沪科版七年级数学下册第八章82整式乘法课件全套

8.2整式的乘法第1课时

单项式与单

项式相乘第8章整式的乘法与因式分解最新沪科版七年级数学下册配套教学课件8.2整式的乘法第1课时单项式与单第8章整式的乘11课堂讲解单项式的乘法法则单项式的乘法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解单项式的乘法法则2课时流程逐点课堂小结作业提升2天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长、东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上屈指可数.一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步.天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长、东31知识点单项式的乘法法则光的速度大约是3×105km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3×107s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？知1－导（来自教材）1知识点单项式的乘法法则光的速度大约是3×14

地球与比邻星的距离应是(3×105)×(4×3×107)km.这个式子应如何计算呢？(3×105)×(4×3×107)=4×3×3×105×107

=4×32×1012

=3.6×1013

(km).因而，地球与这颗恒星的距离约为3.6×1013km.知1－导（来自教材）地球与比邻星的距离应是(3×105)×(451.上面的运算应用了哪些性质？2.如果把上面算式中的数字换成字母.例如bc5×abc7，该

如何计算呢？3.完成下面计算：4x2y•3xy2

=(4×3)•(x2•___)•(y•___)

=______；5abc•(-3ab)=[5×(-3)]•(a•___ )•(b•___)•c=______.

从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？知1－导（来自教材）1.上面的运算应用了哪些性质？知1－导（来自教材）6归纳知1－导（来自《教材》）

单项式的乘法法则:单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.归纳知1－导（来自《教材》）单项式的乘7知1－讲1.要点精析：(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换

律和同底数幂的乘法法则的综合运用．(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号的

计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算．(4)运算的结果仍为单项式．2.拓展：单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同

样适用．3.易错警示：(1)只在一个单项式里含有的字母，在计算

中容易遗漏．(2)出现符号错误．（来自《点拨》）知1－讲1.要点精析：(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交8计算：

知1－讲例1解：（来自《教材》）计算：知1－讲例1解：（来自《教材》）9计算：(1)(－2x2)(－3x2y2)2；(2)－6x2y·(a－b)3·

xy2·(b－a)2.知1－讲例2解：(1)原式＝(－2x2)(9x4y4)＝－18x6y4.(2)原式＝－6x2y·

xy2·(a－b)3·(a－b)2

＝－9x3y3(a－b)5.导引：(1)先乘方再算单项式与单项式的乘法；(2)(a－b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形，符号简单一些．（来自《点拨》）计算：(1)(－2x2)(－3x2y2)2；知1－讲例2解10总

结知1－讲（来自《点拨》）

单项式与单项式相乘，要依据其法则从系数、同底数幂、独立的字母因式依次运算；要注意积的符号，不要漏掉每一个只在一个单项式里含有的字母．总结知1－讲（来自《点拨》）单项式与单111计算：(1)3x2y·(－2xy3)；(2)(2x2y)3·(－4xy2)；(3)ab2c··(－2abc2)3.知1－练（来自《点拨》）1计算：知1－练（来自《点拨》）12知1－练2(中考·珠海)计算－3a2×a3的结果为(

)A．－3a5B．3a6

C．－3a6D．3a5(中考·怀化)下列计算正确的是(

)A．x2＋x3＝x5B．(x3)3＝x6C．x·x2＝x2D．x(2x)2＝4x3（来自《典中点》）3知1－练2(中考·珠海)计算－3a2×a3的结果为()（132知识点单项式的乘法法则的应用知2－讲卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103米/秒，求卫星绕地球进行2×109秒走过的路程.例3解：(7.9×103)×(2×109)=(7.9×2)(103×109)=15.8×1012=1.58×10132知识点单项式的乘法法则的应用知2－讲卫星绕地球运动的速度(14总

结知2－讲数字较大的数，一定利用科学记数法表示，这样写起来方便.（来自《点拨》）总结知2－讲数字较大的数，一定利用科学151一个圆柱的底面积是2a2，高是3ab

，它的体积是______.知2－练1一个圆柱的底面积是2a2，高是3ab，它的体积知2－练16知2－讲已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积与2a5b6是同类项，求m、n的值．例4导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关于m、n的方程组．(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3，因为－18a2m＋nbn＋3与2a5b6是同类项，所以解得解：（来自《点拨》）知2－讲已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积与2a517总

结知2－讲本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，利用相等关系列方程(组)求解．（来自《点拨》）总结知2－讲本题运用方程思想解题．若两181如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为(

)A．5x＋10y

B．5.5xyC．6.5xy

D．3.25xy一种计算机每秒可做2×1010次运算，它工作600秒可做________次运算．知2－练（来自《典中点》）21如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们19单项式乘单项式的“三点规律”：(1)利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘，同底

数幂相乘的形式，单独一个字母照抄；(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则；(3)单项式乘单项式的结果仍是单项式．单项式乘单项式的“三点规律”：201.必做:完成教材P57-P58练习T1-T42.补充:请完成《典中点》剩余部分习题1.必做:完成教材P57-P58练习T1-T4218.2

整式的乘法第2课时

单项式与单

项式相除第8章整式的乘法与因式分解8.2整式的乘法第2课时单项式与单第8章整式的221课堂讲解单项式除以单项式的法则单项式除以单项式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解单项式除以单项式的法则2课时流程逐点课堂小结作业提232011年11月3日凌晨，我国自行研制的第一个目标飞行器天宫一号和神舟八号飞船对接成功，标志着我国建立空间站的技术已经迈出了关键的一步.2011年11月3日凌晨，我国自行研制的第一241知识点单项式除以单项式的法则怎样计算15a4b3x2÷3a2b3?我们知道，计算15a4b3x2÷3a2b3，就是要求一个单项式，使它与3a2b3相乘的积等于15a4b3x2.因为(5a2x2)•(3a2b3)=15a4b3x2,所以15a4b3x2÷3a2b3=5a2x2.分析所得式子，能得到什么规律？知1－导（来自教材）1知识点单项式除以单项式的法则怎样计算15a25归纳知1－导（来自《教材》）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.归纳知1－导（来自《教材》）单项式相除26知1－讲要点精析：(1)单项式除以单项式可从以下三个方面入手：①系数相

除；②同底数幂相除；③被除式里单独有的字母连同

指数写下来．(2)单项式除以单项式实质上就是利用法则把它转化成同

底数幂相除．(3)单项式除以单项式结果还是单项式(这时指的是被除式

能被除式整除的情况)．（来自《点拨》）知1－讲要点精析：（来自《点拨》）27计算：(1)32x5y3÷8x3y；(2)－7a8b4c2÷49a7b4.

知1－讲例1（来自《教材》）解：(1)32x5y3÷8x3y

＝(32÷8)x5-3y3-1

＝4x2y2.(2)－7a8b4c2÷49a7b4

＝[(－7)÷49]a8-7b4-4c2

＝

ac2计算：知1－讲例1（来自《教材》）解：(1)32x5y28总

结知1－讲（来自《点拨》）

单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据其法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注意符号的变化和不要漏掉只在被除式中含有的因式．总结知1－讲（来自《点拨》）单项式除以291计算：(1)(－4a3b5c2)3÷(－ab2c2)3；(2)(2a－b)7÷(－2a＋b)4；(3)－

a2b3c÷(3ab)2.知1－练（来自《点拨》）1计算：知1－练（来自《点拨》）30知1－练2(中考·遵义)计算－12a6÷3a2的结果是(

)A．－4a3B．－4a8

C．－4a4D．－

a4(中考·十堰)下列计算中，不正确的是(

)A．－2x＋3x＝x

B．6xy2÷2xy＝3yC．(－2x2y)3＝－6x6y3

D．2xy2·(－x)＝－2x2y2（来自《典中点》）3知1－练2(中考·遵义)计算－12a6÷3a2的结果是(312知识点单项式除以单项式的应用知2－讲“卡西尼”号土星探测器历经7年多、行程约3.5×109km后进入环绕土星运行的轨道.(1)它的这一行程相当于地球赤道多少圈？(已知地球半径约6.4×103km，π取3.14)(2)这一行程如果由速度是100

km/h的汽车来完成，需要行驶多少年？(1年按365天计算)(3)

这一行程如果由速度是10m/s的短跑飞人来完成，需要跑多少年？例2（来自《教材》）2知识点单项式除以单项式的应用知2－讲“卡西尼”号土星探测器32知2－讲(1) 3.5×109÷(2×3.14×6.4×103)≈8.7×104(圈).探测器的行程相当于地球赤道约87000圈.(2)3.5×109÷(365×24×100)≈4.0×103(年).探测器的行程相当于由速度为100km/h的汽车行驶约4000年.(3)3.5×109÷(365×24×3.6×103×10×10-3)≈1.1×104(年).

探测器的行程相当于由速度为10m/s的短跑飞人

跑约11000年.解：（来自《教材》）知2－讲(1) 3.5×109÷(2×3.14×6.4×133总

结知2－讲（来自《点拨》）本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．总结知2－讲（来自《点拨》）本题考查34知2－讲已知(－3x4y3)3÷＝mx8y7，求n－m的值.例3导引：先利用单项式除以单项式法则计算等号左边的式子，再与等号右边的式子进行比较求解．因为(－3x4y3)3÷

＝(－27x12y9)÷＝18x12－ny7，所以18x12－ny7＝mx8y7，因此m＝18，12－n＝8，所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.解：（来自《点拨》）知2－讲已知(－3x4y3)3÷35总

结知2－讲本题运用了方程思想求解．通过单项式除以单项式法则把条件中的等式的左边化简成一个单项式，再通过单项式的特征对比构造方程是解题的关键．（来自《点拨》）总结知2－讲本题运用了方程思想求解．通36知2－讲一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)例4（来自《点拨》）知2－讲一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，37知2－讲依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝600(滴)．600÷15＝40(毫升)．答：需要这种杀菌剂40毫升．解：（来自《点拨》）导引：根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式的法则进行计算可得结果．知2－讲依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝638总

结知2－讲

这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．（来自《点拨》）总结知2－讲这类实际问题先列出算式，要391一块长方形地砖的面积为5a2b2米2，宽为10a2b米，求这块长方形地砖的周长．已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的值为(

)A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝1C．m＝1，n＝3D．m＝2，n＝3知2－练（来自《典中点》）2（来自《点拨》）1一块长方形地砖的面积为5a2b2米2，宽为10a2b米，求403已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b等于(

)A．4×107B．8×1014

C．6.4×105D．6.4×1014知2－练（来自《典中点》）3已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b等于(411.单项式除以单项式包含三个方面：(1)系数相除；(2)同底数幂相除；(3)对只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式．2.单项式除以单项式应注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号；(2)不要漏掉只在被除式里出现的字母；(3)注意运算顺序．1.单项式除以单项式包含三个方面：421.必做:完成教材P59练习，

完成教材P65习题8.2T3,T6(1)(2),T92.补充:请完成《典中点》剩余部分习题1.必做:完成教材P59练习，438.2

整式乘法第3课时

单项式与多项式相乘第8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法第3课时单项式与多项第8章整式乘441课堂讲解单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解单项式与多项式相乘的法则2课时流程逐点课堂小结作业45小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准461知识点单项式与多项式相乘的法则问题一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑bm长，第三天修筑cm长，3天修筑路面的面积共是多少？知1－导（来自《教材》）1知识点单项式与多项式相乘的法则问题知1－导（来自《教材》）47知1－导先按题意画图8-6，结合图形考虑有几种计算方法？（来自《教材》）方法一：3天共修筑路面的总长为(a＋b＋c)m，因为路面的宽为nm，所以3天共修筑路面_______m2.知1－导先按题意画图8-6，结合图形考虑有几种计算方法？（来48知1－导方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天共修筑路面_______m2.因此，有_______________＝_______________.事实上，因为代数式中的字母都表示数，因此，根据乘法分配律，可得到n(a＋b＋c)＝(na＋nb＋nc).（来自《教材》）知1－导方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，（来49归纳知1－导单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.（来自《教材》）归纳知1－导单项式与多项式相乘，用单项式50知1－讲要点精析：(1)单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式乘以单项式的问题．(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．(3)计算过程要注意符号，单项式乘多项式的每一项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．(4)对于混合运算，应注意运算顺序；最后有同类项时，必须合并同类项从而得到最简结果．（来自《点拨》）知1－讲要点精析：（来自《点拨》）51知1－讲易错警示：(1)法则中的每一项，是指含符号的每一项，容易出现符号错误．(2)运用分配律计算时容易漏乘项，特别是常数项．（来自《点拨》）知1－讲易错警示：（来自《点拨》）52知1－讲计算：(1)(－2x)(x2－x＋1)；(2)a(a2＋a)－a2(a－2).例1(1)(－2x)(x2－x＋1)＝(－2x)x2＋(－2x)·(－x)＋

(－2x)·1＝－2x3＋2x2－2x.(2)a(a2＋a)－a2(a－2).＝a·a2

＋a·a－a2·a＋2a2＝a3＋a2－a3＋2a2＝3a2.解：（来自《教材》）知1－讲计算：例1(1)(－2x)(x2－x＋1)53知1－讲计算：(1)－5x(2x2－3x＋1)；(2)x2(3－x)－x(－x2－2x＋1)．例2直接根据单项式乘多项式法则进行计算，把“单×多”转化为“单×单”．导引：（来自《点拨》）(1)原式＝(－5x)·2x2＋(－5x)·(－3x)＋(－5x)·1＝－10x3＋15x2－5x；(2)原式＝3x2－x3＋x3＋2x2－x＝5x2－x.解：知1－讲计算：例2直接根据单项式乘多项式法则进行计算，把“54总结知1－讲单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号．（来自《点拨》）总结知1－讲单项式与多项式相乘时，依据法55知1－练1

计算：(1)(2)3x(2x2－x＋1)－x(2x－3)－4(1－x2)．2

小林在计算(－3xy2)·(4x－y2)时，计算过程如下：(－3xy2)·(4x－y2)＝－3xy2·4x－3xy2·y2＝－12x2y2－3xy4.请问，小林的计算正确吗？为什么？若不正确，请给出正确的解答过程．（来自《点拨》）知1－练1计算：（来自《点拨》）56知1－练3

(中考·湖州)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(

)A．5x3＋2x

B．6x3＋1C．6x3＋2x

D．6x2＋2x4

化简－x(2－3x)的结果为(

)A．－2x－6x2

B．－2x＋6x2C．－2x－3x2

D．－2x＋3x2（来自《典中点》）知1－练3(中考·湖州)计算2x(3x2＋1)，正确的结果572知识点单项式与多项式相乘法则的应用知2－讲先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3.直接将已知数值代入式子求值运算量较大，一般是先化简，再将数值代入求值．原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1.当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝10.解：例3导引：（来自《点拨》）2知识点单项式与多项式相乘法则的应用知2－讲先化简，再求值：58知2－讲此题是单项式乘以多项式与加减相结合的混合运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实质就是去括号和合并同类项．总

结（来自《点拨》）知2－讲此题是单项式乘以多项式与加减相结合的59知2－讲(1)(中考·龙岩)先化简，再求值：3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1.(2)已知ab2＝－1，求(－ab)(a2b5－ab3－b)的值．例4(1)原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9.当x＝－1时，原式＝4×(－1)＋9＝5.(2)原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2.

当ab2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.解：（来自《典中点》）知2－讲(1)(中考·龙岩)先化简，再求值：例4(1)原601

已知2x－1＝3，求代数式－x(6－x)＋2x(3＋x)－7的值．2

先化简，再求值：x(x－2y＋2)－3y(x＋y－1)－(x2－3y2)，其中x＝4，y＝－1.知2－练（来自《典中点》）（来自《点拨》）3

今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋

，

的地方被钢笔水弄污了，你认为

内应填写(

)A．3xyB．－3xyC．－1D．11已知2x－1＝3，求代数式－x(6－x)＋2x(3＋x)614

要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、b的值分别为(

)A．a＝－2，b＝－2B．a＝2，b＝2C．a＝2，b＝－2D．a＝－2，b＝2知2－练（来自《典中点》）4要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、62运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”：(1)注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的符号，同时注意单项式的符号．(2)对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并．(3)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以在运算中检验是否漏了乘某些项．运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”：631.必做:完成教材P61练习T1-T3，

习题8.2T4(1)-(3)2.补充:请完成《典中点》剩余部分习题1.必做:完成教材P61练习T1-T3，64第4课时

多项式除以单项式8.2

整式乘法第8章整式乘法与因式分解第4课时多项式除以8.2整式乘法第8章整式乘651课堂讲解多项式除以单项式与整式乘除的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解多项式除以单项式2课时流程逐点课堂小结作业提升66如图所示，拉面的历史已经有102年，正宗的兰州牛肉拉面，是回族人马保子于1915年始创的，当时马保子家境贫寒，为生活所迫，他在家里制成了热锅牛肉面，肩挑着在城里沿街叫卖.后来，他又把煮过牛、羊肝的汤兑入牛肉面，其香扑鼻，大家都喜欢他的牛肉面，他突出一个清字.接着他开了自己的店，不用沿街叫卖了，就想着推出免费的“进店一碗汤”，客人进得门来，伙计就马上端上一碗香热的牛肉汤请客人喝.如果一个面团长0.25m，当时的粗是512mm2，当拉面粗1.6mm2时，拉面的总长度是多少？你能计算吗？如图所示，拉面的历史已经有102年，正宗的兰671知识点多项式除以单项式如何计算(a＋b－c)÷m？根据a÷b＝a×可把除法转化为乘法，由此得到(a＋b－c)÷m＝(a＋b－c)×＝

a＋b－c＝a÷m＋b÷m－c÷m.知1－导（来自《教材》）1知识点多项式除以单项式如何计算(a＋b－c68归纳知1－导多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.（来自《教材》）归纳知1－导多项式除以单项式，先把这个多69知1－讲要点精析：(1)多项式除以单项式一般分两步进行：①多项式的每一项除以单项式；②把每一项除得的商相加．(2)多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除法．(3)商式的项数与多项式中的项数相同．(4)用多项式的每一项除以单项式时要包括它的符号．（来自《点拨》）知1－讲要点精析：（来自《点拨》）70知1－讲计算：(1)(20a2－4a)÷4a；(2)(24x2y－12xy2＋8xy)÷(－6xy)；(3)[6xy2(x2－3xy)＋(－3xy)2]÷3x2y2.例1(1)(20a2－4a)÷4a＝20a2÷4a－4a÷4a＝5a－1.(2)(24x2y－12xy2＋8xy)÷(－6xy)＝24x2y÷(－6xy)－12xy2÷(－6xy)＋8xy÷(－6xy)＝－4x＋2y－(3)[6xy2(x2－3xy)＋(－3xy)2]÷3x2y2＝[6x3y2－18x2y3＋9x2y2]÷3x2y2＝2x－6y＋3.解：（来自《教材》）知1－讲计算：(1)(20a2－4a)÷4a；例1(1)(71总结知1－讲多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式的和，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．（来自《点拨》）总结知1－讲多项式除以单项式实质是转化为72知1－练1

计算：(1)(12a3－6a2＋3a)÷3a；(2)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)；(3)2

计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(

)A．8ab2－2a2b＋1B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b＋1D．8ab－2a2b＋1（来自《典中点》）（来自《点拨》）知1－练1计算：(1)(12a3－6a2＋3a)÷3a；（73知1－练3

有下列等式：①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5，②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y，③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y，④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.其中不正确的有(

)个．A．1B．2C．3D．4（来自《典中点》）知1－练3有下列等式：（来自《典中点》）742知识点与整式乘除的关系知2－讲（来自《点拨》）计算：[3a(a＋2b)－ab(4a＋4b)]÷2a.例2先算括号内的，再做除法运算．原式＝(3a2＋6ab－4a2b－4ab2)÷2a

＝

＋3b－2ab－2b2.解：2知识点与整式乘除的关系知2－讲（来自《点拨》）计算：[3a75总结知2－讲注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式．（来自《点拨》）总结知2－讲注意运算顺序，先算括号里面76知2－讲已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－a(a－2b)－b2]÷4b的值．例3先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体代入化简的式子，求出代数式的值．原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b＝(－2b2＋4ab)÷4b＝－

b＋a＝(2a－b)＝×6＝3.导引：（来自《点拨》）解：知2－讲已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a77总结知2－讲本题运用了整体思想求解．这里不需要具体求出a，b的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便可得到解决．（来自《点拨》）总结知2－讲本题运用了整体思想求解．这里78知2－讲已知关于x的三次三项式2x3＋ax2－1，除以2x所得的商为x2－x＋b，余式为ax＋c，求a，b，c的值．例42x3＋ax2－1＝2x(x2－x＋b)＋(ax＋c)＝2x3－2x2＋2bx＋ax＋c＝2x3－2x2＋(2b＋a)x＋c，根据题意得2b＋a＝0，a＝－2，c＝－1，解得a＝－2，b＝1，c＝－1.解：（来自《典中点》）知2－讲已知关于x的三次三项式2x3＋ax2－1，除以2x所79知2－练1

先化简再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－[a(b－2a)－b(2b－4a)]，其中a＝1，b＝－1.2

一个长方形的面积为12x2y－10x3，宽为2x2，则这个长方形的周长是____________.3

(中考·台湾)计算多项式－2x(3x－2)2＋3除以3x－2后，所得商式与余式两者之和为何？(

)A．－2x＋3B．－6x2＋4xC．－6x2＋4x＋3D．－6x2－4x＋3（来自《点拨》）（来自《典中点》）知2－练1先化简再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－[80利用多项式除以单项式的法则进行计算时注意：(1)先确定商的每一项的符号，它是由多项式的每一项的符号与单项式的符号来决定的；(2)相除的过程中不要漏项，多项式除以单项式的结果仍然是一个多项式．利用多项式除以单项式的法则进行计算时注意：811.必做:完成教材P62练习，习题8.2T7-82.补充:请完成《典中点》剩余部分习题1.必做:完成教材P62练习，习题8.2T7-882第5课时

多项式与多项式相乘8.2

整式乘法第8章整式乘法与因式分解第5课时多项式与多项8.2整式乘法第8章整式831课堂讲解多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式的乘法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解多项式与多项式的乘法法则2课时流程逐点课堂小结作业841知识点多项式与多项式的乘法法则一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积.

先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？知1－导（来自《教材》）1知识点多项式与多项式的乘法法则一块长方形的85知1－导

方法一：扩大后菜地的长是a＋b，宽是m＋n，所以它的面积是_________________.

方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是_________________.因此，有(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.

上面的运算还可以把(a＋b)看作一个整体运用分配律，再根据单项式与多项式的乘法法则，得(a＋b)(m＋n)＝(a＋b)m＋(a＋b)n＝am＋bm＋an＋bn.(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.（来自《教材》）知1－导方法一：扩大后菜地的长是a＋b，宽是86知1－讲1.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示为：(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.要点精析：(1)该法则的本质是将多项式乘多项式最终转化为几个单项式乘积的和的形式．(2)多项式乘多项式，结果仍为多项式，但通常有同类项合并，在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积．（来自《点拨》）知1－讲1.多项式与多项式的乘法法则：（来自《点拨》）87知1－讲拓展：本法则也适用于多个多项式相乘，那就是按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相乘，依次类推．2.易错警示：(1)在多项式的乘法运算中，容易漏乘项．(2)在计算结果中还有同类项没有合并．（来自《点拨》）知1－讲拓展：本法则也适用于多个多项式相乘，那就是（来自《点88知1－讲计算：(1)(－2x－1)(3x－2)；

(2)(ax＋b)(cx＋d).例1(1)(－2x－1)(3x－2)＝(－2x)·3x＋(－2x)·(－2)＋(－1)·3x＋(－1)×(－2)＝－6x2＋4x－3x＋2＝－6x2＋x＋2.(2)(ax＋b)(cx＋d)＝ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d＝acx2＋(ad＋bc)x＋bd.解：（来自《教材》）知1－讲计算：例1(1)(－2x－1)(3x－2)89总结知1－讲多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解．如计算时，可在草稿纸上进行如下标注：根据箭头指示，结合对象，即可得到－3x·2x，把各项相加，继续求解即可．（来自《点拨》）总结知1－讲多项式与多项式相乘，为了做到90知1－练1

计算：(1)(x＋2)(x＋4)－x(x＋1)－8；(2)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)；(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)．2

计算(x－1)(2x＋3)的结果是(

)A．2x2＋x－3

B．2x2－x－3C．2x2－x＋3D．x2－2x－3（来自《典中点》）（来自《点拨》）知1－练1计算：(1)(x＋2)(x＋4)－x(x＋1)－91知1－练3

下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(

)A．(a－2)(a＋9)

B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)

D．(a－3)(a＋6)（来自《典中点》）知1－练3下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是()922知识点多项式与多项式的乘法法则的应用知2－讲先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.先分别对两组多项式相乘，并将第二个多项式乘以多项式的结果先用括号括起来，再去括号，最后再合并同类项．导引：例2（来自《点拨》）2知识点多项式与多项式的乘法法则的应用知2－讲先化简，再求值93知2－讲原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.解：（来自《点拨》）知2－讲原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy94知2－讲多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意括号的运用和符号的变化，当两个多项式相减时，后一个多项式通常用括号括起来，这样可以避免运算结果出错．总

结（来自《点拨》）知2－讲多项式乘法与加减相结合的混合运算，通95知2－讲若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．例3应先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比，得出结果．因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b，因此a＝－2，b＝－24.所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝52.解：（来自《点拨》）导引：知2－讲若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab96知2－讲解答本题关键是利用多项式乘以多项式法则化简左边式子，然后根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值进行求解．总

结（来自《点拨》）知2－讲解答本题关键是利用多项式乘以多项式法97知2－讲已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式中不含x3和x2项．(1)求m，n的值；(2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．例4(1)(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n，根据展开式中不含x2和x3项得：解得：

即m＝－4，n＝－12；解：（来自《典中点》）知2－讲已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式中不98知2－讲(2)因为(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3，当m＝－4，n＝－12时，原式＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1728＝－1792.（来自《典中点》）知2－讲(2)因为(m＋n)(m2－mn＋n2)（来自《典中991

已知|2a＋3b－7|＋(a－9b＋7)2＝0，试求

的值；2

已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x＋2)(x－3)－(x＋y)(x－3y)－y(2x＋3y)的值．知2－练（来自《典中点》）（来自《点拨》）3

若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是(

)A．m＝1，n＝3B．m＝2，n＝－3C．m＝4，n＝5D．m＝－2，n＝31已知|2a＋3b－7|＋(a－9b＋7)2＝0，知2－练1004

(中考·佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(

)A．1B．－2C．－1D．2知2－练（来自《典中点》）4(中考·佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则1011.多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重不漏．2.多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计算时先准确地确定积的符号．3.多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并同类项．在合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的项数之积．1.多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到1021.必做:完成教材P64练习T1-T3，

习题8.2T4(4)-(6),T10-122.补充:请完成《典中点》剩余部分习题1.必做:完成教材P64练习T1-T3，1038.2整式的乘法第1课时

单项式与单

项式相乘第8章整式的乘法与因式分解最新沪科版七年级数学下册配套教学课件8.2整式的乘法第1课时单项式与单第8章整式的乘1041课堂讲解单项式的乘法法则单项式的乘法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解单项式的乘法法则2课时流程逐点课堂小结作业提升105天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长、东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上屈指可数.一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步.天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长、东1061知识点单项式的乘法法则光的速度大约是3×105km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3×107s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？知1－导（来自教材）1知识点单项式的乘法法则光的速度大约是3×1107

地球与比邻星的距离应是(3×105)×(4×3×107)km.这个式子应如何计算呢？(3×105)×(4×3×107)=4×3×3×105×107

=4×32×1012

=3.6×1013

(km).因而，地球与这颗恒星的距离约为3.6×1013km.知1－导（来自教材）地球与比邻星的距离应是(3×105)×(41081.上面的运算应用了哪些性质？2.如果把上面算式中的数字换成字母.例如bc5×abc7，该

如何计算呢？3.完成下面计算：4x2y•3xy2

=(4×3)•(x2•___)•(y•___)

=______；5abc•(-3ab)=[5×(-3)]•(a•___ )•(b•___)•c=______.

从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？知1－导（来自教材）1.上面的运算应用了哪些性质？知1－导（来自教材）109归纳知1－导（来自《教材》）

单项式的乘法法则:单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.归纳知1－导（来自《教材》）单项式的乘110知1－讲1.要点精析：(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换

律和同底数幂的乘法法则的综合运用．(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号的

计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算．(4)运算的结果仍为单项式．2.拓展：单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同

样适用．3.易错警示：(1)只在一个单项式里含有的字母，在计算

中容易遗漏．(2)出现符号错误．（来自《点拨》）知1－讲1.要点精析：(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交111计算：

知1－讲例1解：（来自《教材》）计算：知1－讲例1解：（来自《教材》）112计算：(1)(－2x2)(－3x2y2)2；(2)－6x2y·(a－b)3·

xy2·(b－a)2.知1－讲例2解：(1)原式＝(－2x2)(9x4y4)＝－18x6y4.(2)原式＝－6x2y·

xy2·(a－b)3·(a－b)2

＝－9x3y3(a－b)5.导引：(1)先乘方再算单项式与单项式的乘法；(2)(a－b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形，符号简单一些．（来自《点拨》）计算：(1)(－2x2)(－3x2y2)2；知1－讲例2解113总

结知1－讲（来自《点拨》）

单项式与单项式相乘，要依据其法则从系数、同底数幂、独立的字母因式依次运算；要注意积的符号，不要漏掉每一个只在一个单项式里含有的字母．总结知1－讲（来自《点拨》）单项式与单1141计算：(1)3x2y·(－2xy3)；(2)(2x2y)3·(－4xy2)；(3)ab2c··(－2abc2)3.知1－练（来自《点拨》）1计算：知1－练（来自《点拨》）115知1－练2(中考·珠海)计算－3a2×a3的结果为(

)A．－3a5B．3a6

C．－3a6D．3a5(中考·怀化)下列计算正确的是(

)A．x2＋x3＝x5B．(x3)3＝x6C．x·x2＝x2D．x(2x)2＝4x3（来自《典中点》）3知1－练2(中考·珠海)计算－3a2×a3的结果为()（1162知识点单项式的乘法法则的应用知2－讲卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103米/秒，求卫星绕地球进行2×109秒走过的路程.例3解：(7.9×103)×(2×109)=(7.9×2)(103×109)=15.8×1012=1.58×10132知识点单项式的乘法法则的应用知2－讲卫星绕地球运动的速度(117总

结知2－讲数字较大的数，一定利用科学记数法表示，这样写起来方便.（来自《点拨》）总结知2－讲数字较大的数，一定利用科学1181一个圆柱的底面积是2a2，高是3ab

，它的体积是______.知2－练1一个圆柱的底面积是2a2，高是3ab，它的体积知2－练119知2－讲已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积与2a5b6是同类项，求m、n的值．例4导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关于m、n的方程组．(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3，因为－18a2m＋nbn＋3与2a5b6是同类项，所以解得解：（来自《点拨》）知2－讲已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积与2a5120总

结知2－讲本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，利用相等关系列方程(组)求解．（来自《点拨》）总结知2－讲本题运用方程思想解题．若两1211如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为(

)A．5x＋10y

B．5.5xyC．6.5xy

D．3.25xy一种计算机每秒可做2×1010次运算，它工作600秒可做________次运算．知2－练（来自《典中点》）21如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们122单项式乘单项式的“三点规律”：(1)利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘，同底

数幂相乘的形式，单独一个字母照抄；(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则；(3)单项式乘单项式的结果仍是单项式．单项式乘单项式的“三点规律”：1231.必做:完成教材P57-P58练习T1-T42.补充:请完成《典中点》剩余部分习题1.必做:完成教材P57-P58练习T1-T41248.2

整式的乘法第2课时

单项式与单

项式相除第8章整式的乘法与因式分解8.2整式的乘法第2课时单项式与单第8章整式的1251课堂讲解单项式除以单项式的法则单项式除以单项式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解单项式除以单项式的法则2课时流程逐点课堂小结作业提1262011年11月3日凌晨，我国自行研制的第一个目标飞行器天宫一号和神舟八号飞船对接成功，标志着我国建立空间站的技术已经迈出了关键的一步.2011年11月3日凌晨，我国自行研制的第一1271知识点单项式除以单项式的法则怎样计算15a4b3x2÷3a2b3?我们知道，计算15a4b3x2÷3a2b3，就是要求一个单项式，使它与3a2b3相乘的积等于15a4b3x2.因为(5a2x2)•(3a2b3)=15a4b3x2,所以15a4b3x2÷3a2b3=5a2x2.分析所得式子，能得到什么规律？知1－导（来自教材）1知识点单项式除以单项式的法则怎样计算15a128归纳知1－导（来自《教材》）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.归纳知1－导（来自《教材》）单项式相除129知1－讲要点精析：(1)单项式除以单项式可从以下三个方面入手：①系数相

除；②同底数幂相除；③被除式里单独有的字母连同

指数写下来．(2)单项式除以单项式实质上就是利用法则把它转化成同

底数幂相除．(3)单项式除以单项式结果还是单项式(这时指的是被除式

能被除式整除的情况)．（来自《点拨》）知1－讲要点精析：（来自《点拨》）130计算：(1)32x5y3÷8x3y；(2)－7a8b4c2÷49a7b4.

知1－讲例1（来自《教材》）解：(1)32x5y3÷8x3y