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直线的交点坐标与距离公式环节三点到直线的距离公式探究新知问题1

PQxyOl答案:

探究新知追问1答案:

PQxyOl探究新知追问2答案:

PQxyOl探究新知追问3答案:

PQxyOl探究新知追问4答案:

PQxyOl探究新知

则PQxyOl探究新知利用两点间距离公式由此，求得点P到直线l的距离PQxyOl探究新知追问5答案:

由A=0，d也表示为PQxyOl探究新知追问6答案:

由B=0，d也表示为PQxyOl探究新知

PQxyOlPQxyOlPQxyOl探究新知问题2上述推导过程思路自然，但运算较繁，反思求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗?答案:原因在于，求出的点Q坐标比较复杂，再代入两点间距离公式造成了运算的复杂.PQxyOl探究新知追问1答案:能否不求出点Q的坐标，推得点到直线的距离公式？设Q(x，y)，观察两点间距离公式的结构

由得将(3)、(4)两边分别平方后相加可得

所以从而探究新知追问2答案:与第一种方法相比，第二种方法的计算量大大降低.能否概述简化运算的过程吗?第二种方法的推导过程，实际上是从所求表达式的结构入手，虽然设出点Q的坐标，但是并不求出点Q的坐标，通过整体代换简化了运算.“设而不求”和“整体代换”也是运算中十分常用的方法.探究新知问题3答案:向量是解决空间距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离呢?如图，点到直线的距离|PQ|是点与直线上所有点的距离中最短的.PQxyOlM(x,y)探究新知追问1答案:

PQxyOlM(x,y)探究新知追问2答案:

由此，与直线l垂直的单位向量探究新知因为，其中所以（5）

代入（5）式整理得.探究新知问题4答案:比较上述推导点到直线距离公式的“坐标法”和“向量法”两种方法，它们各有什么特点?“坐标法”是通过寻找所求量的坐标表示，再经过一系列运算最终得到点到直线距离公式.坐标法运算量较大，所以我们还要寻求简化运算的方法.这里我们用到了设而不求，整体代换的手段.“向量法”抓住了点到直线距离是点与直线上点的最短长度这一几何特征，借助投影向量、直线方向向量的概念，将向量用坐标表示，再运算求解.这种方法体现了解析几何形与数、数与形的转化，技巧性强，但是大大降低了运算量.探究新知问题5答案:点到直线距离公式有什么结构特征？公式的分子：保留直线方程一般式的结构，只是把P的坐标代入到了直线方程中，体现了公式与直线方程关系.特别地，如果P在直线上，点到直线的距离为0，此时，式子中的分子为0，整个式子也等于0.运算结果与实际相符.这么一来，这个公式可以表示平面内任一点到任一直线的距离.知识应用例1解：

知识应用例2解：

边AB所在直线l的方程为

课堂小结问题6答案:你能写出点到直线的距离公式吗？这个公式如何证明？

公式证明的三种方法各有特点，谈一谈你的体会？坐标法是解析几何问题中最本质的方法，是通过点的坐标建立方程再计算获得结论.第二种“坐标法”采用了“设而不求”的想法，通过整体

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