高中数学(北师大版)必修二优质课件：直线与平面垂直的判定第1课时

§6垂直关系6.1垂直关系的判定

第1课时直线与平面垂直的判定§6垂直关系观察图中立柱与地面,立柱与地面之间是怎样的位置关系?实例1垂直观察图中立柱与地面,立柱与地面之间是怎样的位置关系?实例1垂火车运行方向与桥洞口所在平面是怎样的位置关系呢？实例2垂直火车运行方向与桥洞口所在平面是怎样的位置关系呢？实例2垂直图中的旗杆与地面之间是怎样的位置关系?思考如何判断一条直线与一个平面垂直？请进入本节课的学习！垂直图中的旗杆与地面之间是怎样的位置关系?思考如何判断一条直线1.理解直线和平面垂直的定义．

（重点）2.掌握直线和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用．（难点）3.培养空间想象能力和逻辑推理能力．1.理解直线和平面垂直的定义．（重点）ABα思考：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？探究点1直线和平面垂直的定义ABα思考：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直.直线叫作平面的垂线，平面叫作直线的垂面，交点叫作垂足.要与平面里的所有直线垂直如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线A平面的垂线直线的垂面垂足图形表示A平面的垂线直线的垂面垂足图形表示αPl注意：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直.直线和平面垂直的画法αPl注意：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的如何判定一条直线和一个平面垂直呢？用定义好不好？定义不易操作思考:如何判定一条直线和一个平面垂直呢？思考:1.直线与平面内的一条直线垂直，能否保证？2.直线与平面内的两条直线垂直，能否保证？3.直线与平面内的无数条直线垂直，能否保证？不能不能不能1.直线与平面内的一条直线垂直，能否保证

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.探究点2直线与平面垂直的判定

mnP简记为：线线垂直线面垂直直线只需相交直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该你能用符号表示判定定理吗？符号表示：mnP你能用符号表示判定定理吗？符号表示：mnP2.若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.（）

1.3.如果一条直线和一个平面内的任何两条相交直线都垂直，则直线与此平面垂直.（）练一练判断下列说法是否正确？××√2.若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则1.3.高中数学(北师大版)必修二优质课件：直线与平面垂直的判定第1课时高中数学(北师大版)必修二优质课件：直线与平面垂直的判定第1课时【提升总结】直线与平面之间的垂直关系，可以相互转化，当直线垂直于平面时，直线就会垂直于平面内的所有直线；当一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线时，这条直线就垂直于这个平面．线线垂直线面垂直【提升总结】线线垂直线面垂直1.如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交D.不确定ABCl1.如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这２.

给出下列条件（其中l为直线，α为平面）

①l垂直于α内的一凸五边形的两条边

②l垂直于α内三条不都平行的直线

③l垂直于α内无数条直线

④l垂直于α内正六边形的三条边

其中能判断l⊥α的所有序号是（）

A．②

B．①③

C．②④

D．③④２.给出下列条件（其中l为直线，α为平面）3．如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.证明:BD⊥平面PAC.【证明】因为PC⊥平面BDE,平面BDE,所以.又因为PA⊥平面ABCD,平面ABCD,所以PA⊥BD.而PC∩PA=P，所以,BD⊥平面PAC.

3．如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,4.有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C，D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ABCD4.有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子ABCDABCD1.直线与平面垂直的定义;2.直线与平面垂直的判定定理;3.“平面化”是解决立体几何问题的一般思路.注意相互转化的思想方法1.直线与平面垂直的定义;不能忍受批评，就无法尝试新事物.不能忍受批评，就无法尝试新事物.§6垂直关系6.1垂直关系的判定

第1课时直线与平面垂直的判定§6垂直关系观察图中立柱与地面,立柱与地面之间是怎样的位置关系?实例1垂直观察图中立柱与地面,立柱与地面之间是怎样的位置关系?实例1垂火车运行方向与桥洞口所在平面是怎样的位置关系呢？实例2垂直火车运行方向与桥洞口所在平面是怎样的位置关系呢？实例2垂直图中的旗杆与地面之间是怎样的位置关系?思考如何判断一条直线与一个平面垂直？请进入本节课的学习！垂直图中的旗杆与地面之间是怎样的位置关系?思考如何判断一条直线1.理解直线和平面垂直的定义．

（重点）2.掌握直线和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用．（难点）3.培养空间想象能力和逻辑推理能力．1.理解直线和平面垂直的定义．（重点）ABα思考：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？探究点1直线和平面垂直的定义ABα思考：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直.直线叫作平面的垂线，平面叫作直线的垂面，交点叫作垂足.要与平面里的所有直线垂直如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线A平面的垂线直线的垂面垂足图形表示A平面的垂线直线的垂面垂足图形表示αPl注意：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直.直线和平面垂直的画法αPl注意：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的如何判定一条直线和一个平面垂直呢？用定义好不好？定义不易操作思考:如何判定一条直线和一个平面垂直呢？思考:1.直线与平面内的一条直线垂直，能否保证？2.直线与平面内的两条直线垂直，能否保证？3.直线与平面内的无数条直线垂直，能否保证？不能不能不能1.直线与平面内的一条直线垂直，能否保证

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.探究点2直线与平面垂直的判定

mnP简记为：线线垂直线面垂直直线只需相交直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该你能用符号表示判定定理吗？符号表示：mnP你能用符号表示判定定理吗？符号表示：mnP2.若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.（）

1.3.如果一条直线和一个平面内的任何两条相交直线都垂直，则直线与此平面垂直.（）练一练判断下列说法是否正确？××√2.若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则1.3.高中数学(北师大版)必修二优质课件：直线与平面垂直的判定第1课时高中数学(北师大版)必修二优质课件：直线与平面垂直的判定第1课时【提升总结】直线与平面之间的垂直关系，可以相互转化，当直线垂直于平面时，直线就会垂直于平面内的所有直线；当一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线时，这条直线就垂直于这个平面．线线垂直线面垂直【提升总结】线线垂直线面垂直1.如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交D.不确定ABCl1.如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这２.

给出下列条件（其中l为直线，α为平面）

①l垂直于α内的一凸五边形的两条边

②l垂直于α内三条不都平行的直线

③l垂直于α内无数条直线

④l垂直于α内正六边形的三条边

其中能判断l⊥α的所有序号是（）

A．②

B．①③

C．②④

D．③④２.给出下列条件（其中l为直线，α为平面）3．如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.证明:BD⊥平面PAC.【证明】因为PC⊥平面BDE,平面BDE,所以.又因为PA⊥平面ABCD,平面ABCD,所以PA⊥BD.而PC∩PA=P，所以,BD⊥平面PAC.

3．如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,4.有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上