第九章复杂应力状态强度问题课件

第九章复杂应力状态强度问题

本章主要研究：

关于材料静荷破坏（失效）的理论

弯扭与弯拉(压)扭组合强度计算

承压薄壁圆筒强度计算第九章复杂应力状态强度问题本章主要研究：关于材第九章复杂应力状态强度问题

§1

引言

§2

关于断裂的强度理论

§3

关于屈服的强度理论

§4

强度理论的应用

§5

承压薄壁圆筒强度计算第九章复杂应力状态强度问题§1引言

§2关§1

引言

复杂应力状态强度问题材料静荷破坏形式与原因强度理论概说§1引言复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题su,tu－由试验测定单向应力与纯剪切一般复杂应力状态每种比值情况下的极限应力，很难由试验测定本章研究：材料在静态复杂应力状态下的破坏或失效的规律，及其在构件强度分析中的应用引起破坏的因素破坏条件复杂应力状态强度问题su,tu－由试验测定单向应力材料静荷破坏形式与原因塑性材料脆性材料拉扭破坏现象破坏形式与原因初步分析

屈服或滑移－可能是tmax过大所引起

断裂－可能是

st,max或et,max过大所引起断裂断裂断裂断裂材料静荷破坏形式与原因塑性材料脆性材料拉扭破坏现象破坏关于材料在静态复杂应力状态下破坏或失效规律的学说或假说－强度理论目前常用的强度理论：关于断裂的强度理论

最大拉应力理论

最大拉应变理论关于屈服的强度理论

最大切应力理论畸变能理论强度理论概说关于材料在静态复杂应力状态下破坏或失效规律的学说或假说目前常§2

关于断裂的强度理论

最大拉应力理论

最大拉应变理论试验验证例题§2关于断裂的强度理论最大拉应力理论最大拉应力理论-第一强度理论引起材料断裂的主要因素－最大拉应力s1

不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应

力s1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力

sb，材料即发生断裂－材料的断裂条件

理论要点强度条件s1－构件危险点处的最大拉应力[s]－材料单向拉伸时的许用应力适用范围脆性材料，无压应力或压应力数值小于拉应力最大拉应力理论-第一强度理论引起最大拉应变理论-第二强度理论不论材料处于何种应力状态，当

时,材料断裂－材料的断裂条件

理论要点引起材料断裂的主要因素－最大拉应变e1单向拉伸断裂时:最大拉应变理论-第二强度理论不论－材料的断裂条件

强度条件s1－构件危险点处的最大拉应力[s]－材料单向拉伸时的许用应力－相当应力或折算应力－第二强度理论的相当应力与复杂应力状态之作用（指受力或变形或能量等）等效的单向应力状态之应力适用范围脆性材料，二向拉压状态下压应力数值大于拉应力最大拉应变理论-第二强度理论－材料的断裂条件强度条件s1－构件危险点处的最大拉试验验证

在二向拉伸以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉伸－压缩应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近

当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符铸铁二向断裂试验试验验证在二向拉伸以及压应力值超过拉应力值例2-1

铸铁构件危险点处受力如图,

试校核强度，[s]=30MPa宜用第一强度理论考虑强度问题例题解：例2-1铸铁构件危险点处受力如图,宜用第一强度理论考虑强§3

关于屈服的强度理论

最大切应力理论

畸变能理论

试验验证§3关于屈服的强度理论最大切应力理论最大切应力理论-第三强度理论不论材料处于何种应力状态，当

时,材料屈服－材料的屈服条件

理论要点强度条件s1,

s3－构件危险点处的工作应力

[s]－材料单向拉伸时的许用应力引起材料屈服的主要因素－最大切应力tmax最大切应力理论-第三强度理论不论畸变能理论-第四强度理论不论材料处于何种应力状态，当

时,材料屈服－屈服条件

理论要点强度条件s1,

s2,

s3－构件危险点处的工作应力

[s]－材料单向拉伸时的许用应力引起材料屈服的主要因素－畸变能,其密度为vd畸变能理论-第四强度理论不论材料试验验证最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好钢、铝二向屈服试验试验验证最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近§4

强度理论的应用

强度理论的选用

一种常见应力状态的强度条件纯剪切许用应力例题§4强度理论的应用强度理论的选用强度理论的选用脆性材料：抵抗断裂的能力<抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力<抵抗断裂的能力第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料一般情况全面考虑材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态形式、温度与加载速率等有关低碳钢,三向等拉，,断裂低碳钢，低温断裂强度理论的选用脆性材料：抵抗断裂的能力<抵抗滑移的一种常见应力状态的强度条件单向、纯剪切联合作用塑性材料：一种常见应力状态的强度条件单向、纯剪切联合作用塑性材料纯剪切许用应力纯剪切情况下（s=0）塑性材料:纯剪切许用应力纯剪切情况下（s=0）塑性材料:例题例4-1钢梁,F=210kN,[s]

=

160MPa,h

=

250mm,b

=

113mm,t

=10mm,d

=

13mm,Iz

=

5.2510-5m4,校核强度解：1.问题分析危险截面－截面C+例题例4-1钢梁,F=210kN,[s]2.smax与tmax作用处强度校核采用第三强度理论危险点：横截面上下边缘；中性轴处；腹板翼缘交界处例题2.smax与tmax作用处强度校核采用第三强度理论危险点3.腹板翼缘交界处强度校核如采用第三强度理论4.讨论对短而高薄壁截面梁,除应校核smax作用处的强度外,还应校核tmax作用处,及腹板翼缘交界处的强度例题3.腹板翼缘交界处强度校核如采用第三强度理论4.讨论对短§5

弯扭与弯拉(压)扭组合变形

弯扭组合强度计算弯拉(压)扭组合强度计算

例题§5弯扭与弯拉(压)扭组合变形弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算弯扭组合危险截面－截面A危险点－a与b应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）弯扭组合强度计算弯扭组合危险截面－截面A危险点－弯拉(压)扭组合强度计算弯拉扭组合危险截面－截面A危险点－a应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料）弯拉(压)扭组合强度计算弯拉扭组合危险截面－截面A危例4-1

图示钢质传动轴，Fy=3.64kN,Fz=10kN,F’z=1.82kN,F’y=5kN,D1=0.2m,D2=0.4m,[s]=100MPa,轴径

d=52mm,试按第四强度理论校核轴的强度解：1.外力分析例题例4-1图示钢质传动轴，Fy=3.64kN,2.内力分析M1,M2

T图Fy,F’y

Mz图Fz,F’z

My图BC段图－

凹曲线例题2.内力分析M1,M2T图Fy,F’y3.强度校核危险截面－截面B弯扭组合例题3.强度校核危险截面－截面B弯扭组合例题§6

矩形截面杆组合变形

一般情况

内力分析

应力分析

强度条件§6矩形截面杆组合变形

一般情况内力分析内力分析图示钢质曲柄，试分析截面

B

的强度内力分析图示钢质曲柄，试分析截面B的强度应力分析a点-正应力最大b点-切应力最大c点-切应力相当大应力分析a点-正应力最大b点-切应力最大危险点a,b,c应力分析危险点应力分析强度条件a点处b点处c点处强度条件a点处b点处c点处§7

承压薄壁圆筒的强度计算

薄壁圆筒实例承压薄壁圆筒应力分析承压薄壁圆筒强度条件例题§7承压薄壁圆筒的强度计算薄壁圆筒实例薄壁圆筒实例薄壁圆筒实例承压薄壁圆筒应力分析轴向应力横与纵截面上均存在的正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布承压薄壁圆筒应力分析轴向应力横与纵截面上均存在的正应力周向应力1径向应力承压薄壁圆筒应力分析周向应力1径向应力承压薄壁圆筒应力分析承压薄壁圆筒强度条件仅适用于的薄壁圆筒强度条件塑性材料：脆性材料：承压薄壁圆筒强度条件仅适用于的例题例5-1已知:[s],E,m,

M=pD3p/4。

按第三强度理论建立筒体强度条件

计算筒体轴向变形解：1.应力分析例题例5-1已知:[s],E,m,2.强度分析3.轴向变形分析例题2.强度分析3.轴向变形分析例题§8

莫尔强度理论莫尔理论莫尔理论强度条件

例题§8莫尔强度理论莫尔理论莫尔理论对于某一应力状态(s1,s2,s3)，如其三向应力圆与极限应力圆的包络线相切或相交，则材料失效以单拉与单压失效应力圆之公切线为失效边界线理论要点试验依据以失效或极限应力圆族之包络线为失效边界线莫尔理论对于某一应力状态(s1,s2,s莫尔理论强度条件对于给定应力状态(s1,s2,s3),当其应力圆与许用包络线相切时强度条件：对于抗拉与抗压强度不同的脆性材料，莫尔理论给出较满意的结果莫尔理论强度条件对于给定应力状态(s1,s2,s习题：教材：9－4、5、19、22习题：谢

谢谢谢第九章复杂应力状态强度问题

本章主要研究：

关于材料静荷破坏（失效）的理论

弯扭与弯拉(压)扭组合强度计算

承压薄壁圆筒强度计算第九章复杂应力状态强度问题本章主要研究：关于材第九章复杂应力状态强度问题

§1

引言

§2

关于断裂的强度理论

§3

关于屈服的强度理论

§4

强度理论的应用

§5

承压薄壁圆筒强度计算第九章复杂应力状态强度问题§1引言

§2关§1

引言

复杂应力状态强度问题材料静荷破坏形式与原因强度理论概说§1引言复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题su,tu－由试验测定单向应力与纯剪切一般复杂应力状态每种比值情况下的极限应力，很难由试验测定本章研究：材料在静态复杂应力状态下的破坏或失效的规律，及其在构件强度分析中的应用引起破坏的因素破坏条件复杂应力状态强度问题su,tu－由试验测定单向应力材料静荷破坏形式与原因塑性材料脆性材料拉扭破坏现象破坏形式与原因初步分析

屈服或滑移－可能是tmax过大所引起

断裂－可能是

st,max或et,max过大所引起断裂断裂断裂断裂材料静荷破坏形式与原因塑性材料脆性材料拉扭破坏现象破坏关于材料在静态复杂应力状态下破坏或失效规律的学说或假说－强度理论目前常用的强度理论：关于断裂的强度理论

最大拉应力理论

最大拉应变理论关于屈服的强度理论

最大切应力理论畸变能理论强度理论概说关于材料在静态复杂应力状态下破坏或失效规律的学说或假说目前常§2

关于断裂的强度理论

最大拉应力理论

最大拉应变理论试验验证例题§2关于断裂的强度理论最大拉应力理论最大拉应力理论-第一强度理论引起材料断裂的主要因素－最大拉应力s1

不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应

力s1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力

sb，材料即发生断裂－材料的断裂条件

理论要点强度条件s1－构件危险点处的最大拉应力[s]－材料单向拉伸时的许用应力适用范围脆性材料，无压应力或压应力数值小于拉应力最大拉应力理论-第一强度理论引起最大拉应变理论-第二强度理论不论材料处于何种应力状态，当

时,材料断裂－材料的断裂条件

理论要点引起材料断裂的主要因素－最大拉应变e1单向拉伸断裂时:最大拉应变理论-第二强度理论不论－材料的断裂条件

强度条件s1－构件危险点处的最大拉应力[s]－材料单向拉伸时的许用应力－相当应力或折算应力－第二强度理论的相当应力与复杂应力状态之作用（指受力或变形或能量等）等效的单向应力状态之应力适用范围脆性材料，二向拉压状态下压应力数值大于拉应力最大拉应变理论-第二强度理论－材料的断裂条件强度条件s1－构件危险点处的最大拉试验验证

在二向拉伸以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉伸－压缩应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近

当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符铸铁二向断裂试验试验验证在二向拉伸以及压应力值超过拉应力值例2-1

铸铁构件危险点处受力如图,

试校核强度，[s]=30MPa宜用第一强度理论考虑强度问题例题解：例2-1铸铁构件危险点处受力如图,宜用第一强度理论考虑强§3

关于屈服的强度理论

最大切应力理论

畸变能理论

试验验证§3关于屈服的强度理论最大切应力理论最大切应力理论-第三强度理论不论材料处于何种应力状态，当

时,材料屈服－材料的屈服条件

理论要点强度条件s1,

s3－构件危险点处的工作应力

[s]－材料单向拉伸时的许用应力引起材料屈服的主要因素－最大切应力tmax最大切应力理论-第三强度理论不论畸变能理论-第四强度理论不论材料处于何种应力状态，当

时,材料屈服－屈服条件

理论要点强度条件s1,

s2,

s3－构件危险点处的工作应力

[s]－材料单向拉伸时的许用应力引起材料屈服的主要因素－畸变能,其密度为vd畸变能理论-第四强度理论不论材料试验验证最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好钢、铝二向屈服试验试验验证最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近§4

强度理论的应用

强度理论的选用

一种常见应力状态的强度条件纯剪切许用应力例题§4强度理论的应用强度理论的选用强度理论的选用脆性材料：抵抗断裂的能力<抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力<抵抗断裂的能力第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料一般情况全面考虑材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态形式、温度与加载速率等有关低碳钢,三向等拉，,断裂低碳钢，低温断裂强度理论的选用脆性材料：抵抗断裂的能力<抵抗滑移的一种常见应力状态的强度条件单向、纯剪切联合作用塑性材料：一种常见应力状态的强度条件单向、纯剪切联合作用塑性材料纯剪切许用应力纯剪切情况下（s=0）塑性材料:纯剪切许用应力纯剪切情况下（s=0）塑性材料:例题例4-1钢梁,F=210kN,[s]

=

160MPa,h

=

250mm,b

=

113mm,t

=10mm,d

=

13mm,Iz

=

5.2510-5m4,校核强度解：1.问题分析危险截面－截面C+例题例4-1钢梁,F=210kN,[s]2.smax与tmax作用处强度校核采用第三强度理论危险点：横截面上下边缘；中性轴处；腹板翼缘交界处例题2.smax与tmax作用处强度校核采用第三强度理论危险点3.腹板翼缘交界处强度校核如采用第三强度理论4.讨论对短而高薄壁截面梁,除应校核smax作用处的强度外,还应校核tmax作用处,及腹板翼缘交界处的强度例题3.腹板翼缘交界处强度校核如采用第三强度理论4.讨论对短§5

弯扭与弯拉(压)扭组合变形

弯扭组合强度计算弯拉(压)扭组合强度计算

例题§5弯扭与弯拉(压)扭组合变形弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算弯扭组合危险截面－截面A危险点－a与b应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）弯扭组合强度计算弯扭组合危险截面－截面A危险点－弯拉(压)扭组合强度计算弯拉扭组合危险截面－截面A危险点－a应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料）弯拉(压)扭组合强度计算弯拉扭组合危险截面－截面A危例4-1

图示钢质传动轴，Fy=3.64kN,Fz=10kN,F’z=1.82kN,F’y=5kN,D1=0.2m,D2=0.4m,[s]=100MPa,轴径

d=52mm,试按第四强度理论校核轴的强度解：1.外力分析例题例4-1图示钢质传动轴，Fy=3.64kN,2.内力分析M1,M2

T图Fy,F’y

Mz图Fz,F’z

My图BC段图－

凹曲线例题2.内力分析M1,M2T图Fy,F’y3.强度校核危险截面－截面B弯扭组合例题3.强度校核危险截面－截面B弯扭组合例题§6

矩形截面杆组合变形

一般情况

内力分析

应力分析

强度条件§6矩形截面杆组合变形

一般情况内力分析内力分析图示钢质曲柄，试分析截面

B

的强度内力分析图示钢质曲柄，试分析截面B的强度应力分析a点-