苏科版八年级数学上册13 探索三角形全等的条件SAS课件

1.3探索三角形全等的条件(1)1.3探索三角形全等的条件(1)温故而知新1、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形2、全等三角形的性质？ABCA’B’C’∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’全等三角形对应边相等，对应角相等温故而知新1、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？问题情境：小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三让我们一起来探索三角形全等的条件想一想：要画两个三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件想一想：要画两个三角形全等。活动一：只量一个数据1．一条边；2．一个角；

结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等．活动一：只量一个数据1．一条边；2．一个角；结活动二：只量两个数据1．两角；122112

结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等．活动二：只量两个数据1．两角；122112结论2．两条边；

结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等．2．两条边；结论：两条边对应相等的两个三角形不3．一角一边；(1)三角形的一个内角和其邻边分别相等；

结论：一个角和其邻边对应相等的两个三角形不一定全等．3．一角一边；(1)三角形的一个内角和其邻边分别相等；BCD

结论：一个角及对边对应相等的两个三角形不一定全等．(2)三角形的一个内角和其对边分别相等ABCD结论：一个角及对边对应相等的两个三角形不

结论：当两个三角形有一个或两个条件对应相等时，两个三角形不一定全等．结论：当两个三角形有一个或两个条件对应相等时，活动三：三个条件量三角形；边角03122130(1)三个角；活动三：三个条件量三角形；边角03122130(1)三个角；(2)两边一角；二边一夹角；二边一对角；(2)两边一角；二边一夹角；二边一对角；活动四：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组剪下的直角三角形都全等呢？活动四：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和练一练

观察下面三个三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？ABC1.5345ºDE1.5360ºF1.5345ºMNP练一练观察下面三个三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个

剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的三角形比较，它们全等吗？活动五：每人画一个三角形(1)画∠MAN=45º；(2)在AM上截取AB=4cm，在AN上截取AC=3cm；(3)连结BC。CBANM45º4cm3cm剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的三角形比较，它们提炼归纳：基本事实：三角形全等判定方法（一）

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”）．几何语言：∵在△ABC和△DEF中，

AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．提炼归纳：基本事实：三角形全等判定方法（一）几何语言：大家注意：条件中有2条边、1个角对应相等，但要求这1个角必须是这2个相等的边构成的夹角。若相等的角不是相等的边的夹角，则这两个三角形不一定全等。请你试着举出反例。如下图中，∠A=∠A,AC=AC,CD=CB,而△ACD与△ACB不重合（不全等）CAB D大家注意：条件中有2条边、1个角对应相等，但要求这1个角必须例1：如图：AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：⊿ABC≌⊿DCBABCDO证明：在⊿ABC和⊿DCB中

∴⊿ABC≌⊿DCB（SAS）BC=CB（公共边）AB=DC（已知）∠ABC=∠DCB（已知）例1：如图：AB=DC，∠ABC=∠DCB，ABCDO证如图，点E，F在BC上，BE=CF，

AB=DC，∠B=∠C求证：ECDBFA⊿ABF≌⊿DCE

例2：如图，点E，F在BC上，BE=CF，ECDBFA⊿A例3

如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？DABC△ABC≌△ADC，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴

△ABC≌△ADC（SAS）解：例3如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和A例4：已知：AB=AC，E、F分别在AB、AC上，且AE=AF求证：⊿ABF≌⊿ACEBCFE证明：在⊿ABF和⊿ACE中AB=AC（已知）

∠A=∠A（公共角）

AF=AE（已知）

∴⊿ABF≌⊿ACE（SAS）A例4：已知：AB=AC，E、F分别在AB、AC上，BCFE如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC.变式拓展：（1）DC＝BC吗？（2）CA平分∠DCB吗？（3）本例包含哪一种图形变换？如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC.变式拓展：（1）D小结

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“SAS”

探索三角形全等的条件一个条件？×二个条件？×三个条件小结两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简写成思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全1.3探索三角形全等的条件(1)1.3探索三角形全等的条件(1)温故而知新1、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形2、全等三角形的性质？ABCA’B’C’∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’全等三角形对应边相等，对应角相等温故而知新1、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？问题情境：小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三让我们一起来探索三角形全等的条件想一想：要画两个三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件想一想：要画两个三角形全等。活动一：只量一个数据1．一条边；2．一个角；

结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等．活动一：只量一个数据1．一条边；2．一个角；结活动二：只量两个数据1．两角；122112

结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等．活动二：只量两个数据1．两角；122112结论2．两条边；

结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等．2．两条边；结论：两条边对应相等的两个三角形不3．一角一边；(1)三角形的一个内角和其邻边分别相等；

结论：一个角和其邻边对应相等的两个三角形不一定全等．3．一角一边；(1)三角形的一个内角和其邻边分别相等；BCD

结论：一个角及对边对应相等的两个三角形不一定全等．(2)三角形的一个内角和其对边分别相等ABCD结论：一个角及对边对应相等的两个三角形不

结论：当两个三角形有一个或两个条件对应相等时，两个三角形不一定全等．结论：当两个三角形有一个或两个条件对应相等时，活动三：三个条件量三角形；边角03122130(1)三个角；活动三：三个条件量三角形；边角03122130(1)三个角；(2)两边一角；二边一夹角；二边一对角；(2)两边一角；二边一夹角；二边一对角；活动四：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组剪下的直角三角形都全等呢？活动四：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和练一练

观察下面三个三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？ABC1.5345ºDE1.5360ºF1.5345ºMNP练一练观察下面三个三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个

剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的三角形比较，它们全等吗？活动五：每人画一个三角形(1)画∠MAN=45º；(2)在AM上截取AB=4cm，在AN上截取AC=3cm；(3)连结BC。CBANM45º4cm3cm剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的三角形比较，它们提炼归纳：基本事实：三角形全等判定方法（一）

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”）．几何语言：∵在△ABC和△DEF中，

AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．提炼归纳：基本事实：三角形全等判定方法（一）几何语言：大家注意：条件中有2条边、1个角对应相等，但要求这1个角必须是这2个相等的边构成的夹角。若相等的角不是相等的边的夹角，则这两个三角形不一定全等。请你试着举出反例。如下图中，∠A=∠A,AC=AC,CD=CB,而△ACD与△ACB不重合（不全等）CAB D大家注意：条件中有2条边、1个角对应相等，但要求这1个角必须例1：如图：AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：⊿ABC≌⊿DCBABCDO证明：在⊿ABC和⊿DCB中

∴⊿ABC≌⊿DCB（SAS）BC=CB（公共边）AB=DC（已知）∠ABC=∠DCB（已知）例1：如图：AB=DC，∠ABC=∠DCB，ABCDO证如图，点E，F在BC上，BE=CF，

AB=DC，∠B=∠C求证：ECDBFA⊿ABF≌⊿DCE

例2：如图，点E，F在BC上，BE=CF，ECDBFA⊿A例3

如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？DABC△ABC≌△ADC，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴

△ABC≌△ADC（SAS）解：例3如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和A例4：已知：AB=AC，E、F分别在AB、AC上，且AE=AF求证：⊿ABF≌⊿ACEBCFE证明：在⊿ABF和⊿ACE中AB=AC（已知）

∠A=∠A（公共角）

AF=AE（已知）

∴⊿ABF≌⊿ACE（SAS）A例4：已知：AB=AC，E、F分别在AB、AC上，BCFE如图，AB＝AD，