《测控误差理论与数据处理》课程实施大纲

PAGEPAGE56《误差理论与数据处理》课程实施大纲目录TOC\o"1-2"\u1．教学理念 11.1学生的发展 11.2教学的有效性 11.3教学策略 21.4教学价值观 22．课程介绍 22.1课程性质 22.2课程在学科专业结构中的地位及作用 22.3课程的历史与文化传统 32.4课程的前沿及发展趋势 32.5课程与经济社会发展的关系 42.6课程内容可能涉及到的伦理与道德问题 42.7学习本课程的必要性 43．教师简介 43.1教师的职称、学历 43.2教育背景 43.3研究兴趣（方向） 44．先修课程 45．课程目标 55.1知识与技能方面 55.2过程与方法方面 56．课程内容 56.1课程的内容概要 56.2教学重点、难点 66.3学时安排 67.课程实施 87.1教学单元一绪论1 87.2教学单元二绪论2 107.3教学单元三随机误差1 117.4教学单元四随机误差2 137.5教学单元五随机误差3 157.6教学单元六系统误差 177.7教学单元七系统误差&粗大误差&实例 207.8教学单元八第一章习题&函数误差 247.9教学单元九函数误差&随机误差的合成&系统误差的合成 267.10教学单元十误差合成&分配&微小误差取舍准则&最佳测量方案 297.11教学单元十一讲解第二章习题 337.12教学单元十二测量不确定度的基本概念&标准不确定的评定 357.13教学单元十三测量不确定的合成&应用实例 377.14教学单元十四第三章习题&最小二乘法原理 407.15教学单元十五正规方程 427.16教学单元十六精度估计&组合测量的最小二乘法处理 447.17教学单元十七第四章习题&回归分析的基本概念&一元线性回归 457.18教学单元十八一元线性回归&一元非线性回归 487.19教学单元十九动态测试 507.20教学单元二十第五、六章习题&总复习 518．课程要求 538.1学生自学要求 538.2课外阅读要求 538.3课堂讨论要求 538.4课堂实践要求 539．课程考核 539.1出勤（迟到、早退等）、作业、报告等的要求 539.2成绩的构成与评分规则说明 539.3考试形式及说明 5410．学术诚信 5410.1考试违规与作弊处理 5410.2杜撰数据、信息处理等 5410.3学术剽窃处理等 5411．课堂规范 5411.1课堂纪律 5411.2课堂礼仪 5412．课程资源 5412.1教材与参考书 5512.2专业学术著作 5512.3专业刊物 5512.4网络课程资源 5513．教学合约 5513.1教师作出师德师风承诺 5513.2阅读课程实施大纲，理解其内容 5513.3同意遵守课程实施大纲中阐述的标准和期望 5514．其他说明 551．教学理念1.1学生的发展当前，“以学生的发展为本”愈来愈成为人们认同的教育思想。关注学生潜能的唤醒、开掘与提升，促进学生的自主发展。在本门课程的教学过程中，可以从2个方面来促进学生的发展。首先，在知识与技能方面，学生通过本门课程的学习，应掌握测量数据处理的基本理论与方法，熟悉测量不确定度评定的基本思路和步骤，能够对实际的测量系统进行科学的误差分析和数据处理，提高学生的素质，培养他们的创新精神和创造能力使学生具有较强分析问题和解决问题的能力。其次，在思想方面，在实施课程教学的过程中，坚持以学生为中心，多方面了解学生想要学习什么，想要通过什么途径来学习，把握住课程的重难点，来给学生讲授知识，多关注学生的心理和情感需求，引导学生积极向上，勇于克服学习过程中的困难，创设机会，帮助学生去发现、去探索知识的奥秘，多给予鼓励和肯定，使学生生在教学活动的过程中自主学习、自主发展，有清晰的自我认识、有积极的自我形象、有明确的目标，有内在的学习需要与成长渴望，培养学生良好的学习策略和学习习惯。因此，高品质的教育就是要促使所有学生的成功——造就自主发展的人。1.2教学的有效性通过有效的教学，才能使学生和老师都有所进步和发展，而不是简单的把时间花费了，过程经历了。如何提升教学的有效性呢？一方面，教师应熟练掌握教学内容，有相关的实践经验，且能和理论有效结合；另一方面，教学过程中，关注同学们感兴趣的点，注重引导学生，使教有所教，学有所学，教师和学生共同作用把这门课学好。教学目标明确，教学重点突出。教师在课堂上发挥教的主体性，围绕教学的重点难点，对一个问题的讲解，备课时预设多种可能的情况，在实际讲授时，可以以讨论，探究等形式进行，但每一个人的思维都是不一样的，学生可能提出其他的答案，此时教师始终抓住教学的重难点，来剖析该问题，做到既使学生理解了问题，也有的放矢，达到事半功倍的学习效果。师生互动，共同参与的创造性活动。教师一方面以“合作者”的身份参与学生的学习活动，同时要善于创设各种机会，帮助学生去发现、去探索知识的奥秘，多鼓励多肯定，从而让学生以活跃、高昂和积极的精神状态参与学习。使学生在教学活动的过程中自主学习、自主发展，学生感受到的不是知识的灌输，而是自主学习的魅力、成功的体验，这也是提高课堂教学有效性的支撑点。创设积极有效的课堂学习氛围。在教学全过程中真正贯彻“民主和谐”、“师生平等”的教育思想，创设一种“以人为本”，以学生为中心的课堂环境，营造一种尊重学生的观点、问题，鼓励学生提问、概括、假设和陈述的课堂氛围，高度鼓励和评价学生的积极参与。改变以往以单纯传授知识为手段的做法，对学生的感情、态度、价值观给予更大的关注，创造一种别具一格的教学模式，才能使自己的课堂更富人性化，才能从真正意义上提高课堂教学的有效性。

1.3教学策略与测量实践紧密结合，注重对公式结论的分析说明，抓住误差理论与概率统计的结合点，将理论与实践结合起来，以此加深学生对所学知识的理解。同时结合生产现场测量检验实例，介绍误差理论的实际应用，才能取得较好的教学效果。适当介绍应用实例和国际最新研究动向，收集相关的新技术资料，并及时将国内外最新的研究成果在教学中有选择、有目的地介绍给学生，这可以使学生在开阔眼界的同时，了解目前误差理论与数据处理存在的问题和研究动向，对学生当前学习和日后从事实际工作均是有益的。将教师进行的有关科研成果结合课堂教学内容适当介绍给学生。重视抽象思维，了解一般规律，注重结合实际，联系专业，努力实践。重视习题，独立完成作业，积极参加有关实践活动。1.4教学价值观教学是人才培养的过程，是传递知识的过程，也是教师不断提高的过程。因此教学价值观可以从两方面来理解。作为教师，首先要把三尺讲台站稳，扎实的知识基础、过硬的教学能力、认真的教学态度、科学的教学方法是老师的基本素质。在工作中尽心尽责，治学治教严谨，坚持活到老学到老，不断提升自身的科学文化素质，掌握现代化的教育方法和教学手段，注重师德修养，关爱全体学生，以发展的眼光看学生，促进学生全面主动健康发展，发扬研究精神，鼓励和提倡学生的创造性思维，关注学生的身心健康和终身发展，真正成为学生的良师益友。在实施教学过程中注重培养学生热爱计量测试的兴趣，以严谨的态度处理计量测试数据，谦虚好学的态度对待新知识。作为学生，在实施教学的过程中，通过上课的言语，行为，课后的答疑和生活，传递正能量，引导学生积极向上，乐观面对生活，培养学生的价值判断能力，良好的社会公德，自觉遵守道德规范，并落实到日常行为选择中，鼓励学生广泛参与社会实践，在实践中辨别正误，在实践中创造有价值的人生。2．课程介绍2.1课程性质《误差理论与数据处理》是高等学校测控技术及仪器专业必修的专业基础课，其理论性与实践性均较强，在教学时必须布置一定数量的习题。也可作为机械类专业、信息类专业和其它有关专业本科生、研究生的必修课或选修课。2.2课程在学科专业结构中的地位及作用本课程主要讲授测量系统的精度理论以及测量数据处理方法等，是测试技术中不可或缺的重要环节。通过本课程的学习，要求学生掌握测量数据处理的基本理论与方法，熟悉测量不确定度评定的基本思路和步骤，能够对实际的测量系统进行科学的误差分析和数据处理，提高学生的素质，培养他们的创新精神和创造能力使学生具有较强分析问题和解决问题的能力。2.3课程的历史与文化传统我国高等学校仪器仪表类专业均按前苏联模式设置全部课程，关于误差与数据处理知识虽然是本专业学生必须掌握的基本理论与知识，但没有专门设置相应课程，只在有关专业课内的个别章节介绍其基本知识，学时较少，更未能形成完整的体系。鉴于国外先进发达国家有些著名高校均专门设立课程，系统介绍误差与数据处理知识，因此，根据国内外科技发展和人才培养需要，首先由合肥工业大学费业泰于1978年4月，在原机械部对口高校专业座谈会上提出并经高等学校精密仪器专业组讨论通过，一致同意设立“误差理论与数据处理”课程，此后，在高等学校仪器仪表类专业教材编审委员会直接指导下，确定了这门新课程的体系、内容和教学大纲，并于1981年出版了由费业泰主编的第1版教材。由于误差理论与数据处理内容的普遍实用性，所以在精密仪器专业首次设立本课程后，其他仪器仪表类专业和相关学科专业也陆续设立了该课程，并选用了本课程的教材，由此可见，在高等学校设立误差理论与数据处理课程是适时的、必要的，得到高校教师的普遍共识。经过30多年的教学实践，本课程的影响不断扩大，设立本课程的高校越来越多，由有关高校教师编写的不同版本的教材也陆续出版。目前，设置本课程的高校有200余所，出版的教材也有6-7种之多，但费业泰主编的教材仍是使用面最宽、使用的高校最多，其中包括全国主要的高等学校，如清华大学、天津大学、上海和西安交通大学、重庆大学、华中科技大学。为了适应拓宽专业后的各个高校使用，现多使用第6版和第7版教材。由于开设误差理论与数据处理课程的高校有200余所，同时科技的发展也为本课程教学内容更新提出了新要求，因此，为了保证不断提高本课程的教学质量，在师资培养、教材建设和教学环节等方面提供各高校学习交流的机会，所以，以各高校本课程教师为主体成立了全国误差理论与不确定度研究会，理事长为费业泰。在该研究会主持下，已召开了九次全国误差理论教学与教学方面的交流研讨会，对提高本课程教学质量和促进本学科的学术水平提高均起到了重要的作用。2.4课程的前沿及发展趋势任何科学实验和工程实践都离不开测量，可以说没有测量就没有科学。由于在测量实验结果中存在误差的必然性和普遍性，影响了实验数据的可信赖度，甚至失去其科学价值与实用意义。因此掌握误差理论知识，分析误差因素及其产生原因，减小和控制误差及最终结果评定是非常重要的。在当今信息技术时代，任何科学实验和工程实践所获得的大量数据信息，必须经过合理的数据处理并给出科学的评价，才有其实际价值。2.5课程与经济社会发展的关系本课程是仪器仪表类的一门专业基础课,主要讲授测量系统的精度理论以及测量数据处理方法等，是测试技术中不可或缺的重要环节。通过本课程学习，学生在以后的工作中能独立进行测量数据处理，测量不确定度评定分析，能够对实际的测量系统进行科学的误差分析和数据处理，有较高的科学素养，有创新精神和创造能力，具有较强分析问题和解决问题的能力。促进仪器仪表，测试计量的发展。2.6课程内容可能涉及到的伦理与道德问题通过本课程的学习，培养学生对待测量数据要有严谨的工作态度，对测量结果诚实，具有较高的科学素养。2.7学习本课程的必要性人类在进行科学研究与经济建设中，任何科学实验和工程实践都离不开测量，可以说没有测量就没有科学。由于在测量实验结果中存在误差的必然性与普遍性，影响了测量实验数据的可信赖性，甚至失去其科学价值与实用意义。因此，为了减小和控制误差的影响，掌握误差理论知识，具有认识误差性质、分析误差因素及其产生原因、减小和控制误差及最终结果评定等能力，是非常必要的。特别在当今信息技术时代，任何科学实验和工程实践所获得的大量数据信息，都必须经过合理的数据处理并给出科学的评价，才有其实际价值。3．教师简介4．先修课程先修课程：高等数学、线性代数、概率论及数理统计。在课堂讲授中，照搬概率论和数理统计的知识而与测量实践结合不紧密，难以使学生达到课程教学目标；罗列公式多，而不注重对公式结论的分析说明，学生则会感觉台阶跳跃大，对课程内容的理解困难。一个较好的做法是，注意抓住误差理论与概率统计的结合点，如测量随机误差与随机变量，测量均值与一阶矩，测量标准差与二阶矩，不确定度合成与方差和，组合测量与最小二乘法，经验公式拟合与回归分析等，既应用了数学知识，又解决了测量误差与数据处理的实际问题，同时不使学生有数学味道太浓太枯燥的感觉。5．课程目标5.1知识与技能方面在课程教学中贯穿三个能力的培养：实践动手能力、计算机应用能力、误差分析与数据处理的能力。误差理论与数据处理这门课程虽源于实践，但理论性强，因此教学过程中必须将理论与实践结合起来，以此加深学生对所学知识的理解。老师在讲解概念、原理的同时，应结合数学专业知识列举一些例子引导学生分析，增强其学习的目的性。同时结合生产现场测量检验实例，介绍误差理论的实际应用，才能取得较好的教学效果。5.2过程与方法方面误差与数据处理理论是在不断发展的，其中“测量不确定度”和“动态测量误差评定与数据处理”方面发展较快。在教学中，教师引入测量不确定度产生的背景知识，还适当介绍应用实例和国际最新研究动向。为了使学生能及时了解和掌握误差与数据处理理论的现状和发展动态，教师有责任不断更新教学内容，尽可能使教学内容与当今国内外该方向的发展趋势相适应。为此，教师除了按教学大纲的要求，将教材中的内容讲深讲透外，还应该经常学习，不断积累，注意收集相关的新技术资料，并及时将国内外最新的研究成果在教学中有选择、有目的地介绍给学生，这可以使学生在开阔眼界的同时，了解目前误差理论与数据处理存在的问题和研究动向，对学生当前学习和日后从事实际工作均是有益的。将教师进行的有关科研成果结合课堂教学内容适当介绍给学生，不仅有助于学生加深对所学知识理解，扩大了知识面，提高了学习兴趣，同时也培养了学生创新思维和科技创新意识，提高了教学效果。6．课程内容6.1课程的内容概要《误差理论与数据处理》课程在第4学期开设，授课学时38，课程讲述科学实验和工程实践中常用的静态测量和动态测量的误差理论与数据处理，并结合几何量、机械量和相关物理量测量进行介绍，内容主要包括：误差的基本性质与处理、误差的合成与分配、测量不确定度、线性参数的最小二乘法处理、回归分析、动态测试数据处理基本方法、动态测量误差及其评定等。6.2教学重点、难点基本要求：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，掌握消除或减小误差的基本方法与措施。(2)正确处理测量和实验数据，合理计算测量结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。(3)正确组织实验过程，合理选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下得到最理想的结果。(4)分析测量不确定度来源，正确评定不确定度分量及合成不确定度，科学地给出不确定度报告。重点:(1)掌握随机误差、系统误差、粗大误差的特征、性质以及减小各类误差对测量精度影响的措施；(2)理解测量不确定度的基本概念并掌握测量不确定度评定基本步骤和规范；(3)掌握误差合成方法与分配的基本步骤、最小二乘参数估计和线性回归的计算；(4)在教学过程中要结合测量实例，培养学生理论联系实际的能力，使学生能够独立完成实测过程的误差分析与数据处理。难点：(1)数据处理的计算量大，人工计算非常繁琐，而且耗时长，难以满足现代数据处理实时有效的要求，因此要求学生在掌握计算机高级语言的基础上，按照数据处理步骤及算法，编写有效的数据处理程序；(2)动态测量在现代测试技术中已占主导地位，但动态数据处理与动态不确定度的评定方法仍处于研究阶段，学生难以对动态测量实例进行科学分析与处理。解决方法：(1)教师给出具体的数据处理任务，要求学生利用所掌握的计算机语言编程处理，并给出运行结果，能有效提高学生的学习兴趣，培养他们学以致用的能力；(2)教师根据科研和工程实践经验，扩充实例，将动态数据处理的科研成果融入到课堂教学中，使学生了解科学前沿，培养科学探索精神；(3)鼓励学生将所学知识自觉地应用于课外科技创新活动中，通过实践积累工程应用经验。6.3学时安排测控技术与仪器专业的《误差理论与数据处理》课程，教学总学时为40学时，知识模块与对应学时为：第一章绪论（4学时）第二章误差的基本性质与处理（10学时）第三章误差的合成与分配（8学时）第四章测量不确定度（5学时）第五章线性参数的最小二乘法处理（5学时）第六章回归分析（3学时）第七章动态测试数据处理基本方法（2学时）总复习（3学时）

7.课程实施7.1教学单元一绪论1《误差理论与数据处理》课程教学实施第1次课2学时2017年月日章节名称第一章绪论教学目标1、了解本课程的研究对象和任务，以及学习本课程的目的和意义；2、理解和掌握误差的基本概念。教学内容重点：误差定义及表达形式教学过程作为第一次课，最主要是引起学生对本门课程的兴趣，以及明白这门课程的用途。一、研究误差的作用举国内外的例子加以说明，强调测量中存在误差，要以科学严谨的态度对待数据处理。二、误差研究的发展历程三、研究误差的意义正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，从根本上，消除或减小误差正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，通过计算得到更接近真值的数据正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法，根据目标确定最佳系统四、误差的基本概念误差、真值、约定真值、绝对误差、修正值、相对误差、引用误差。教学方法举例、讨论、案例教学、讲解例题及习题教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考课后思考：不同种类误差的特点是什么？作业：p9页，1-8，1-10。课前准备情况及其他相关特殊要求搜集在科学研究中处理测量数据的实例。参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,2003

7.2教学单元二绪论2《误差理论与数据处理》课程教学实施第2次课2学时2017年月日章节名称第一章绪论教学目标1、了解本课程的研究对象和任务，以及学习本课程的目的和意义；2、理解和掌握误差的基本概念；3、掌握数字舍入规则。教学内容重点：误差来源的分析，误差特点，误差分类，有效数字定义及选取教学过程回顾已学过的误差基本概念：误差、真值、约定真值、绝对误差、修正值、相对误差、引用误差。一、误差的来源测量装置误差、环境误差、方法误差、人员误差二、误差的分类系统误差、随机误差、粗大误差三、精度准确度、精密度、精确度常用质量名称术语四、有效数字与数据运算测量结果保留位数的原则数字舍入规则：四舍六入五凑偶数字运算规则教学方法举例、讨论、案例教学、讲解例题及习题教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考课后思考：不同种类误差的特点是什么？作业：p9页，1-11，1-14。课前准备情况及其他相关特殊要求概念和例题对应讲解。参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,20037.3教学单元三随机误差1《误差理论与数据处理》课程教学实施第3次课2学时2017年月日章节名称第二章误差的基本性质与处理§2.1随机误差教学目标1、理解随机误差的特点；2、掌握算术平均值、标准差的计算方法。教学内容重点：表征随机误差的量难点：标准差的理解和计算教学过程回顾上一节课讲过的误差基本概念，误差来源及分类，请同学们举出生活中体现误差的例子，加深对课程的理解，接着讲解新课。补充概率论的相关知识。一、随机误差产生的原因①测量装置方面的因素②环境方面的因素③人为方面的因素二、正态分布对称性，单峰性，有界性，抵偿性三、算术平均值算术平均值的意义算术平均值的两种计算方法算术平均值的计算校核①残差代数符合规则②残差代数和绝对值符合规则举3个例题求解算术平均值以及校核。四、测量的标准差均方根误差（标准偏差）σ①或然误差ρ②算术平均误差θ采用σ作为评定随机误差的尺度的原因。小结：观察同学们是否能跟上进度，课程理论性比较强，部分同学的难点在于未选修概率论，还有疑问下次课课前和课间答疑。教学方法1、对于理论知识的讲解，具体内容具体举例，使学生更易理解；2、作图讲解，使知识变得直观；3、详细讲解重点公式的计算与推导；4、应用引导，使学生知道本节理论目的何在？用于何处？教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考课后思考：标准差，平均误差，或然误差的几何意义？课前准备情况及其他相关特殊要求回顾误差基本概念，误差来源及分类，举例说明生活中体现误差的例子。参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,2003

7.4教学单元四随机误差2《误差理论与数据处理》课程教学实施第4次课2学时2017年月日章节名称§2.1随机误差教学目标理解标准差的计算方法，掌握贝塞尔公式教学内容重点：标准差的计算方法难点：贝塞尔公式教学过程通过抽查同学回答问题的形式，回顾上一节课所讲的引起随机误差的原因？算术平均值有几种计算方法？它的几何意义？标准差的意义？一、标准差的几种计算方法1、贝塞尔(Bessel)公式2、别捷尔斯法3、极差法4、最大误差法对比四种计算方法的优缺点。二、多次测量的测量列算术平均值的标准差如果在相同条件下对同一量值作多组重复的系列测量，每一系列测量都有一个算术平均值，由于随机误差的存在，各个测量列的算术平均值也不相同，它们围绕着被测量的真值有一定的分散，此分散说明了算术平均值的不可靠性，而算术平均值的标准差则是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。评定算术平均值的精度标准，也可用或然误差R或平均误差T，相应公式为：三、测量的极限误差极端误差，测量结果（单次测量或测量列的算术平均值）的误差不超过该极端误差的概率为p，并使差值（1-p）可予忽略。1、单次测量的极限误差2、算术平均值的极限误差对每一个公式要分别举例题来讲解。小结：本次课程主要学习了标准差的4种计算方法，贝塞尔公式用的最多，多次测量的测量列算术平均值的标准差意义及计算方法，极限误差意义及计算公式。教学方法1、对于理论知识的讲解，具体内容具体举例，使学生更易理解；2、作图讲解，使知识变得直观；3、详细讲解重点公式的计算与推导；4、应用引导，使学生知道本节理论目的何在？用于何处？教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考作业：复习P10～P23;预习：P23～P33，习题p54页：2-4，2-5，2-7，2-9，2-11。课前准备情况及其他相关特殊要求回顾引起随机误差的原因，算术平均值计算方法，几何意义，标准差的意义。参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,2003

7.5教学单元五随机误差3《误差理论与数据处理》课程教学实施第5次课2学时2017年月日章节名称§2.1随机误差教学目标1、掌握不等精度测量；2、理解随机误差的其他分布。教学内容重点：不等精度测量难点：不等精度测量与等精度测量的区别，怎样将不等精度转化为等精度？教学过程回顾上次课讲过的内容：标准差的4种计算方法，多次测量的测量列算术平均值的标准差意义及计算方法，极限误差意义及计算公式。接着进行新课讲解：一、不等精度测量不等精度测量存在的原因1、权的概念各测量结果的可靠程度可用一数值来表示，这数值即称为该测量结果的“权”，记为，可以理解为当它与另一些测量结果比较时，对该测量结果所给予信赖程度。2、权的确定方法原则：测量结果的权说明了测量的可靠程度。3、加权算术平均值4、单位权的概念不等精度测量经过单位权化转化为等精度测量单位权化的实质，是使任何一个量值乘以自身权数的平方根，得到新的量值权数为1。5、加权算术平均值的标准差二、随机误差的其他分布1、均匀分布2、反正弦分布3、三角形分布4、分布5、t分布6、F分布小结：本次课程主要学习不等精度测量，分析不等精度测量与等精度测量的区别，理解掌握单位权，通过单位权能将不等精度转化为等精度，理解加权算术平均值，及其标准差的计算公式，理解随机误差服从的其他分布。教学方法1、对于理论知识的讲解，具体内容具体举例，使学生更易理解；2、作图讲解，使知识变得直观；3、详细讲解重点公式的计算与推导；4、应用引导，使学生知道本节理论目的何在？用于何处？教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考作业：复习P23～P33,预习P34～P44.习题p55页：2.14.课前准备情况及其他相关特殊要求回顾标准差的4种计算方法，多次测量的测量列算术平均值的标准差意义及计算方法，极限误差意义及计算公式。参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,2003

7.6教学单元六系统误差《误差理论与数据处理》课程教学实施第6次课2学时2017年月日章节名称§2.2系统误差教学目标1、系统误差产生原因，特征2、系统误差的发现，减少或者消除的方法教学内容重点：发现系统误差的方法难点：系统误差对测量结果的影响教学过程回顾前面课程所学内容，随机抽查同学回答：①误差的分类？②哪些原因会引起随机误差？③算术平均值，标准差的常用的计算公式？④怎么理解极限误差？接着讲解新课：一、研究系统误差的重要意义二、系统误差产生的原因1、测量装置方面的因素2、环境方面的因素3、测量方法的因素4、测量人员的因素三、系统误差的分类和特征特征：是在同一条件下，多次测量同一测量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。在多次重复测量同一值时，系统误差不具有抵偿性，它是固定的或服从一定函数规律的误差，从广义上讲，系统误差即是服从某一确定规律变化的误差。1、恒定(定值)系统误差2、变化系统误差①线性变化的系统误差：在整个测量过程中，随某因素而线性递增或递减的系统误差。②周期变化的系统误差：在整个测量过程中，随某因素作周期变化的系统误差。四、系统误差对测量结果的影响1、定值系统误差的影响2、变化系统误差的影响3、两种系统误差的处理①定值系统误差由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影响残差及标准差，所以除了要设法找出该恒定系统误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外，不会影响其他数据处理的过程。②变化系统误差由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找出该误差的变化规律，进而消除其对测量结果的影响。五、系统误差的发现1、测量列组内的系统误差发现方法①实验对比法：实验对比法是改变产生系统误差的条件，进行不同条件的测量，以发现系统误差，这种方法适用于发现不变的系统误差。②残余误差观察法：残余误差观察法是根据测量列的各个残余误差大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差，这种误差适于发现有规律变换的系统误差。③残余误差校核法a.用于发现线性系统误差若上式的两部分值Δ显著不为0，则有理由认为测量列存在线性系统误差。b.用于发现周期性系统误差：若则认为该测量列中含有周期性系统误差。④不同公式计算标准差比较法若：则怀疑测量列中存在系统误差。注意：在判断含有系统误差时，违反“准则”时就可以直接判定，而在遵守“准则”时，不能得出“不含系统误差”的结论，因为每个准则均有局限性，不具有“通用性”。小结：本次课程主要学习了系统误差，要注意系统误差与随机误差的区别，分别由哪些原因引起？系统误差的特征，发现系统误差的方法。教学方法1、对于理论知识的讲解，具体内容具体举例，使学生更易理解；2、作图讲解，使知识变得直观；3、详细讲解重点公式的计算与推导；4、应用引导，使学生知道本节理论目的何在？用于何处？教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考作业：复习P33～P38；预习P38～P54习题p55页：2-17.课前准备情况及其他相关特殊要求回顾误差的分类，哪些原因会引起随机误差，引导随机误差与系统误差的区别。参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,2003

7.7教学单元七系统误差&粗大误差&实例《误差理论与数据处理》课程教学实施第7次课2学时2017年月日章节名称§2.2系统误差§2.3粗大误差§2.4测量结果的数据处理实例教学目标1、判断测量列组间系统误差的方法；2、消除粗大误差的方法。3、以实例说明测量的数据处理方法和步骤。教学内容重点：测量的数据处理方法和步骤难点：判断测量列系统误差的方法教学过程回顾前面课程所学内容，随机抽查同学回答：①分别举一个随机误差和系统误差的例子。②判断组内系统误差的方法。接着进行新课的讲解：§2.2系统误差一、测量列组间的系统误差发现方法1、计算数据比较法则任意两组结果与间不存在系统误差的标志是：2、秩和检验法3、t检验法4、F检验法5、正态检验法二、系统误差的消除1、消误差源法①所用基准件、标准件（如量块、刻尺、光波容器等）是否准确可靠；②所用量具仪器是否处于正常工作状态，是否经过检定，并有有效周期的检定证书；③仪器的调整、测件的安装定位和支承装卡是否正确合理；④所采用的测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差；⑤测量的环境条件是否符合规定要求，如温度、振动、尘污、气流等；⑥注意避免测量人员带入主观误差如视差、视力疲劳、注意力不集中等。2、加修正值法预先将测量器具的系统误差检定或计算出来，取与误差大小相同而符号相反的值作为修正值，将测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量结果。注意：修正值本身也包含有一定的误差。3、改进测量方法(1)、消除恒定系统误差的方法①反向补偿法：②代替法：③抵消法：④交换法：(2)、消除线性系统误差的方法——对称法(3)、消除周期性系统误差的方法——半周期法例如仪器度盘安装偏心、测微表针回转中心与刻度盘中心的偏心等引起的周期性误差，皆可用半周期法予以剔除。4、消除复杂规律变化系统误差的方法通过构造合适的数学模型，进行实验回归统计，对复杂规律变化的系统误差进行补偿和修正。§2.3粗大误差在一系列重复测量数据中，如有个别数据与其它的有明显差异，则它（或它们）很可能含有粗大误差（简称粗差），称其为可疑数据，记为。一、粗大误差产生的原因1、测量人员的主观原因2、客观外界条件的原因二、判别粗大误差的准则1、准则在n≤10的情形，用准则剔除粗误差注定失败？？。为此，在测量次数较少时，最好不要选用准则。2、格拉布斯准则，了解3、狄克松准则，了解4、罗曼诺夫斯基准则，了解三、防止与消除粗大误差的方法设法从测量结果中发现和鉴别而加以剔除；加强测量人员的工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作；保证测量条件的稳定，或者应避免在外界条件发生激烈变化时进行测量。对三类误差简单归纳如下：①随机误差具有抵偿性，这是它最本质的特性，算术均值和标准差是表示测量结果的两个主要统计量；系统误差则违背抵偿性，因而会影响算术均值，变化的系统误差还影响标准差；粗大误差则存在于个别的可疑数据中，也会影响算术均值和标准差。②随机误差服从统计规律，是无法消除的，但通过适当增加测量次数可提高测量精度；系统误差则是有确定性规律，在掌握这个规律后，可以采取适当的措施消除或减小它；粗大误差既违背统计规律，又违背确定性规律，可用物理或统计的方法判断后剔除。③为处理一组测量数据，往往先找出个别可疑数据，经统计判断确认无粗大误差后，再用适当的方法检验数据中是否含有明显的系统误差，如确认已无系统误差，最后处理随机误差，统计算术平均值、标准差及极限误差，以正确的表达方式给出测量结果。§2.4测量结果的数据处理实例一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例小结：本次课程主要学习了判断组间系统误差的方法，引起粗大误差的原因，判断粗大误差的准则，对比学习随机误差，系统误差，粗大误差，深刻理解。教学方法1、对于理论知识的讲解，具体内容具体举例，使学生更易理解；2、作图讲解，使知识变得直观；3、详细讲解重点公式的计算与推导；4、应用引导，使学生知道本节理论目的何在？用于何处？教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考作业∶复习P38～P54；预习P57～P65；习题p55页∶2-18，2-26。课前准备情况及其他相关特殊要求列举随机误差和系统误差的例子，判断组内系统误差的方法。参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,2003

7.8教学单元八第一章习题&函数误差《误差理论与数据处理》课程教学实施第8次课2学时2017年月日章节名称第一章习题§3.1函数误差教学目标1、讲解第一章习题；2、函数系统误差的计算；3、函数随机误差的计算；4、误差的相关关系。教学内容重点：函数误差的计算难点：函数误差教学过程回顾前面课程所学内容，随机抽查同学回答：①随机误差，系统误差，粗大误差分别由哪些因素引起？②处理3类误差方法的异同？讲解第一章布置的习题。接着讲解新课：间接测量通过直接测得的量与被测量之间的函数关系计算出被测量。函数误差间接测得的被测量误差也应是直接测得量及其误差的函数，故称这种间接测量的误差为函数误差一、函数系统误差计算几种简单函数的系统误差1、线性函数2、三角函数形式例子：用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高h=50mm，弦长l=500mm。已知，弓高的系统误差Dh=-0.1mm,玄长的系统误差Dl=1mm。试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。小结：讲解由于存在间接测量，函数系统误差的计算方法。教学方法1、对于理论知识的讲解，具体内容具体举例，使学生更易理解；2、作图讲解，使知识变得直观；3、详细讲解重点公式的计算与推导；4、应用引导，使学生知道本节理论目的何在？用于何处？教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考作业：复习：P57～P60；预习：P60～P69。课前准备情况及其他相关特殊要求回顾总结随机误差，系统误差，粗大误差分别由哪些因素引起，处理3类误差方法的异同？参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,2003

7.9教学单元九函数误差&随机误差的合成&系统误差的合成《误差理论与数据处理》课程教学实施第9次课2学时2017年月日章节名称§3.1函数误差§3.2随机误差的合成§3.3系统误差的合成教学目标1、掌握函数随机误差的计算；2、掌握误差合成方法。教学内容重点：函数随机误差计算难点：误差合成方法教学过程回顾上次课程所学内容，随机抽查同学回答：①为什么存在函数误差？②函数系统误差的计算方法？接着讲解新课：§3.1函数误差一、函数随机误差计算1、数学模型函数标准差计算相互独立的函数标准差计算三角函数标准差计算2、相关系数估计相关系数对函数误差的影响相关系数的确定①直接判断法②试样观察法和简略计算法§3.2随机误差的合成解决随机误差的合成问题一般基于标准差方和根合成的方法，其中还要考虑到误差传递系数以及各个误差之间的相关性影响。随机误差的合成形式：标准差合成，极限误差合成。一、标准差合成合成标准差表达式:二、极限误差合成合成极限误差计算公式：§3.3系统误差的合成系统误差的分类：1、已定系统误差2、未定系统误差一、已定系统误差的合成定义：误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差表示符号：D合成方法：按照代数和法进行合成二、未定系统误差的合成1、未定系统误差的特征及其评定定义：误差大小和方向未能确切掌握，或者不须花费过多精力去掌握，而只能或者只需估计出其不致超过某一范围±e的系统误差特征：①在测量条件不变时为一恒定值，多次重复测量时其值固定不变，因而单项系统误差在重复测量中不具有低偿性②随机性。当测量条件改变时，未定系统误差的取值在某极限范围内具有随机性，且服从一定的概论分布，具有随机误差的特性。表示符号：极限误差：e，标准差：u。2、未定系统误差的合成①标准差合成②极限误差的合成小结：学习了函数随机误差的计算，以及随机误差和系统误差的合成方法。教学方法1、对于理论知识的讲解，具体内容具体举例，使学生更易理解；2、作图讲解，使知识变得直观；3、详细讲解重点公式的计算与推导；4、应用引导，使学生知道本节理论目的何在？用于何处？教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考作业：复习：P60～P69;预习：P70～P79。课前准备情况及其他相关特殊要求引导思考为什么存在函数误差？函数系统误差的计算方法？参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,2003

7.10教学单元十误差合成&分配&微小误差取舍准则&最佳测量方案《误差理论与数据处理》课程教学实施第10次课2学时2017年月日章节名称§3.4系统误差与随机误差的合成§3.5误差分配§3.6微小误差的取舍准则§3.7最佳测量方案的确定教学目标1、掌握系统误差与随机误差的合成；2、理解误差分配原则，微小误差的取舍准则；3、掌握确定最佳测量方案的方法。教学内容重点：误差分配原则，微小误差的取舍准则难点：误差分配原则，微小误差的取舍准则的应用教学过程回顾上次课程所学内容，随机抽查同学回答：①随机误差合成方法？②系统误差合成方法？接着讲解新课：§3.4系统误差与随机误差的合成测量过程中存在各种不同性质的多项系统误差与随机误差时，综合合成。一、按极限误差合成1、单次测量情况2、n次重复测量情况二、按标准差合成1、单次测量情况2、n次重复测量情况举实例说明§3.5误差分配一、按等影响原则分配误差等影响原则：各分项误差对函数误差的影响相等，即或用极限误差表示：二、按可能性调整误差按等影响原则分配误差的不合理性(1)对各分项误差平均分配的结果，会造成对部分测量误差的需求实现颇感容易，而对令一些测量误差的要求难以达到。这样，势必需要用昂贵的高准确度等级的仪器，或者以增加测量次数及测量成本为代价。(2)当各个部分误差一定时，则相应测量值的误差与其传递系数成反比。所以各个部分误差相等，相应测量值的误差并不相等，有时可能相差较大。三、验算调整后的总误差§3.6微小误差的取舍准则微小误差：测量过程包含有多种误差时，当某个误差对测量结果总误差的影响，可以忽略不计的误差。测量误差的有效数字取一位：某项部分误差舍去后，满足：或测量误差的有效数字取二位：某项部分误差舍去后，满足：或对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍取准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果的十分之一到三分之一。对于已定系统误差，按百分之一到十分之一原则取舍。应用：①计算总误差或进行误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。②选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许误差的1/10～3/10。§3.7最佳测量方案的确定最佳测量方案的确定：当测量结果与多个测量因素有关时，采用什么方法确定各个因素，才能使测量结果的误差最小。考虑因素：因为已定系统误差可以通过误差修正的方法来消除，所以设计最佳测量方案时，只需考虑随机误差和未定系统误差的影响。研究对象和目标：研究间接测量中使函数误差为最小的最佳测量方案。函数的标准差为：欲使为最小，可从哪几方面来考虑？一、选择最佳函数误差公式间接测量中如果可由不同的函数公式来表示，则应选取包含直接测量值最少的函数公式。不同的数学公式所包含的直接测量值数目相同，则应选取误差较小的直接测量值的函数公式。二、使误差传递系数尽量小由函数误差公式，若使各个测量值对函数的误差传播系数或为最小，则函数误差可相应减少。根据这个原则，对某些测量实践，尽管有时不可能达到使等于零的测量条件，但却指出了达到最佳测量方案的趋向。小结：学习了随机误差和系统误差同时存在时的合成方法，误差分配原则，微小误差取舍准则，最佳测量方案的确定。教学方法1、对于理论知识的讲解，具体内容具体举例，使学生更易理解；2、作图讲解，使知识变得直观；3、详细讲解重点公式的计算与推导；4、应用引导，使学生知道本节理论目的何在？用于何处？教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考复习∶P70～P79,预习：P82～P86.习题∶P80页3-2，3-4，3-14。课前准备情况及其他相关特殊要求总结随机误差和系统误差各自合成方法。参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,2003

7.11教学单元十一讲解第二章习题《误差理论与数据处理》课程教学实施第11次课2学时2017年月日章节名称讲解第二章习题教学目标1、复习第二章，讲解第二章习题。教学内容重点：复习第二章难点：复习第二章教学过程回顾第二章，第三章所学内容，随机抽查同学回答：①引起随机误差，系统误差，粗大误差的因素分别有哪些？②不等精度测量如何转化为等精度测量?③误差合成，分配，微小误差取舍准则？接着复习第二章内容：正态分布，算术平均值，标准差，极限误差，不等精度测量，随机误差的其他分布，发现系统误差的方法，减少和消除系统误差的方法，判别粗大误差的准则。讲解所布置的第二章习题，重点分析同学们易出错的地方和原因。教学方法1、对于理论知识的讲解，具体内容具体举例，使学生更易理解；2、作图讲解，使知识变得直观；3、详细讲解重点公式的计算与推导；4、精讲与多练相结合，在每节课后留少量时间讲解例题及习题，使学生在讲授后，通过练习、讨论和分析归纳等学习方式进行自我消化、自我提高，从而培养学生的学习能力。教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考复习第二章，第三章，预习：P82—P98。课前准备情况及其他相关特殊要求回顾引起随机误差，系统误差，粗大误差的因素分别有哪些？总结不等精度测量如何转化为等精度测量?误差合成，分配，微小误差取舍准则？参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,2003

7.12教学单元十二测量不确定度的基本概念&标准不确定的评定《误差理论与数据处理》课程教学实施第12次课2学时2017年月日章节名称§4.1测量不确定度的基本概念§4.2标准不确定度的评定教学目标1、理解测量不确定度定义，不确定度与误差的异同；2、标准不确定度的评定方法。教学内容重点：标准不确定度的评定方法难点：不确定度与误差的异同教学过程回顾前面所学课程内容，随机抽查同学回答：①随机误差和系统误差的合成方法？②微小误差取舍准则有什么作用？接着讲解新课：§4.1测量不确定度的基本概念一、概述二、测量不确定度的定义测量不确定度：测量结果含有的一个参数，表征被测量值的分散性。解析：测量结果＝被测量的估计值＋不确定度三、测量不确定度的评定方法A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定四、测量不确定度与误差联系：测量结果的精度评定数；所有的不确定度分量都用标准差表征，由随机误差或系统误差引起；误差是不确定度的基础。区别：误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被测量的估计值为中心；误差一般难以定值，不确定度可以定量评定；误差有三类，界限模糊，难以严格区分，测量；不确定度分两类，简单明了。§4.2标准不确定度的评定标准不确定度：用标准差表征的不确定度，用表示一、标准不确定度的A类评定二、标准不确定度的B类评定1、B类评定的提出2、B类评定的依据以前的测量数据、经验和资料；有关仪器和装置的一般知识、制造说明书和检定证书或其他报告所提供的数据；由手册提供的参考数据等。3、常见情况的B类评定三、自由度及其确定1、自由度的概念2、自由度的确定①标准不确定度A类评定的自由度②标准不确定度B类评定的自由度小结：测量不确定度与误差的区别和联系，标准不确定度的A类评定，B类评定。教学方法1、对于理论知识的讲解，具体内容具体举例，使学生更易理解；2、作图讲解，使知识变得直观；3、详细讲解重点公式的计算与推导；4、应用引导，使学生知道本节理论目的何在？用于何处？教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考作业：复习：P82～P86;预习：P87～P98。课前准备情况及其他相关特殊要求回顾总结随机误差和系统误差的合成方法？微小误差取舍准则有什么作用？参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,20037.13教学单元十三测量不确定的合成&应用实例《误差理论与数据处理》课程教学实施第13次课2学时2017年月日章节名称§4.3测量不确定度的合成§4.4测量不确定度应用实例教学目标1、理解合成标准不确定度的意义，展伸不确定度；2、掌握不确定度报告。教学内容重点：合成标准不确定度难点：不确定度报告教学过程回顾上次课程所学内容，随机抽查同学回答：①不确定度与误差的联系和区别？②不确定度评定有几种方法？自由度概念？计算方法？讲解新课：一、合成标准不确定度1、uc的确定步骤第一步明确影响测量结果的多个不确定度分量；第二步确定各分量与测量结果的传递关系和它们之间的相关系数；第三步给出各分量标准不确定度；第四步按方和根法合成。2、uc的合成3、结果表示二、展伸不确定度1、展伸不确定度的提出2、展伸不确定度的评定三、不确定度报告1、报告的基本内容2、测量结果的表示3、注意事项：①有效数字一般不超过两位②不确定度数值与被测量的估计值末位对齐③“三分之一准则”修约§4.4测量不确定度应用实例一、测量不确定度计算步骤1、列出主要分量2、计算各分量的传递系数3、评定标准不确定度分量，给出自由度4、分析各相关系数5、求uc和自由度，若有必要，给出展伸不确定度U6、给出不确定度报告列举实例说明不确定度的计算：体积测量，温度计检定，粘度测量，量块校准，砝码校准。小结：主要讲解了合成标准不确定度的求解方法，不确定度报告的内容。教学方法1、对于理论知识的讲解，具体内容具体举例，使学生更易理解；2、作图讲解，使知识变得直观；3、详细讲解重点公式的计算与推导；4、应用引导，使学生知道本节理论目的何在？用于何处？教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考复习∶P87～P98,预习∶P100～P105。习题：p98页：4-2，4-5，4-8。课前准备情况及其他相关特殊要求总结不确定度与误差的联系和区别？不确定度评定有几种方法？自由度概念？计算方法？参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,2003

7.14教学单元十四第三章习题&最小二乘法原理《误差理论与数据处理》课程教学实施第14次课2学时2017年月日章节名称第三章习题§5.1最小二乘法原理教学目标1、复习第三章，讲解第三章习题2、最小二乘法原理教学内容重点：最小二乘法原理难点：最小二乘法原理教学过程回顾第三章所讲内容，随机抽查同学回答：①为什么存在函数误差？②误差的合成，分配，最佳测量方案确定的原则？接着复习第三章：函数系统误差，函数随机误差，随机误差的合成，系统误差的合成，误差分配，微小误差取舍准则及应用，确定最佳测量方案的方法。讲解第三章所布置的习题。§5.1最小二乘法原理一、引入待测量（难以直接测量）：直接测量量：问题：如何根据和测量方程解得待测量的估计值？讨论：最小二乘原理：最可信赖值应使残余误差平方和最小。二、最小二乘原理等精度测量的最小二乘原理：最小不等精度测量的最小二乘原理：最小最小二乘原理（其他分布也适用）：测量结果的最可信赖值应使残余误差平方和（或加权残余误差平方和）最小。三、等精度测量的线性参数最小二乘原理等精度测量最小二乘原理的矩阵形式：四、不等精度测量的线性参数最小二乘原理思路一：不等精度测量最小二乘原理的矩阵形式：思路二：不等精度转化为等精度小结：最小二乘原理：测量结果的最可信赖值应使残余误差平方和（或加权残余误差平方和）最小。教学方法1、对于理论知识的讲解，具体内容具体举例，使学生更易理解；2、作图讲解，使知识变得直观；3、详细讲解重点公式的计算与推导；4、应用引导，使学生知道本节理论目的何在？用于何处？教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考复习100-105,预习P105～P114。课前准备情况及其他相关特殊要求总结为什么存在函数误差？误差的合成，分配，最佳测量方案确定的原则？参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,2003

7.15教学单元十五正规方程《误差理论与数据处理》课程教学实施第15次课2学时2017年月日章节名称§5.2正规方程教学目标1、理解线性参数的最小二乘法处理步骤2、掌握正规方程教学内容重点：正规方程难点：正规方程教学过程回顾上次课程所学，随机抽查同学回答：①最小二乘法原理？②等精度和不等精度测量最小二乘法区别？接着讲解新课：正规方程：误差方程按最小二乘法原理转化得到的有确定解的代数方程组。线性参数的最小二乘法处理步骤：1、列出误差方程式；2、按最小二乘法原理，转化为正规方程3、求解正规方程，得到待求的估计量；4、精度估计一、等精度测量线性参数最小二乘处理的正规方程特点：1、主对角线分布着平方项系数，都为正数；2、相对于主对角线对称分布的各系数两两相等。矩阵形式求解：例5.1：已知铜棒的长度和温度之间具有线性关系：，为获得０℃时铜棒的长度和铜的线膨胀系数，现测得不同温度下铜棒的长度，如下表，求，的最可信赖值。用代数形式和矩阵形式重点讲解该例题。二、不等精度测量线性参数最小二乘处理的正规方程用矩阵形式表示：举不等精度测量的例子说明求解过程。三、非线性参数最小二乘处理的正规方程四、最小二乘原理与算术平均值原理的关系结论：最小二乘原理与算术平均值原理是一致的，算术平均值原理是最小二乘原理的特例。小结：重点掌握正规方程的求法和应用。教学方法1、对于理论知识的讲解，具体内容具体举例，使学生更易理解；2、作图讲解，使知识变得直观；3、详细讲解重点公式的计算与推导；4、应用引导，使学生知道本节理论目的何在？用于何处？教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考复习P105～P114，预习P114～P125。课前准备情况及其他相关特殊要求回顾最小二乘法原理？等精度和不等精度测量最小二乘法区别？参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,20037.16教学单元十六精度估计&组合测量的最小二乘法处理《误差理论与数据处理》课程教学实施第16次课2学时2017年月日章节名称§5.3精度估计§5.4组合测量的最小二乘法处理教学目标1、掌握精度估计的方法2、会进行组合测量的数据处理教学内容重点：精度估计难点：精度估计教学过程回顾上次课程所学，随机抽查同学回答：①最小二乘法的原理？②等精度和不等精度测量的正规方程形式？接着讲解新课：目的：给出估计量的精度一、测量数据精度估计1、等精度测量数据的精度估计测量数据的标准差的估计量为2、不等精度测量数据的精度估计二、最小二乘估计量的精度估计1、等精度测量最小二乘估计量的精度估计2、不等精度测量最小二乘估计量的精度估计§5.4组合测量的最小二乘法处理组合测量：通过直接测量待测参数的组合量（一般是等精度），然后对这些测量数据进行处理，从而求得待测参数的估计量，求其精度估计。举实例说明求解过程。小结：精度估计的求解。教学方法1、对于理论知识的讲解，具体内容具体举例，使学生更易理解；2、作图讲解，使知识变得直观；3、详细讲解重点公式的计算与推导；4、应用引导，使学生知道本节理论目的何在？用于何处？教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考复习P114～P125，预习P127～P140；习题：p125页：5-1，5-5，5-7。课前准备情况及其他相关特殊要求回顾最小二乘法的原理。参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,20037.17教学单元十七第四章习题&回归分析的基本概念&一元线性回归《误差理论与数据处理》课程教学实施第17次课2学时2017年月日章节名称讲解第四习题§6.1回归分析的基本概念§6.2一元线性回归教学目标1、复习第四章，讲解第四章习题2、理解回归分析的基本概念教学内容重点：第四章习题难点：第四章习题教学过程回顾上次课程所学，随机抽查同学回答：①最小二乘法原理？②线性参数的最小二乘法处理步骤？接着讲解新课：复习第四章，并讲解第四章布置的习题。§6.1回归分析的基本概念一、函数与相关函数关系：可以用明确的函数关系式精确地表示出来相关关系：这些变量之间既存在着密切的关系，又不能由一个（或几个）自变量的数值精确地求出另一个因变量的数值，而是要通过试验和调查研究，才能确定它们之间的关系。二、回归分析思路1、由数据确定变量之间的数学表达式－回归方程或经验公式；2、对回归方程的可信度进行统计检验；3、因素分析。三、回归分析与最小二乘的关系§6.2一元线性回归一元线性回归：确定两个变量之间的线性关系，即直线拟合问题。一、回归方程的确定小结：回归分析的步骤，回归分析与最小二乘的关系。教学方法1、对于理论知识的讲解，具体内容具体举例，使学生更易理解；2、作图讲解，使知识变得直观；3、详细讲解重点公式的计算与推导；4、应用引导，使学生知道本节理论目的何在？用于何处？教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课后思考复习P127～P128，预习P128～P140。课前准备情况及其他相关特殊要求回顾最小二乘法原理？线性参数的最小二乘法处理步骤？参考资料[1]钱政,王中宇,刘桂礼.测试误差分析与数据处理[M].北京航空航天大学出版社,2008.5[2]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社,2003

7.18教学单元十八一元线性回归&一元非线性回归《误差理论与数据处理》课程教学实施第18次课2学时2017年月日章节名称§6.2一元线性回归§6.4一元非线性回归教学目标1、掌握一元线性回归的解法2、掌握回归曲线类型的选取和检验教学内容重点：一元线性回归难点：一元线性回归教学过程回顾上次课程内容，随机抽查同学回答：①回归分析与最小二乘的关系？②回归方程的求法？接着讲解新课：§6.2一元线性回归一、回归方程的方差分析及显著性检验问题：这条回归直线是否符合y与x之间的客观规律？回归直线的预报精度如何？解决办法：方差分析法：分解N个观测值与其算术平均值之差的平方和；从量值上区别多个影响因素；用F检验法对所求回归方程进行显著性检验。1、回归方程的方差分析①引起变差的原因：a.自变量x取值的不同；b.其它因素（包括试验误差）的影响。2、方差分析总的离差平方和（即N个观测值之间的变差）S=U+Q3、回归方程显著性检验—F检验法基本思路：方程是否显著取决于U和Q的大小，U越大Q越小说明y与x的线性关系愈密切。回归在0.01的水平上高度显著。回归在0.05的水平上显著。回归在0.1的水平上显著。回归不显著。4、残余方差与残余标准差残余方差：排除了x对y的线性影响后，衡量y随机波动的特征量。5、方差分析表二、重复试验情况1、重复试验的意义2、重复试验回归直线的求法三、回归直线的简便求法1、分组法－平均值法2、图解法－紧绳法§6.4一元非线性回归一、求解思路1、确定函数类型并检验。2、求解未知参数。可化曲线回归为直线回归，用最小二乘法求解；可化曲线回归为多项式回归。二、回归曲线函数类型得选取和检验1、直接判断法2、作图观察法，与典型曲线比较，确定其属于何种类型，然后检验。3、直线检验法（适用于待求参数不多的情况）4、表差法小结：掌握一元线性回归。教学方法1、对于理论知识的讲解，具体内容具体举例，使学生更易理解；2、作图讲解，使知识变得直观；3、详细讲解重点公式的计算与推导；4、应用引导，使学生知道本节理论目的何在？用于何处？教学手段多媒体教学（√）普通教学（√）实验（）上机（）作业安排课