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导函数与原函数图象的关系导函数与原函数图象的关系讲解利用导函数的正负研究原函数图象的变化时，要遵循“符号为正，图象上升；符号为负，图象下降”的原则．导函数图象在x轴的上方或下方，确定导函数的正或负．解决问题时，一定要分清是原函数图象还是导函数图象．“导函数的正负看（原函数）增减；绝对值大小定快慢”．一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就比较“平缓”．导函数与原函数图象的关系例1（1）f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能是下列选项中的

（）思路点拨：找出f′（x）的零点—→判断

f′（x）图象在x轴上方或下方—→确定f（x）的单调区间—→利用排除法得解．解析：（1）当x∈（－∞，0）时，导函数图象在x轴的上方，表示在此区间上原函数的图象呈上升趋势，可排除B、D．ABCD导函数与原函数图象的关系例1（1）f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能是下列选项中的

（）解析：（1）当x∈（0，2）时，导函数图象在x轴的下方，表示在此区间上原函数的图象呈下降趋势，可排除A．故选C．CABCD思路点拨：找出f′（x）的零点—→判断

f′（x）图象在x轴上方或下方—→确定f（x）的单调区间—→利用排除法得解．导函数与原函数图象的关系例1（2）已知y＝xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则所给四个选项中，y＝f（x）的图象大致是

（）解析：（2）当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上为减函数，∴A、B错误；思路点拨：找出f′（x）的零点—→判断

f′（x）图象在x轴上方或下方—→确定f（x）的单调区间—→利用排除法得解．ABCD导函数与原函数图象的关系例1（2）已知y＝xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则所给四个选项中，y＝f（x）的图象大致是

（）解析：（2）当x＞1时，xf′（x）＞0，∴f′（x）＞0，∴y＝f（x）在（1，＋∞）上为增函数，∴D错误．故选C．C思路点拨：找出f′（x）的零点—→判断

f′（x）图象在x轴上方或下方—→确定f（x）的单调区间—→利用排除法得解．ABCD导函数与原函数图象的关系名师点睛将题目改为由y＝f（x）的图象判断f′（x）的图象，思维方式正好相

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