二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质

的图象与性质知识要点一．二次函数的图象画法方法一：用“列表、描点、连线”方法来画；方法二：将二次函数平移个单位；当的图象向左或向右平移个单位.当时，向右时，向左平移个单位.二．二次函数的性质：左加右减的符开口方顶点坐对称轴函数变化最值时，号向标时，随的增大而增时，随的增大而减小．向上大；小；时，随的增大而减时，随的增大而增大．时，向下三．二次函数的图象画法方法一：用“列表、描点、连线”方法来画；方法二：将二次函数向上平移个单位；当的图象向上或向下平移个单位.当时，时，向下平移个单位.四．二次函数的性质的符开口方顶点坐对称轴函数变化最值时，号向标时，随的增大而增时，随的增大而减小．向上大；小；时，随的增大而减时，随的增大而增大．时，向下典型例题例1:在同一坐标系中画出图象,,并说出它们的位置关系.通过作图我们可以得出如下的结论：（1）的图象与的图象形状，对称轴为平行轴的直线，顶点坐标为（）.（2）当时，开口向上，图象有最点，当当时，有最大值为；时，开口向下，图象有最点，当时，有最大值为.（3）当时，由的图象向右平移向左平移个单位；当时，由个单位，简称“”.例2:在同一坐标系中画出图象,，并说出它们的位置关系。通过作图我们可以得出如下的结论：（1）对称轴为平行轴的直线（2）当时，开口向下，图象有最的图象与的图象形状，顶点坐标为（点，当.）.时，有最时，开口向上，图象有最值为；当点，当时，有最值为.（3）时，由的图象先向右平移个单位；再向上平移个单位得来；当时，由的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位得来。平移规律“”例3:选择与填空（1）一条抛物线其形状与抛物线相同，对称轴与抛物线相同，且顶点的纵坐标是，则这条抛物线的函数解析式是.（2）将抛物线向左平移个单位所得的抛物线的函数关系式是：.（3）函数有最值，当时，这个值等于.（4）抛物线（是常数）的顶点坐标是（）A.B.C.D.（5）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A.C.B.D.例4:已知抛物线与开口方向和大小都相同，最低点的坐标是．（1）求抛物线的解析式，并指出抛物线可否由平移得到，如果可以，应怎样平移？（2）求抛物线与直线的两交点的坐标及这两交点间距离．例5:已知二次函数的图象以为顶点，且过点.（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，两点随图象移至，请求出的面积．课堂作业1.把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.B.C.D.2.抛物线的顶点坐标是（）A.3.二次函数B.B.C.的最小值是（）D.D.A.C.4.抛物线（是常数）的顶点坐标是（）A.B.C.D.5.已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上.向右平移个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A.B.C.8.当A.为实数，二次函数B.的最小值为时有（）D.9.二次函数由向平移______个单位，再向平移_______个单位得到.10.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为，跨度为，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图（4），求抛物线的解析式是.课后作业1.已知：当2.如图，抛物线时，函数有最大值与轴交于点，且图像经过，与轴交于点，过点作，求抛物线的解析式．轴交抛物线的对称轴于点，连接，已知点的坐标为.（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形的面积．3.如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于两点，其中点的横坐标是．（1）求这条直线的函数关系式及点的坐标．（2）在轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段上一点，作