田间试验与统计分析 第十二章 多因素试验结果的统计分析课件

第十二章多因素试验结果的统计分析第一节多因素完全随机和随机区组试验统计分析

一二因素试验的统计分析

二因素完全随机设计试验的统计方法相当于两项分组资料的方差分析，这里不再重复。二因素随机区组试验，设有A、B二个试验因素，各具a和b个水平，共有ab个处理组合，随机区组设计，有r次重复，则试验共有abr个观察值。它与单因素随机区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可分解为A因素水平间、B因素水平间、和AB互作间三个部分。

abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)SST=SSR+SSt+SSeSSt=SSA+SSB+SSAB

ab-1=a-1+b-1+(a-1)(b-1)第十二章多因素试验结果的统计分析第一节多因素完全随1二因素随机区组实验自由度及平方和的分解变异来源DFSS区组r-1ssR=∑Tr2/ab-C处理组合ab-1sst=∑TAB2/r-CAa-1ssA=∑TA2/rb-CBb-1ssB=∑TB/ra-CAXB(a-1)(b-1)ssAB=sst-ssA-ssB误差(r-1)(ab-1)sse=ssT-ssR-sst总变异abr-1ssT=∑y2-C二因素随机区组实验自由度及平方和的分解变异来源2A1B1A2B2A3B3A3B2A1B3A3B1A1B2A2B1871086779A2B3A3B2A1B2A3B1A1B3A2BA2B2A3B3A1B1777759998A3B1A1B3A2B1A1B2A2B2A3B3A1B1A2B3A3B2668669868ⅠⅠⅡⅢA1B1A2B2A3B3A3B23

区组和处理两向表处理ⅠⅡⅢ总和TABA1B188824A1B277620A1B365617A2B199826A2B279622A2B387621A3B177620A3B287823A3B3109928总和Tr706863T=201区组和处理两向表处理Ⅰ4品种（A)和密度(B)两向表B1B2B3TAA1A2A3242017262221202328616971TB706566T=201品种（A)和密度(B)两向表B1B25自由度和平方和的分解C=T2/rab=1496.33ssT=∑y2-c=40.67ssR=∑Tr2/ab-c=2.89sst=∑TAB2/r-c=30.00sse=ssT-ssR-sst=7.78ssA=∑TA2/rb-c=6.23ssB=∑TB2/ra-c=1.56ssAB=sst-ssA-ssB=22.21自由度和平方和的分解C=T2/rab=1496.336变异来源ＤＦＳＳＭＳＦF0.05区组处理282.8930.001.453.722.967.65*3.632.59品种26.233.126.33*3.63密度21.560.781.593.63品种密度422.215.5511.33*3.01误差167.780.49总变异2640.67二因素随机区组设计早稻栽培实验方差分析表

变异来源ＤＦＳＳＭＳＦF0.05区组22.891.452.971)区组效应的F检验：F==2.96<3.63，故推断区组间产量差异在5%水平上不显著。2)A主效F检验：F==6.33>F0.05(2,16)=3.63(附表查表值)，故推断，A因素主效存在，即A因素两个水平间产量差异在5%水平上显著。1)区组效应的F检验：83)B主效F检验： F==1.59<F0.05(2,16)=3.63，故推断，B因素主效不存在，即B因素5个水平间产量差异在5%水平上不显著。 AB互作F检验： F==11.33>F0.05(4,16)=3.01，故推断，AB互作存在，即A因素对产量的作用随B因素水平变化而改变，反之亦然。或者说，AB互作效应在5%水平上显著。3)B主效F检验：9(四)主效与互作的进一步分析 根据上述F检验结果，A主效、AB互作都存在。故应该对主效与互作进行深入分析，以了解产量随品种(A)、密度(B)改变而改变的具体规律。

(四)主效与互作的进一步分析10（1）品种间的比较SE=0.233新复极差测验品种产量差异显著性5%1%A37.9aAA27.7aABA16.8bB（1）品种间的比较品种产量11（2）品种和密度互作P23456789SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.003.153.233.303.343.373.393.414.134.344.454.544.604.674.724.761.211.271.301.331.351.361.371.381.671.751.801.831.861.891.911.92处理平均产量差异显著性5%1%A3B3A2B1A1B1A3B2A2B2A2B3A3B1A1B2A1B39.3aA8.7abAB8.0bcABC7.7bcABC7.3cBCD7.0cBCD6.7cdCD6.7cdCD5.7dD（2）品种和密度互作P234512结论：品种主效有显著差异；以A3产量最高，而与A2无显著差异。密度主效无显著差异。但密度和品种的互作极显著，A3品种需用B3密度,A2品种需用B1密度，才能取得最高产量。结论：品种主效有显著差异；以A3产量最高，而与A2无显13(二)二因素随机区组试验的线性模型和期望均方二因素随机区组试验的线性模型为:

(13·3)表13.8二因素随机区组设计的期望均方变异来源DF固定模型随机模型混合模型(A随机，B固定)区组间r-1处理Aa-1处理Bb-1A×B(a-1)(b-1)误差(r-1)(ab-1)(二)二因素随机区组试验的线性模型和期望均方二因素随机区14二、三因素试验的统计分析(一)三因素完全随机试验的统计分析在三因素试验中，可供选择的一种试验设计为三因素完全随机试验设计，它不设置区组，每一个处理组合均有若干个(n个)重复观察值，以重复观察值间的变异作为环境误差的度量。二、三因素试验的统计分析(一)三因素完全随机试验的统计分151.结果整理2.自由度和平方和的分解总变异可以分解为处理组合变异加上误差变异。处理组合变异又可作分解：处理DF=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFBC+DFABC

处理SS=SSA+SSB+SSC+SSAB

+SSAC+SSBC+SSABC

1.结果整理16表13.13三因素完全随机试验的平方和及自由度分解变异来源DFSS总变异abcn-1处理组合abc-1A

a-1B

b-1C

c-1A×B(a-1)(b-1)A×C(a-1)(c-1)B×C(b-1)(c-1)A×B×C(a-1)(b-1)(c-1)误差abc(n-1)SSe=SST-SSt变异来源DF173.多重比较的标准误公式A因素间比较时单个平均数的标准误B因素间比较时单个平均数的标准误C因素间比较时单个平均数的标准误AB处理组合的平均数的标准误为：(二)三因素随机区组试验结果的分析

设有A、B、C三个试验因素，各具a、b、c个水平，3.多重比较的标准误公式A因素间比较时单个平均数的标准误18作随机区组设计，设有r个区组，则该试验共有rabc个观察值，其各项变异来源及自由度的分解见表13.15。

作随机区组设计，设有r个区组，则该试验共有rabc个观察值，19表13.15三因素随机区组试验的平方和及自由度分解变异来源DFSS区组r-1处理abc-1A

a-1B

b-1C

c-1A×B(a-1)(b-1)-SSA-SSBA×C(a-1)(c-1)-SSA-SSCB×C(b-1)(c-1)-SSB-SSCA×B×C(a-1)(b-1)(c-1)

SSABC=SSt-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC误差(r-1)(abc-1)SSe=SST-SSt-SSR总变异rabc-1变异来源DF20

DFt=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFBC+DFABC

(13·4)

SSt=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC

(13·5)(三)三因素试验的线性模型和期望均方1.完全随机设计三因素完全随机试验每一观察值yijkl的线性模型为：

(13·6)DFt=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFB21

变异来源DFMS期望均方EMS固定模型随机模型混合模型A、B固定，C随机Aa-1MSABb-1MSBCc-1MSCA×B(a-1)(b-1)MSABA×C(a-1)(c-1)MSACB×C(b-1)(c-1)MSBCA×B×C(a-1)(b-1)(c-1)MSABC误差abc(n-1)MSe表13.21三因素随机试验设计的期望均方

222.随机区组设计三因素随机区组试验每一观察值yjklm的线性模型为：其中，代表区组效应，固定模型时有，随机模型时～，其余参数参见三因素完全随机设计的情形。(13·7)2.随机区组设计(13·7)23

变异来源DFMS期望均方固定模型随机模型混合模型A、B固定，C随机区组间r-1Aa-1MSABb-1SSBCc-1SSCA×B(a-1)(b-1)SSABA×C(a-1)(c-1)SSACB×C(b-1)(c-1)SSBCA×B×C(a-1)(b-1)(c-1)SSABC误差abc(n-1)SSe表13.22三因素随机区组设计的期望均方变异来源DFMS期望均方固定模型随机模型混合模型区组间r24第二节裂区试验统计分析一裂区试验结果统计分析示例

设有A和B两个试验因素，A因素为主处理，具a个水平，B因素为副处理，具b个水平，设有r个区组，则该试验共得abr个观察值。第二节裂区试验统计分析一裂区试验结果统计分析示例25裂区试验自由度和平方和的分解变异来源DF平方和主区部分区组r-1SSR=∑Tr2/ab-CAa-1SSA=∑TA2/rb-C误差Ea（r-1)(a-1)SSEa=主区ss-SSR-SSA主区总变异ra-1主区SS副区部分Bb-1SSB=∑TB2/ra-CAXB(a-1)(b-1)SSAB=处理ss-SSA-SSB误差Eba(r-1)(b-1)SSEb=ssT-主区SS-SSB-

SSAB总变异nab-1SST=∑y2-C裂区试验自由度和平方和的分解变异来源26裂区设计和两因素随机区组设计比较

裂区试验设计与两因素随机区组设计近似。不同点是后者在每一区组内A，B两因素的axb次处理是完全随机化。而裂区设计的每一区组内A因素先分a个处理，在每一处理内B因素再分为b个处理。随机化的过程只能分别在A因素的a个处理之间及B因素的b个处理之间进行。裂区设计的随机化受到限制，不能在区组内进行完全随机化，只能分阶段进行。裂区设计和两因素随机区组设计比较裂区试验设计27

用三种不同方法从植物中提取有效成分，按4种不同浓度添加到培养基中，观察对培养基植株生长的促进作用，记录培养一个月后植株重量。（裂区设计A因素为主处理，B因素维副处理）方法（A）

A2A1A3浓B1B3B2度B2B2B1(B）B3B1B3B4B4B4方法（A）

A1A3A2浓B4B1B1度B2B3B2(B)B3B2B4B1B4B3方法（A）

A3A2A1浓B3B1B3度B2B4B1(B)B1B3B2B4B2B4ⅠⅡⅢ用三种不同方法从植物中提取有效成分，按4种不同浓度添加到28重复Ⅰ重复Ⅱ

A1A3A2A3A2A1B237B129B315B231B413B313B318B417B416B130B128B231B127B314B412B313B232B314B415B228B228B129B416B128B415B317B231B413B125B229B231B132B126B311B310B412重复ⅢA1A3A2重复Ⅰ291、结果整理区组和处理两向表主处理A副处理B区组TABTAⅠⅡⅢA1B129283289B2373231100B318141749B417161548Tm1019095286A2B128292582B231282988B313131036B413121237Tm858276243A3B130272683B231283190B315141140B416151344Tm928481257Tr278256252T=7861、结果整理区组和处理两向表主处理A副处理B30A和B两向表B1B2B3B4TAA1891004948286A282883637243A383904044257TB254278125129T=786A和B两向表B1B2312、自由度和平方和的分解

c=7862/3x3x4=17161总ssT=∑y2-c=2355主区总ssM=∑Tm2/b-c=122区组ssR=∑Tr2/ab-c=32.67ssA=∑TA2/rb-c=80.17主区误差ssEb=主区总ssM-区组ssR-ssA=122-32.67-80.17=9.162、自由度和平方和的分解32处理sst=∑TAB2/r-c=2267ssB=∑TB2/ra-c=2179.67AB互作ssAB=处理sst-ssA-ssB=2267-80.17-2179.67=7.16副区误差ssEb=总ssT-主区总ssM-ssB-ssAB=46.17处理sst=∑TAB2/r-c=226733裂区方差分析表变异来源DFSSMSFF0.05主区部分

区组232.6716.347.14*6.94

A280.1740.0917.51*6.94

Ea49.162.29

总变异8122副区部分B32179.67726.56282.71*3.16

AxB67.16

1.19<1

Eb1846.17

2.57总变异35

2355裂区方差分析表变异来源DFSS34含有８个处理，重复３次的随机区组设计的试验，已知MＳe=1.64，MSt=4.87,MSr=13.73,进行处理间多重比较时，算得最小显著差数如下表P2345678LSR0.052.242.352.422.462.492.512.52LSR0.013.123.273.373.473.483.543.57含有８个处理，重复３次的随机区组设计的试验，已知MＳe=1.35二、裂区试验的缺区估计裂区试验的每一个主区处理都可看作是一个具有b个副区处理的独立试验，各具r次重复；因而每一主区处理内的误差(Eb)也是独立的。故在裂区试验中，如有副区缺失，可采用与随机区组相同的原理估计之。二、裂区试验的缺区估计36

[例13.5]设表13.24资料A1B1在区组I缺失，其结果如表13.29。试作估计。很明显，表13.29中的缺区ye仅对A1处理有影响，而对A2和A3无关。但是A1下的这4个副处理实际上就是随机区组类别，可估计之。所以ye=33.3[例13.5]设表13.24资料A1B1在区组I缺失，37

主处理A副处理B区组TABIIIIIIA1B1ye2832ye+60B2373231100B318141749B417161548Tmye+729095ye+257表13.29缺失1区产量的裂区试验主处理A副处理B区组TABIIIIIIA1B1ye283238

或如果另一缺区在其他主区处理内出现，可同样估计。如果在同一主区处理内出现两个以上缺区，则仍可应用采用解方程法。具缺区的处理与其他处理小区平均数比较时各种平均数标准误SE的公式如下：或如果另一缺区在其他主区处理内出现，可同样估计。39

其中,在缺一个副区时，其中,在缺一个副区时，其中,在缺一个副区时，其中,在缺一个副区时，40

k=缺失副区数，c=有缺区的重复数，d=缺区最多的处理组合中缺失的副区数。若缺失副区在2或2个以上，若缺失副区在2或2个以上，41三、裂区试验的线性模型和期望均方在裂区试验中，对于j(=1，2，…，r)区组、k(=1，2，…，a)主处理和l(=1，2，…，b)副处理观察值yjkl的线性模型为：

(13·12)

三、裂区试验的线性模型和期望均方在裂区试验中，对于j(=1，42表13.31裂区试验的期望均方变异来源DF固定模型随机模型A固定、B随机区组r-1主处理Aa-1Ea(r-1)(a-1)副处理Bb-1A、B互作(a-1)(b-1)Eba(r-1)(b-1)表13.31裂区试验的期望均方变异来源DF固定模型43四、再裂区设计的分析若参加试验的因素有三个，可以在裂区中再划分小区称为再裂区试验。设A、B、C三因素分别具有a、b、c个水平，重复r次，主区、裂区、再裂区均为随机区组式排列，则其自由度的分解列如表13.32。四、再裂区设计的分析若参加试验的因素有三个，可以在裂区中再划44表13.32各处理均为随机区组式的再裂区设计自由度分解变异来源DF主区部分区组r-1Aa-1误差A(a-1)(r-1)主区总变异ra-1裂区部分Bb-1A×B(a-1)(b-1)误差Ba(b-1)(r-1)副区总变异rab-1再裂区部分副副处理Cc-1主×副副AC(a-1)(c-1)副×副副BC(b-1)(c-1)主×副×副副ABC(a-1)(b-1)(c-1)误差ECab(c-1)(r-1)总变异abcr-1再裂区试验中各项比较的平均数标准误SE公式如下：表13.32各处理均为随机区组式的再裂区设计自由度分解变45田间试验与统计分析第十二章多因素试验结果的统计分析课件46再裂区试验观察值的线性模型为：

(13·14)

(13·14)中～N(0，)；～N(0，)；～N(0，)。A，B，C，(AB)，(AC)，(BC)，(ABC)通常为固定模型，其限制条件为；；；；；；。再裂区试验观察值的线性模型为：47五、条区设计的分析条区设计：在多因素试验中由于实施试验处理的需要，希望每一因素的各水平都有较大的面积，因而在裂区设计的基础上将同一副处理也连成一片。这样A、B两个因素互为主，副处理，两者的交叉处理为各该水平的处理组合。五、条区设计的分析48若A、B两因素各具a、b个水平，重复r次，则A、B两因素均为随机区组式的条区设计自由度分解列于表13.33。表13.33A、B两因素均为随机区组式的条区设计自由度分解变异来源DFSS区组r-1SSR=

A处理a-1

SSA=

Ea(a-1)(r-1)-SSR-SSAB处理b-1

SSB=

Eb(b-1)(r-1)-SSR-SSBA×B(a-1)(b-1)SSAB=-SSA-SSBEc(a-1)(b-1)(r-1)

-SSR-()总变异abr-1SST=

若A、B两因素各具a、b个水平，重复r次，则A、B两因素均为49图13.4甘薯垄宽、栽插期条区试验的田间排列和产量结果(kg/80m2)区组Ⅰ区组Ⅱ区组ⅢA1A3A2A2A1A3A2A1A3B2376455480B1549396492B2500347468B1386476496B3533388482B3482337435B3355433446B2540406512B1513387476区组Ⅳ区组Ⅴ区组ⅥA2A3A1A3A1A2A2A3A1B3413334201B1458366474B3490447348B1469436298B3413333425B2509473356B2436398280B2434356465B1520487397区组Ⅰ区组Ⅱ区组ⅢA1A3A2A2A1A3A2A1A3B2350

[例13.7]设一甘薯垄宽和栽插期的两因素试验，垄宽(A)具三水平：A1=50cm，A2=60cm，A3=70cm；栽插期(B)具三水平：B1=5月16日，B2=6月6日，B3=6月26日，A、B均为随机区组式排列，6个重复的田间排列与试验结果列于图13.4。(1)结果整理将图13.4资料整理成表13.34(区组与A)，表13.35(区组与B)，表13.36(A与B)3个两向表，有关符号在表中，意义自明。[例13.7]设一甘薯垄宽和栽插期的两因素试验，垄宽(51表13.34各区组垄宽产量总和表(TAr)表13.35各区组栽插期产量总和表(TBr)区组A1A2A3Tr区组B1B2B3TrⅠ1117142213643903Ⅰ1358131112343903Ⅱ1190162214864298Ⅱ1437145814034298Ⅲ1071149513793945Ⅲ1376131512543945Ⅳ779131811683265Ⅳ120311149483265Ⅴ1055136413053724Ⅴ1298125511713724Ⅵ1101151914074027Ⅵ1404133812854027TA631387408109T=23162TA807677917295T=23162区组A1A2A3Tr区组B1B2B3TrⅠ11171422152表13.36垄宽与栽插期处理组合产量总和表(TAB)BA1A2A3TBB12230302128258076B22121293027407791B31962278925447295TA631387408109T=23162BA1A2A3TBB12230302128258076B2253(2)平方和与自由度的分解由表13.34进行区组与A两向分组资料的方差分析：区组与垄宽总(2)平方和与自由度的分解54

=SSAr-SSR-SSA=6583.75由表13.35进行区组与B两向分组资料的方差分析：区组与栽插期总88739.03

总SSBr–SSR-SSB=4569.30=SSAr-SSR-SSA=6555由表13.36进行A与B两向分组资料的方差分析：垄宽与栽插期总SS3=193719.03

SSAB=总SS3-SSA-SSB=176.30由图13.4计算全试验的总平方和：全试验总

全试验总SS–SSR-总SS3-=2053.48按表13.33分解自由度，将平方和与自由度的计算结果归纳成表13.37。由表13.36进行A与B两向分组资料的方差分析：全试验总56表13.37甘薯条区试验方差分析表变异来源DFSSMSF区组566814.1413362.83垄宽(A)2176187.1488093.57133.80**F0.05,(2,10)=4.10Ea106583.75658.38F0.01,(2,10)=7.56栽插期(B)217355.598677.8018.99**Eb104569.30456.93垄宽×栽插期4176.3044.08＜1Ec202053.48102.67总变异53273739.70变异来源DFSSMSF区组566814.57(3)F测验垄宽用区组×垄宽(Ea)进行测验；栽插期用区组×栽插期(Eb)测验；垄宽×栽插期则用剩余误差(Ec)测验。其结果两个因素的主效均极显著，而互作并不显著。因此只须比较各因素主效间的差异、最佳的垄宽及最佳的栽插期为预期将为最佳的处理组合。(4)各效应间比较的显著性测验小区平均数间比较时，平均数标准误SE的公式如下：(3)F测验58

(13·15)本例只需做A处理及B处理的比较。(13·15)本例只需做A处理及B处理的比较。59

垄宽间的比较：而LSR0.05,(2,10)=6.05×3.15=19.06(kg/区)，

LSR0.05,(3,10)=19.97(kg/区)，LSR0.01,(2,10)=27.10(kg/区)，LSR0.01,(3,10)=28.62(kg/区)，因此可将测验结果列于表13.38，垄宽60cm最佳。栽插期间的比较：垄宽间的比较：而LSR0.05,(2,10)=6.0560而LSR0.05,(2,10)=5.04×3.15=15.87(kg/区)，LSR0.05,(3,10)=16.63(kg/区)，LSR0.01,(3,10)=22.57(kg/区)，LSR0.01,(2,10)=23.83(kg/区)。因此可将测验结果列于表13.39。6月6日栽插效果最好。两者的组合A2B1为试验中最佳处理组合。表13.36同样说明这一结论。而LSR0.05,(2,10)=5.04×3.15=15.861

表13.38垄宽间的比较表13.39栽插期间的比较垄宽显著性栽插期显著性0.050.010.050.0160cm(A2)485.56aA5月16日(B1)448.67aA70cm(A3)450.50bB6月6日(B2)432.83bB50cm(A1)350.72cC6月26日(B3)405.28cC垄宽显著性栽插期显著性0.050.010.050.0160c62条区试验观察值的线性模型为：(13·16)中～N(0，)；～N(0，)；～N(0，)。A，B，(AB)通常为固定模型，其限制条件为；；。(13·16)(13·16)63第十二章多因素试验结果的统计分析第一节多因素完全随机和随机区组试验统计分析

一二因素试验的统计分析

二因素完全随机设计试验的统计方法相当于两项分组资料的方差分析，这里不再重复。二因素随机区组试验，设有A、B二个试验因素，各具a和b个水平，共有ab个处理组合，随机区组设计，有r次重复，则试验共有abr个观察值。它与单因素随机区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可分解为A因素水平间、B因素水平间、和AB互作间三个部分。

abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)SST=SSR+SSt+SSeSSt=SSA+SSB+SSAB

ab-1=a-1+b-1+(a-1)(b-1)第十二章多因素试验结果的统计分析第一节多因素完全随64二因素随机区组实验自由度及平方和的分解变异来源DFSS区组r-1ssR=∑Tr2/ab-C处理组合ab-1sst=∑TAB2/r-CAa-1ssA=∑TA2/rb-CBb-1ssB=∑TB/ra-CAXB(a-1)(b-1)ssAB=sst-ssA-ssB误差(r-1)(ab-1)sse=ssT-ssR-sst总变异abr-1ssT=∑y2-C二因素随机区组实验自由度及平方和的分解变异来源65A1B1A2B2A3B3A3B2A1B3A3B1A1B2A2B1871086779A2B3A3B2A1B2A3B1A1B3A2BA2B2A3B3A1B1777759998A3B1A1B3A2B1A1B2A2B2A3B3A1B1A2B3A3B2668669868ⅠⅠⅡⅢA1B1A2B2A3B3A3B266

区组和处理两向表处理ⅠⅡⅢ总和TABA1B188824A1B277620A1B365617A2B199826A2B279622A2B387621A3B177620A3B287823A3B3109928总和Tr706863T=201区组和处理两向表处理Ⅰ67品种（A)和密度(B)两向表B1B2B3TAA1A2A3242017262221202328616971TB706566T=201品种（A)和密度(B)两向表B1B268自由度和平方和的分解C=T2/rab=1496.33ssT=∑y2-c=40.67ssR=∑Tr2/ab-c=2.89sst=∑TAB2/r-c=30.00sse=ssT-ssR-sst=7.78ssA=∑TA2/rb-c=6.23ssB=∑TB2/ra-c=1.56ssAB=sst-ssA-ssB=22.21自由度和平方和的分解C=T2/rab=1496.3369变异来源ＤＦＳＳＭＳＦF0.05区组处理282.8930.001.453.722.967.65*3.632.59品种26.233.126.33*3.63密度21.560.781.593.63品种密度422.215.5511.33*3.01误差167.780.49总变异2640.67二因素随机区组设计早稻栽培实验方差分析表

变异来源ＤＦＳＳＭＳＦF0.05区组22.891.452.9701)区组效应的F检验：F==2.96<3.63，故推断区组间产量差异在5%水平上不显著。2)A主效F检验：F==6.33>F0.05(2,16)=3.63(附表查表值)，故推断，A因素主效存在，即A因素两个水平间产量差异在5%水平上显著。1)区组效应的F检验：713)B主效F检验： F==1.59<F0.05(2,16)=3.63，故推断，B因素主效不存在，即B因素5个水平间产量差异在5%水平上不显著。 AB互作F检验： F==11.33>F0.05(4,16)=3.01，故推断，AB互作存在，即A因素对产量的作用随B因素水平变化而改变，反之亦然。或者说，AB互作效应在5%水平上显著。3)B主效F检验：72(四)主效与互作的进一步分析 根据上述F检验结果，A主效、AB互作都存在。故应该对主效与互作进行深入分析，以了解产量随品种(A)、密度(B)改变而改变的具体规律。

(四)主效与互作的进一步分析73（1）品种间的比较SE=0.233新复极差测验品种产量差异显著性5%1%A37.9aAA27.7aABA16.8bB（1）品种间的比较品种产量74（2）品种和密度互作P23456789SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.003.153.233.303.343.373.393.414.134.344.454.544.604.674.724.761.211.271.301.331.351.361.371.381.671.751.801.831.861.891.911.92处理平均产量差异显著性5%1%A3B3A2B1A1B1A3B2A2B2A2B3A3B1A1B2A1B39.3aA8.7abAB8.0bcABC7.7bcABC7.3cBCD7.0cBCD6.7cdCD6.7cdCD5.7dD（2）品种和密度互作P234575结论：品种主效有显著差异；以A3产量最高，而与A2无显著差异。密度主效无显著差异。但密度和品种的互作极显著，A3品种需用B3密度,A2品种需用B1密度，才能取得最高产量。结论：品种主效有显著差异；以A3产量最高，而与A2无显76(二)二因素随机区组试验的线性模型和期望均方二因素随机区组试验的线性模型为:

(13·3)表13.8二因素随机区组设计的期望均方变异来源DF固定模型随机模型混合模型(A随机，B固定)区组间r-1处理Aa-1处理Bb-1A×B(a-1)(b-1)误差(r-1)(ab-1)(二)二因素随机区组试验的线性模型和期望均方二因素随机区77二、三因素试验的统计分析(一)三因素完全随机试验的统计分析在三因素试验中，可供选择的一种试验设计为三因素完全随机试验设计，它不设置区组，每一个处理组合均有若干个(n个)重复观察值，以重复观察值间的变异作为环境误差的度量。二、三因素试验的统计分析(一)三因素完全随机试验的统计分781.结果整理2.自由度和平方和的分解总变异可以分解为处理组合变异加上误差变异。处理组合变异又可作分解：处理DF=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFBC+DFABC

处理SS=SSA+SSB+SSC+SSAB

+SSAC+SSBC+SSABC

1.结果整理79表13.13三因素完全随机试验的平方和及自由度分解变异来源DFSS总变异abcn-1处理组合abc-1A

a-1B

b-1C

c-1A×B(a-1)(b-1)A×C(a-1)(c-1)B×C(b-1)(c-1)A×B×C(a-1)(b-1)(c-1)误差abc(n-1)SSe=SST-SSt变异来源DF803.多重比较的标准误公式A因素间比较时单个平均数的标准误B因素间比较时单个平均数的标准误C因素间比较时单个平均数的标准误AB处理组合的平均数的标准误为：(二)三因素随机区组试验结果的分析

设有A、B、C三个试验因素，各具a、b、c个水平，3.多重比较的标准误公式A因素间比较时单个平均数的标准误81作随机区组设计，设有r个区组，则该试验共有rabc个观察值，其各项变异来源及自由度的分解见表13.15。

作随机区组设计，设有r个区组，则该试验共有rabc个观察值，82表13.15三因素随机区组试验的平方和及自由度分解变异来源DFSS区组r-1处理abc-1A

a-1B

b-1C

c-1A×B(a-1)(b-1)-SSA-SSBA×C(a-1)(c-1)-SSA-SSCB×C(b-1)(c-1)-SSB-SSCA×B×C(a-1)(b-1)(c-1)

SSABC=SSt-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC误差(r-1)(abc-1)SSe=SST-SSt-SSR总变异rabc-1变异来源DF83

DFt=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFBC+DFABC

(13·4)

SSt=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC

(13·5)(三)三因素试验的线性模型和期望均方1.完全随机设计三因素完全随机试验每一观察值yijkl的线性模型为：

(13·6)DFt=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFB84