正弦定理和余弦定理 公开课一等奖课件

正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件(3)应用：①已知三角形的

和

，求其他两边和一角．②已知三角形的

和

，求另一边的对角．2．余弦定理(1)三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a2＝

，b2＝

，c2＝

.两角任一边两边其中一边的对角b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC(3)应用：两角任一边两边其中一边的对角b2＋c2－2bcc正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件(3)应用①已知三角形

求

．②已知三角形

和

，求第三边和其他两角．三边三角两边它们的夹角三边三角两边它们的夹角3．几个常用结论(1)在△ABC中，C为最大角，则①C为锐角⇔

；②C为直角⇔

；③C为钝角⇔

.(2)射影定理：a＝

b＝

c＝

；a2＋b2＞c2a2＋b2＝c2a2＋b2＜c2bcosC＋ccosBacosC＋ccosAacosB＋bcosA3．几个常用结论a2＋b2＞c2a2＋b2＝c2a2＋b2＜4．熟练掌握下列结论．在△ABC中：(1)A＋B＋C＝π.(2)sin(A＋B)＝

cos(A＋B)＝

tan(A＋B)＝

；sinC－cosC－tanC4．熟练掌握下列结论．sinC－cosC－tanC(4)tanA＋tanB＋tanC＝

；(5)A、B、C成等差的充要条件是：B＝60°；(6)△ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列，且a、b、c成等比数列．tanA·tanB·tanC(4)tanA＋tanB＋tanC＝1．(2010·广东，13)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝____________.1．(2010·广东，13)已知a，b，c分别是△ABC的三正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件[答案]

D[答案]D正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件 根据下列条件，解△ABC：(1)已知b＝4，c＝8，B＝30°，求C、A、a；(2)已知B＝30°，b＝，c＝2，求A、C、a；(3)已知b＝6，c＝9，B＝45°，求C、a、A. 根据下列条件，解△ABC：正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件[点评与警示]

利用正弦定理与三角形内角和定理，可以解决以下两类三角形问题：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)．利用正弦定理解三角形，可利用“大边对大角”对解出来的边或角进行取舍．[点评与警示]利用正弦定理与三角形内角和定理，可以解决以下正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件[点评与警示]

利用整体思想，不必分别求出a，c.[点评与警示]利用整体思想，不必分别求出a，c.在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，求三角三边长．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为12正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件

(2010·辽宁，17)在△ABC中，a，b，c分别为内角．A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状． (2010·辽宁，17)在△ABC中，a，b，c分别为内[点评与警示]

利用正弦定理可将边角关系转化为角的关系．用角去判定三角形形状，利用余弦定理可将角的关系转化为边的关系，用边去判定三角形形状．[点评与警示]利用正弦定理可将边角关系转化为角的关系．用角

(2010·上海，18)若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC＝5∶11∶13，则△ABC(

)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形(2010·上海，18)若△ABC的三个内角满足sinA：[答案]

C[答案]C正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件[点评与警示]

综合已知条件与所求量的关系，探求已知量与未知量之间的“桥梁”．寻求解决问题的思路．正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件1．要正确区分两个定理的不同作用、围绕三角形面积公式、三角形外接圆直径，进行三角形问题的求解．2．两个定理可以实现将“边，角混合”的等式，转化成“边或角的单一”等式．3．已知三角形的两边和一边的对角求解三角形时，可能有两解、一解、无解三种情形．一般方法是先把已知角画出来，已知边画成斜线，然后根据图形中已画边的端点到水平边的距离与另一边长度比较作出判断，如已知α、c、A的图如右．1．要正确区分两个定理的不同作用、围绕三角形面积公式、三角形4．余弦定理中，涉及到四个量，利用方程的思想，知道其中任意三个可求出第四个．5．注意结合向量应用．正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件(3)应用：①已知三角形的

和

，求其他两边和一角．②已知三角形的

和

，求另一边的对角．2．余弦定理(1)三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a2＝

，b2＝

，c2＝

.两角任一边两边其中一边的对角b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC(3)应用：两角任一边两边其中一边的对角b2＋c2－2bcc正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件(3)应用①已知三角形

求

．②已知三角形

和

，求第三边和其他两角．三边三角两边它们的夹角三边三角两边它们的夹角3．几个常用结论(1)在△ABC中，C为最大角，则①C为锐角⇔

；②C为直角⇔

；③C为钝角⇔

.(2)射影定理：a＝

b＝

c＝

；a2＋b2＞c2a2＋b2＝c2a2＋b2＜c2bcosC＋ccosBacosC＋ccosAacosB＋bcosA3．几个常用结论a2＋b2＞c2a2＋b2＝c2a2＋b2＜4．熟练掌握下列结论．在△ABC中：(1)A＋B＋C＝π.(2)sin(A＋B)＝

cos(A＋B)＝

tan(A＋B)＝

；sinC－cosC－tanC4．熟练掌握下列结论．sinC－cosC－tanC(4)tanA＋tanB＋tanC＝

；(5)A、B、C成等差的充要条件是：B＝60°；(6)△ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列，且a、b、c成等比数列．tanA·tanB·tanC(4)tanA＋tanB＋tanC＝1．(2010·广东，13)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝____________.1．(2010·广东，13)已知a，b，c分别是△ABC的三正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件[答案]

D[答案]D正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件 根据下列条件，解△ABC：(1)已知b＝4，c＝8，B＝30°，求C、A、a；(2)已知B＝30°，b＝，c＝2，求A、C、a；(3)已知b＝6，c＝9，B＝45°，求C、a、A. 根据下列条件，解△ABC：正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件[点评与警示]

利用正弦定理与三角形内角和定理，可以解决以下两类三角形问题：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)．利用正弦定理解三角形，可利用“大边对大角”对解出来的边或角进行取舍．[点评与警示]利用正弦定理与三角形内角和定理，可以解决以下正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件[点评与警示]

利用整体思想，不必分别求出a，c.[点评与警示]利用整体思想，不必分别求出a，c.在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，求三角三边长．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为12正弦定理和余弦定理公开课一等奖课件

(2010·辽宁，17)在△ABC中，a，b，c分别为内角．A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状． (2010·辽宁，17)在△ABC中，a，b，c分别为内[点评与警示]

利用正弦定理可将边角关系转化为角的关系．用角去判定三角形形状，利用余弦定理可将角的关系转化为边的关系，用边去判定三角形形状．[点评与警示]利用正弦定理可将边角关系转化为角的关系．用角

(2010·上海，18)若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC＝5∶11∶13，则△