【知识点解析】一次函数图象与几何图形

一次函数图象与几何图形知识梳理Oxy(a，b)ab上图中点A（a,b）到x轴、y轴的距离分别是什么？QA．b,a

B．b,-a

C．a,-b

D．-a,b

(c，b)(c，d)到x轴的距离为：|y|到y轴的距离为：|x|点B(c,b)和点C(c,d)两点间距离：BC=|b-d|点A(a,b)和点B(c,b)两点间距离：AB=|a-c|平面内任意一点（x,y）b-a距离不为负ABCOxyABy=2x+4(0,4)(-2,0)问题1：三角形ABO的面积是多少？OA=4OB=2∴S△AOB＝×OA×OB＝4直线与坐标轴围成的直角三角形直角边落在坐标轴上时，两条直角边长分别是直线与x轴，y轴交点的横坐标、纵坐标的绝对值.OxyABy=2x+4(0,4)(-2,0)y=-x+2CDP问题2：三角形BCP的面积是多少？(2,0)解得：x=y=点P的坐标为：（，）BC=4∴S△BCP＝×BC×＝y=2x+4y=-x+2方程组：三角形APD的面积是多少？QA．B．

C．无法确定

∴S△APD＝×AD×＝∵AD=2两条直线与坐标轴围成三角形，底边落在x轴上，高是两直线交点到坐标轴的距离，即交点的横坐标或纵坐标的绝对值.OxyABy=2x+4(0,4)(-2,0)y=-x+2CDP问题3：四边形BODP的面积是多少？(2,0)S四边形BODP＝S△BOP+S△PODS△BOP=×BO×=S△POD=×OD×=＝+＝平面直角坐标系中，常把四边形面积转化为两个底边落在坐标轴上的三角形的面积之和（差）来求解.S四边形BODP＝S△ABO－S△APD＝4－＝法1：法2：问题4：y=kx+b(k≠0）是坐标系内一条平行于y=2x+4的直线，与x轴，y轴分别相交与点E和点F，

当△EOF的面积为6时，求b的值。S△EOF=

×OE×OF=6

直线y=kx+b(k≠0）与直线y=2x+4平行可知：k=2在y=kx+b(k≠0）中，分别令y=0，x=0,可得点E的坐标为(,0),点F的坐标为(

0,b)×||×|b|=6

=24已知一次函数图象与坐标轴围成的面积，反求解析式时,要注意对k或b的正负性进行分类讨论.OxyABy=2x+4问题5：点M是x轴上一个动点，当△ABM的面积为4时，求点M的坐标.S△ABM=

×BM×4=6

(0,4)(-2,0)BM=3M点的坐标可以为（1,0）或（-5,0）当M点位于B点右侧时，M点的坐标为（1,0）；当M点位于B点左侧时，M点的坐标为（-5,0）.OxyABy=2x+4S△ABM=

×AM×|-2|=6

(0,4)(-2,0)AM=6M点的坐标为（0,10）或（0,-2）问题6：点M是坐标轴一个动点，

当△ABM的面积为6时，求点M的坐标.当点M在x轴上时：M点的坐标为（1,0）或（-5,0）当点M在y轴上时：M点的坐标为:（1,0）、（-5,0）、（0,10）、（0,-2）动点在坐标轴上运动时，表示水平或竖直方向的线段长度时注意两点的左右或上下的位置关系，需要分类讨论．当M点位于A点上方时，M点的坐标为（0,10）；当M点位于A点下方时，M点的坐标为（0,-2）.Oxy(0,4)A(-2

,0)By=2x+4M问题7：点M是直线y=2x+4上一个动点，

当△AOM的面积为6时，求点M的坐标.设：点M的坐标为（a，b）∵S△AOM=

×AO×|a|=6，

AO=4∴|a|=3即a=±3又∵点M在直线y=2x+4上∴点M的坐标为：（3，10）或（-3，-2）动点在一次函数图象上运动时，确定点坐标往往需要把点坐标代入函数解析式求解总结一次函数图象几何图形一次函数图象与坐标围成的图形的面积计算方法坐标系内含动点的图形面积计算问题到x轴的距离为：|y|到y轴的距离为：|x