专题13 定积分与微积分基本定理知识点

专题13定积分与微积分基本定理知识点专题13定积分与微积分基本定理知识点专题13定积分与微积分基本定理知识点专题13定积分与微积分基本定理知识点编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:考点13定积分与微积分基本定理一、定积分1．曲边梯形的面积（1）曲边梯形：由直线x=a、x=b(a≠b)、y=0和曲线所围成的图形称为曲边梯形(如图①)．（2）求曲边梯形面积的方法与步骤：①分割：把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形(如图②)；②近似代替：对每个小曲边梯形“以值代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值(如图②)；③求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和；④取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值，即为曲边梯形的面积．2．求变速直线运动的路程3．定积分的定义和相关概念（1）如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点a=x0<x1<…<xi−1<xi<…<xn=b将区间[a,b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi−1,xi]上任取一点ξi(i=1,2,…,n)，作和式；当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作，即=.（2）在中，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a,b]叫做积分区间，函数叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．4．定积分的性质（1）(k为常数)；（2）；（3）(其中a<c<b)．【注】定积分的性质（3）称为定积分对积分区间的可加性，其几何意义是曲边梯形ABCD的面积等于曲边梯形AEFD与曲边梯形EBCF的面积的和．5．定积分的几何意义（1）当函数f(x)在区间[a,b]上恒为正时，定积分f(x)dx的几何意义是由直线x=a，x=b(a≠b)，y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(图①中阴影部分)．（2）一般情况下，定积分f(x)dx的几何意义是介于x轴、曲线f(x)以及直线x=a，x=b之间的曲边梯形面积的代数和(图②中阴影部分所示)，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数．6．定积分与曲边梯形的面积的关系(常用结论)定积分的概念是从曲边梯形面积引入的，但是定积分并不一定就是曲边梯形的面积．这要结合具体图形来确定：设阴影部分面积为S,则（1）；（2）；（3）；（4）.二、微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数，且F′(x)=f(x)，那么=F(b)−F(a)．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式，其中F(x)叫做f(x)的一个原函数．为了方便，我们常把F(b)−F(a)记作，即=F(b)−F(a)．学.科*网【注】常见的原函数与被积函数的关系（1）为常数)；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.1．A．1 B．C．0 D．2．若，则实数等于A． B．C． D．3．直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为A． B．C． D．44．定义，如，那么A．6 B．3C． D．05．设实数，，，则A． B．C． D．6．（2015年高考湖南卷）．7．（2015年高考天津卷）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为．8．