湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率

第4章

概率4.2.2用列举法求概率

第4章概率4.2.2用列举法求概率1复习旧知等可能性概率的求法：一般的,如果在一次实验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件包含其中的m种结果,那么事件发生的概率为P(A)=概率的定义：一般的,对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.0≤P(A)≤1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能发生必然发生概率复习旧知等可能性概率的求法：概率的定义：0≤P(A)≤1.2情景引入

在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性相等，我们可以通过列举实验结果的方法，分析出随机事件的概率.李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和为奇数，则李明赢；如果两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢.这个游戏公平吗？情景引入在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，3新知探究游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等，各掷一枚骰子，可能出现的结果数目较多，为了不重不漏地列举所有可能的结果，通常采用列表法.我们可以把掷两枚骰子的全部可能结果列表如图所示：新知探究游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等，各掷一枚骰子4新知探究从表中可以看出，所有可能结果共有36个.由于骰子是均匀的，这些结果出现的可能性相等.由上表可知，两枚骰子的点数之和为偶数的可能性结果有18个，而两枚骰子的点数之和为奇数的可能结果有18个.因此P(点数之和为偶数)=P(点数之和为奇数)=.由此可见，这个游戏对双方而言是公平的.新知探究从表中可以看出，所有可能结果共有36个.由于骰子是均5新知探究如图，袋中装有大小和质地都相同的4个球，2红2白.从中依次任意取出2个球（第1次取出的球不放回袋中），求下列事件的概率：A:取出的2个球同色；B:取出2个白球.用R1，R2表示两红球；用W1，W2表示两白球；用（R1，W2）表示第1次取出红球R1，不放回即取第2次，取得白球W2，如此类推.将所有可能结果填在下面的表中：做一做湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率新知探究如图，袋中装有大小和质地都相同的4个球，2红2白.从6情景引入第1次第2次R1R2W1W2R1（R1，R2）（R1，W1）（R1，W2）R2W1W2（R1，R1）（R2，R1）（W1，R2）（W2，R1）（W1，R1）（R2，R2）（W1，W2）（W1,W1）（W2，R2）（W2，W2）（W2，W2）（R2，W1）（R2，W2）共有____个可能结果12湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率情景引入第1次R1R2W1W2R7情景引入（2）写出各指定事件发生的可能结果：A:取出的2个球同色________________________________________________(共____种)B:取出2个白球________________________________(共____种)（3）指定事件的概率为：P(A)=_____,P(B)=_______.（R1，R2）、（R2，R1）、（W2，W1）、（W1，W2）（W1，W2）、（W2，W2）24湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率情景引入（2）写出各指定事件发生的可能结果：A:取出的2个球8例题讲解这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平?

小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?你能求出小亮得分的概率吗?湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率例题讲解这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平?9例题讲解123456123456红桃黑桃用表格表示:(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率例题讲解123456123456红桃黑桃用表格表示:(1,110例题讲解解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)

这9种情况,所以P(A)=总结经验:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率例题讲解解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现11例题讲解例2同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同;(2)两个骰子点数的和是9;(3)至少有一个骰子的点数为2.湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率例题讲解例2同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率12例题讲解654321123456(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率例题讲解61213例题讲解解：同时投掷两个骰子,可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。(1)满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1）,（2，2）,（3，3）,（4，4）,（5，5）,（6，6）,所以P(A)=.(2)满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）,所以P(B)=.(3)满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=.湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率例题讲解解：同时投掷两个骰子,可能出现的结果有36个，它们出14随堂演练BC3．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是____．正反正正正正反反反正反反湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率随堂演练BC3．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的15随堂演练4．在四张相同的卡片上标有1，2，3，4四个数字，从中任意抽出两张：①两张都是偶数的概率是___；②第一张为奇数第二张为偶数的概率是___；③总是出现一奇一偶的概率是___．5.从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的橫坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．随堂演练4．在四张相同的卡片上标有1，2，3，4四个数字，从16随堂演练6.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？（2）摸出两张牌的数字相等的概率为多少？随堂演练6.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那17随堂演练32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字解：（1）P（数字之和为4）=.

（2）P（数字相等）=随堂演练32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,218课后小结列举法关键常用方法直接列举法列表法画树状图法（下节课学习）适用对象两个试验因素或分两步进行的试验.基本步骤列表；确定m、n值代入概率公式计算.正确列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前提条件湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率课后小结列举法关键常用直接列举法列表法画树状图法（下节课学习19第4章

概率4.2.2用列举法求概率

第4章概率4.2.2用列举法求概率20复习旧知等可能性概率的求法：一般的,如果在一次实验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件包含其中的m种结果,那么事件发生的概率为P(A)=概率的定义：一般的,对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.0≤P(A)≤1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能发生必然发生概率复习旧知等可能性概率的求法：概率的定义：0≤P(A)≤1.21情景引入

在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性相等，我们可以通过列举实验结果的方法，分析出随机事件的概率.李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和为奇数，则李明赢；如果两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢.这个游戏公平吗？情景引入在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，22新知探究游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等，各掷一枚骰子，可能出现的结果数目较多，为了不重不漏地列举所有可能的结果，通常采用列表法.我们可以把掷两枚骰子的全部可能结果列表如图所示：新知探究游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等，各掷一枚骰子23新知探究从表中可以看出，所有可能结果共有36个.由于骰子是均匀的，这些结果出现的可能性相等.由上表可知，两枚骰子的点数之和为偶数的可能性结果有18个，而两枚骰子的点数之和为奇数的可能结果有18个.因此P(点数之和为偶数)=P(点数之和为奇数)=.由此可见，这个游戏对双方而言是公平的.新知探究从表中可以看出，所有可能结果共有36个.由于骰子是均24新知探究如图，袋中装有大小和质地都相同的4个球，2红2白.从中依次任意取出2个球（第1次取出的球不放回袋中），求下列事件的概率：A:取出的2个球同色；B:取出2个白球.用R1，R2表示两红球；用W1，W2表示两白球；用（R1，W2）表示第1次取出红球R1，不放回即取第2次，取得白球W2，如此类推.将所有可能结果填在下面的表中：做一做湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率新知探究如图，袋中装有大小和质地都相同的4个球，2红2白.从25情景引入第1次第2次R1R2W1W2R1（R1，R2）（R1，W1）（R1，W2）R2W1W2（R1，R1）（R2，R1）（W1，R2）（W2，R1）（W1，R1）（R2，R2）（W1，W2）（W1,W1）（W2，R2）（W2，W2）（W2，W2）（R2，W1）（R2，W2）共有____个可能结果12湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率情景引入第1次R1R2W1W2R26情景引入（2）写出各指定事件发生的可能结果：A:取出的2个球同色________________________________________________(共____种)B:取出2个白球________________________________(共____种)（3）指定事件的概率为：P(A)=_____,P(B)=_______.（R1，R2）、（R2，R1）、（W2，W1）、（W1，W2）（W1，W2）、（W2，W2）24湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率情景引入（2）写出各指定事件发生的可能结果：A:取出的2个球27例题讲解这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平?

小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?你能求出小亮得分的概率吗?湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率例题讲解这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平?28例题讲解123456123456红桃黑桃用表格表示:(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率例题讲解123456123456红桃黑桃用表格表示:(1,129例题讲解解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)

这9种情况,所以P(A)=总结经验:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率例题讲解解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现30例题讲解例2同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同;(2)两个骰子点数的和是9;(3)至少有一个骰子的点数为2.湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率例题讲解例2同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率31例题讲解654321123456(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率例题讲解61232例题讲解解：同时投掷两个骰子,可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。(1)满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1）,（2，2）,（3，3）,（4，4）,（5，5）,（6，6）,所以P(A)=.(2)满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）,所以P(B)=.(3)满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=.湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率湘教版九年级数学下册课件：用列举法求概率例题讲解解：同时投掷两个骰子,可能出现的结