2016届高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套45分钟阶段测试(九)

学必求其心得，业必贵于专精分钟阶段测试（九）(范围：§7。1～§7.4)一、选择题1．设a,b∈R，若b－|a｜>0，则以下不等式中正确的选项是（)A．a－b>0B．a＋b>0C．a2－b2〉0D．a3＋b3〈0答案B剖析∵b－|a｜>0，∴b〉｜a｜，∴a＋b〉0.2．（2014·重庆)若log4(3a＋4b)＝log2,则＋的最小值是(）错误!A．6＋2错误!B．7＋2错误!C．6＋4错误!D．7＋4错误!答案D剖析由题意得错误!所以错误!又log4（3a＋4b）＝log2错误!，所以log4（3a＋4b）＝log4ab,所以3a＋4b＝ab,故错误!＋错误!＝1。所以a＋b＝(a＋b)(错误!＋错误!）＝7＋错误!＋错误!≥7＋2错误!＝7＋4错误!,当且仅当错误!＝错误!时取等号．应选D。3．已知f(x)＝错误!则不等式x＋（x＋1）f（x－1)≤3的解集是( )A．｛x|x≥－3}B．｛x|x≥1}学必求其心得，业必贵于专精C．｛x|－3≤x≤1}D．{x|x≥1或x≤－3}答案A剖析∵f（x－1)＝错误!，∴x＋（x＋1)f（x－1）≤3等价于错误!或错误!，解得－3≤x〈1或x≥1，即x≥－3.4．(2014·课标全国Ⅰ)不等式组错误!的解集记为D，有下面四个命题：p1：?（x，y)∈D，x＋2y≥－2；p2：?(x，y）∈D，x＋2y≥2；p3：?(x,y）∈D，x＋2y≤3；p4：?(x，y)∈D,x＋2y≤－1.其中的真命题是( )A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3答案C剖析作出不等式组表示的可行域，如图（暗影部分)．由错误!得交点A(2，－1)．目标函数的斜率k＝－错误!〉－1,观察直线x＋y＝1与直线x＋2y＝0的倾斜程度，可知u＝x＋2y过点学必求其心得，业必贵于专精时获取最小值0。（y＝－错误!＋错误!，错误!表示纵截距)结合题意知p1，p2正确．5．设x,y均为正实数，且错误!＋错误!＝1，则xy的最小值为（）A．4B．4错误!C．9D．16答案D剖析由错误!＋错误!＝1得xy＝8＋x＋y,∵x，y均为正实数,xy＝8＋x＋y≥8＋2错误!(当且仅当x＝y时等号成立），即xy－2错误!－8≥0，解得错误!≥4,即xy≥16，故xy的最小值为16.二、填空题6．设a∈R，若x〉0时均有（[a－1)x－1]（x2－ax－1)≥0,则a＝________.答案错误!剖析对a进行分类谈论,经过构造函数，利用数形结合解决．(1)当a＝1时，不等式可化为：x〉0时均有x2－x－1≤0，由二次函数的图象知，显然不成立a≠,∴1.（2）当a〈1时，∵x>0,∴(a－1)x－1〈0，不等式可化为x〉0时均有x2－ax－1≤0，学必求其心得，业必贵于专精∵二次函数y＝x2－ax－1的图象张口向上，∴不等式x2－ax－1≤0在x∈(0,＋∞）上不能够均成立，∴a〈1不成立．3)当a>1时，令f（x)＝（a－1)x－1，g（x）＝x2－ax－1,两函数的图象均过定点(0，－1）,∵a〉1，∴f(x)在x∈（0，＋∞）上单调递加,且与x轴交点为错误!，即当x∈错误!时，f(x）<0，当x∈错误!时，f(x)>0.又∵二次函数g（x）＝x2－ax－1的对称轴为x＝错误!〉0，则只需g（x）＝x2－ax－1与x轴的右交点与点错误!重合，以下列图，则命题成立，即错误!在g(x）图象上,所以有错误!2－错误!－1＝0，整理得2a2－3a＝0，解得a＝错误!，a＝0（舍去）．综上可知a＝错误!.学必求其心得，业必贵于专精7．（2014·浙江)当实数x,y满足错误!时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．答案［1,错误!］剖析画可行域以下列图，设目标函数z＝ax＋y,即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，则a>0，数形结合知，满足错误!即可，解得1≤a≤错误!。所以a的取值范围是［1，错误!]．8．设存在实数x∈(错误!，3），使不等式t＋｜x－错误!|〉e｜lnx|成立,则实数t的取值范围是________．答案t>错误!剖析由t＋｜x－错误!|>e｜lnx｜，得t〉e｜lnx|－｜x－错误!｜，hx|lnx｜x设（)＝e－｜－错误!|＝错误!则h（x)∈（错误!,1］．1∴当t>3时，存在实数x∈（错误!，3）使原不等式成立．三、解答题9．已知不等式错误!>0(a∈R)．学必求其心得，业必贵于专精(1）解这个关于x的不等式;(2）若x＝－a时不等式成立,求a的取值范围．解（1)原不等式等价于(ax－1）(x＋1)〉0.①当a＝0时，由－(x＋1）〉0，得x<－1；②当a>0时,不等式化为错误!(x＋1)〉0，解得x〈－1或x〉错误!；③当a<0时，不等式化为错误!(x＋1）〈0;若错误!〈－1，即－1〈a<0，则错误!<x〈－1；若错误!＝－1，即a＝－1,则不等式解集为空集；若错误!〉－1，即a<－1，则－1〈x〈错误!.综上所述,a<－1时，解集为错误!；a＝－1时，原不等式无解；1<a<0时，解集为错误!;a＝0时，解集为{x｜x〈－1};a〉0时,解集为错误!.－a2－1（2）∵x＝－a时不等式成立，∴－a＋1〉0，即－a＋1〈0，∴a>1，即a的取值范围为a〉1.10．某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关．把二氧化碳转学必求其心得，业必贵于专精化为一种可利用的化工产品．已知该单位每个月的办理量最少为400吨，最多为600吨，月办理成本y(元)与月办理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝错误!x2－200x＋80000，且每办理一吨二氧化碳获取可利用的化工产品价值为100元．(1）该单位每个月办理量为多少吨时，才能使每吨的平均办理成本最低？（2)该单位每个月能否盈利?若是盈利，求出最大利润；若是不盈利,则需要国家最少补贴多少元才能使该单位不损失？解(1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均办理成本为错误!＝错误!x＋错误!－200≥2错误!－200＝200，当且仅当错误!x＝错误!，即x＝400时等号成立，故该单位月办理量为400吨时，才能使每吨的平均办理成本最低，最低成本为200元．(2)不盈利．设该单位每个月盈利为S元，则S＝