【疑难突破】如何写出数列的一个通项公式

如何写出数列的一个通项公式如何写出数列的一个通项公式讲解要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中各项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，进而将an表示为n的函数关系．如何写出数列的一个通项公式1．由数列的前几项写出它的一个通项公式的方法：首先从下面4个角度观察数列的前几项：各项的符号特征；各项能否拆分；分式的分子、分母的特征；相邻项的变化规律．如何写出数列的一个通项公式其次寻找各项与对应的项的序号之间的规律，一般方法如下：熟记一些特殊数列的通项公式，熟悉它们的变化规律，并灵活运用；将数列的各项拆分成若干个常见数列的“和”“差”“积”“商”，如分式形式的数列，可分别求分子、分母的通项公式；当一个数列各项的符号出现“＋”“－”相间时，应把符号分离出来，可用（－1）n或（－1）n＋1来实现；当数列的奇偶项分别呈现各自的规律时，可以考虑用分段的形式给出，也可以将给出的各项统一化成某种形式．如何写出数列的一个通项公式2．记住下列简单数列的通项公式：1，2，3，4，…的一个通项公式为an＝n，n∈N*；－1，1，－1，1，…的一个通项公式为an＝（－1）n，n∈N*；1，3，5，7，…的一个通项公式为an＝2n－1，n∈N*；1，4，9，16，…的一个通项公式为an＝n2，n∈N*；1，2，4，8，…的一个通项公式为an＝2n－1，n∈N*；9，99，999，9999，…的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*．如何写出数列的一个通项公式例写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（3）7，77，777，7777；（1）1，（2）（4）思路点拨：分析前4项的组成结构，分别写出各部分的通项公式，进而得到数列的通项公式．如何写出数列的一个通项公式例写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解析

：（1）这个数列的前4项的绝对值的分母就是序号，（3）7，77，777，7777；（1）1，（2）（4）并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an＝

，n∈N*．如何写出数列的一个通项公式例写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（2）数列中的项，有的是分数，有的是整数，（3）7，77，777，7777；（1）1，（2）（4）可先将各项都统一成分数再观察：所以它的一个通项公式为an＝

，n∈N*．分母均为2，分子为序号的平方，如何写出数列的一个通项公式例写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（3）这个数列的前4项可以化为（3）7，77，777，7777；（1）1，（2）（4）×9，

×99，

×999，

×9999．即

×（10－1），×（102－1），×（103－1），×（104－1），所以它的一个通项公式为an＝

×（10n－1），n∈N*．如何写出数列的一个通项公式例写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（4）将这个数列的前4项的分母因数分解得，（3）7，77，777，7777；（1）1，（2）（4