*－3．2．你能利用a、b、c之间的*种关系判断二次函数y=a*2＋b*＋c的图象与*轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？五、课后练习：1．抛物线y=a〔*－2〕〔*＋5〕与*轴的交点坐标为．2．抛物线的对称轴是*=－1，它与*轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为．3．假设a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，则抛物线y=a*2＋b*＋c经过象限．4．抛物线y=*2－2*＋3的顶点坐标是．5．假设抛物线y=2*2－〔m＋3〕*－m＋7的对称轴是*=1，则m= ．6．抛物线y=2*2＋8*＋m与*轴只有一个交点，则m=．7．抛物线y=a*2＋b*＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点．8．二次函数y=k*2＋3*－4的图象与*轴有两个交点，则k的取值范围．9．抛物线y=*2－2*＋a2的顶点在直线y=2上，则a的值是．10．抛物线y=3*2＋5*与两坐标轴交点的个数为〔〕A．3个 B．2个 C．1个 D．无11．如图1所示，函数y=a*2－b*＋c的图象过〔－1，0〕，则的值是〔〕A．－3 B．3 C． D．－12．二次函数y=a*2＋b*＋c的图象如图2所示，则以下关系正确的选项是〔〕A．0＜－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－=113．二次函数y=*2＋m*＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与*轴有两个交点．14．二次函数y=*2－2k*＋k2＋k－2．〔1〕当实数k为何值时，图象经过原点？〔2〕当实数k在何范围取值时，函