平面与平面平行的性质课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面与平面平行的性质【目标认知】课程标准学业要求从平面与平面平行的定义和基本事实出发,借助长方体,通过直观感知,了解空间中平面与平面的平行关系,归纳出平面与平面平行的性质定理,并加以证明1.通过直观感知、操作确认,能够归纳出平面与平面平行的性质定理,并能够证明.2.能够运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题文字语言图形语言符号语言巧记方法两个平面

,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线

⇒a∥b面面平行⇒

知识点

两个平面平行的性质定理平行平行课前预习线线平行【诊断分析】1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面平行. (

)(2)若两个平面平行,则两个平面内的所有直线都相互平行. (

)(3)若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面. (

)√课前预习×[解析]因为两个平面平行,所以分别在两个平面内的两条直线无公共点,它们平行或异面.√2.夹在两个平面间的三条线段,若它们平行且相等,试讨论这两个平面的位置关系.课前预习解:如图所示,易知这两个平面的位置关系为平行或相交.平面与平面平行的性质定理解读(1)平面与平面平行的性质定理可简述为“若面面平行,则线线平行”.(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.(3)经过平面外一点,有且仅有一个平面和已知平面平行.(4)若两个平面平行于第三个平面,则这两个平面互相平行.备课素材探究点一

面面平行的性质定理的应用例1

如图8-5-28所示,四边形ABCD所在的平面与平面α平行,且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.(注:平行投影的投影线互相平行)课中探究证明:因为平面ABCD∥平面α,平面ABCD∩平面AA1B1B=AB,平面AA1B1B∩平面α=A1B1,所以AB∥A1B1.同理CD∥C1D1,AD∥A1D1,BC∥B1C1.因为四边形A1B1C1D1是平行四边形,所以A1B1∥C1D1,A1D1∥B1C1,所以AB∥CD,AD∥BC.故四边形ABCD是平行四边形.图8-5-28变式

已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于点A,B,过点P的直线n与α,β分别交于点C,D,且PA=6,AB=9,PD=8,求CD的长.课中探究

[素养小结]应用平面与平面平行的性质定理的一般步骤课中探究

课中探究图8-5-29

课中探究

探究点二

平行关系的综合应用[探索]

线线平行、线面平行、面面平行之间有怎样的相互转化关系?课中探究解:线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化关系如图所示.例2

如图8-5-30所示,在棱长为2的正方体ABCD

-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与平面PBC1平行的截面,求截面的面积.课中探究解:记过点A1与平面PBC1平行的截面为β,并记β∩平面A1B1C1D1=n,β∩平面ABB1A1=m.∵β∥平面PBC1,β∩平面A1B1C1D1=n,平面PBC1∩平面A1B1C1D1=PC1,∴PC1∥n.同理PB∥m.记n∩C1D1=N,m∩AB=M,则N,M分别为C1D1,AB的中点.连接MC,NC,在正方体ABCD

-A1B1C1D1中,∵P,M分别为A1B1,AB的中点,图8-5-30例2

如图8-5-30所示,在棱长为2的正方体ABCD

-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与平面PBC1平行的截面,求截面的面积.课中探究

图8-5-30变式

如图8-5-31,AB是圆O的直径,C是圆O上异于A,B的点,P为平面ABC外一点.设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.课中探究证明:连接OG并延长,交AC于点M,连接QM,QO.由G为△AOC的重心,得M为AC的中点.由Q为AP的中点,得QM∥PC,因为PC⊂平面PBC,QM⊄平面PBC,所以QM∥平面PBC.因为M为AC的中点,O为AB的中点,所以OM∥BC,又OM⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以OM∥平面PBC.因为QM∩MO=M,所以平面QMO∥平面PBC,又QG⊂平面QMO,所以QG∥平面PBC.图8-5-31[素养小结](1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行,这三种平行关系不是孤立的,而是相互联系、相互转化的.(2)解决平行关系的综合问题一般通过平行关系的转化实现.课中探究拓展

如图8-5-32所示,在正方体ABCD

-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为BC,CC1,C1D1,A1A的中点.求证:(1)BF∥HD1;课中探究证明:(1)取BB1的中点M,连接C1M,HM,易知四边形HMC1D1是平行四边形,∴HD1∥MC1,又由已知可得MC1∥BF,∴BF∥HD1.图8-5-32拓展

如图8-5-32所示,在正方体ABCD

-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为BC,CC1,C1D1,A1A的中点.求证:(2)EG∥平面BB1D1D;课中探究

图8-5-32拓展

如图8-5-32所示,在正方体ABCD

-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为BC,CC1,C1D1,A1A的中点.求证:(3)平面BDF∥平面HB1D1.课中探究证明:(3)由(1)知BF∥HD1,∵BF⊄平面HB1D1,HD1⊂平面HB1D1,∴BF∥平面HB1D1.∵BD∥B1D1,BD⊄平面HB1D1,B1D1⊂平面HB1D1,∴BD∥平面HB1D1,又BF∩BD=B,∴平面BDF∥平面HB1D1.图8-5-32利用面面平行的性质定理解题的一般步骤:①先找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条;②判定这两个平面平行(此条件有时题目会直接给出);③再找一个平面,使这两条直线都在这个平面上;④由定理得出结论.备课素材

备课素材A备课素材

1.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m,n,则m,n的位置关系是 (

)A.相交 B.异面C.平行 D.平行或异面课堂评价C2.若平面α∥平面β,直线a⊂平面α,点B∈β,则在平面β内过点B的所有直线中(

)A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线

C.存在无数条与a平行的直线

D.存在唯一一条与a平行的直线

课堂评价[解析]

显然B∉a,则由点B与直线a可以唯一确定一个平面,记为γ,记γ∩β=b,则B∈b,直线b由γ与β唯一确定,∵α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,∴a∥b.故选D.D3.如果平面α∥平面β,夹在α和β间的两条线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是 (

)A.平行 B.相交C.异面 D.平行、相交或异面课堂评价[解析]

如图所示,在正方体ABCD

-A1B1C1D1中,易知平面ABCD∥平面A1B1C1D1.对于AA1=BB1,可得直线AA1∥直线BB1;对于A1D=A1B,可得直线A1D∩直线A1B=A1;对于AD1=A1B,可得直线AD1与直线A1B异面.故选D.D

课堂评价

155.如图8-5-33所示,已知正方体ABCD

-A1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,记图中阴影平面为平面α,且平面α∥平面BC1E.若平面α∩平面AA1B1B=A1F,求AF的长