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文档简介

余弦定理余弦定理判定两三角形全等有哪些方法？SSS、SAS、ASA、AAS、HL在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和C表示c？思考如图，设ABCbca那么

①

用

，

和C表示

，考虑用向量

（即

）与其自身作数量积运算．三角形两边和夹角向量的数量积研究目的余弦定理所以c2＝a2＋b2–2abcosCABCbca同理，可推得b2＝c2＋a2–2cacosB，a2＝b2＋c2–2bccosA．由①得判定两三角形全等有哪些方法？SSS、SAS、ASA、AAS、HL在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和C表示c？思考余弦定理知识梳理即a2＝b2＋c2–2bccosA，b2＝c2＋a2–2cacosB，三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍，c2＝a2＋b2–2abcosC．余弦定理余弦定理的推论：在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为直角；c2＞a2＋b2⇔C为钝角；c2＜a2＋b2⇔C为锐角．余弦定理一般的，三角形的三个角A、B、C和他们所对的边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形【余弦定理的其他证明】证法二：A（0，0），a2＝（c–bcosA）2＋（bsinA）2＝c2

–2cbcosA＋b2．即，a2＝b2＋c2

–2bccosA．类似地，可以得到余弦定理的另外两个等式．A(O)BCyxc（bcosA，bsinA）B（c，0），C1C2分类讨论当△ABC是直角三角形时，不妨设A是直角，建立平面直角坐标系（如图），当△ABC是锐角三角形时，建立平面直角坐标系（如图），当△ABC是钝角三角形时，不妨设A是钝角，建立平面直角坐标系（如图），A（0，0），B（c，0），余弦定理知识梳理利用余弦定理及其推论解三角形的类型（

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