专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题(原卷版)

专题37导数证明恒成立问题大题必刷100题1．已知函数．（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若恒成立，求实数的值．2．已知函数．（1）讨论的单调性：（2）若对恒成立，求的取值范围．3．已知函数，.（1）若，证明：；（2）若恒成立，求a的取值范围.4．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，若时，恒成立，求实数a的取值范围.5．已知，．（1）求的单调区间；（2）若时，恒成立，求m的取值范围．6．已知曲线在点处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.7．已知函数.（1）若，求函数在上的零点个数；（2）当时都有，求实数的取值范围.8．已知函数.（1）若函数在时取极值，求的单调区间；（2）若当时，求实数的取值范围.9．已知函数在处取得极值，其中为常数.（1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式有解，求的取值范围.10．已知函数，，其中，为自然对数的底数.（1）判断函数的单调性；（2）若不等式在区间上恒成立，求的取值范围.11．已知函数.（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若恒成立，求的取值范围.12．已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.13．己知函数．（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，若恒成立，求a的取值范围．14．已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若存在，使得成立，求a的取值范围．15．已知函数()．（1）求函数的单调区间；（2）是否存在，使得不等式恒成立？若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由．16．已知函数.（1）设函数，且恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：；（3）设函数的两个零点、，求证：.17．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围．18．已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）设，当时，，求的取值范围.19．已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数的极小值点为，且恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数，．（1）当时，求函数最大值的表达式；（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围：21．已知函数，，其中．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．22．已知函数．（1）若存在极值，求实数的取值范围；（2）若，当时，恒成立，且有且只有一个实数解，证明：．23．已知函数.（1）证明：当时，；（2）若，，证明：有且仅有一个零点.24．已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若，求实数的取值范围.25．已知函数f（x）=ex﹣alnx（a∈R且为常数）.（1）讨论函数f（x）的极值点个数；（2）若f（x）≥（1﹣x）ex﹣（a﹣1）lnx+bx+1对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围.26．已知函数，．（1）求函数的最值；（2）若不等式在区间上恒成立，求的取值范围．27．已知函数，设在点处的切线为（1）求直线的方程；（2）求证：除切点之外，函数的图像在直线的下方；（3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围28．已知函数，，其中.（1）证明：当时，；当时，；（2）用表示m，n中的最大值，记.是否存在实数a，对任意的，恒成立.若存在，求出a；若不存在，请说明理由.29．已知函数，，（1）求函数的单调区间；（2）若，，使成立，求m的取值范围.（3）当时，若关于x的方程有两个实数根，，且，求实数k的取值范围，并且证明：.30．已知函数，．（1）若曲线在点处的切线与直线平行，证明：；（2）设，若对，均有，求实数的取值范围．31．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.32．已知函数．（1）讨论的单调性．（2）设，若恒成立，求a的取值范围．33．已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若对恒成立，求a的取值范围．34．已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若时，恒成立，求的取值范围．35．已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求使在区间上恒成立的的所有值.36．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围.37．已知函数，，…为自然对数的底数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求实数的取值范围.38．已知函数，其中.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.39．设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.（1）求f(x)的极值点；（2）若关于x的方程f(x)＝a有3个不同实根，求实数a的取值范围；（3）已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围.40．已知函数．（1）若，求函数的最小值；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．41．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有最大值，且，求实数的取值范围．42．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.43．已知函数（1）当时，求在区间中的最大值（2）若对恒成立，求的取值范围44．已知函数.(1)若函数存在两个极值点，，求的取值范围；(2)在(1)的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.45．已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求实数的值并判断的单调性;（2）记，若，且当时，不等式恒成立，求的最大值.46．已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在上有解，求实数的取值范围.47．已知函数的图象与直线相切.（1）求实数的值；（2）若，且恒成立，求实数的最小值.48．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意的，都有恒成立，求实数的最小值.49．设函数.（1）若是的极值点，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.50．已知函数．（1）当a＝3时，求f(x)的单调区间；（2）当a＝1时，关于x的不等式在[0，）上恒成立，求k的取值范围．51．已知函数.（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）当时，不等式对于恒成立，求实数的值.52．已知函数，，.（1）讨论函数的单调区间；（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.53．已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．54．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明：时，当恒成立.55．已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若，讨论函数的单调性；（3）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.56．已知函数．（1）求函数的极值；（2）当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求正整数k的最大值.57．已知函数，.（1）当时，求的极值；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.58．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围．59．已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若，求a的取值范围．60．已知函数（e是自然对数的底数，）．（1）讨论函数单调性；（2）若，，求a的取值范围．61．设函数，，是自然对数的底数.（1）若，求函数的极值；（2）当时，，求的取值范围.62．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求α的取值范围.63．已知函数，，其中.（1）当时，求证：；（2）若任意，恒有，求实数的取值范围.64．已知函数，，.（1）求的单调区间；（2）若对于任意，恒成立，求的取值范围.65．已知函数（为常数）1）讨论函数的单调性；2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围．66．若函数，．（1）讨论的极值点的个数；（2）若时，恒成立，求的取值范围．67．已知函数，．（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．68．已知函数.（1）设，若，讨论函数的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.69．设函数，其中．（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（3）若，成立，求的取值范围．70．已知函数，（1）讨论函数的导数的单调性（2）当时，不等式对恒成立，求实数m的取值范围．71．已知函数（1）若在处取得极值，求的值及函数的单调区间；（2）若，求的取值范围.72．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围.73．已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（1）求的解析式；（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.74．已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若函数在处取得极值，且存在，使得成立，求实数的取值范围.75．已知函数，.（1）令函数，①若函数的图象与直线：相切，求实数的值；②若不等式恒成立，求整数的最大值；（2）若函数恰有两个极值点，求实数的取值范围.76．已知函数（）.（1）当时，试求函数图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点、（），且不等式恒成立，试求实数的取值范围.77．已知函数．（1）若在点处的切线斜率为．①求实数的值；②求的单调区间和极值．（2）若存在，使得成立，求的取值范围．78．已知函数.（1）如果曲线在点处的切线的斜率是2，求此时的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）设，求证：当时，恒成立.79．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，若对，恒成立，求实数的取值范围.80．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.81．已知函数.（1）函数，求的单调区间和极值.（2）求证：对于，总有.82．已知，，对一切，恒成立，求实数的取值范围.83．设函数，．（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知当时，恒成立，求实数的取值范围．84．已知，.（1）对一切实数，，求实数的取值范围；（2）求证：任意，.85．已知函数，.（1）求函数的单调区间.（2）若对任意成立，求正实数的取值范围.（3）证明：.86．已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若时有恒成立，求的取值范围．87．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值．88．已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）当时，证明：对恒成立.89．已知函数，（1）先证明单调性，再求函数在上的最小值；（2）若对，使得，求实数的取值范围.90．已知函数．（1）求函数的极值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．91．已知函数，（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.92．已知函数，（，为自然对数的底数）.（1）若函数在上有零点，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.93．已知函数，．（1）当时，求函数的极值；（2）若时恒成立，求实数的取值范围．94．已知函数.（）（1）若，求函数的单调区间；（2）若，证明：当时，恒成立.95．已知（1）当时，求的极值.（2）当时，恒成立，求的取值范围.96．已知函数，在处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）若对定义域内恒成立，求的取值范围.97．已知函数．（1）若轴是曲线的一条切线，求的值；（2）若当时，，求的取值范围．98．已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，且当时，不等式恒成立，求的取值范围.99．已知，.（1）当直线与函数的图象相切时，求实数关于的关系式；（2）若不等式恒成立，求的最