【教学课件】线段的垂直平分线参考教学课件

第15章轴对称图形与等腰三角形15.2线段的垂直平分线学习目标1.理解和掌握线段垂直平分线的性质;（难点）2.通过观察、实验、猜测、验证与交流等活动，初步形成数学学习的方法;（难点）3.在数学学习的活动中，养成良好的思维习惯．导入新课情境引入

市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处才能使得它到三个小区的距离相等?ABC讲授新课线段垂直平分线的尺规作图一问题：怎样作出线段的垂直平分线？做一做：在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕l就是线段AB的垂直平分线.想一想：这样折纸怎么就是垂直平分线呢？ABA(B)ABlOlCO讲授新课ABCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD.CD即为所求.特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.讲授新课例1

如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.MNABl典例精析讲授新课解：(1)如图所示：(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.MNABlP讲授新课线段垂直平分线的性质二如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．ABlP1P2P3探究发现P1A____P1BP2A____P2BP3A____P3B＝＝＝讲授新课猜想：点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离分别相等．命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？讲授新课

PABlC验证结论讲授新课例2

如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，求BC的长.

【方法总结】利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．讲授新课练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6B.5C.4D.32.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,

△BCE的周长等于18cm,则AC的长是

.B10cmPABCD图①ABCDE图②讲授新课

解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．讲授新课

讲授新课定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.逆命题到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.它是真命题吗？你能证明吗？线段垂直平分线的判定三讲授新课

证明：作PC⊥AB,垂足为C.

∴点P在线段AB的垂直平分线上.

lCABP讲授新课知识要点线段垂直平分线的判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．几何语言：∵

PA=PB，∴点P

在AB

的垂直平分线上．PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.讲授新课例4

如图,已知△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在BC的垂直平分线上.BCAP

讲授新课总结归纳三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.现在你能回答讲课前提出的问题吗？你知道购物中心应该建在何处了吗？讲授新课例5已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴∠OED=∠OEC，∠ODE=∠OCE=90°.∴

OE是CD的垂直平分线.∵OE=OE∴ED=

EC∴△OED≌△OEC（AAS）.当堂练习1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线D当堂练习2.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB

；C．AB与CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB

．ＡＢＣＤA3.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点D当堂练习4.如图，y轴垂直平分线段BC，点A在y轴上，点B、C在x轴上.（1）若点C的坐标为（3，0），则点B的坐标是__________；（2）若点B的坐标为（m，0），则点C的坐标是___________。（-3，0）（-m，0）OCBAyx当堂练习5.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是

cm.ABCDE16当堂练习6.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等