20202021厦门中考数学一元二次方程组综合复习

2020-2021厦门中考数学一元二次方程组的综合复习2020-2021厦门中考数学一元二次方程组的综合复习3/112020-2021厦门中考数学一元二次方程组的综合复习2020-2021厦门中考数学一元二次方程组的综合复习一、一元二次方程﹣2（﹣）＝0有两个实数根1、x2．

1．关于x的方程x（1）求k的取值范围；（2）若+x＝1﹣12，求k的值．【答案】（1）1k；（2）k32【解析】试题解析：（1）方程有两个实数根，可得b24ac代入可解出k的取值范围；（2）由韦达定理可知，2122k1,12k列出等式，可得出k的值．1试题解析：(1)4(k－1)－4k28k＋4≤2(2)∵1＋2＝2(k－1)，xx＝k，∴2(k－1)＝1－2，；∴k＝，k＝－3.1∵k≤2，∴k＝－3.2．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．比方，关于函数yx1，令y=0，可得，我们就说1是函数yx1的零点．己知函数222(3)yxmxm(mm为常数)．（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1和2，且111xx124，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线yx10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．【答案】（1）当m=0时，该函数的零点为6和6．（2）见解析,（3）AM的解析式为1yx1．2【解析】【解析】（1）依照题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x-2mx-2（m+3），尔后令y=0即可解得函数的零点；（2）令，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可；（3）依照题中条件求出函数解析式进而求得A、B两点坐标，个、作点B关于直线y=x-10的对称点ABMA+MB最小时，直线AM的函数解析式【详解】（1）当m=0时，该函数的零点为6和6．（2）令，得△=∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．即无论m取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有，由解得．∴函数的解析式为．令，解得∴A( )，B(4,0)作点B关于直线yx10的对称点AB则AByx10的交点就是满足条件的M点．易求得直线yx10与x轴、y轴的交点分别为（），（0,10）．连接CB∠5∴BC=CB=6∠B’°∴∠BCB’=90°即10，6）设直线ABykxb，则b0{10kb6，解得1k，b21∴直线AB1yx1，2即AM的解析式为1yx1．223．在等腰三角形△ABC中，三边分别为、b、，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x﹣（2k+1）x+4（﹣12）＝0的两个实数根，求△ABC的周长．【答案】△ABC的周长为10．【解析】【解析】分a为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k值，将k值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC的周长；当a=4为底边长时，由根的鉴识式△=0可求出k值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此种情况不存在．综上即可得出结论．【详解】当＝4为腰长时，将＝4代入原方程，得：21442k14k02解得：k52当5k时，原方程为2﹣6＝0，2解得：1＝，2＝，∴此时△ABC的周长为＝10；当＝4为底长时，△＝[﹣（2k+1）]2﹣×k﹣12）＝（2k﹣3）＝0，解得：＝32，∴b+c＝2k+1＝．∵b+c＝4＝a，∴此时，边长为，b，c的三条线段不能够围成三角形．∴△ABC的周长为10．【点睛】此题观察了根的鉴识式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a为腰长及底边长两种情况考虑是解题的要点．4．解方程：(x+1)(x﹣﹣．【答案】1=1+3，=1﹣3【解析】试题解析：依照方程的特点，先化为一般式，尔后利用配方法求解即可.试题解析：整理得：﹣2x=2，配方得：2﹣，即（x﹣1），解得：1=1+3，2=1﹣3．5．已知、2是关于x的﹣元二次方程（﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）求a的取值范围；（2）若（1+1）（2）是负整数，求实数a的整数值．【答案】（1）≠;2）a的值为、8、9或12．【解析】【解析】（1）依照一元二次方程的定义及一元二次方程的解与鉴识式之间的关系解答即可；（2）依照根与系数的关系可得x2﹣2aa6a，12=，由（x）（x）x2+1=a666﹣是正整数．依照a是整数，即可求得a的值2．是是负整数，即可得a6a6【详解】（1）∵原方程有两实数根，∴，∴aa（2）∵x、x2是关于x的一元二次方程（﹣）+2ax+a=0的两个实数根，∴x2﹣，xx=，∴（+1）（2）1+x+1=﹣﹣．∵（+1）（2）是负整数，∴﹣是负整数，即是正整数．∵a是整数，∴a﹣6的值为、、3或，∴a的值为7、、9或12．【点睛】此题观察了根的鉴识式和根与系数的关系，能依照根的鉴识式和根与系数的关系得出关于a的不等式是解此题的要点．65月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采买一批鲜花礼盒赠予给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多开销7680元，央求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）此后学生会认识到经过）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实质购买过程中，52，购买数量和原计划相同：上的购买价格比原有价格下降了920m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最后，在两个网站的实质开销总数比原计划的估量总数增加了152m%，求出m的值．【答案】（1）120；（2）20．【解析】试题解析：（1）此题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为≤7680，解出即可；解法二：依照单价总价1个礼盒最多开销，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在”网上的购买实质开销总数：120a（1﹣）（1+52m%），在总数：（﹣）﹣920（1+15m%）；依照的估量总数增加了152m%试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为≤7680，x≤120；解法二：7680÷÷0.8=96÷0.8=120元）．答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0（﹣）（1+52m%）+a[120×.8﹣）﹣920m]（1+15m%）=120×0（1﹣1+152m%），即（1+52m%）（﹣920）（%）=144a（1+1522﹣1.35m=0，m﹣20m=0，解得：m=0（舍），m%），整理得：0．0675mm2．答：m的值是20．点睛：此题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出开销总数是解题要点．7．解方程：2212x）x6x9【答案】4x，x2123【解析】试题解析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项此后再因式分解法求解即可.试题解析：因式分解，得2212x）（x）开平方，得12xx3，或12x（x）解得4xx2，1238．已知：关于的方程有两个不相等实数根．（1）用含的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．【答案】（）kx+（2k－3)x+k－3=0是关于x的一元二次方程．∴由求根公式，得．∴或（II），∴．而，∴，．由题意，有∴即（﹡）解之，得经检验是方程（﹡）的根，但，∴【解析】（1）计算△（）2-4k（k-3）＞0，再利用求根公式即可求出方程的两根即可；（2）有（1）可知方程的两根，再有条件x＞x，可知道x1和x2的数值，代入计算即可．一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目以下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要表现依照这种理念，本市拟定了一套节约用水的管理措施，其中规定每个月用水量高出（吨）时，高出部分每吨加收环境保护费元以下列图反响了每个月收取的水费（元）与每个月用水量（吨）之间的函数关系.请你解答以下问题：9．∵×.5×80=136151∴这家酒店四月份用水量不高出m吨（或水费是按来计算的），五月份用水量高出m吨（或水费是按来计算的）则有×80+（80－m）×即m－80m+1500=0解得m=30，m=50．又∵四月份用水量为35吨，m1=30＜35，∴m1=30舍去．∴m=50【解析】10．已知两条线段长分别是一元二次方程28120xx的两根，（1）解方程求两条线段的长。（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。【答案】（1）2和6；（2）22；（）83【解析】【解析】（1）求解该一元二次方程即可;（2）先确定等腰三角形的边，尔后求面积即可；（3）设分为两段分别是x和6x，尔后用勾股定理求出，最后求面积即可.【详解】解：（）由题意得x2x60，即：x2或x6，∴两条线段长为2和6；（2）由题意，可知分两段为分别为3、3，则等腰三角形三边长为，3，3，由勾股定理得：该等腰三角形底边上的高为：322=22∴此等腰三角形面积为12222=22．（3）设分为x及6x两段2226xx2∴8x，3∴2x8S，23∴面积为83.【点睛】此题观察了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知识，观察知识点很多，灵便应用所学知识是解答此题的要点.11．已知x=﹣1是关于x的方程x2=0的一个根，求a的值．【答案】1【解析】试题解析：依照一元二次方程解的定义，把﹣1代入2=0获取关于a的一元二次方程1﹣2，尔后解此一元二次方程即可．试题解析：把x=﹣1代入x2=0得1﹣2a+a2=0，解得1=a2=1，所以a的值为1.12．已知关于x的一元二次方程2142k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k取最小整数时，求此时方程的解．【答案】(1)k＞﹣12；(2)x1＝，x＝﹣．【解析】【解析】2﹣1(1)由题意得△＝(42＞，解不等式即可求得答案；k(2)依照k取最小整数，获取k＝0，列方程即可获取结论．【详解】(1)∵关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+2+(k+1)x+142k＝0有两个不相等的实数根，12﹣×∴△＝(k+1)42＞0，k∴k＞﹣12；(2)∵k取最小整数，∴k＝0，∴原方程可化为2＝，∴x＝0，x＝﹣1．【点睛】此题观察了一元二次方程2＝0(a≠)根的鉴识式△＝2﹣：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．为了让学生亲身感觉合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行研学游）若是人数不高出30人，人均旅游开销为100元；（2）若是高出30人，则每高出1人，人均旅游开销降低2元，但人均旅游费用不能够低于80元．该班实质共支付给旅游社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【答案】共有35名同学参加了研学游活动．【解析】试题解析：由该班实质共支付给旅游社3150元，能够判断出参加的人数在30人以上，等量关系为：（100﹣在30人基础上降低的人数=3150，获取相关解后依照人均活动开销不得低于80元作答即可．试题解析：∵×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数高出30人．设九（）班共有x人去旅游，则人均开销为[100﹣（﹣30）元，由题意得：x[100﹣2（﹣30）]=3150，整理得x﹣80x+1575=0，解得x=35，x，当x=35时，人均旅游开销为100﹣（35﹣30）＞80，吻合题意．当x=45时，人均旅游开销为100﹣（45﹣30）＜80，不吻合题意，应舍去．答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动．考点：一元二次方程的应用．14．已知关于x的一元二次方程（）x+2bx+（﹣）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）若是x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明原由；（2）若是方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明原由；（3）若是△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【答案】(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x，2=﹣．【解析】试题解析：（1）直接将﹣1代入得出关于，b的等式，进而得出，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的鉴识式进而得出关于，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；原由：∵x=﹣1是方程的根，﹣2b+（﹣c）=0，

∴（a+c1）∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）﹣4（）（﹣）=0，∴4b﹣2+4c2，=b2+c，

∴a∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（）2+2bx+（﹣c）=0，可整理为：2ax+2ax=0，∴x+x=0，解得：1，2﹣．考点：一元二次方程的应用．15．将进货单价为40元的商品按50元售出，能售出500件，若是该商品涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？这时应进货多少件？【答案】要赚取8000元的利润，售价应定为60元或80元．售价定为60元时，应进货400件；售价定为80元时，应进货200件．【解析】【解析】设每件商品涨价x元，能赚得8000元的利润；销售单价为(50x)元，销售量为(