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
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文档简介
1.3探索三角形全等的条件(1)1.3探索三角形全等的条件(1)温故而知新1、全等三角形的定义?能够完全重合的两个三角形叫全等三角形2、全等三角形的性质?ABCA’B’C’∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’全等三角形对应边相等,对应角相等温故而知新1、全等三角形的定义?能够完全重合的两个三角形叫全小明想判别△ABC与△DEF是否全等,他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等.小红提出了质疑:分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以,但是不是可以找到一个更好的方法呢?问题情境:小明想判别△ABC与△DEF是否全等,他逐一检查三让我们一起来探索三角形全等的条件想一想:要画两个三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件?只知道一个条件(一角或一边)行吗?两个条件呢?三个条件呢?让我们一起来探索三角形全等的条件想一想:要画两个三角形全等。活动一:只量一个数据1.一条边;2.一个角;
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.活动一:只量一个数据1.一条边;2.一个角;结活动二:只量两个数据1.两角;122112
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.活动二:只量两个数据1.两角;122112结论2.两条边;
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.2.两条边;结论:两条边对应相等的两个三角形不3.一角一边;(1)三角形的一个内角和其邻边分别相等;
结论:一个角和其邻边对应相等的两个三角形不一定全等.3.一角一边;(1)三角形的一个内角和其邻边分别相等;BCD
结论:一个角及对边对应相等的两个三角形不一定全等.(2)三角形的一个内角和其对边分别相等ABCD结论:一个角及对边对应相等的两个三角形不
结论:当两个三角形有一个或两个条件对应相等时,两个三角形不一定全等.结论:当两个三角形有一个或两个条件对应相等时,活动三:三个条件量三角形;边角03122130(1)三个角;活动三:三个条件量三角形;边角03122130(1)三个角;(2)两边一角;二边一夹角;二边一对角;(2)两边一角;二边一夹角;二边一对角;活动四:各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形(只用直尺和剪刀),怎样才能使各小组剪下的直角三角形都全等呢?活动四:各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形(只用直尺和练一练
观察下面三个三角形,先猜一猜,再量一量,哪两个三角形是全等三角形?ABC1.5345ºDE1.5360ºF1.5345ºMNP练一练观察下面三个三角形,先猜一猜,再量一量,哪两个
剪下所得的△ABC,与周围同学所剪的三角形比较,它们全等吗?活动五:每人画一个三角形(1)画∠MAN=45º;(2)在AM上截取AB=4cm,在AN上截取AC=3cm;(3)连结BC。CBANM45º4cm3cm剪下所得的△ABC,与周围同学所剪的三角形比较,它们提炼归纳:基本事实:三角形全等判定方法(一)
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”).几何语言:∵在△ABC和△DEF中,
AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS).提炼归纳:基本事实:三角形全等判定方法(一)几何语言:大家注意:条件中有2条边、1个角对应相等,但要求这1个角必须是这2个相等的边构成的夹角。若相等的角不是相等的边的夹角,则这两个三角形不一定全等。请你试着举出反例。如下图中,∠A=∠A,AC=AC,CD=CB,而△ACD与△ACB不重合(不全等)CAB D大家注意:条件中有2条边、1个角对应相等,但要求这1个角必须例1:如图:AB=DC,∠ABC=∠DCB,求证:⊿ABC≌⊿DCBABCDO证明:在⊿ABC和⊿DCB中
∴⊿ABC≌⊿DCB(SAS)BC=CB(公共边)AB=DC(已知)∠ABC=∠DCB(已知)例1:如图:AB=DC,∠ABC=∠DCB,ABCDO证如图,点E,F在BC上,BE=CF,
AB=DC,∠B=∠C求证:ECDBFA⊿ABF≌⊿DCE
例2:如图,点E,F在BC上,BE=CF,ECDBFA⊿A例3
如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC,△ABC和△ADC全等吗?为什么?DABC△ABC≌△ADC,AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∴
△ABC≌△ADC(SAS)解:例3如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC,△ABC和A例4:已知:AB=AC,E、F分别在AB、AC上,且AE=AF求证:⊿ABF≌⊿ACEBCFE证明:在⊿ABF和⊿ACE中AB=AC(已知)
∠A=∠A(公共角)
AF=AE(已知)
∴⊿ABF≌⊿ACE(SAS)A例4:已知:AB=AC,E、F分别在AB、AC上,BCFE如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC.变式拓展:(1)DC=BC吗?(2)CA平分∠DCB吗?(3)本例包含哪一种图形变换?如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC.变式拓展:(1)D小结
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”
探索三角形全等的条件一个条件?×二个条件?×三个条件小结两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写成思考题:有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?思考题:有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全1.3探索三角形全等的条件(1)1.3探索三角形全等的条件(1)温故而知新1、全等三角形的定义?能够完全重合的两个三角形叫全等三角形2、全等三角形的性质?ABCA’B’C’∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’全等三角形对应边相等,对应角相等温故而知新1、全等三角形的定义?能够完全重合的两个三角形叫全小明想判别△ABC与△DEF是否全等,他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等.小红提出了质疑:分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以,但是不是可以找到一个更好的方法呢?问题情境:小明想判别△ABC与△DEF是否全等,他逐一检查三让我们一起来探索三角形全等的条件想一想:要画两个三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件?只知道一个条件(一角或一边)行吗?两个条件呢?三个条件呢?让我们一起来探索三角形全等的条件想一想:要画两个三角形全等。活动一:只量一个数据1.一条边;2.一个角;
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.活动一:只量一个数据1.一条边;2.一个角;结活动二:只量两个数据1.两角;122112
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.活动二:只量两个数据1.两角;122112结论2.两条边;
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.2.两条边;结论:两条边对应相等的两个三角形不3.一角一边;(1)三角形的一个内角和其邻边分别相等;
结论:一个角和其邻边对应相等的两个三角形不一定全等.3.一角一边;(1)三角形的一个内角和其邻边分别相等;BCD
结论:一个角及对边对应相等的两个三角形不一定全等.(2)三角形的一个内角和其对边分别相等ABCD结论:一个角及对边对应相等的两个三角形不
结论:当两个三角形有一个或两个条件对应相等时,两个三角形不一定全等.结论:当两个三角形有一个或两个条件对应相等时,活动三:三个条件量三角形;边角03122130(1)三个角;活动三:三个条件量三角形;边角03122130(1)三个角;(2)两边一角;二边一夹角;二边一对角;(2)两边一角;二边一夹角;二边一对角;活动四:各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形(只用直尺和剪刀),怎样才能使各小组剪下的直角三角形都全等呢?活动四:各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形(只用直尺和练一练
观察下面三个三角形,先猜一猜,再量一量,哪两个三角形是全等三角形?ABC1.5345ºDE1.5360ºF1.5345ºMNP练一练观察下面三个三角形,先猜一猜,再量一量,哪两个
剪下所得的△ABC,与周围同学所剪的三角形比较,它们全等吗?活动五:每人画一个三角形(1)画∠MAN=45º;(2)在AM上截取AB=4cm,在AN上截取AC=3cm;(3)连结BC。CBANM45º4cm3cm剪下所得的△ABC,与周围同学所剪的三角形比较,它们提炼归纳:基本事实:三角形全等判定方法(一)
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”).几何语言:∵在△ABC和△DEF中,
AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS).提炼归纳:基本事实:三角形全等判定方法(一)几何语言:大家注意:条件中有2条边、1个角对应相等,但要求这1个角必须是这2个相等的边构成的夹角。若相等的角不是相等的边的夹角,则这两个三角形不一定全等。请你试着举出反例。如下图中,∠A=∠A,AC=AC,CD=CB,而△ACD与△ACB不重合(不全等)CAB D大家注意:条件中有2条边、1个角对应相等,但要求这1个角必须例1:如图:AB=DC,∠ABC=∠DCB,求证:⊿ABC≌⊿DCBABCDO证明:在⊿ABC和⊿DCB中
∴⊿ABC≌⊿DCB(SAS)BC=CB(公共边)AB=DC(已知)∠ABC=∠DCB(已知)例1:如图:AB=DC,∠ABC=∠DCB,ABCDO证如图,点E,F在BC上,BE=CF,
AB=DC,∠B=∠C求证:ECDBFA⊿ABF≌⊿DCE
例2:如图,点E,F在BC上,BE=CF,ECDBFA⊿A例3
如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC,△ABC和△ADC全等吗?为什么?DABC△ABC≌△ADC,AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∴
△ABC≌△ADC(SAS)解:例3如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC,△ABC和A例4:已知:AB=AC,E、F分别在AB、AC上,且AE=AF求证:⊿ABF≌⊿ACEBCFE证明:在⊿ABF和⊿ACE中AB=AC(已知)
∠A=∠A(公共角)
AF=AE(已知)
∴⊿ABF≌⊿ACE(SAS)A例4:已知:AB=AC,E、F分别在AB、AC上,BCFE如图,AB=AD,
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