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19.4综合与实践多边形的镶嵌第十九章四边形一、新课导入好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.情景导入二、新知讲解请你欣赏自主学习二、新知讲解二、新知讲解用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做平面镶嵌，镶嵌也叫密铺.注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.定义：二、新知讲解合作探究活动1：探究用相同的正多边形铺设地面二、新知讲解正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°6个正三角形可以镶嵌二、新知讲解正方形的平面镶嵌90°4个正方形可以镶嵌二、新知讲解120°120°120°3个正六边形可以镶嵌正方形的平面镶嵌二、新知讲解123∠1+∠2+∠3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？二、新知讲解结论要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°．思考还有其它正多边形能镶嵌吗？二、新知讲解图形一个顶点周围正多边形的个数

能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能能否平面镶嵌90°一个内角度数108°60°120°二、新知讲解结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.二、新知讲解结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.二、新知讲解还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360°整除.

二、新知讲解2个正三角形+2个正六边形活动2：探究用两种正多边形铺设地面二、新知讲解3个正三角形+2个正方形二、新知讲解收获当拼接点处的所有角之和是360°时，就能拼成一个平面图形.二、新知讲解用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°.解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则:60m+120n=360即m+2n=6所以当m=2时，n=2；当m=4时，n=1.答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个.三、总结归纳要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有角之和等于360°.可以用同

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