北师大版八年级数学下册第5章分式与分式方程课件全章

第五章

分式与分式方程5.1认识分式第1课时

认识分式最新北师大版八年级数学下册教学课件第五章分式与分式方程5.1认识分式第1课时认识1课堂讲解分式的定义分式有无意义的条件分式的值为零的条件2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解分式的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升回忆：什么叫整式?请你举例说明.整式单项式:数与字母或字母与字母的积多项式:几个单项式的和回忆：什么叫整式?请你举例说明.整式单项式:数与字母知1－导1知识点分式的定义面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2,实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2,结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2,那么(1)原计划完成造林任务需要多少个月？(2)实际完成造林任务用了多少个月？（来自《教材》）知1－导1知识点分式的定义面对日益严重的土做一做(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万，后b天日均参观人数45万，这（a＋b）天日均参观人数为多少万？(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？知1－导（来自《教材》）做一做知1－导（来自《教材》）议一议上面问题中出现了代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同?知1－导（来自《教材》）都具有分数的形式相同点不同点（观察分母）分母中有字母议一议知1－导（来自《教材》）都具有分数的形式相同点不同点（一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

叫做分式.分式

中，A叫做分子，B叫做分母.（来自教材）知1－讲定义一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中（来自教材）知1－讲分式有整式有按分式和整式的定义知分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式．知1－讲下列各式：中，哪些是分式？哪些是整式？例1（来自《点拨》）导引：解：分式有按分式和整式的知1－讲判断一个式子是否是分式的方法：

首先要具有

的形式，其次A，B是整式，最后看分母是不是含有字母，分母含有字母是判定分式的关键条件．总

结（来自《点拨》）知1－讲判断一个式子是否是分式的方法：总结（来自《点拨》知1－练1下列各式中，是分式的是(

)A.

B.

C.

D.（来自《典中点》）C知1－练1下列各式中，是分式的是()（来自《典中点》）2知1－练（来自《典中点》）设A，B都是整式，若

表示分式，则(

)A．A，B中都必须含有字母

B．A中必须含有字母C．B中必须含有字母

D．A，B中都不含字母C2知1－练（来自《典中点》）设A，B都是整式，若3知1－练（来自《典中点》）在3，a2－1，5a中任选两个构成一个分式，则构成的分式有_______________________，共____个．43知1－练（来自《典中点》）在3，a2－1，5a中任选两个构知1－练4下列各式：中，整式有__________________________；分式有______________________________．（来自《典中点》）知1－练4下列各式：（来自《典中点》）2知识点分式有无意义的条件知2－讲1.在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；当分母的值为0时，分式无意义．要点精析：(1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0.(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关．2知识点分式有无意义的条件知2－讲1.在分式中，当分母的值知2－讲2.条件的求法：(1)当分式有意义时，根据分式分母值不为0的条件

转化为不等式求解．(2)当分式无意义时，根据分式分母值为0的条件转

化为方程求解．3.易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式

时，容易出现考虑不周的错误．（来自《点拨》）知2－讲2.条件的求法：（来自《点拨》）例2〈贺州〉分式

有意义，则x的取值范围是(

)A．x≠1

B．x＝1

C．x≠－1

D．x＝－1知2－讲（来自《点拨》）根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．根据题意得：x－1≠0，解得：x≠1.导引：A例2〈贺州〉分式有意义，则x的取值范知2－讲

求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于0的字母的取值范围．总

结（来自《点拨》）知2－讲求分式有意义时字母的取值范围，一般是例3当x取何值时，下列分式无意义？(1)(2)知2－讲（来自《点拨》）由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程求解．导引：(1)当3x＝0，即x＝0时，分式

无意义；(2)当3x2－27＝0，即x＝±3时，

分式

无意义．解：例3当x取何值时，下列分式无意义？知2－讲（来自《点拨》）知2－讲本题运用方程思想求解．利用分式无意义时需分母等于0这一条件，构造方程求解．总

结（来自《点拨》）知2－讲本题运用方程思想求解．利用分式无意义1当x取什么值时，下列分式有意义？知2－练（来自《教材》）(1)由x－1≠0，得x≠1.

所以，当x≠1时，分式

有意义．(2)由x2－9≠0，得x≠±3.

所以，当x≠±3时，分式

有意义．解：1当x取什么值时，下列分式有意义？知2－练（来自《教材》）(【2017·北京】若代数式

有意义，则实数x的取值范围是(

)A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠4知2－练（来自《典中点》）2D【2017·北京】若代数式有意义，当x＝－1时，下列分式中有意义的是(

)A.B.C.D.知2－练（来自《典中点》）3C当x＝－1时，下列分式中有意义的是()知2－练（来自《典使分式无意义的x满足的条件是(

)A．x＝2B．x＝－2C．x≠2D．x≠－2知2－练（来自《典中点》）4B使分式无意义的x满足的条件是()知5下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是(

)A.B.C.D.知2－练（来自《典中点》）D5下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是知2－练（来自（来自《典中点》）知3－导3知识点分式的值为零的条件分式值为零的条件及求法：(1)条件：分子为0，分母不为0.(2)求法：①利用分子等于0，构建方程．②解方程

求出所含字母的值．③代入验证：将所求的值

代入分母，验证是否使分母为0，若分母不为0，

所求的值使分式值为0；否则，应舍去．（来自《典中点》）知3－导3知识点分式的值为零的条件分式值为知3－讲对于分式

：(1)若

＝0，则A＝0且B≠0；(2)若

＝1，则A＝B≠0；(3)若

＝－1，则A＋B＝0且B≠0；(4)若

为正数，则(拓展)(5)若

为负数，则或(拓展)知3－讲对于分式：例4(1)当a＝1，2，－1时，分别求分式的值.(2)当a取何值时，分式有意义？知3－讲解：(1)当a＝1时，当a＝2时，当a＝－1时，（来自《教材》）例4(1)当a＝1，2，－1时，分别求分式知3－讲(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.由分母2a

－1＝0，得a＝所以，当a≠时，分式有意义.（来自《教材》）知3－讲(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之（来自例5〈毕节〉若分式

的值为零，则x的值为(

)A．0

B．1

C．－1

D．±1知3－讲导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.当x＝1时，x－1＝0，故x＝1不合题意；当x＝－1时，x－1＝－2≠0，所以x＝－1时分式的值为0.C（来自《点拨》）例5〈毕节〉若分式的值为零，则知3－讲求使分式的值为0的字母的值的方法：

首先求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求的字母的值．总

结（来自《点拨》）知3－讲求使分式的值为0的字母的值的方法：总结（来自《点1当x＝0，－2，时，分别求分式的值.知3－练（来自《教材》）当x＝0时，当x＝－2时，当x＝时，解：1当x＝0，－2，时，分别求【2017·淄博】若分式的值为零，则x的值是(

)A．1B．－1C．±1D．2知3－练（来自《典中点》）2A【2017·淄博】若分式的值为零【2017·乐山】若a2－ab＝0(b≠0)，则＝(

)A．0B.C．0或D．1或2知3－练（来自《典中点》）3C【2017·乐山】若a2－ab＝0(b≠0)，则下列关于分式的判断，正确的是(

)A．当x＝2时，的值为零B．当x≠3时，有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数知3－练（来自《典中点》）4D下列关于分式的判断，正确的是()知3－练（来自《典中点》5分式

中，当x＝－a时，下列结论正确的

是(

)A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠－

，分式的值为零D．若a≠

，分式的值为零知3－练（来自《典中点》）C5分式中，当x＝－a时，下列结论正分式的定义分式有意义分式的值为0分母不等于0①分子=0②分母≠0③最后答案整式A、B相除可写为的形式，若分母中含有字母，那么

叫做分式.1知识小结分式的定义分母不等于0①分子=0②分母≠0③最下列说法正确的是(

)A.是整式，不是分式B.是分式C.是分式D.是分式易错点：对分式的定义理解不透导致判断出错2易错小结D下列说法正确的是()易错点：对分式的定义理解不透导致判断判断一个式子是不是分式要看它的原始状态的分母中是否含有字母，不能将原式化简、整理后去判断，所以

是分式，

不是分式，

是含分式的式子，不是分式，

是分式．本题易因对分式的定义理解不透而将原始式子先化简从而错判，或对特殊常数认识不清造成误判，或易混淆含分式的式子与分式的区别而错判．判断一个式子是不是分式要看它的原始状态的分第五章

分式与分式方程5.1认识分式第2课时

分式的基本性质第五章分式与分式方程5.1认识分式第2课时分式的1课堂讲解分式的基本性质分式的符号法则约分最简分式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解分式的基本性质2课时流程逐点课堂小结作业提升在小学中我们学习过分数的基本性质，你还知道它的内容吗？复习回顾在小学中我们学习过分数的基本性质，你还复习回知1－导1知识点分式的基本性质你认为分式与

相等吗？

与呢？与同伴交流.（来自《教材》）知1－导1知识点分式的基本性质你认为分式知1－导分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.这一性质可以用式子表示为：归纳（来自《教材》）知1－导分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）(1)因为y≠0，所以(2)因为x≠0，所以知1－讲下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)(2)例1（来自《教材》）解：(1)因为y≠0，所以知1－讲下列等式的右边是怎样从左边得到知1－讲应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．总

结（来自《点拨》）知1－讲应用分式的基本性质时，一定要确定分式知1－讲不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．(1)(2)例2（来自《点拨》）知1－讲不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都(1)根据分式的基本性质，将的分子与分母同乘60，得(2)根据分式的基本性质，将

的分子与分母同乘12，得知1－讲（来自《点拨》）解：(1)根据分式的基本性质，将知1－讲将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数都能化成整数的最小正整数；第二步：分子、分母同时乘这个最小正整数．总

结（来自《点拨》）知1－讲将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：总结（来1知1－练填空：(1)(2)（来自《典中点》）2x(x＋y)y－21知1－练填空：（来自《典中点》）2x(x＋y)y－2知1－练2写出下列等式中所缺的分子或分母．(1)(2)(3)（来自《典中点》）bcma＋mbx－y知1－练2写出下列等式中所缺的分子或分母．（来自《典中点》3知1－练下列式子从左到右的变形一定正确的是(

)A.B.C.D.（来自《典中点》）C3知1－练下列式子从左到右的变形一定正确的是()（来自《4知1－练如果把中的x与y都扩大到原来的20倍，那么这个式子的值(

)A．不变B．扩大到原来的10倍C．扩大到原来的20倍D．缩小到原来的（来自《典中点》）A4知1－练如果把中的x与y都扩大到原来5知1－练【2016·来宾】当x＝6，y＝－2时，则式子

的值为(

)A．2B.C．1D.（来自《典中点》）D5知1－练【2016·来宾】当x＝6，y＝－2时，则式子（来知1－练【中考·东营】若

则

的值为(

)A．1

B.

C.

D.（来自《典中点》）6D知1－练【中考·东营】若则知1－练【2016·眉山】已知x2－3x－4＝0，则式子的值是(

)A．3B．2C.D.（来自《典中点》）7D知1－练【2016·眉山】已知x2－3x－4＝0，则式子（来2知识点分式的符号法则知2－导想一想(1)有什么关系？(2)有什么关系？2知识点分式的符号法则知2－导想一想知2－讲分式的符号准则：

将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．即：

（来自《点拨》）知2－讲分式的符号准则：（来自《点拨》）例3不改变分式

的值，使分子、分母的第一项系数不含“－”．知2－讲（来自《点拨》）上述解法出错的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号．错解：错解解析：正确解析：例3不改变分式的值，使分子、知2－讲当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“－”并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号．总

结（来自《点拨》）知2－讲当分式的分子、分母是多项式时，若分子下列各式与分式相等的是(

)A.B．

C.D．知2－练（来自《典中点》）1B下列各式与分式相等的是()知2－练（来自《【中考·无锡】分式可变形为(

)A.B．

C.D．知2－练（来自《典中点》）2D【中考·无锡】分式可变形为()知【中考·丽水】分式－

可变形为(

)A．－

B.

C．－D.知2－练（来自《典中点》）3D【中考·丽水】分式－可变形为(不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是(

)A.B.C.D.知2－练（来自《典中点》）4D不改变分式知3－讲3知识点约分把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.定义约分的步骤:(1)约去系数的最大公约数；(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.知3－讲3知识点约分把分式分子、分母的公因式约去，这种变(1)(2)知3－讲化简下列分式：(1)(2)解：（来自《教材》）例4(1)知3－讲化简下列分式：解：（来自《教材》）例4知3－讲上题中，即分子、分母同时约去了整式ab;即分子、分母同时约去了整式x－1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.总

结（来自《教材》）知3－讲上题中，例5约分：(1)(2)知3－讲解：(1)(2)（来自《点拨》）要先判断分式的符号并找出公因式，然后约分．导引：例5约分：知3－讲解：(1)（来自《点拨》）要先判断分式的知3－讲当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数．总

结（来自《点拨》）知3－讲当分式的分子、分母是单项式时，约去分1知3－练化简下列分式：(1)(2)(3)（来自《教材》）1知3－练化简下列分式：（来自《教材》）知3－练(1)(2)(3)（来自《教材》）解：知3－练(1)（来自《教材》）解：已知，则分子与分母的公因式是(

)A．4ab

B．2ab

C．4a2b2

D．2a2b2知3－练（来自《典中点》）2B已知，则分子与分母的公因式是()知3－练（来自《【2017·宜昌】计算的结果为(

)A．1B.C.D．0知3－练（来自《典中点》）3A【2017·宜昌】计算4知识点最简分式知4－导做一做(1)(2)（来自《教材》）4知识点最简分式知4－导做一做（来自《教材》）知4－导（来自《教材》）议一议在化简时，小颖和小明出现了分歧.你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.知4－导（来自《教材》）议一议知4－导在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式. 归纳（来自《教材》）知4－导在小明的化简结果中，分子和分母已没有知4－讲最简分式的条件：(1)分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式．（来自《点拨》）知4－讲最简分式的条件：（来自《点拨》）例6下列各分式中，是最简分式的是(

)A.

B.

C.

D.知4－讲导引：A中的分式的分子和分母中有公因式17，故不是最简分式；B中的分式的分子、分母分别分解因式，得分子、分母有公因式x＋y，故不是最简分式；C中的分式的分子、分母分别分解因式，得分子、分母没有公因式，故是最简分式；D中的分式的分子、分母分别分解因式，得分子、分母有公因式x＋y，故不是最简分式．（来自《点拨》）C例6下列各分式中，是最简分式的是()知4－讲导引：A中知4－讲本题应用排除法，将每个分式的分子、分母能分解因式的先分解因式，再看分子和分母是否有公因式来逐一进行判断．总

结（来自《点拨》）知4－讲本题应用排除法，将每个分式的分子、分母能总【2016·滨州】下列分式中，最简分式是(

)A.B.C.D.知4－练（来自《典中点》）1A【2016·滨州】下列分式中，最简分式是()知4－练（来【2016·台州】化简的结果是(

)A．－1B．1C.D.知4－练（来自《典中点》）2D【2016·台州】化简的结已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1，x－1，从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有________个．知4－练（来自《典中点》）35已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1，知4－练（来自1.分式基本性质的作用：(1)分式的左右变形;

(2)化简分式;(3)化繁为整.1知识小结1.分式基本性质的作用：1知识小结2.

分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改

变其中的任意两个，其结果不变．即：3.最简分式的条件：(1)分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式．2.分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改当x为何值时，分式

有意义？易错点：讨论分式有无意义时，因盲目先约分而出错2易错小结解：由x2－4＝(x＋2)(x－2)≠0，得x≠－2且x≠2.所以，当x≠－2且x≠2时，分式

有意义．当x为何值时，分式有意义？易错点

求解使分式有无意义的字母的取值范围时，不能先约去分子与分母的公因式，以免出现如下错解：从而误认为只要当x≠2时，分式

就有意义．求解使分式有无意义的字母的取值范围时，不能先第1课时

分式的乘除法第五章

分式与分式方程5.2分式的乘除法第1课时分式的乘除法第五章分式与分式方程5.2分1课堂讲解分式的乘法分式的除法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解分式的乘法2课时流程逐点课堂小结作业提升回顾旧知分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.回顾旧知分数乘分数，用分子的积作为积的分子1知识点分式的乘法观察下列运算：猜一猜，＝？与同伴交流.知1－导（来自《教材》）1知识点分式的乘法观察下列运算：知1－导（来自《教材》）知1－导两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；用式子表达为：（来自《教材》）思考

类比分数的乘

法法则，你能说出分式的乘法法则吗？知1－导两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的知1－讲计算：(1)(2)例1(1)(2)解：（来自《教材》）知1－讲计算：例1(1)解：（来自《教材》）知1－讲如果分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因式，看能否约分，然后再相乘．可以直接把整式(整式的分母是1)和分式的分子相乘作分子，分母不变；当整式是多项式时，要先分解因式．分式与分式相乘：整式和分式相乘知1－讲如果分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别1知1－练（来自《典中点》）【2017·广州】计算(a2b)3·的结果是(

)A．a5b5B．a4b5

C．ab5D．a5b6A1知1－练（来自《典中点》）【2017·广州】计算(a2b)2知1－练（来自《典中点》）计算的结果是(

)A．B.C．D．D2知1－练（来自《典中点》）计算3知1－练（来自《典中点》）下列计算正确的是(

)A.B.C.D．D3知1－练（来自《典中点》）下列计算正确的是()D知1－练计算：(1)【中考·吉林】＝________；(2)【2017·沈阳】＝________．（来自《典中点》）4x＋y知1－练计算：（来自《典中点》）4x＋y知1－练【中考·宁德】计算：（来自《典中点》）5原式＝

＝解：知1－练【中考·宁德】计算：（来自《典中点》）5原式＝解：2知识点分式的除法知2－导（来自《教材》）观察下列运算：猜一猜，＝？与同伴交流.2知识点分式的除法知2－导（来自《教材》）观察下列运算：知2－导两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．用式子表达为：

归纳（来自《教材》）知2－导两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒例2计算：(1)

(2)知2－讲（来自《教材》）(1)解：例2计算：知2－讲（来自《教材》）(1)解：知2－讲(2)（来自《教材》）(2)知2－讲(2)（来自《教材》）(2)知2－讲分式除法的一般步骤：(1)如果分式的分子、分母为多项式，先要进行因式分解；(2)利用除法法则，将除法运算转化为乘法运算；(3)运用分式的乘法法则计算；(4)约分化简，结果必须化为最简分式或整式．（来自《点拨》）总

结知2－讲分式除法的一般步骤：（来自《点拨》）总结例3计算:(1)(2)知2－讲（来自《点拨》）先将分式乘除混合运算统一成乘法运算，能分解因式的分解因式，再约分化简．导引：例3计算:知2－讲（来自《点拨》）先将分式乘除混合运算统一(1)原式＝知2－讲（来自《点拨》）解：(2)原式＝(1)原式＝知2－讲（来自《点拨》）解：(2)原式＝知2－讲

在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运算转化为乘法运算，再按分式乘法法则进行计算，是多项式的能分解因式还要分解因式，这样便于约分，使计算结果是最简分式或整式．（来自《点拨》）总

结知2－讲在分式的乘除混合运算中，一定要先将除知2－练计算：（来自《教材》）1知2－练计算：（来自《教材》）1知2－练（来自《教材》）解：知2－练（来自《教材》）解：2

(2016·济南)化简的结果是(

)A.

B.

C.

D．2(x＋1)3

(中考·呼和浩特)下列运算，结果正确的是(

)A．m2＋m2＝m4B.C．(3mn2)2＝6m2n4D．2m2n÷＝2mn2知2－练（来自《典中点》）AD2(2016·济南)化简若的值是5，则a的值是(

)A．5B．－5C.D．－知2－练（来自《典中点》）4C若【2017·枣庄】化简：

＝________.

知2－练（来自《典中点》）5【2017·枣庄】化简：知2－练（来自《典中点》）5知2－练6阅读下列解题过程，然后回答问题．计算：解：原式＝＝＝1.(第三步)(1)上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为___________________________________________；a2－2ab＋b2＝

(a－b)2，a2－b2＝(a＋b)(a－b)知2－练6阅读下列解题过程，然后回答问题．a2－2ab＋b知2－练(2)第二步使用的运算法则用字母表示为_____________________；(3)由第二步到第三步进行了分式的_________；(4)以上三步中，第_______步出现错误，正确的化简结果是________．约分三－1知2－练(2)第二步使用的运算法则用字母表示为约分三－1知2－练07

(2016·徐州)计算：（来自《典中点》）解：＝x.知2－练07(2016·徐州)计算：（来自《典中点》）解：1.分式的乘除运算法则：(1)两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．用式子表达为：

(2)两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．用式子表达为：1知识小结1.分式的乘除运算法则：1知识小结2.运算法则：分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算．3.运算顺序：分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号里面的．2.运算法则：计算：易错点：做分式乘除混合运算时，未按从左到右的顺序而致错2易错小结计算：易错点：做分式乘除混合运算时，未按从左到右的顺序而致错诊断：此题易出现先算乘法再算除法的错误，属于运算顺序错误．对于不含括号的乘除混合运算，应从左到右依次计算．错解：正解：诊断：此题易出现先算乘法再算除法的错误，属于运算顺序错误．对

请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！第2课时

分式的乘方第五章

分式与分式方程5.2分式的乘除法第2课时分式的乘方第五章分式与分式方程5.2分式1课堂讲解分式的乘方分式的乘方、乘除混合运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解分式的乘方2课时流程逐点课堂小结作业提升回顾旧知分式的乘除法法则:

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.回顾旧知分式的乘除法法则:两个分式相乘,把1知识点分式的乘方想一想有什么关系？与同伴交流.知1－导（来自《教材》）1知识点分式的乘方想一想知1－导（来自《教材》）知1－导思考根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：知1－导思考根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：知1－导一般地，当n是正整数时，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.n个n个知1－导一般地，当n是正整数时，n个n个知1－讲计算：

(1)(2)例1(1)原式＝(2)原式＝解：（来自《点拨》）对于本题，分式乘方时分子、分母要加上括号，分式本身的符号也要乘方．导引：知1－讲计算：例1(1)原式＝解：（来自《点拨》）对于本知1－讲分式的乘方是分式乘法的特殊情形，计算时，应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．（来自《点拨》）总

结知1－讲分式的乘方是分式乘法的特殊情形，计算知1－练1计算的结果是(

)B．C.D．（来自《典中点》）A知1－练1计算的结果是()2知1－练【中考·山西】下列运算错误的是(

)A.＝1B．x2＋x2＝2x4C．|a|＝|－a|D.（来自《典中点》）B2知1－练【中考·山西】下列运算错误的是()（来自《典中知1－练（来自《典中点》）3下列计算正确的是(

)A.B.C.D.A知1－练（来自《典中点》）3下列计算正确的是()A2知识点分式的乘方、乘除混合运算知2－讲（来自《点拨》）分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数乘除、乘方混合运算顺序相同，有括号的先计算括号内的；无括号时，先计算乘方，再计算乘除，同级运算则按从左到右的顺序进行计算．易错警示：(1)乘方时没有将分子和分母分别乘方；(2)在分式乘除、乘方混合运算中出现运算顺序的错误．2知识点分式的乘方、乘除混合运算知2－讲（来自《点拨》）分例2计算：(1)

(2)知2－讲（来自《点拨》）本类题是分式的乘除与乘方的混合运算题，应先进行乘方运算，再进行分式的乘除运算．导引：例2计算：知2－讲（来自《点拨》）本类题是分式的乘除与乘方解：知2－讲(1)原式＝

(2)原式＝（来自《点拨》）解：知2－讲(1)原式＝（来自《点拨》）知2－讲在分式乘除、乘方混合运算中，先算乘方，再算乘除；乘、除是同一级运算，应按从左到右的运算顺序进行计算；当分式中的分子、分母是多项式且能分解因式时，还要分解因式，以便达到约分的目的．（来自《点拨》）总

结知2－讲在分式乘除、乘方混合运算中，先算乘方例3先化简再取一个你认为合理的x值，代入求值．知2－讲（来自《点拨》）原式＝解：当x＝2时，原式＝(x取值不唯一)例3先化简知2－讲本题是一道相对简单的试题，在选择x的值时，注意所选择的x的值要使原分式有意义．本题中，x不能取0，1，－1.（来自《点拨》）总

结知2－讲本题是一道相对简单的试题，在选择x的1计算的结果是(

)A．B.C．D.2计算的结果是(

)A．B．C.D．

知2－练（来自《典中点》）CB1计算的结果是3知2－练若÷＝3，则a4b4的值是(

)A．6B．9C．12D．81（来自《典中点》）B3知2－练若÷＝3，知2－练4如果那么a与y之间的关系为_______．5计算：(1)(2)（来自《典中点》）a＝±y2知2－练4如果那知2－练(1)原式＝

＝＝(2)原式＝＝

＝（来自《典中点》）解：知2－练(1)原式＝（来自《典中点》）解：1.分式乘方的步骤：第一步：分式乘方时，先确定乘方结果的符号，它

和实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次方

都是正数；负数的偶次方为正数，奇次方为负数．第二步：利用积的乘方法则，对分子、分母分别乘

方．1知识小结1.分式乘方的步骤：1知识小结2.在分式乘除、乘方混合运算中，先算乘方，再算

乘除；乘、除是同一级运算，应按从左到右的运

算顺序进行计算；当分式中的分子、分母是多项

式且能分解因式时，还要分解因式，以便达到约

分的目的．2.在分式乘除、乘方混合运算中，先算乘方，再算补充:请完成《典中点》剩余部分习题补充:请完成《典中点》剩余部分习题第1课时

同分母的分式的加减第五章

分式与分式方程5.3分式的加减法第1课时同分母的分式第五章分式与分式方程5.3分1课堂讲解同分母分式的加减分母互为相反数的分式的加减2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解同分母分式的加减2课时流程逐点课堂小结作业提升分式的基本性质的内容是什么？复习回顾分式的基本性质的内容是什么？复习回顾1知识点同分母分式的加减还记得同分母的分数如何加减吗？你认为应该等于多少呢？与同伴交流.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？知1－导（来自《教材》）1知识点同分母分式的加减还记得同分母的分数知1－导与同分母的分数加减法法则类似，同分母的分式加减法法则是:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.这一法则可以用式子表示为：（来自《教材》）归纳知1－导与同分母的分数加减法法则类似，同分母知1－讲计算：

(1)(2)(3)(4)例1(1)(2)解：（来自《教材》）知1－讲计算：例1(1)解：（来自《教材》）知1－讲(3)（来自《教材》）(4)结果要化成最简形式哟！知1－讲(3)（来自《教材》）(4)结果要化成最简形式哟！1知1－练下列运算正确吗？如果不正确，请改正.（来自《教材》）1知1－练下列运算正确吗？如果不正确，请改正.（来自《教材》知1－练（来自《教材》）(1)不正确．正确的解法为：

(2)不正确．正确的解法为：(3)不正确．正确的解法为：(4)正确．解：知1－练（来自《教材》）(1)不正确．正确的解法为：解：2知1－练【2017·天津】计算的结果为(

)A．1B．a

C．a＋1D.（来自《典中点》）A2知1－练【2017·天津】计算3知1－练【2017·宁德】下面的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是(

)计算：解：原式＝①＝②＝③＝4④（来自《典中点》）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法D．④：等式的基本性质D3知1－练【2017·宁德】下面的分式化简，对于所列的每（4知1－练（来自《典中点》）计算的结果是(

)A．0B．2C．－2D．2或－2D4知1－练（来自《典中点》）计算5知1－练（来自《典中点》）【2017·大连】计算的结果是(

)A.B.C.D.C5知1－练（来自《典中点》）【2017·大连】计算6知1－练（来自《典中点》）【2017·河北】若＝________＋，则________中的数是(

)A．－1B．－2C．－3D．任意实数B6知1－练（来自《典中点》）【2017·河北】若2知识点分母互为相反数的分式的加减知2－讲（来自《点拨》）拓展：对于类似于分母是a－b和b－a以及类似于分母是(a－b)2和(b－a)2的分式，应在分式的分子、分母或分式本身合理变号的基础上视为同分母分式的运算．2知识点分母互为相反数的分式的加减知2－讲（来自《点拨》）拓例2计算：(1)

(2)知2－讲（来自《教材》）(1)(2)解：例2计算：知2－讲（来自《教材》）(1)解：1知2－练计算：（来自《教材》）解：1知2－练计算：（来自《教材》）解：2知2－练（来自《典中点》）【2017·丽水】化简的结果是(

)A．x＋1B．x－1C．x2－1D.A2知2－练（来自《典中点》）【2017·丽水】化简等于(

)A.B.

C.D.知2－练（来自《典中点》）2D等于()知2－练（来自《典中点》）2知2－练下列计算正确的是(

)B.C.D.（来自《典中点》）3D知2－练下列计算正确的是()（来自《典中点》）3D知2－练【中考·江西】下列运算正确的是(

)A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C.D.（来自《典中点》）4C知2－练【中考·江西】下列运算正确的是()（来自《典中点知2－练计算：（来自《典中点》）5原式＝

＝＝

＝1.解：知2－练计算：（来自《典中点》）5原式＝解：同分母分式加减的“两种类型”：(1)分母相同，直接按照法则进行计算．(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式，再按照法则进行计算．1知识小结同分母分式加减的“两种类型”：1知识小结计算：易错点：分子相加减时易忽视分数线有括号作用2易错小结解：原式＝计算：易错点：分子相加减时易忽视分数线有括号作用2易错小结解本题易错之处在于忽视分数线的括号作用，从而出现“原式＝”这类错误．本题易错之处在于忽视分数线的括号作用，从而出现“原式＝第2课时

通分第五章

分式与分式方程5.3分式的加减法第2课时通分第五章分式与分式方程5.3分式的加减1课堂讲解最简公分母通分2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解最简公分母2课时流程逐点课堂小结作业提升回顾旧知分式的基本性质：(其中M是不等于零的整式).分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：回顾旧知分式的基本性质：(其中M是不等于零的整式).1知识点最简公分母(1)的公分母是如何确定的？(2)你能确定的公分母吗？(3)若把上面分数中的3,5用x，y来代替，即分式又如何确定公分母？知1－导思考：1知识点最简公分母(1)的公分知1－讲异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母----最简公分母.①取各分母的系数的最小公倍数.②各分母所含所有因式或字母的最高次幂.③所得的系数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其

中系数都取正数).取分式最简公分母的步骤：知1－讲异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最知1－讲分式的最简公分母是_________.例1最简公分母应分两部分看：系数找最小公倍数，字母应找所有因式的最高次幂.根据最简公分母的概念，3、4、2最小公倍数为12,x的最高次幂为2,y的最高次幂为3,故它们的最简公分母是12x2y3.导引：（来自《教材》）12x2y3知1－讲分式知1－讲分式的最简公分母是________________.例2找最简公分母，需要将每一个分式的分母分解因式，按照找最简公分母的方法求解.∵x2－1＝(x＋1)(x－1)，x2－x＝x(x－1)，x2＋2x＋1＝(x＋1)2.∴此三个分式的最简公分母是x(x＋1)2(x－1).导引：x(x＋1)2(x－1)知1－讲分式1知1－练分式的最简公分母是(

)A．24a2

B．24a3

C．12a3

D．6a3（来自《典中点》）C1知1－练分式2知1－练（来自《典中点》）分式

的最简公分母是(

)A．(a＋1)2(a－1)B．(a－1)2(a＋1)C．(a－1)2(a2－1)D．(a－1)(a＋1)B2知1－练（来自《典中点》）分式知1－练3下列说法错误的是(

)A.的最简公分母是6x2B.的最简公分母是m2－n2C.的最简公分母是3abcD.的最简公分母是ab(x－y)(y－x)（来自《典中点》）D知1－练3下列说法错误的是()（来自《典中点》）D2知识点通分知2－讲通分：与分数通分类似，利用分式的基本性质，

把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的

同分母的分式叫做分式的通分。2.通分的关键是确定几个分式的最简公分母.2知识点通分知2－讲通分：与分数通分类似，利用分式的基本知2－讲（来自《点拨》）要点精析：(1)通分的依据是分式的基本性质．(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母．(3)知2－讲（来自《点拨》）要点精析：例3通分知2－讲（来自《点拨》）先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基本性质通分．导引：解：因为最简公分母是4a2b2c，所以例3通分知2－讲（来自《点拨》）先确定各分母的最简公分母，知2－讲确定分母是单项式的分式的最简公分母的方法是：①系数取各分母系数的最小公倍数；②同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一个

因式；③单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母

的一个因式．（来自《点拨》）总

结知2－讲确定分母是单项式的分式的最简公分母的方法是：（来自《例4通分知2－讲（来自《点拨》）由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确定最简公分母，然后利用分式的基本性质通分．导引：解：因为最简公分母是2(x＋2)(x－2)，所以例4通分知2－讲（来自《点拨》）由于分母都是多项式，因此先知2－讲分母是多项式的分式的最简公分母的确定方法：(1)将各个分母因式分解；(2)找出每个出现的因式的最高次幂，它们的