影响线的概念汇总课件

第8章影响线第8章影响线1§8.1影响线的概念影响线（图）InfluenceLine:解决结构在可动或移动荷载作用下的内力（反力）计算问题的工具和手段。影响线的概念首先为德国温克尔教授（F.Winkler）于1867年提出的。关于影响线的专著：W.J.Larnach（拉恩纳克），InfluenceLineforStaticallyIndeterminatePlaneStructures,London,1964.(《超静定平面结构的影响线》，1976年中译本，张德礼、金矢译）§8.1影响线的概念影响线（图）InfluenceLin2（续）影响线的定义：当一个指向不变（通常是竖直向下）的单位集中荷载沿结构移动时，表示一定截面某一量值变化规律的图形，称该结构该量值的影响线。注意：

①一种量值（指反力、内力、位移等）对应一种影响线；结构类型不同，影响线也不同；

②研究最简竖向荷载P=1（无量纲）；影响线竖标的量纲（量值/力）。

③根据叠加原理，多个移动荷载视为单位移动荷载的组合，求其总影响；（续）影响线的定义：3（续）影响线与内力图的区别:⑴内力影响线表示某一指定截面内力值随单位荷载移动而变化的情况；⑵内力图表示某种固定荷载作用下各个截面的内力分布情况。绘制影响线的两种基本方法

静力法：根据隔离体平衡条件得到影响线方程（荷载位置x是变量，分段列影响线方程）。

机动法：根据刚体虚位移原理得出影响系数方程，把影响线问题转化为作竖向位移图问题。（续）影响线与内力图的区别:4§8.2静力法绘制影响线§8.2.1简支梁与伸臂梁影响线简支梁的反力影响线以A为原点建立坐标系，x表示荷载位置；由隔离体平衡条件分别得影响线方程：3.定两点，联直线。基线上方竖标为正。§8.2静力法绘制影响线§8.2.1简支梁与伸臂梁影响线5RARBABP=1l（+）（+）11基本影响线RARBABP=1l（+）（+）11基本影响线6（续）简支梁的剪力影响线

当P=1在AC段作用时，取右半部分为隔离体，由平衡条件，得影响线方程左直线：

当P=1在CB段作用时，取左半部分为隔离体，同理得影响线方程右直线：

特点：左右直线平行，C点处竖标突变值为1。（续）简支梁的剪力影响线7BCAP=1abl(-)(+)a/lb/lBCAP=1abl(-)(+)a/lb/l8（续）简支梁的弯矩影响线

（弯矩以梁下缘纤维受拉为正）左直线：（P=1在AC段作用）右直线：（P=1在CB段作用）

特点：影响线形状呈三角形，左右直线连续；顶点对应于C截面，其竖标为。（续）简支梁的弯矩影响线9BCAP=1abl(+)ab/lBCAP=1abl(+)ab/l10

反力影响线与简支梁反力影响线方程完全相同，即但

原简支梁影响线向两伸臂部分直线延伸。

伸臂梁的反力和内力影响线反力影响线伸臂梁的反力和内力影响线11ABxP=11(+)(-)1(-)(+)ABxP=11(+)(-)1(-)(+)12（续）内力影响线

研究截面在跨内时，内力影响线的跨内部分与简支梁完全相同，跨外部分则分别沿其左右直线延伸。如图所示：（续）内力影响线13ABxP=1Cabab/lab(+)(-)11a/lb/l(-)(+)ABxP=1Cabab/lab(+)(-)11a/lb/l(14（续）

研究截面在跨外时，只须在该截面以外的某伸臂部分作内力影响线，其余部分影响线竖标均为零。

注意：适当选择坐标原点，以P=1作用位置x为变量，建立影响线方程并作图。（续）研究截面在跨外时，只须在该截面以外的某伸臂部分作15ABxP=1DEdFP=1在FD段时，QD、MD均为零。1(+)DE(+)F(-)DEdFABxP=1DEdFP=1在FD段时，QD、MD均为零16（续）

支座处截面B的剪力影响线

须分左右截面绘制，如。

作法：B左右截面可视为分属于跨内截面（如C截面）和伸臂截面（如D截面），当它们分别趋近截面B时便由生成。（续）支座处截面B的剪力影响线1711(－)(+)1(+)DE(+)FBACBA11(－)(+)1(+)DE(+)FBACBA18小结静力法作影响线的关键是分段写出影响线方程。由隔离体平衡条件求得该量值关于x的函数式（直线或曲线方程）。静定结构影响线均由直线段组成（关于x的一次函数），而超静定结构则一般为曲线。可尽量利用现有的影响线作其它影响线。小结静力法作影响线的关键是分段写出影响线方程。由隔离体平19§8.3

结点荷载作用下梁的影响线●

结点荷载（间接荷载）：荷载纵梁横梁主梁，主梁承受结点荷载。§8.3结点荷载作用下梁的影响线●结点荷载（间接荷载20●

结点荷载作用下影响线作法：先作直接荷载作用下的影响线;用直线连接相邻两结点的竖距。试作影响线●结点荷载作用下影响线作法：先作直接荷载作用下的影响21●

结点荷载作用下影响线特征：

结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为一直线。当P=1加在C点时，MD=yC当P=1加在E点时，MD=yE当P=1距C点为x时，CE段为x的一次式。证明：作影响线反力叠加反力单位力●结点荷载作用下影响线特征：

结点荷载作用下，结构任何影响22●

直接荷载和结点荷载下影响线比较●直接荷载和结点荷载下影响线比较23●

桥梁结构体系影响线实例RBILMKILQKIL●桥梁结构体系影响线实例RBILMKILQKIL24§8.3静力法作桁架的影响线平行弦桁架单位荷载沿下弦AB移动时，试作各杆轴力影响线。

桁架通常承受结点荷载。受力同等代梁。任一杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。⑴支座反力和影响线（同简支梁）⑵上弦杆轴力的影响线当P=1在D以左和E以右区段移动时：ⅡⅡ代梁§8.3静力法作桁架的影响线平行弦桁架桁架通常承25注意：⑶下弦杆轴力的影响线同理得：

控制竖标为：

左右直线汇交于矩心E，DE段连线重合于左直线，影响线方程可合并为：注意：⑶下弦杆轴力的控制竖标为：左右直26⑷斜杆dE轴力的竖向分力YdE的影响线作截面I-I，并用投影方程ΣY=0，求影响线方程。AD段，左直线方程：YdE=－RB

；EB段，右直线方程：YdE=+RA

；D、E间，直线联接。

影响线方程可以合写成：思考：

若桁架上承，影响线变不变!?⑷斜杆dE轴力的竖向分力YdE的影响线作截面I-I，并用投27⑸竖杆轴力的影响线影响线方程，上承时；⑹竖杆轴力的影响线桁架下承时：若改为上承，则略有不同：当P=1在结点e时当P=1在其它结点时⑸竖杆轴力的影响线影响线方程28小结桁架影响线具有结点荷载作用下影响线性质。单跨静定梁式桁架反力影响线与相应单跨静定梁相同。静力法是沿用截面法和结点法（或联合应用），分别写出所求桁架杆力影响线方程。当荷载P=1沿上弦或下弦移动时，杆件内力影响线基本形状一般不发生变化，若有变化，也只限于局部。拱式桁架需作出推力H影响线，再叠加出杆件内力影响线。小结桁架影响线具有结点荷载作用下影响线性质。29§8.4机动法作静定梁的影响线机动法优点：不需经过计算就能很快地绘出影响线的轮廓。对于某些问题，用机动法处理特别方便。用静力法作出的影响线也可用机动法来校核。刚体体系的虚功原理：刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任一与约束条件相符合的无限小刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。§8.4机动法作静定梁的影响线机动法优点：30注意：平衡力系、几何可能位移是两种独立的状态，即位移状态中的位移不是力状态中的力产生的。注意：平衡力系、几何可能位移是两种独立的状态，即位移状态中的31§8.4.1机动法作影响线的原理和步骤原理§8.4.1机动法作影响线的原理和步骤原理32■

机动法作影响线的步骤（1）撤去与Z相应的约束，代以该量值Z。（2）使体系沿Z的正方向发生位移；作出荷载作用点的竖向位移图（即P图），可定出影响线的形状。（3）再令Z=1，可进一步定出影响线各纵坐标的数值。（4）横坐标轴以上的图形，影响线纵坐标取正号；横坐标轴以下的图形．则取负号。■机动法作影响线的步骤（1）撤去与Z相应的约束，代以该量33§8.4.2机动法作简支梁的影响线

用机动法作图示简支梁C点的弯矩和剪力的影响线。§8.4.2机动法作简支梁的影响线用机动法作图示34§8.4.3机动法作静定多跨梁的影响线例1

去掉与某量值相应的约束；

“牵一发而动全身”，扫出轮廓图。§8.4.3机动法作静定多跨梁的影响线例1去掉与某量35（续）（续）36例2：例2：37（续）（续）38例3：例3：39（续）（续）40§8.5影响线的应用计算一般荷载作用下的影响量值。

一组集中力计算公式：（注意影响线竖标的正负号）

均布荷载计算公式：

（注意面积的正负号）§8.5影响线的应用计算一般荷载作用下的影响量值。41（续）可动均布荷载的最不利布置

指荷载可按任意位置分布时，使某量Z达到最大值的荷载分布位置:

求最大正号值时，应在影响线正号部分布满荷载；求最大负号值时，应在负号部分布满荷载。（续）可动均布荷载的最不利布置42（续）移动荷载的最不利位置

判断的一般原则：

应当把数值大、间距密的荷载放在影响线竖标较大部位。移动荷载是一个集中荷载移动荷载是一组间距不变的集中荷载荷载临界位置的特点及判定原则三角形影响线，临界位置的必要条件（续）移动荷载的最不利位置三角形影响线，临界位置的必要条件43§8.5超静定结构的影响线P.472（待超静定结构解法学习后继续）§8.5超静定结构的影响线P.47244第8章影响线第8章影响线45§8.1影响线的概念影响线（图）InfluenceLine:解决结构在可动或移动荷载作用下的内力（反力）计算问题的工具和手段。影响线的概念首先为德国温克尔教授（F.Winkler）于1867年提出的。关于影响线的专著：W.J.Larnach（拉恩纳克），InfluenceLineforStaticallyIndeterminatePlaneStructures,London,1964.(《超静定平面结构的影响线》，1976年中译本，张德礼、金矢译）§8.1影响线的概念影响线（图）InfluenceLin46（续）影响线的定义：当一个指向不变（通常是竖直向下）的单位集中荷载沿结构移动时，表示一定截面某一量值变化规律的图形，称该结构该量值的影响线。注意：

①一种量值（指反力、内力、位移等）对应一种影响线；结构类型不同，影响线也不同；

②研究最简竖向荷载P=1（无量纲）；影响线竖标的量纲（量值/力）。

③根据叠加原理，多个移动荷载视为单位移动荷载的组合，求其总影响；（续）影响线的定义：47（续）影响线与内力图的区别:⑴内力影响线表示某一指定截面内力值随单位荷载移动而变化的情况；⑵内力图表示某种固定荷载作用下各个截面的内力分布情况。绘制影响线的两种基本方法

静力法：根据隔离体平衡条件得到影响线方程（荷载位置x是变量，分段列影响线方程）。

机动法：根据刚体虚位移原理得出影响系数方程，把影响线问题转化为作竖向位移图问题。（续）影响线与内力图的区别:48§8.2静力法绘制影响线§8.2.1简支梁与伸臂梁影响线简支梁的反力影响线以A为原点建立坐标系，x表示荷载位置；由隔离体平衡条件分别得影响线方程：3.定两点，联直线。基线上方竖标为正。§8.2静力法绘制影响线§8.2.1简支梁与伸臂梁影响线49RARBABP=1l（+）（+）11基本影响线RARBABP=1l（+）（+）11基本影响线50（续）简支梁的剪力影响线

当P=1在AC段作用时，取右半部分为隔离体，由平衡条件，得影响线方程左直线：

当P=1在CB段作用时，取左半部分为隔离体，同理得影响线方程右直线：

特点：左右直线平行，C点处竖标突变值为1。（续）简支梁的剪力影响线51BCAP=1abl(-)(+)a/lb/lBCAP=1abl(-)(+)a/lb/l52（续）简支梁的弯矩影响线

（弯矩以梁下缘纤维受拉为正）左直线：（P=1在AC段作用）右直线：（P=1在CB段作用）

特点：影响线形状呈三角形，左右直线连续；顶点对应于C截面，其竖标为。（续）简支梁的弯矩影响线53BCAP=1abl(+)ab/lBCAP=1abl(+)ab/l54

反力影响线与简支梁反力影响线方程完全相同，即但

原简支梁影响线向两伸臂部分直线延伸。

伸臂梁的反力和内力影响线反力影响线伸臂梁的反力和内力影响线55ABxP=11(+)(-)1(-)(+)ABxP=11(+)(-)1(-)(+)56（续）内力影响线

研究截面在跨内时，内力影响线的跨内部分与简支梁完全相同，跨外部分则分别沿其左右直线延伸。如图所示：（续）内力影响线57ABxP=1Cabab/lab(+)(-)11a/lb/l(-)(+)ABxP=1Cabab/lab(+)(-)11a/lb/l(58（续）

研究截面在跨外时，只须在该截面以外的某伸臂部分作内力影响线，其余部分影响线竖标均为零。

注意：适当选择坐标原点，以P=1作用位置x为变量，建立影响线方程并作图。（续）研究截面在跨外时，只须在该截面以外的某伸臂部分作59ABxP=1DEdFP=1在FD段时，QD、MD均为零。1(+)DE(+)F(-)DEdFABxP=1DEdFP=1在FD段时，QD、MD均为零60（续）

支座处截面B的剪力影响线

须分左右截面绘制，如。

作法：B左右截面可视为分属于跨内截面（如C截面）和伸臂截面（如D截面），当它们分别趋近截面B时便由生成。（续）支座处截面B的剪力影响线6111(－)(+)1(+)DE(+)FBACBA11(－)(+)1(+)DE(+)FBACBA62小结静力法作影响线的关键是分段写出影响线方程。由隔离体平衡条件求得该量值关于x的函数式（直线或曲线方程）。静定结构影响线均由直线段组成（关于x的一次函数），而超静定结构则一般为曲线。可尽量利用现有的影响线作其它影响线。小结静力法作影响线的关键是分段写出影响线方程。由隔离体平63§8.3

结点荷载作用下梁的影响线●

结点荷载（间接荷载）：荷载纵梁横梁主梁，主梁承受结点荷载。§8.3结点荷载作用下梁的影响线●结点荷载（间接荷载64●

结点荷载作用下影响线作法：先作直接荷载作用下的影响线;用直线连接相邻两结点的竖距。试作影响线●结点荷载作用下影响线作法：先作直接荷载作用下的影响65●

结点荷载作用下影响线特征：

结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为一直线。当P=1加在C点时，MD=yC当P=1加在E点时，MD=yE当P=1距C点为x时，CE段为x的一次式。证明：作影响线反力叠加反力单位力●结点荷载作用下影响线特征：

结点荷载作用下，结构任何影响66●

直接荷载和结点荷载下影响线比较●直接荷载和结点荷载下影响线比较67●

桥梁结构体系影响线实例RBILMKILQKIL●桥梁结构体系影响线实例RBILMKILQKIL68§8.3静力法作桁架的影响线平行弦桁架单位荷载沿下弦AB移动时，试作各杆轴力影响线。

桁架通常承受结点荷载。受力同等代梁。任一杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。⑴支座反力和影响线（同简支梁）⑵上弦杆轴力的影响线当P=1在D以左和E以右区段移动时：ⅡⅡ代梁§8.3静力法作桁架的影响线平行弦桁架桁架通常承69注意：⑶下弦杆轴力的影响线同理得：

控制竖标为：

左右直线汇交于矩心E，DE段连线重合于左直线，影响线方程可合并为：注意：⑶下弦杆轴力的控制竖标为：左右直70⑷斜杆dE轴力的竖向分力YdE的影响线作截面I-I，并用投影方程ΣY=0，求影响线方程。AD段，左直线方程：YdE=－RB

；EB段，右直线方程：YdE=+RA

；D、E间，直线联接。

影响线方程可以合写成：思考：

若桁架上承，影响线变不变!?⑷斜杆dE轴力的竖向分力YdE的影响线作截面I-I，并用投71⑸竖杆轴力的影响线影响线方程，上承时；⑹竖杆轴力的影响线桁架下承时：若改为上承，则略有不同：当P=1在结点e时当P=1在其它结点时⑸竖杆轴力的影响线影响线方程72小结桁架影响线具有结点荷载作用下影响线性质。单跨静定梁式桁架反力影响线与相应单跨静定梁相同。静力法是沿用截面法和结点法（或联合应用），分别写出所求桁架杆力影响线方程。当荷载P=1沿上弦或下弦移动时，杆件内力影响线基本形状一般不发生变化，若有变化，也只限于局部。拱式桁架需作出推力H影响线，再叠加出杆件内力影响线。小结桁架影响线具有结点荷载作用下影响线性质。73§8.4机动法作静定梁的影响线机动法优点：不需经过计算就能很快地绘出影响线的轮廓。对于某些问题，用机动法处理特别方便。用静力法作出的影响线也可用机动法来校核。刚体体系的虚功原理：刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任一与约束条件相符合的无限小刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。§8.4机动法作静定梁的影响线机动法优点：74注意：平衡力系、几何可能位移是两种独立的状态，即位移状态中的位移不是力状态中的力产生的。注意：平衡力